1. Отсюда Платон, после того как благодаря наследованию пифагорейского учения и благодаря божественной глубине собственного дарования познал, что без этих чисел не может быть никакого способного к соединению (iugabilem) сочетания, устроил в своём «Тимее», сообразно с невыразимой предусмотрительностью бога-мастера, душу мира, сплетённую посредством этих [самых] чисел. Его (cuius) мнение, если [оно] будет приложено к этому труду, больше всего поможет нам для понимания слов Цицерона касательно науки музыки, которые кажутся тёмными.
2. Однако чтобы [то], что применяется для защиты того и другого [322] объяснения, само по себе не считалось трудным, нам следует предпослать [то] немногое, что делало бы понимание одновременно каждого из обоих более ясным.
3. Всякое плотное (solidum) тело распространяется по трём измерениям, ведь оно имеет длину, ширину, глубину, и ни в каком (quolibet) теле не может находится четвёртое измерение; но [только] этими тремя [измерениями] ограничивается всякое плотное тело.
4. Всё же геометры [и] другие себе тела представляют, которые они называют математическими, очевидными (subicienda) только для размышления, [он] не для ощущения. Ибо они говорят, что точка является неделимым телом, в котором не обнаруживается ни длины, ни ширины, ни высоты, так что (quippe) она (quod) не могла бы быть разделённой ни на какие части.
5. Протянутая, она (hoc) создаёт линию, то есть тело одного измерения: ибо оно является [только] длинным без ширины (lato) [и] без высоты (alto) и заключается двумя точками, ограничивающими с той и с другой стороны одну-единственную длину.
6. Если ты соединишь эту линию [концами] попарно (geminaveris) [с концами второй линии], то произведёшь другое математическое тело, которое определяется двумя измерениями, длиной (longo) и шириной (lato), но высоты (alto) лишено: и это есть [то], что у них зовётся плоскостью (superficies), ограничивается же четырьмя точками, то есть по две [точки] на (per) каждую в отдельности линию.
7. Если же эти две линии будут, [в свою очередь], удвоены [так], чтобы две [линии] располагались выше двух нижележащих [линий], то [тогда] добавится [ещё и] глубина, и отсюда производится объёмное (solidum) тело, которое, без сомнения, будет ограничиваться восьмью углами, что мы видим в игральной кости, которая зовётся греческим именем κύβος.
8. С этими геометрическими положениями (rationibus) смыкается природа чисел, и, [таким образом], монада считается точкой, потому что, как точка не является телом, но из себя создаёт тела, так монада, говорят, является не числом, но первоисточником чисел.
9. Следовательно, первое число есть [число] два (duobus), которое является подобным линии, проведённой от [одной] точки до соответствующей границы [второй] точки. Это число два, удвоенное, производит из себя [число] четыре по подобию [того] математического тела, которое простирается до четырёх точек по длине (longo) и по ширине (lato).
10. Также четвёрка (quatmarius), сама удвоенная, производит восемь, каковое число выражает объёмное тело, как две линии, [о чём] мы [уже] сказали, расположенные выше двух [других], создают полный объём (soliditatem) тела посредством измерения [в] восемь углов, и это есть то, говорят геометры, что дважды по два дважды является уже объёмным телом.
11. Итак, продвижение от чётного числа [два] вплоть до восьми становится объёмом тела, потому среди [всех] начал он [323] приписал полноту [только] этому числу. Теперь нужно рассмотреть, каким образом то же самое [тело] производилось бы также от нечётного числа.
12. И потому что монада является первоисточником как (tarn) чётного, так (quam) [и] нечётного числа, считается, что состоящее из трёх [единиц] число есть первая линия. Утроенное, оно создаёт состоящее из девяти [единиц] число, которое и само как бы из двух линий производит длинное и широкое тело, подобно тому, как производит [его] четвёрка (quaternarius), второе из чётных [чисел]. Также девятка (novenarius), будучи утроенной, устанавливает третье измерение. И таким образом от части нечётного числа в виде (in) двадцати семи, которые суть трижды по три трижды, производится объёмное тело, подобно тому, как в виде (in) чётного числа дважды по два дважды, которое есть восьмёрка (octonarius), [оно] создало объём.
13. Следовательно, и в том и в другом случае (utrobique) для образования объёмного тела необходима монада и шесть других чисел, то есть по три от чётного и от нечётного [числа]: от чётного именно два, четыре, восемь; от нечётного же три, девять, двадцать семь.
14. Итак, «Тимей» Платона, повествующий о замысле божества при изготовлении души мира, бает, что она была сплетена посредством этих чисел, которые и от чётного и от нечётного [числа] производят куб, то есть завершение объёма [тела], не потому, что [это] значило бы, что она имеет что-нибудь телесное, но [потому] она была произведена посредством чисел объёмного тела (soliditatis), чтобы [она] могла с помощью одушевления пронизать вселенную и наполнить плотное (solidum) тело мира.
