Создавая свою синергогеометрию, Фуллер возвращается к истокам, когда геометрия и физика еще не были разделены, будучи единой натурфилософией.
В этом смысле он напрямую наследует древнегреческой традиции оснований геометрии, в которой древние греки считали, что эти пять платоновых форм имели особый архетипический статус, придававший им вес естественного закона для всего разнообразия природных проявлений, поскольку «благодаря своей простоте и совершенству» они описывают все, что есть во Вселенной. Мы уже упоминали о том, что для античности именно неделимые архетипы Платона были фундаментальны, а геометрия Евклида имела более прикладной и низкий статус. Однако при зарождении современной науки в XVI–XVII вв. роли поменялись. Геометрия Евклида стала основанием естественных наук, а архетипы платоновых тел превратились в исторический артефакт.
Для Фуллера же платоновы тела, помимо их неделимой архетипичности, оказались особенно интересны тем, что каждая их вершина равноудалена от центра так же, как и поверхность сферы в любом ее месте. При этом линии между вершинами делят форму на равные части, которые можно спроецировать на поверхность в виде кривой. Тем самым Фуллер видел в них естественное развитие принципов захвата пространства и плотной упаковки (Fuller, 1975, 610.20; Edmondson, 2007, с. 233) (рис. 2.6).
Для описания следующих, более высоких и интегративных уровней своей синергогеометрии Фуллер использует привычную терминологию платоновых тел — правильных многогранников, не переименовывая их. Нетрудно догадаться, что, полностью переосмыслив основания геометрии, Фуллер дал классическим пониманиям Платона совершенно новую синергогеометрическую трактовку.
Однако Фуллер по причине огромного уважения к фигуре и наследию Платона в своих работах сохранил название «платоновы тела», подчеркивая их особый архетипический статус неизменным, хотя и полностью изменил внутреннее математическое содержание этих понятий.
Рис. 2.6. Линии, соединяющие вершины платоновых форм (например, как в тетраэдре), образуют кривые при проецировании на поверхность окружающей сферы и делят ее на равные части
К сожалению, такая склейка новых и старых названий и понятий послужила источником больших разногласий при анализе творческого и научного наследия Фуллера и во многом стала причиной того, что геометрия Фуллера не получила должного развития в работах профессиональных математиков.
Задача данной книги — максимально точное отображение сути и духа фуллеровского подхода, а не прямое следование его исходной терминологии. Нам не хотелось бы повторить по отношению к Фуллеру ту ошибку, которую он допустил по отношению к наследию Платона. Поэтому в дальнейшем, говоря о том, что в литературе по Фуллеру, синергетике и тенсегрити по-прежнему называется платоновыми телами и платоновыми правильными многогранниками, мы будем называть их интегративными фуллеровскими синергоформами или фуллеровыми телами.