Золотое сечение — это математическая константа (выраженная иррациональным числом), описывающая непрерывную сбалансированную пропорциональность, открытая еще древними греками и любимая средневековыми мистиками и архитекторами. Считалось, что именно золотое сечение — это секретный ключ к порталу гармонии мироздания.

Для нас важна сущность золотого сечения как отношения такой пропорции между различными компонентами, при котором между ними поддерживается одинаковое взаимодействие независимо от того, где они находятся в структуре, а не его численное значение (0,618).

Именно в силу этого свойства поддержания пропорциональности как ритма взаимодействия золотое сечение является фундаментальной константой для геометрии и гармонии живых форм (рис. 10.3) (Gardiner, 2015; Ball, 2016).

Для иллюстрации этого геометрического тезиса мы, как всегда, воспользуемся биологическими примерами.

Цветочные головки демонстрируют параллельные спирали, которые проходят в противоположных направлениях, благодаря наиболее эффективному расположению (упаковке) объектов в их растущих кончиках (Douady & Couder, 1996), и число элементов в каждой противоположной спирали почти всегда составляет два последовательных числа из последовательности Фибоначчи, в которой каждый новый член является суммой двух предыдущих (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…). Таким образом, соотношение любых двух последовательных чисел Фибоначчи по мере их увеличения приближается к золотому сечению (0,618). В пределе Последовательности Фибоначчи все становится еще интереснее, поскольку 0,618 /1,0 = 0,618, а 1,0 /0,618 = 1,618. Этот паттерн также имеет непосредственное отношение к тетраспирали и платоновым телам (Sadoc & Rivier, 2000) и часто проявляется в пропорциях биологических структур и их физиологии (Yalta et al., 2016).

Рис. 10.3. На цветочных головках (A и B), ананасах (C) и наутилусе (D) изображены спиральные узоры, которые относятся к последовательности Фибоначчи и золотому сечению

Рисунок на ананасе (рис. 10.3C) и кактусе соответствует одной и той же последовательности (Atela et al., 2002), причем лево— и правосторонние спирали (см. главу 6) имеют разные углы (рис. 6.10D). Среди животных золотое сечение можно обнаружить у наутилуса (рис. 10.3D), в организации компонентов микротрубочек (Hameroff & Tuszynski, 2004) (рис. 6.3), в расположении поражений коронарных артерий (Gibson et al., 2003), в организации упаковки молекул тропоколлагена (Charvolin & Sadoc, 2012) (рис. 6.5), в чешуйках на конечностях панголина (рис. 6.13B), во фрактальных паттернах ветвления (Arneodo et al., 1992; Bejan, 2009) и во взаимосвязях между фазами опоры и переноса нормального цикла походки человека (Iosa et al., 2013, Serrao et al., 2017).

Особенно важным аспектом золотого сечения является то, что это наиболее эффективный способ производства спиральных и сферических оболочек из одинаковых частей (и в человеческом теле множество этих форм), про которые тогда говорят, что они эквивалентны.