Дети, впервые обучаемые счету, часто задают своим учителям вопрос: «Почему три обозначается знаком 3, а пять — знаком 5?» Мы обыкновенно считаем подобные вопросы праздными, однако здесь есть над чем призадуматься и взрослому. В самом деле — откуда наши цифры получили свои современные начертания, почему они обозначаются именно такими, а не иными знаками? Должна же быть какая‐нибудь естественная причина, и отчего бы не попытаться отыскать ее?
Среди отрывков и мелких заметок А. С. Пушкина есть между прочим такое замечание, прямо отвечающее на наш вопрос:
«Форма цифр арабских составлена из следующей фигуры (см. рис.): AD (1), EABDC (2), ABECD (3), ABD + AE (4) и проч. Римские цифры составлены по тому же образцу».
Трудно сказать, собственная ли это догадка нашего поэта или заметка выписана им из какого‐нибудь источника, но несомненно, что догадка эта совсем неудачна.
Правда, получающиеся по предлагаемому способу фигуры действительно весьма сходны с начертаниями арабских и римских цифр. Но дело ведь не в том, чтобы найти узор, из которого можно было бы получить начертания цифр. Весь вопрос о происхождении цифр заключается в том, чтобы объяснить, почему они имеют именно то, а не иное начертание. И если принять «объяснение» Пушкина, то все же останется непонятным, почему же собственно все цифры — и римские, и арабские — заимствовали свои формы как раз из указанной им фигуры, а не из какой‐нибудь другой. Ведь основная фигура — круг со вписанным в него квадратом — не имеет никакого отношения к числу и счету.
Поэтому приходится оставить эту остроумную, но ничего не объясняющую догадку и искать объяснения совсем в другом направлении. В настоящее время существует довольно удовлетворительное объяснение странных форм наших цифр, и с этим объяснением мы и постараемся познакомить читателей. Начнем с римских цифр, которые, несмотря на всю свою громоздкость и неудобство, были во всеобщем употреблении в Европе вплоть до XIV–XV столетия, когда они были вытеснены арабскими. Но эти цифры все же, как увидим ниже, гораздо моложе своих восточных заместителей, и вот почему в них легче открыть следы их естественного происхождения. Как известно, пальцы рук играли огромную роль в развитии счета: достаточно напомнить, что десятичная система счисления обязана своим происхождением десяти пальцам наших рук; да разве и теперь мы сплошь и рядом не прибегаем к их помощи при счете? Поэтому вполне естественно ожидать, что и сами начертания цифр так или иначе связаны с пальцами. И действительно, для римских цифр это очень легко доказать. Вот перед нами ряд римских цифр: I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, X.
(Для цифры «четыре» мы берем прежнее обозначение IIII вместо нынешнего IV; знак IIII приходится, впрочем, еще и теперь часто видеть на старых стенных часах.)
Ясно, что I означает один палец, II — два пальца и т.д. до V. Эта последняя есть не что иное, как растопыренная ладонь, сокращенно обозначенная обоими крайними пальцами — большим и мизинцем. Далее, VI есть ладонь и еще один палец, т.е. пять + единица. VII — ладонь и два пальца, VIII — ладонь и три пальца, X — две сросшиеся римские пятерки. Наконец, IX — десятка без единицы: если единица, поставленная справа, прибавляется к ней, то та же единица, помещенная с противоположной стороны, должна отниматься; точно так же объясняется и происхождение IV — ладонь без одного пальца. Римские обозначения для высших разрядов не менее легко объяснить.
Происхождение римских цифр
L — пятьдесят — видоизмененное V. Наконец, C и M — для ста и тысячи — суть начальные буквы слов centum и mille. Обозначение D для пятисот иного происхождения — это половина другого обозначения для тысячи CIC.
Итак, римские цифры суть не что иное, как упрощенные рисунки пальцев рук в их различных положениях. Но каково же происхождение общеупотребительных арабских цифр? Оказывается, что они произошли совершенно тем же путем, но установить генеалогию будет гораздо труднее.
