Эта идея древняя. Это действительно один из самых фундаментальных принципов логики, восходящий к древнеиндийским философам, а также к классическим досократикам, таким как Парменид, учитель Зенона Элейского – того самого, что известен историей о черепахе, побеждающей Ахиллеса. Это называется Законом непротиворечия. Согласно Платону, который дает классическое определение, закон просто гласит, что A и A (не A) не могут быть истинными одновременно.

Выявив противоречие, в котором A и A оба истинны, парадокс Рассела переворачивает все с ног на голову. Это взлом и снос оснований логики Фреге. Он обнажает «бомбу замедленного действия, тикающую в сердце математики», как напишет биограф Бертрана Рассела Рональд Кларк после его смерти.

Стоит отметить: многие настаивают, что Рассел не заслуживает всей славы за свой собственный парадокс. И они не ошибаются. Немецкий математик Эрнст Фридрих Фердинанд Цермело открывает его независимо примерно в то же время, и это доказуемо, поскольку он сообщил об открытии в письме Давиду Гильберту. Кстати, это дало некоторым повод утверждать, что парадокс Рассела на самом деле должен называться парадоксом Рассела – Цермело. Для этого есть веские основания, и я признаю здесь параллельное открытие Цермело. Но большинство людей, похоже, называют его парадоксом Рассела, поэтому я выбираю этот ярлык. (Прости, Цермело!)

Но не будем пока прощаться с Цермело. Этому человеку мы должны еще одно извинение. Не называйте парадокс «парадоксом», настаивает Цермело. Вместо этого он предлагает говорить об «антиномии», подразумевая под ним неразумное противоречие между двумя в равной степени разумными убеждениями. Слово «парадокс» недостаточно, утверждает он, поскольку «оно не содержит в себе ничего от внутреннего противоречия».

И так же, как в математической литературе встречаются источники, называющие это парадоксом Рассела – Цермело, попадаются в ней и те, кто послушно использует термин «антиномия». Но когда я вижу это слово, мой взгляд тускнеет. Оно звучит вяло. Это неудачный ярлык. Провальный брендинг. Подражая на мгновение горестным стенаниям Бертрана Рассела, скажу: каждый раз, когда я вижу этот термин, я искренне желаю, чтобы меня переехал поезд. Как убежденный сторонник простого языка, я могу сказать вам, почему этот термин так и не прижился. У каждого есть хоть какое-то понятие о том, что такое парадокс, пусть даже неверное, но я сомневаюсь, что хотя бы один из ста сможет сказать хоть слово об антиномии. Поэтому, вновь признавая величие Цермело, я тем не менее игнорирую его высшую мудрость. (Снова прости, Цермело!)