Несколько недель тому назад[56] в г. Дармштадте скончался немецкий математик Пауль Вольфскель[57], оставивший Геттингенскому научному обществу довольно необычайное завещание. А именно, он завещал обществу капитал в 100 000 марок с тем, чтобы деньги эти были выданы в качестве премии за доказательство так называемого «великого предложения Ферма»[58]– теоремы, до сего времени остававшейся недоказанной.

Речь идет вот о какой теореме. Сумма квадратов двух чисел довольно часто также является точным квадратом: так, 6²+ 8²= 10²

и т.п. Но сумма кубов двух чисел никогда не бывает кубом какого‐либо числа; точно так же сумма четвертых, пятых и т.д. степеней какого‐ либо числа. В этом и состоит теорема Ферма: сумма двух одинаковых степеней (за исключением вторых) не может быть тою же степенью. За строгое доказательство этой истины и предлагается теперь сто тысяч марок.

Немало математиков в свое время уже трудилось над доказательством этой неподатливой теоремы, высказанной более двух с половиной веков тому назад, и никому еще не удалось найти общее, строго математическое ее доказательство — для всех степеней выше второй. И если теперь искомое доказательство оценено такой огромной суммой, то оно вполне этого заслужило за свою упорную неуловимость для самых сильных математических умов.

Любопытнее всего, что названная теорема не требует для своего доказательства обширных математических знаний. Подобно многим положениям так называемой теории чисел, она, по всей вероятности, доказывается средствами элементарной алгебры, и вот почему многие ученые трудились над ней еще на школьной скамье. Стоя вполне особняком в системе математических теорем, она не имеет большого значения для науки, и если заставляет так много говорить о себе, то главным образом благодаря своей любопытной истории.

Она, можно сказать, просто заинтриговала математиков.

А история ее действительно интересна и способна заинтриговать самого бесстрастного математика. Ее автор, Пьер Ферма, юрист по профессии, советник Тулузского парламента по положению, занимался математикой лишь между прочим, для развлечения. Это не мешало, однако, ему сделать целый ряд огромной важности открытий, справедливо окруживших его славой гениального математика. Он почти не печатал своих трудов, а сообщал их в письмах к своим друзьям, среди которых были такие ученые, как оба Паскаля[59], Роберваль[60], Декарт, Гюйгенс и др. Целый ряд теорем из области теории чисел разбросан этим гениальным дилетантом… на полях одной греческой книги! Впрочем, автором сочинения, которому посчастливилось служить записной книжкой для Ферма, был не кто иной, как не менее знаменитый александрийский математик Диофант[61], также занимавшийся теорией чисел.

Все эти теоремы записаны без доказательства, просто в виде предложений, доказательства которых были найдены Ферма, но не были опубликованы и до нас не дошли. Впоследствии все они были строго доказаны позднейшими математиками, все, кроме одной, — той самой, о которой у нас сейчас идет речь.

Но может быть, эта единственная недоказанная еще теорема, найденная среди заметок на полях сочинения Диофанта, просто неверна? Нет, она совершенно верна, и вы можете испытать это на любом числе примером. Тогда, быть может, она совсем недоказуема, как недоказуем знаменитый постулат Евклида о параллельных линиях?[62] И этого нет! Она была несомненно доказана самим Ферма, о чем свидетельствует следующая приписка на полях книги: «Я нашел замечательно интересное доказательство этой теоремы, но оно, к сожалению, не поместится на этих узких полях». Такому добросовестному ученому, как Ферма, можно смело верить, и раз он утверждает, что нашел доказательство, значит, он его действительно нашел.

Как популярна эта любопытная теорема у представителей точного естествознания, видно из того, что она сделалась в их среде, что называется, «притчей во языцех».

Вот, например, в каких выражениях немецкий математик Кронекер[63] поздравлял знаменитого физика Гельмгольца с 67‐м днем его рождения:

«От души поздравляю вас с достижением 67‐летнего возраста. Число 67 — последнее из трех критических чисел первой сотни, для которых не удалось еще доказать теоремы Ферма. Вы пережили уже первые два из этих критических чисел; позвольте пожелать Вам благополучно отпраздновать и наступающую 67‐ю годовщину вашей плодотворной жизни».

Такова интересная история знаменитой теоремы, которая ныне снова привлекла к себе всеобщее внимание. Премия в 100 000 слишком достаточна, чтобы оживить энергию математиков, и кто знает, быть может, на ней пожелают попытать счастья и некоторые из наших многочисленных читателей…

От души желаем им большего успеха, чем тот, какого добились в свое время Гаусс и Эйлер[64].