Шотландский биолог-натуралист Д’Арси Томпсон (1860–1948) в своей знаменитой книге «О росте и форме» в 1917 и в 1942 годах (Thompson, по изданию 1961 года) приложил поистине титанические усилия к тому, чтобы осмыслить формообразование в природе через геометрию. Тем не менее любая попытка непосредственно вывести более сложные биологические формы и структуры через классическую геометрию и уравнения физики по-прежнему считалась и считается задачей невероятной сложности — бесперспективной и нереалистичной. Поэтому и частая встречаемость геометрически правильных форм в природе для ученых, как биологов, так и математиков, всегда оставалась не более чем любопытным, пусть и красивым, набором артефактов.

Фуллер, однако, пошел намного дальше, чем Д’Арси Томпсон, и в «Синергетике» выдвинул теорию о том, что не только отдельные геометрически правильные, но и любые природные формообразования в общем случае являются подлинным отражением тех геометроэнергоструктурных сил физического пространства (ткани мироздания), которые действуют внутри них в различных тенсегрити (энерго) балансах, сочетаниях и частотах.

При этом собственно проявления вовне в виде геометрически правильных форм важны, но не принципиальны.

Чтобы лучше понять логику Фуллера, приведем простой пример — радугу. Радуга — это артефакт, который лишь иногда — достаточно редко — дает нам возможность заглянуть во внутреннюю структуру белого света, скрытую от нас в обычных ситуациях его прозрачностью. Означает ли это, что белый свет — прозрачный воздух — ненадолго обретает спектральную структуру лишь только в те редкие моменты и места, когда мы наблюдаем радугу на небе, а потом сразу же теряет эту внутреннюю сущностную спектральность? Конечно, нет! Спектральная структура скрыта, но присутствует всегда!

Иначе говоря, то, что внутренняя структура белого света/прозрачности всегда спектральна, совсем не означает, что для подтверждения этой скрытой спектральности мы всегда должны видеть радугу вовне. Радуга — это природный феномен/счастливый артефакт, который позволяет подсмотреть локально и лишь ненадолго скрытую структуру реальности (ткани пространства), которая с уходом радуги лишь прячется, но никуда не исчезает. Если мы правильно воспользовались этой природной подсказкой, то в дальнейшем можем научиться распознавать эту внутреннюю структуру всегда и везде.

Именно в этом и был гений Ньютона как основателя оптики. Радугу наблюдали миллионы людей на протяжении тысяч лет, но только он сделал из этого локального феномена обобщающие выводы о структуре скрытого от глаз прозрачного, а также научился извлекать радугу по заказу, используя призму.

Аналогичным образом мы должны трактовать правильные геометроформы в природе как подсказки. Такие явления, особенно у растений и простейших организмов, — это нечастые артефакты, позволяющие подсмотреть общие паттерны внутренней тенсегрити и синергий скрытой структуры. Их не должно быть слишком много, они не должны наблюдаться всегда и везде, поскольку это внешние проявления, наблюдаемые на пересечении сред и масштабов. Но их наличие подсказывает нам, что внутренняя, скрытая, формообразующая структура всегда развивается закономерным образом, подчиняясь ограниченному числу первопринципов и первоструктур, которые в своих комбинациях дают бесконечность наблюдаемых и возможных форм.

В этом смысле Фуллер пошел в своих обобщениях даже дальше Ньютона.

Фуллер считал, что основной проблемой современной науки и технологий является отчужденность от повседневного опыта и от прямого сенсорного человеческого восприятия природы в силу того, что обычные и повседневные природные явления чаще всего описываются с помощью «…заумных, сложных [и] не поддающихся объяснению доступным языком математических абстракций» (de Varco, 1998, Sec. I), и что знания, которые должны быть доступны любому человеку, сосредоточены в собственности узкой группы специалистов, владеющих этим секретным языком.

Тем самым человечество на космическом корабле Земля лишено возможности развивать наиболее эффективные, истинно природосообразные технологии.

Примечание редактора

Очевидно, что Фуллер был далеко не первым, кто не соглашался с кастовостью современной научной картины мира. Однако только Фуллер пошел в своем анализе настолько далеко, что сделал вывод, который подрывает все устои!

