По мере продвижения по тексту данной книги мы все чаще используем геометрические названия, связанные с многоугольниками и многогранниками (треугольник/ тетраэдр, куб, шестиугольник, восьмиугольник/ октаэдр и т. д.). Их интерпретация Фуллером принципиально отличается от стандартной геометрии. Не обратив внимания на этот ключевой момент, очень легко запутаться и потерять нить рассуждений.

Еще раз напомним, названия многогранников в стандартной геометрии соответствуют геометрическим фигурам, ни в коей мере не считающимся фундаментальными, природными, физическими, реальными. Все геометрические фигуры — это не более чем виртуальные конструкты, исторически созданные учеными для удобства описания природы (существующей независимо). Иногда они подходят для этого, иногда нет. Когда мы наблюдаем правильные (внутренне симметричные и равносторонние) многогранники и другие фигуры (например, спирали) в природе, для современной науки это не более чем интересные и красивые артефакты, которые иногда случаются, нам эстетически приятно их видеть, но не более того.

Еще реже случается так, что ученым совсем уж удивительно везет, когда они, играя в абстракции, например в сочетания разных простых симметрий геометрических фигур, обнаруживают, что целый класс природных объектов совершенно неожиданно совпадает с этими играми ума, например в кристаллографии. Но это как выигрыш в лотерею. В то время как предполагается, что правильная, нормальная, ответственная наука продирается через джунгли бесконечного разнообразия природных форм и явлений, и для того, чтобы в этом разнообразии уловить какие-то закономерности, ей приходится пользоваться все более сложными сочетаниями уравнений и увеличивать уровень абстракций. То есть уровень правильных многогранников — это игра в научной песочнице, своего рода азбука математики, которая очень красива и с которой все начинают, но не более того. Настоящий ученый — это тот, кто поднимается выше по лестнице абстракций. И наоборот, тот, кто пытается всерьез утверждать насчет реальности и природности правильных многогранников, — это человек, застрявший в научной песочнице; фрик, к которому не может быть никакого серьезного отношения.

Этот контекст всегда необходимо иметь в виду, говоря о синергетике Фуллера. Фуллер — это Пикассо в физико-математической науке: кажущийся примитивизм исходных посылов и инструментария, за которым скрыты огромная глубина и способность ухватить простую суть явлений, на поверхности выглядящих исключительно сложными. Но обнаружение этой глубины требует преодоления барьера предубеждений и необходимости разобраться в многослойной фуллеровской терминологии. Ситуация осложняется тем, что, будучи изобретателем и архитектором, Фуллер полагался в первую очередь на доказательство воплощением, а не на теоретические диспуты. Поэтому к настоящему времени работы и терминология Фуллера требуют комментариев и перевода на современный язык.

Рис. 2.1. Плотная упаковка кругов образует узор из триангулированных шестиугольников. (© Рори Джеймс)

Необходимо помнить, что в синергетике Фуллера привычные названия правильных многогранников имеют совершенно другой смысл — они обозначают именно интегративные тетраэдрические геометроэнергоформы более высокого порядка по сравнению с первоэлементностью единичной сферы. Для краткости мы называем их синергоформами. Эти синергоформы отображают неотъемлемую исходную внутреннюю неоднородность природного реального пространства. Именно этим Фуллер объясняет двойственность наших наблюдений за природой.

С одной стороны, внутреннее процессное содержание знания, встроенного в природу, достаточно часто всплывает на поверхность в виде геометрически правильных природных узоров, паттернов, симметрий и пр. Но так происходит далеко не всегда. Фуллер не видит в этом проблемы. Он исходит из того, что синергоформы пространства работают абсолютно всегда и везде, даже когда мы не наблюдаем внешней геометрической правильности в природе, а видим что-то непонятное, геометрически неправильное и несимметричное, нам нужно учиться лучше распаковывать наблюдаемое сложное на стоящие за ним простые процессы итераций основных геометроэнергоформ.

Геодезическая геометрия Фуллера предполагает, что центры любых трех сфер-объектов, входящих в плотно упакованную структуру, образуют равносторонний треугольник.

Фуллер рассматривал эти линии, соединяющие центры сфер, как векторы силы, которые, с одной стороны, притягивают центры кругов друг к другу, а с другой — удерживают их на расстоянии друг от друга.

Треугольники стабилизируют геометрическую организацию, а шестиугольники представляют собой наиболее энергоэффективный компромисс между захватом пространства внутрь круга кругов (сфер) — первоструктурой и полным (без зазоров) заполнением плоскости между соприкасающимися кругами — интегративной суперструктурой.

Наводя мосты между геометрией и физикой, нельзя не отметить, даже атомы взаимодействуют друг с другом подобным конкурентно-компромиссным образом в тесном взаимодействии.

В результате при развертке в слои динамическая синергетическая система самоорганизованно стремится к переходу от округлых периметров исходных кругов к гексагональности (шестиугольникам).

