В июне 1925 года умирает Феликс Клейн, и сердце Гильберта наполняется скорбью. Это печальный день для Геттингена, но худшее еще впереди. Через несколько месяцев после кончины Клейна Гильберт и сам оказывается на пороге смерти.
Ему диагностируют позднюю стадию пернициозной анемии (также известной как анемия Аддисона) – тяжелой формы малокровия, при которой организм страдает от нехватки кислорода в крови. Анемию может вызывать множество причин. Существует серповидноклеточная анемия, при которой деформированные клетки в форме полумесяца перекрывают кровоток. Некоторые виды рака, повреждающие костный мозг, мешают выработке красных кровяных телец – компонента крови, который разносит кислород от легких по всему телу. Паразиты, аутоиммунные заболевания, радиация, химиотерапия и даже сильная кровопотеря тоже могут лишить организм эритроцитов. А некоторые причины анемии сугубо диетические – например, дефицит железа или, в случае пернициозной анемии, острая нехватка витамина B12 или фолатов.
Вплоть до конца Первой мировой войны пернициозная анемия была страшным диагнозом. Пятилетняя выживаемость была практически нулевой, и большинство заболевших умирали в течение нескольких лет. К счастью для Гильберта, буквально перед тем, как ему поставили диагноз, три американских врача открыли эффективный метод лечения. Патолог из Университета Рочестера показал, что, если собаки едят сырую печень в больших количествах, их организм реагирует бурным производством эритроцитов. Два врача из Гарварда подхватили этот результат и провели клинические испытания печеночной диеты на людях. Результат стал медицинским чудом: у пациентов с пернициозной анемией, получавших богатую печенью пищу, за полгода количество эритроцитов утраивалось. Это вмешательство спасало жизнь, хотя сам рецепт был ужасен: человеку приходилось ежедневно съедать 150 граммов слегка обваренной или сырой печени.
Вдобавок к гастрономической пытке пациентов ждет удар по кошельку. После того как отчеты о чудесном «лечении печенью» просачиваются наружу, новость влечет за собой непредвиденные последствия: в 1920-х годах резко вырастает спрос на печень среди новоявленных фанатов здорового образа жизни. Многие совершенно здоровые люди охотятся за печенью, считая ее своего рода «суперфудом». Спрос, в свою очередь, взвинчивает цены. Мясники наблюдают ажиотажный спрос на неприглядные куски печени – категорию мяса, именуемую «субпродуктами» (offal), что в английском языке предательски рифмуется со словом «ужасный» (awful).
Гильберта, однако, спасает инновация, разработанная теми же гарвардскими врачами: они научились получать экстракты печени и помещать их в капсулы. По сути, это печеночные пилюли, проглотить которые куда проще, чем натуральный продукт. Врачи готовили эти экстракты и самолетом отправляли их в Германию; состояние Гильберта начинает улучшаться мгновенно. И все же урон от болезни очевиден.
По словам немецкого историка и математика Рейнхарда Зигмунда-Шульце, когда в июле 1926 года Геттинген посещает Огастес Троубридж, профессор физики и декан Принстона, он встречается со всеми математиками, включая Гильберта. Тот кажется крепким духом, хотя он и слаб телом. «Говорят, Гильберту 64 года, – пишет Троубридж в отчете о визите, – хотя выглядит он намного старше». Однако главный удар болезнь наносит не по внешности Гильберта, а по его внутреннему настрою. Он думает, что пернициозная анемия его прикончит. Ведь до появления «печени как лекарства» это был смертный приговор. Он не знает, как долго будут действовать пилюли, и не имеет понятия, сколько времени у него осталось. Но одно несомненно: он должен форсировать развязку в конфликте с Брауэром. Именно страх неминуемой смерти доводит Великую математическую войну до предела.
В 1926 году Брауэр планирует снова посетить Геттинген, но энтузиазм по поводу интуиционизма уже угасает. Отчасти потому, что, хотя многие знакомые с Брауэром или его работами готовы снять перед ним шляпу, мало кто чувствует готовность принять интуиционизм. Ему дарят вымученные улыбки. В лучшем случае – сдержанно показывают большой палец, а в худшем – посылают вежливое «идите к черту». «Я очень сомневаюсь, что смогу удержаться от использования закона исключенного третьего, – говорит в 1927 году голландско-американский математик Арнольд Дрезден. – Но готов признать: тот, кто на это способен, может добиться важных результатов».
К тому же всех отвлекает рождение новой науки – квантовой механики. Цюрихский коллега Вейля Эрвин Шрёдингер только что опубликовал свое знаменитое уравнение волновой функции. (Позже он сформулирует концепцию квантовой запутанности, подарив миру полумертвого кота Шрёдингера, который по популярности уступает разве что Гарфилду, Феликсу, Сильвестру, Тому (который с Джерри), Тигре, Коту в шляпе и, возможно, Симбе.) А в самом Геттингене блестящий 20-летний постдок Вернер Гейзенберг вот-вот потрясет мир своим принципом неопределенности.
На этом фоне даже те, кто считает основания математики важной темой, начинают терять интерес. Многим эта полемика начинает казаться неуместной, особенно учитывая, что Гильберт так болен и, кажется, умирает. Общее настроение к 1926 году: живи и дай жить другим. Не буди лихо, пока оно тихо. Каждому свое. Mi summa, tu summa.