По мнению Фуллера, причины оторванности геометрического фундамента (геометрических первооснов) современной науки о мироздании от прямого человеческого опыта заключаются в том, каким именно образом был сделан переход от концепции плоской Земли к более современной картине мира.

Изначально греческие математики выбрали плоско-кубическую систему отсчета, основанную на «штанах Пифагора» и формах Платона, как просто и естественно согласовавшуюся и с восприятием плоской Земли, с землемерными работами и со строительством вертикальных зданий. В этом смысле их картина мира была внутренне непротиворечива. Впоследствии, многие столетия спустя, астрономические наблюдения, географические открытия и физические эксперименты привели человечество к пониманию сферичности Земли как небесного тела.

Однако вместо радикального одновременного пересмотра оснований геометрии наука пошла по другому пути — ученые эпохи Возрождения для разрешения противоречия между старыми плоско-кубическими основаниями, укорененными в концепции плоской Земли, и новым знанием о ее сферичности, сделали выбор в пользу повышения уровня математической абстракции.

Такое повышение абстракции пошло по двум главным направлениям.

Во-первых, в том, что глобально сферичная Земля (масштаб тысяч километров) может считаться локально плоской (человеческий масштаб). При этом различие между плоскостью и кривизной не является качественным, имманентным, повсеместным и масштабонезависимым (не исчезающим при любом делении на сколь угодно малые части), а только лишь количественным. Иначе говоря, разница между плоским и сферическим пространством исключительно расчетная — прямая линия становится дугой при введении коэффициента кривизны; но, в свою очередь, и любая дуга может быть представлена как сумма достаточно малых отрезков.

Во-вторых, к рассмотрению геометрических форм не как фундаментальных неделимых архетипов с внутренней неотъемлемой связностью, а как наборных фигур, получаемых путем сложения простейших прямых и плоских геометрических составляющих (точка, прямая, угол, плоскость и т. д.)

В античной геометрии было как минимум два уровня — утилитарный (хорошо знакомая нам наборная плоская геометрия Евклида) и философский — учение Платона о геометрических архетипах, которые считались фундаментальными геометроформами мироздания. Архетипы Платона (правильные многогранники) представляли собой другой класс элементарности, будучи элементарными в том смысле, что в них заложена внутренняя естественная, неотъемлемая групповая связность, и их нельзя произвольно разбирать на меньшие части. Именно им отводилась фундаментальная роль в структуре мироздания и придавался сакральный смысл.

В этом плане ученые эпохи Возрождения оказались более прагматичны и утилитарны, чем их древнегреческие предшественники, которые были в первую очередь философами и целиком приняли инженерно-землемерную позицию Евклида.

Поэтому вместо фундаментальных, неделимых геометроформ Платона — архетипов — в математике возобладало евклидово понятие геометрической фигуры как произвольной комбинации отдельных плоских геометрических первоэлементов (точки, линии, плоскости и т. д.). Геометрия Евклида стала основой современной науки, а геометрия Платона была вытеснена в философию, утратив практическое значение.

В этом смысле и куб, и сфера, и любая другая геометрическая первоформа потеряли свою внутренне связанную архетипическую первичность (сакральность), превратившись в обезличенные результаты линейных комбинаций, ничем не выделенные из бесконечного океана возможных взаимосоединений и взаимопересечений геометрических первоэлементов в произвольные фигуры.

Так зародилась современная практическая математика, позволившая отображать любые формы и траектории, через их «разбор» на сколь угодно малые прямые и плоские составляющие.

С одной стороны, в результате развития этого подхода человечество получило инструменты математического анализа и линейной алгебры, которые позволили создать современную инженерную цивилизацию природопреобразования вплоть до сотовых телефонов и полетов в космос.

Но, с другой стороны, «родовая травма» и «слепое пятно» древних представлений о плоской Земле по-прежнему дают о себе знать и в современной науке, особенно это касается того, как она подходит к попытке анализа живых организмов путем лобовой атаки.

