На первый взгляд, в подходе Фуллера, основанном на сфере, не видно явного отхода от стандартной геометрии. Казалось бы, сфера она и есть сфера. Но на самом деле различия весьма радикальны.
Обозначив сферу как элемент максимального сжатия, поскольку она равномерно и одновременно противостоит компрессии со всех сторон (всенаправленно), Фуллер сделал следующий важный шаг. Основываясь на динамике взаимодействий между элементами, в качестве фундамента своей синергетической геометрии он выбрал икосаэдр.
На первый взгляд, это странное решение, поскольку икосаэдр (двадцатигранник) — это геометрический объект, который не совпадает с классической сферой по форме!
Выбор Фуллера основывался на другом: икосаэдр — это форма, которая наиболее точно отображает функциональную, динамическую энергоструктуру, а не просто внешний вид сферического взаимодействия. Хотя для начала он имеет всего лишь 20 треугольных граней, но каждую из них можно разделить на вложенные треугольники снова и снова, формируя так называемый высокочастотный икосаэдр, который все больше приближается к сфере, при этом каждая его грань эквивалентна всем остальным (Fuller, 1975, с. 58; Edmondson, 2007, с. 263).
То есть в основании геометрии Фуллера лежит вписанный функциональный высокочастотный многогранник, а не описанная гладкая сфера. Он отошел от круглой сферы и заменил ее на икосаэдр как энергоструктуроформу, которая, с его точки зрения, наиболее точно отображает сферические взаимодействия в реальном мире с точки зрения динамических взаимоотношений.
Таким образом, он одновременно решил несколько задач и обозначил целый ряд принципов.
Во-первых, высокочастотный икосаэдр Фуллера в классической интерпретации становится вписанным многогранником с n-вершин и граней, сколь угодно точно приближающимся к «классической» гладкой сфере стандартной геометрии как к пределу. То есть классическая круглая сфера — это вырожденный предельный случай для высокочастотных икосаэдров Фуллера.
При этом, выбрав икосаэдр как центр своей системы отсчета, Фуллер сохранил преемственность между разными масштабами через понятие частот — икосаэдр напрямую связывается с тетраэдром через понижение частот как геометроэнергоформой, обладающей наибольшей структурной стабильностью и в классической геометрии, и в геометрии Фуллера.
Таким образом достигаются структурная преемственность и сохранение принципа минимальных энергозатрат на поддержание любой формы, лежащей в диапазоне частот от тетраэдра, до сколь угодно точного приближения к сфере. А значит, появляется возможность переходов между ними в диапазоне от минимума объема внутри заданной поверхности (тетраэдр) до максимума объема внутри заданной поверхности (сфера).
Рис. 1.8. Геодезический купол, разработанный Бакминстером Фуллером для Монреальской всемирной выставки (Expo) в 1967 году. (Воспроизведено с © D.-C. Martin: Living Biotensegrity, Kiener, Munich, 2016)
В результате вместо абстрактного континуума идеальных n-гранных многогранников классической геометрии, в котором возможно все, у Фуллера есть четкая иерархия, восходящая от самых базовых геометроэнергоформ с возможностью ее развития через вложенности и создания различных комбинаций, которые при этом четко отслеживаются и складываются подобно оригами. Иными словами, если в стандартной геометрии может быть 100-гранник, 999-гранник, 1000000-гранник и т. д. как отдельные классы «полиэдров», то для Фуллера каждое повышение частоты, очень конкретно и дискретно и не теряет связи с исходным 20-гранником икосаэдром и 4-гранником тетраэдром. Это означает, что какие-то комбинации будут получаться легче и естественнее с минимумом энергозатрат, а какие-то комбинации граней будут энергетически запрещены. Очевидно, что такая геометрия имеет большее сродство с природными процессами, в которых есть явно выраженные энергоструктурные предпочтения.
Кроме того, Фуллер четко обозначает примат внутренних взаимодействий над внешними через саму процедуру вписывания путем поднятия частоты деления граней исходного икосаэдра.