15. Теперь давайте перейдём к самим словам Платона. Ведь он бает, когда говорил о боге, изготовляющем душу мира: «[Делить же он начал следующим образом]: прежде всего отнял от целого одну долю, затем вторую, вдвое большую, третью – в полтора раза больше второй и в три раза больше первой, четвёртую – вдвое больше второй, пятую – втрое больше третьей, шестую – в восемь раз больше первой, а седьмую – больше первой в двадцать семь раз. После этого он стал заполнять образовавшиеся двойные и тройные промежутки, отсекая от той же смеси всё новые доли и помещая их между прежними долями таким образом, чтобы в каждом промежутке было по два средних члена, из которых один превышал бы меньший из крайних членов на такую же его часть, на какую часть превышал бы его больший, а другой превышал бы меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число. Благодаря этим скрепам возникли новые промежутки, по 3/2, 3/4 и 9/8, внутри прежних промежутков» [324].
16. Эти слова Платона некоторыми были восприняты так, что они считали, будто первая часть [есть] монада; вторая [часть], которую он назвал вдвое большей (duplam) прежней, является, они думали, числом два (dualem); третья [часть, они считали, есть] состоящее из трёх [единиц] число, которое по отношению к двум является [числом] хемиолиус, по отношению к одному – втрое большим (triplus) [числом]; и четвёртая [часть, они думали, есть число] четыре, которое по отношению к второму [числу], то есть к двум, является удвоенным [числом]; пятая [часть есть] девятка, которая по отношению к третьему [числу], то есть к трём, является утроенным [числом]; шестая же [часть – это] восьмёрка, которая содержит первое [число] восемь раз; седьмая же часть была в виде (in) [числа] двадцать семь, которое образует, как мы [уже] сказали, третье увеличение нечётного числа [325].
17. Действительно, как легко заметить, это сочетание проходило попеременно, так что после монады, которая является и чётной и нечётной, располагалось первое чётное число, то есть два; затем следовало первое нечётное [число], то есть три; на четвёртом месте – второе чётное число, то есть четыре; на пятом месте – следующее нечётное [число], то есть девять; на шестом месте – третье чётное [число], то есть восемь; на седьмом месте – третье нечётное [число], то есть двадцать семь, чтобы от чётного и нечётного [числа], то есть от мужчины и женщины, потому что нечётное число считается мужчиной и чётное – женщиной, рождалась [та] [326], которая намеревалась родить всё вообще (universa), и [чтобы она] проходила [все числа] вплоть до объёмного тела (soliditatem) того и другого [числа] [327], намеревающаяся проникнуть как бы во всё плотное (solidum).
18. Затем [она] должна была составиться из тех чисел, которые одни только поддерживают способное к соединению сочетание, потому что она сама намеревалась установить во всём мире способное к единению согласие. Ведь два по отношению к одному является удвоенным [числом], из удвоенного же [числа] рождается симфония διὰ πασῶν, [о чём] мы уже сказали; три же по отношению к двум образует число хэмиолиум, отсюда возникает [созвучие] διὰ πέντε; четыре по отношению к трём является числом эпитритус, из него складывается [созвучие] διὰ τεσσάρων; таким же образом четыре по отношению к одному оценивается в виде (in) вчетверо большего числа (ratione), из чего рождается симфония δὶς διὰ πασῶν.
19. Следовательно, необходимо, чтобы душа мира, которая побуждает к движению то тело вселенной, которое мы видим, сплетённая числами, творящими из себя музыкальное звучание, производила музыкальные звуки от движения, которое она предоставляет [телу вселенной] вследствие [своего] собственного толчка, первоисточник которых она находит в устройстве её сплетения.
20. Бает ведь Платон, как выше мы [уже] сообщили, что творец души – бог после сплетения неравных между собой чисел заполнил зияющие [между ними] промежутки [числами] хэмиолиус, эпитритус, эпогдоус и полутоном.
21. Поэтому весьма учёно Туллий показал в своих словах [всю] глубину платоновского мнения. «…я [328]… спросил: “А что это за звук, такой громкий и такой приятный, который наполняет мои уши? ” – “Звук этот, – сказал он [329], – разделённый промежутками неравными, но всё же разумно расположенными в определённых соотношениях, возникает от стремительного движения самих кругов ”» [330].
22. Ты видишь, что он упоминает промежутки, и свидетельствует, что они являются неравными между собой, и не отрицает, что они расположены согласно соразмерному отношению (rata ratione), потому что, согласно «Тимею» Платона, промежутки неравных между собой чисел были разделены соразмерными по отношению к ним (ad se) числами, подразумевается [числами] хэмиолиус, эпитритус, эпогдоус и полутонами, в которых содержится всякий благозвучный строй.
23. Оттого [на это] обращается внимание, что (quia) эти слова Цицерона никогда не были бы вполне доступны для понимания, если [бы этому] не был предпослан порядок (ratione praemissa) [чисел] хэмиолиус, эпитритус и эпогдоус, которыми были разделены промежутки, и если [бы прежде] не были раскрыты платоновские числа, с помощью которых была сплетена душа мира, и [не было бы] предпослано основание, почему душа была бы сплетена из чисел, творящих стройное звучание (musicam).
24. Это ведь всё показывает и причину мирового движения, которое осуществляет только толчок души, и необходимость стройного музыкального звучания, которое, прирождённое ей (sibi) от [самого] возникновения, душа вкладывает в движение, произведённое от себя.