Фуллер называл эту ситуацию кубической системой отсчета. Говоря о ней, Фуллер имел в виду, что в физике человеческих масштабов мы продолжаем основываться на понятиях точки, прямой, плоскости, которые превращают любые внутренне сложные объекты со скрытой внутренней связностью в комбинацию «плоских» и внутренне открытых. Поэтому несмотря на то, что куб, сфера и выпукло-вогнутые объекты, как бы отличаются визуально, но семантически одинаковы, будучи математически представлены схожим обезличенным и наборным образом. В этом смысле плоский фундамент оснований геометрии сохраняется неизменным и по сей день.

В результате физико-математическое отображение реальных природных форм и процессов требует множества слоев абстракций и расчетов, что приводит к двум ключевым негативным последствиям.

Во-первых, развитие знания о природе требует дальнейшего повышения уровня абстракций, поскольку внутренняя связность проявляется только по мере усложнения математического описания. А значит, «жрецы» такого знания все дальше отдаляются от жизни.

Во-вторых, плоская и наборная геометрия делает современную физико-математическую науку нечувствительной к естественному ходу природных процессов и возникающего в ходе них формообразования, а значит, вместо природо-сообразности человечество все время попадает в ловушку природоразрушения. Именно поэтому, по мнению Фуллера, у человечества не получается выйти на следующий уровень развития природо-дружественных технологий. Об этом Фуллер неоднократно поэтично говорил: «Все мы по-прежнему говорим нашим детям, что солнце садится ночью» (Edmondson, 2007, с. 14)!

Еще одним принципом, радикально отличающим геометрию Фуллера от стандартной, является подход к понятиям углов и векторов.

Мы привыкли к тому, что в стандартной геометрии единичный угол определяется пересечением между двумя линиями и является открытым в пространство на бесконечность.

Для Фуллера центральным был вопрос связности и самостабилизации в тесном пространстве близких взаимодействий. Поэтому в его геометрии нет единичных, свободных углов, как нет и бесконечности. Он исходил из принципа самозамыкания в пространстве, поэтому углы у него: а) «несвободны», то есть всегда дополняют друг друга до замыкания развертки полного круга; б) всегда ограничены связанным замкнутым периметром. Таким образом, изменения углов не единичны, а одновременно требуют подстройки всех остальных в полном круге. Связанность же периметра и отсутствие открытости углов означает, что геометрия пространства у Фуллера всегда состоит из многогранников как квантов пространства.

Нет поверхностей без объемов и нет объемов без поверхностей. Для внешнего всегда есть внутреннее (скрытое), а для внутреннего всегда есть внешнее отграничение. Такой подход позволил Фуллеру отказаться от понятия длины и процедуры измерения, которые необходимы только тогда, когда углы открыты и свободны, чтобы иметь возможность отмерять продвижение по бесконечным линиям и устанавливать вторичную связность.

Каждый такой самозамкнутый многогранник Фуллера, по сути, самодостаточная и конечная метрика. Поэтому на смену понятию длины и размеров Фуллер вводит понятие частоты как характеристики переходов к следующим итерациям заполнения пространства — внутри или снаружи; тем же самым или другим типом архетипических многогранников. С одной стороны, каждая из его форм единична и самостоятельна, но отнюдь не конечна: как внутри нее, так и поверх нее могут формироваться новые уровни. Отсутствие понятия длины, а значит, размеров и процедуры измерения, означает отсутствие сравнения с эталоном.

Естественно, что, переопределив длины и углы, Фуллер по-новому определяет и понятие вектора. В стандартной геометрии каждый вектор, характеризующийся длиной и направлением, представлен через линейную комбинацию (сложение) базисных единичных векторов данной системы координат. Чем сложнее траектория развития процесса, который мы хотим отследить, тем больше индексов приходится подписывать, создавая пугающие не-математиков уравнения с множеством греческих и латинских букв.

У Фуллера каждый вектор сам себе базисный. Он принадлежит конкретному векториальному многограннику как типу связности и самозамыкания, который и определяет внутренние пропорции между векторами радиусов и периметра, а значит, и все углы. Отсюда появляется прямая связь между фуллеровскими векторами и энергетикой многогранников, то есть различных энергогеометроформ с разными соотношениями объема и поверхностей; радиусов и периметров, определяющими градиенты энергетики взаимодействия между внутренним и внешним пространствами.

