Есть такие науки, которые хочешь не хочешь, но «изобретать» надо. По большому счету, они словно бы появляются сами, когда в том возникает необходимость. А дальше уже дело движется, как принято говорить, по накатанной колее, так что остается лишь удивляться: и как это, мол, мы без этого раньше обходились. Это, собственно, случилось и с геометрией – «землемерием», одной из священных наук древности.

Священной она считалась по нескольким причинам, вполне понятным и сегодня. Первоначально геометрия была искусством разметки земельных участков, определения расстояний между удаленными объектами. Не случайно до появления десятичной системы счисления изрядная часть мер длины восходила к усредненным параметрам человеческого тела (палец, локоть, ступня), шагу человека или лошади и т. п. Они даже частично совпадают по той причине, что рост людей в среднем не слишком зависит от их национальности. Но, во-первых, человек, по древним представлениям, подобен богам и вселенной. Значит, пропорции тела священны, поскольку созданы сверхъестественным образом. То же касается, конечно, и расстояний между природными объектами. Не случайно ведь река имеет именно такую ширину, а гора – именно такую высоту. Кроме того, умение считать больше, чем пальцев на своих руках, само по себе есть великое знание и чудо с точки зрения простого земледельца древности. А раз оно чудесно и подобно умению божественному, следовательно, священно. Ведь все сущее так или иначе связано, подобно, и то, что находится на поверхности земли, неким образом обусловлено небесами, где живут разного рода высшие существа. Вполне логично, что умение находить и рассчитывать эти соотношения и связи, приводить земное в соответствие, соразмерность с небесным, почиталось как особое высокое умение, которое наделяло обладателя особой силой. Интерес к священной геометрии порою вспыхивает до сих пор, между прочим.

Тем более важна была наука об измерениях в древности. Кроме того, она позволяла лучше понимать и описывать формы окружающих вещей. Надо полагать, сыграло определенную роль в ее развитии и то обстоятельство, что ряд объектов окружающего мира имел правильную или почти правильную с математической точки зрения форму – например, некоторые плоды или кристаллы.

«Отец истории» Геродот (V век до нашей эры) считал, что геометрия зародилась в Древнем Египте примерно за две тысячи лет до нашей эры: «Сезострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случилось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию».

Геродоту вторит ученик Аристотеля Евдем Родосский (IV век до нашей эры): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путем чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и наконец делается достоянием разума».

Надо сказать, что с датой греческие мудрецы немного ошиблись, поскольку геометрия несколько старше, чем они думали. Первые практические данные из этой области найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах, которые датируются III тысячелетием до нашей эры. Но совершенно очевидно: до того как быть записанными, эти знания довольно долгое время должны были существовать в устном виде и передаваться от учителя к ученикам. Возможно, более ранние записи просто до нас не дошли.

Вавилонска табличка с геометрическими примерами

В любом случае геометрию наравне с наблюдательной астрономией можно считать древнейшими из наук.

Несмотря на то что даже постройка простого шалаша требует минимального владения основами геометрии, а древние шумеры и египтяне умели строить очень сложные сооружения (вспомните хотя бы пирамиды, которые до сих пор поражают точностью своих метрических соотношений), оформить геометрию как науку смогли только древние греки.

И здесь – редкий случай в истории! – мы можем указать с довольно высокой степенью достоверности, кому мы должны быть благодарны за этот труд. Аксиоматические построения геометрии описаны в знаменитых «Началах» Евклида – древнегреческого математика III века до нашей эры, жившего в прославленном своей наукой городе Александрия.

Геометрия, которую он описал в этом трактате, занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объема. Ряд постулатов (базовых построений), аксиом (положений, не требующих доказательства) и теорем, включая знаменитую теорему Пифагора о прямоугольных треугольниках (помните «Пифагоровы штаны…»?), свойства треугольников, параллелограммов, теория чисел и другие сведения собраны в 13 книг. Рассказывают, будто александрийский властитель Птолемей спросил Евклида: «Есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала?» На что получил ответ, что царского пути к геометрии нет.

И, если подумать, был прав, ведь всем нам вот уже две с лишним тысячи лет приходится начинать свой путь в науку или к вершинам власти с основ геометрии Евклида, или его последователей, в числе которых такие знаменитости, как Архимед, младший современник великого александрийца, и Рене Декарт, который уже значительно позже, спустя полторы тысячи лет, сумел предложить некие новые подходы, заложившие основу аналитической и дифференциальной геометрии…

Лишь в 1829 году наш соотечественник Николай Иванович Лобачевский сумел предложить подход, который в корне отличался от подхода Евклида. Для этого ему пришлось отказаться от классической аксиомы о том, что параллельные прямые не пересекаются. И хотя его труд «О началах геометрии» был встречен язвительными насмешками и непониманием, время расставило все на свои места. Великий немецкий математик Фридрих Гаусс так отзывался об этом сочинении: «…оно выполнено Лобачевским мастерски, в истинно геометрическом духе». Признание идей великого русского математика, пусть и не сразу наступившее, привело людей к пониманию, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива. Она произвела на научный мир огромное впечатление и придала импульс другим новаторским идеям в самых разных областях знания, ведь геометрия – это не только умение посчитать катет и гипотенузу в школьном задачнике или объем банки для консервов, без нее нельзя рассчитать путь корабля в море и траектории движения искусственных спутников Земли, а также многое другое.