Прежде всего заметим, что сами арабы не изобрели своих цифр, а переняли их от своих восточных соседей — индусов. От тех же индусов переняли обозначения цифр и китайцы. Первоначальные индийские начертания цифр, послужившие образцом для арабов и китайцев, до нас не дошли, и мы не знаем, какую форму они имели. Но если задаться вопросом, какие цифры ближе к своему прототипу — наши ли (т.е. арабские) или китайские, то долго думать над ответом не придется. «Недвижный Китай», консервативность которого вошла в поговорку, конечно, лучше сохранил первоначальные начертания цифр, нежели пылкий, подвижный араб. Поэтому, если искать сходства цифр с пальцами рук, то надо брать в основу не арабские цифры, сильно измененные, а более близкие к прототипу китайские цифры.
Происхождение китайских цифр
Мы так и поступим. Вот перед нами современные обозначения китайских цифр от единицы до десяти:
С первого взгляда может показаться, что никакого сходства между ними и нашими цифрами нет. Но это только кажется; при более же внимательном рассмотрении нетрудно убедиться в их кровном родстве. Надо только принять в соображение, что мы пишем перьями, а индусы и китайцы чертят палочками: в этом различии орудий письма кроется весь секрет видоизменения старинных цифр в современные. Действительно, попробуйте вырисовывать пером изображенные выше китайские цифры — вы сразу убедитесь, что скоропись требует видоизменения их в духе арабских цифр. Горизонтальные штрихи очень удобно делать палочкой, но очень неудобно выписывать пером; поэтому в арабских начертаниях они либо сокращены, либо заменены полукруглыми или вертикальными. Только цифры 8 и 9 утратили почти всякое сходство с китайскими.
Итак, нам остается теперь объяснить происхождение китайских цифр, этих оталенных праотцов современных арабских. Римские цифры изображают вертикальные пальцы, китайские изображают пальцы горизонтальные. Таким образом, происхождение китайских цифр 1, 2, 3 объясняется крайне просто. Цифра четыре, как нетрудно видеть, весьма сходна с римской IIII и произошла из фигуры четырех пальцев, или, еще вероятнее, от кулака с загнутым к ладони большим пальцем. Объяснить происхождение китайской пятерки также нетрудно — это очертания человеческого кулака: сходство станет еще больше, если в сжатом кулаке выставить вперед мизинец (см. рис.). Кстати заметим, что и в наши дни школьники при «подсказывании» пользуются этим китайским обозначением: если им надо подсказать 13, они показывают два сжатых кулака и затем три пальца.
Обозначение шестерки у китайцев значит ладонь и еще один палец; первоначально оно, вероятно, имело такое начертание:
лишь впоследствие перешедшее в современное китайское, где от всей ладони, как и в римской пятерке, сохранились лишь крайние пальцы — большой и мизинец. Происхождение китайской семерки и восьмерки трудно объяснить без большой натяжки — по всей вероятности, эти знаки уж слишком удалились от своего древнеиндийского прототипа, — это явствует также и из того, что арабская восьмерка совсем не похожа на китайскую. Зато китайская десятка совершенно тождественна с римской — это то же X, только лежачее. А китайская девятка есть знак десяти с обозначением: единицу скинуть. Но римляне пишут слева направо; поэтому у них единица, поставленная вправо от основного знака, прибавляется к нему; китайцы же пишут наоборот — справа налево, и для прибавления они ставят единицу слева, а для вычитания — справа от основного знака; теперь нам вполне понятно, откуда произошло китайское обозначение цифры 9. Наша «естественная история цифр» исчерпана, и нельзя не призадуматься над неожиданным и поучительным результатом этого исследования.
Мы видим, что сквозь очертания цифр глядит на нас седая, многовековая древность; каждый штрих говорит о жизни наших полудиких предков, прибегавших к грубому, примитивному счету на пальцах. И мы, в сущности, сами того не подозревая, делаем то же, что и они, изображая числа фигурами пальцев в разных положениях.