Можно сказать, что в своей геометрии Фуллер совершает полный оборот подъема по спирали, относительно современных ему стандартов, как и Пикассо, минимизируя форму и максимизируя содержание.

Вспомните знаменитую серию Пикассо «Бык», которую он начал «полноценным» художественным изображением с натуры, а через 10 шагов упрощений закончил буквально несколькими линиями, то есть минимизировал форму и максимизировал содержание!

«Он выполняет свою знаменитую серию «Бык», которую можно рассматривать как мастер-класс работы с изображением — каждая новая литография является последовательным упрощением художественной формы, очищением ее от деталей, выявлением структуры изображения. В результате последовательных превращений он получает из первоначального реалистического наброска абстрактный, лаконичный образ быка, выполненный всего несколькими линиями — схему быка, иконический знак быка, своеобразный иероглиф быка». Источник: http://picassolive.ru/blog/pictures/pablo-pikasso-byk-seriya-litografij-1945-1946/)

Фуллер сделал то же самое, что и Пикассо, но в геометрии. Если бы он сделал разворот на 180⁰ относительно стандартной геометрии, то разница между геометриями Фуллера и Евклида была бы очевидна. Но Фуллер идет дальше и, по сути, делает разворот на 360⁰.

Он не просто отвергает плоский аспект геометрии Евклида, утверждая понимание повсеместной сферности (на любом сколь угодно малом масштабе не сводимой к прямым линиям). Но он же и возвращает в игру, казалось бы, забытого Платона, архетипы которого, с одной стороны, уже давным-давно выведены из науки, а с другой стороны, изображаются как многогранники, а значит, выглядят плоско.

Но этот же двойной понятийный прорыв создает проблемы в принятии идей Фуллера научным миром! Он говорит о сферности, но рисует бесконечные цепи многогранников. Он говорит об устройстве Вселенной в целом, но при этом сделал себе имя как утилитарный архитектор геодезических куполов (что, скорее, ближе к Евклиду, чем к Платону).

Его геометрия выглядит странно, но не революционно. А поскольку он не был академическим ученым, то эту странность легко игнорировать и списать на эксцентричность.

По форме его многогранники выглядят как обычные наборные, состоящие из плоских граней и свободных, отделяемых углов и измеряемых длин; как довекторные геометрические фигуры из древней геометрии греков, искавших сакральные архетипы. Хотя на самом деле по содержанию многогранники Фуллера наполнены самой современной векторной энергетикой пространства, несмотря на свой архетипический вид.

Фуллер обоснованно гордился компактностью и содержательностью получившегося у него представления, но на практике такой подход сослужил плохую службу для его творческого наследия.

Математики, за исключением ряда современников-энтузиастов, не увидев привычных индексов и не желая разбираться во всем этом устаревшем нагромождении многогранников, вывели Фуллера за скобки большой математической науки.

Физики, не встретив уравнений движения, векторов разложения сил, и «нормальной» нотации, тоже отнеслись к работам Фуллера прохладно.

А более гуманитарная публика и коллеги-архитекторы были не склонны и не способны разбираться в тонких нюансировках фуллеровской геометрии, ограничившись признанием его изобретательских и общественных заслуг.

Фуллер опередил свое время. Только в XXI веке проблемы самоорганизации и самостабилизации начали выходить на передний план интересов науки, в первую очередь в биологии и в физике мягкой материи. Именно с этим связано постепенное возрождение интереса к работам Фуллера, которое, мы уверены, будет продолжать неуклонно возрастать, поскольку проблемы, которые поднимал Фуллер более 50 лет назад, так и не решены. Фундаментальные принципы естественных наук и популярного мышления по-прежнему не смогли избавиться от Евклидовой «родовой травмы» античности — линейной концепции плоской земли и кубической системы отсчета. Мы по-прежнему не только не избавились, а продолжаем гордиться хитрым инженерным трюком Евклидовой локальности, привычно перенося ее и на природные системы и продолжая увеличивать пирамиду несообразностей.

Синергетическая нативная/природная геометрия Фуллера основывается на триангулированной сфере как важнейшей из пространственных структур, характеризующей максимально эффективный захват части пространства (Fuller, 1975, с. 58) (рис. 1.7).

