В трапеции две противоположные стороны (верх и низ) параллельны, но не равны. Они называются основаниями трапеции. Две другие стороны трапеции не параллельны и называются боковыми сторонами. На рисунке 44 AD и BC — основания, а AB и CD — боковыми стороны.

Площадь трапеции равна ее высоте, умноженной на сумму ее оснований, деленную на 2. BE — это высота трапеции. Если одна боковая сторона трапеции перпендикулярна основанию, то трапеция называется правильной трапецией.

Рисунок 44. Площадь трапеции.

Два угла, прилегающие к боковой стороне трапеции, называются дополнительными и составляют 180 градусов.

Сумма сторон трапеции называется периметром. Как правило, периметр любого многоугольника является суммой всех его сторон.

Две диагонали в трапеции AC и BD пересекают друг друга, создавая пропорциональные отрезки. См. Рисунок 45.

Рисунок 45. AO / OC = DO / OB

AOD = BOC как вертикальные углы и OAD = OCB поскольку накрест лежащие углы равны. OBC = ODA, как накрест лежащие углы равны. Треугольник AOD подобен треугольнику BOC.

Прямая, соединяющая середины боковых сторон трапеции, параллельна основаниям трапеции и равна половине суммы оснований. Смотри рисунок 46.

Рис. 46. EF — это прямая линия, соединяющая середины боковых сторон трапеции. EF || AD

Трапеция с равными боковыми сторонами называется равнобедренной.

У равнобедренной трапеции есть дополнительные свойства. Ее диагонали равны.

Рисунок 47. Равнобедренная трапеция. Диагональ AD = BC.

Диагонали делятся на пропорциональные отрезки CO/OB = DO/OA

Диагонали образуют конгруэнтные противоположные углы.

Угол AOC = BOD и угол AOB = COD

У равнобедренной трапеции углы, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равны.

Треугольники ACD и CDB равны, потому что их стороны равны. Треугольники ACO и BOD также равны, потому что две боковые стороны трапеции раны (AC = BD). Одна сторона (СD) общая. Cторона AO = OB, так как диагонали равны и делятся на пропорциональные отрезки. Если три стороны у треугольников равны, то такие треугольники равны.