Шестиугольники плотно упакованы в самогенерирующийся массив, воспроизводящий одну и ту же форму в нескольких размерных масштабах (рис. 2.2), и поддерживают друг друга там, где их стороны встречаются в трехсторонних соединениях. Даже неоднородные формы, будучи упакованными вместе, будут приближаться к шестиугольникам, однако полную устойчивость они приобретут лишь при триангуляции (Fuller, 1975, 410.00).

Приведем в пример природные артефакты. Так, например, пузырьки самопроизвольно образуют шестиугольные массивы, по мере того как уменьшается натяжение их поверхности и минимизируется площадь поверхности (рис. 2.3А). Расположение атомов в снежинках, графите и алмазах представляет собой шестиугольники, к которым также относится и форма базальтовых блоков, создаваемых самым равномерным распределением механических напряжений при охлаждении и расщеплении лавы (Ball, 2016) (рис. 2.3B).

Согласно Фуллеру эти естественные структуры и формы возникают в природе благодаря тому, что векторы силы внутри них сбалансированы в наиболее энергетически эффективных конфигурациях. В живых тканях группы клеток могут приближаться к шестиугольникам как к балансу между силами натяжения, создаваемыми внутри каждой клетки, и силами, действующими на нее со стороны окружения (Gibson et al., 2006; McMillen & Holley, 2015). Подобная организация также обнаружена в упаковке волокон актина и миозина в мышцах (Standring, 2005, с. 118) на поверхности уротелия, в микроструктуре птичьего легкого, в глазах насекомых, в сотах пчелы (рис. 2.4) и в бронированной чешуе рыбы-кузовка (Yang et al., 2015). Интересно, что даже полярная погодная система Сатурна у его полюсов формирует такого рода предельные шестиугольники (Barbosa-Aguiar et al., 2010).

Как мы увидели из приведенных выше примеров, триангулированные предельные шестиугольники естественным образом возникают в природе настолько часто, что служат наиболее очевидной иллюстрацией, мотивирующей дальнейшее изучение и детализацию геодезической синергогеометрии.

Нашим следующим шагом будет рассмотрение того, как взаимосвязь принципов геодезической геометрии, плотной упаковки и минимальной энергии приводит к возникновению новых уровней пространственной организации в виде интегративных геометрических форм, которые Платон описал в IV веке до н. э. как архетипические платоновы тела и которым Фуллер придал совершенно новый энергогеометрический смысл (рис. 2.5).

В поиске понимания следующего, более интегративного уровня принципов формообразования в природном пространстве Фуллер обратился к пласту древнегреческого наследия — так называемым платоновым телам и правильным многогранникам.

Рис. 2.2. Шестиугольники упаковывают и создают ту же самую форму в больших масштабах (по Левину, 1986)

Рис. 2.3. Шестиугольные массивы.

(A) Пузыри одинакового размера. (B) Блоки лавы на Мощеной дорожке гигантов в Северной Ирландии. (Воспроизведено из © Chmee2, Википедия)

Рис. 2.4. Шестиугольная плотная упаковка. (A) Бляшки уроплакина, покрывающие поверхность уротелия. (Воспроизведено из Sanner et al., 2005; © Humana Press). (В) Парабронхи в птичьем легком. (Воспроизводится с Майны, 2007; © Elsevier). (C) Многофасетный глаз жука Dytiscus. (D) Пчелиные соты

Исторически платоновыми телами называются правильные многогранники, состоящие из идентичных граней, которые встречаются с вершинами под одинаковым углом и имеют три, четыре или пять ребер при вершине. Эти названия: тетраэдр (4), гексаэдр-куб (6), октаэдр (8), икосаэдр (12), додекаэдр (20) будут очень часто упоминаться в дальнейших главах книги (Edmondson, 2007, с. 45).

В отличие от современной дифференциальной геометрии, которая рассматривает платоновы тела как исторические артефакты и как частные любопытные случаи в бесконечном многообразии возможных геометрических фигур, Фуллер присваивал им намного более высокий статус особых, избранных, базовых, предельных, дискретных, фундаментальных природных интегративных геометроэнергоформ, объективно встроенных в природу физического пространства.

Рис. 2.5. Пять платоновых многогранников.

По сути, Фуллер рассматривал их как строительные блоки природы.

Фуллер делал такой вывод, рассматривая формы платоновых тел как первую группу динамических геодезических комбинаций (интегралов), возникающих в процессе плотной упаковки исходных геометроэнергосфер как первоэлементов пространства. Иначе говоря, в синергогеометрии Фуллера синергоформы, соответствующие архетипам платоновых тел, непосредственно выводятся как геодезические комбинации из первичной геометроэнергосферы, представляющей собой первоэлемент его подхода (Fuller, 1975, 224.00).

В его синергогеометрии все многообразие наблюдаемых материальных природных структур и систем формируется из геодезических комбинаций (а не просто «линейных») итеративного близкодействия этих форм в разных сочетаниях и масштабах — плотной упаковки в пространстве. Можно сказать, что для Фуллера синергоформы платоновых тел (многогранников) представляли собой основной созидательный инструментарий природы, своего рода процесс и правила природного интегрирования. Тем самым он операционализирует архетипы Платона, акцентируя первичность групповой связности и ее основные классы.