На этом фундаменте Фуллер выстраивает самодостаточную геометрическую интерпретацию природы, независимую от стандартной геометрофизики, основанной на абстрактной математике куба: точке, прямой и плоскости.

В стандартной геометрии все геометрические фигуры являются составными/наборными, полученными путем сложения элементов, будучи образованными из пересечения и наборного объединения геометрических частей: точек, отрезков, линий, плоскостей и образуемых ими углов. Окружность — это множество всех точек, лежащих на равном удалении от центра.

Объемная триангулированная сфера синергетики Фуллера неделима! Это единый энергогеометрический объект, имеющий неотъемлемую внутреннюю связность. Говоря современным языком, это минимальная геометросеть, элементарный коннектом, обладающий внутренней синергией. Именно в этой неразбираемости на части и заключается встроенность внутренней энергии, а значит, и неразрывность энергии и пространственной геометрии.

Геометрических объектов меньших, чем элементарная триангулированная сфера, в энергогеометрии Фуллера не существует; ее нельзя разобрать на геометрические части (точки, линии, углы и пр.), но из элементарных сфер можно строить более сложные объекты путем объединения, порождая векторные многогранники.

Стандартный геометрический «куб» — это продукт сложения составляющих его отрезков или пересечения линий/ плоскостей под заданными углами.

Элементарную сферу Фуллера нельзя поделить на отрезки многоугольника, которые потом будут ориентированы под углами. Углы эмерджентны — они не задаются, как в стандартной геометрии, а возникают в природе как отражение принципа минимальных энергозатрат и плотной упаковки элементарных сфер друг к другу.

На практике, описывая геометрию Фуллера на бумаге, нам все равно приходится пользоваться привычным нам координатным форматом, несмотря на всю его понятийную ограниченность. В таком представлении синергетическая геометрия Фуллера основывается на представлении в триангулированной системе координат, основанной на угле 60°, а не на более привычной нам кубической (ортогональной) системе с углом 90°.

Большим достоинством фуллеровской синергогеометрии является то, что она заведомо включает в себя динамические преобразования в пространстве как самостабилизацию, переводя понятие движения в зависимое и вторичное. Она легко поддается моделированию и демонстрации, поскольку в центре ее системы отсчета лежит сфера (Edmondson, 2007, с. 233).

Теперь после этого контекстного введения мы можем начать постепенный переход к рассмотрению основных принципов синергогеометрии Фуллера, объясняющих: «Почему природные формы развиваются именно так, как они развиваются, а не иначе?», «Каковы и как развиваются внутренние процессы, стоящие за формированием внешних природных узоров и структур?». Для иллюстрации мы задействуем тенсегрити-моделирование как метод, позволяющий лучше понять структурно-кинематическое поведение живых организмов (в том числе и движение опорно-двигательные функции человека).

Но перед этим нам придется прояснить еще ряд важных моментов, связанных с общей физико-математической картиной мира и наукой об устройстве мироздания.

К этому моменту должно быть очевидно, насколько глубоким был подход Фуллера, переосмысливающий первоосновы понимания пространства и природы. Имел ли он право на столь масштабный вызов, по сути, в одиночку оспаривая основания, на которых строилась и строится научная работа миллионов ученых и практиков?

На самом деле в этом нет ничего странного, если мы помним о том, что природная реальность — это неизвестная нам, объективно существующая территория, а наука — это наш инструмент, помогающий искать и находить такие карты этой территории, по которым мы могли бы наиболее правильно ориентироваться на этой территории и не совершать ошибок.

Карты реальности, открытые современной наукой за всю ее, в общем-то, недолгую историю, по-прежнему очень неточны и применимы только в весьма узком диапазоне. Мы очень и очень далеки от полной картины мироздания. Более того, мы должны помнить, что главное в науке — это не те открытия, которые она уже совершила, а собственно научный метод как таковой, дающий каждому из нас право на обоснованные сомнения. Иначе говоря, право на сомнение и на высказывание сколь угодно масштабных гипотез есть у каждого из нас. Только у кого достаточно смелости, чтобы им воспользоваться? У Фуллера такая смелость была.