Несколько математиков в Геттингене, однако, полны решимости уладить конфликт – если не ради науки, то хотя бы ради самого Гильберта. Они опасаются, что стресс от противостояния с Брауэром приблизит его конец, и пытаются выступить миротворцами. В 1926 году им представляется такая возможность. Подгадав под предстоящий визит Брауэра в Геттинген, они вынашивают план. Эмми Нётер устроит ужин в своей квартире для них двоих, где и сможет разыграться эта неловкая сцена примирения.
Положение Нётер к тому времени несколько изменилось. В конце Первой мировой войны новые законы Веймарской республики смягчили запрет на преподавание для женщин. В 1919 году ей наконец позволили занять официальную должность – на десять с лишним лет позже, чем коллегам-мужчинам ее поколения. Теперь ей больше не нужно было читать лекции под именем Гильберта или публиковаться под мужским псевдонимом, как она была вынуждена делать во время войны. И все же ей приходилось работать бесплатно. В 1922 году она получила очередное повышение – но снова без зарплаты. Наконец, в 1923 году ей назначили небольшое жалованье.
Чтобы понять масштаб этой несправедливости и прочность «стеклянного потолка», достаточно одного факта. 4 июня 1919 года, когда она давала свою вступительную лекцию в качестве преподавателя (все еще работающего бесплатно), она представила то, что сейчас известно как теорема Нётер, – работу, выросшую из ее вклада в гонку Гильберта и Эйнштейна за общей теорией относительности. Теорема Нётер объединяет симметрию в природе с универсальными законами сохранения, и некоторые считают ее краеугольным камнем не только общей теории относительности, но и огромной части современной физики, включая физику элементарных частиц. Кто-то считает ее хребтом, на котором держится вся современная физика. Оценив этот труд, сам Эйнштейн позже назовет Нётер самым творческим математиком среди женщин в истории – гениальным, но большую часть жизни работавшим бесплатно.
Брауэр хорошо знает Нётер. Он принимал ее в своей хижине в Бларикюме – однажды она гостила там почти месяц во время поездки в Амстердам. Теперь, когда в 1926 году он приезжает в ее город, она отвечает ему тем же – и втайне надеется примирить его с Гильбертом. Брауэр, Гильберт и еще полдюжины математиков поднимаются по лестнице в ее квартиру. План состоит в том, чтобы направить разговор в русло общих интересов: подбить их на критику другого математика, которого они оба презирают. И это работает. Они злословят. Кивают. Едят. Произносят тосты. Вкусная еда. Любезности. Обстановка становится все дружелюбнее, как вспоминает один из очевидцев. «Успех этого предприятия, несомненно, превзошел наши самые смелые ожидания», – напишет позже один из присутствовавших математиков. Между Гильбертом и Брауэром завязывается оживленная беседа.
В чем причина? В самой ночи? В еде? В алкоголе? В компании? В атмосфере? В обстановке? В их обожаемой коллеге Нётер, принимающей гостей? Как бы то ни было, вечер заканчивается проблеском того, какими коллегами они могли бы стать, вместо того чтобы быть врагами. Но то, что могло бы быть, так и не наступает. Эта ночь ничего не заканчивает. Она становится лишь кратким мигом разрядки в Великой математической войне.
Почему я продолжаю называть этот по большей части академический спор «войной»? Все просто: они сами так делают. С самого начала люди используют военные метафоры, описывая войну между Брауэром и Гильбертом. Вейль характеризует парадокс Рассела как пограничную стычку и говорит об интуиционизме как о революции. Гильберт отметает работы Брауэра и усилия Вейля по их популяризации как неудавшийся путч, возможно, намекая на провальную попытку переворота, предпринятую Гитлером в 1923 году, – печально известный «пивной путч».
Другие в то время тоже не чураются подобного языка. Выступая перед аудиторией на совместном заседании Математической ассоциации Америки и Американской ассоциации содействия развитию науки в Нэшвилле 29 декабря 1927 года, один эксперт заявляет, что любой присутствующий должен либо сражаться, либо занимать оборону. «Математикам необходимо либо решительно опровергнуть позицию [Брауэра], – говорит он, – либо оставить ту часть поля, что находится под ударом, и отойти на „заранее подготовленные позиции“».
Близость к Великой войне отчасти и превращает Великую математическую войну в то самое позиционное противостояние на истощение, которым она является. И теперь, в 1927 году, вот-вот начнется настоящий артобстрел.
Вторая половина 1920-х годов – это время первых. В 1927 году Чарльз Линдберг отправляется в свой трансатлантический перелет. Тяжело перегруженный топливом и припасами, самолет при наборе высоты едва не цепляет деревья и телефонные провода в конце полосы. «Над облаками возникло мягкое свечение – первые лучи солнца, пробивающиеся сквозь тьму. Вдалеке над деревьями серебряное крыло нырнуло и исчезло», – сообщает статья в New York Times.
1920-е не были временем изобретения массового производства, массмедиа, быстрых кредитов, диких спекуляций и удивительной новой культуры потребления, построенной на моде и технологиях, – но именно в эти годы все это расцветает буйным цветом. Новые автомобили колесят по улицам, гудят и чадят. Те самые исчезнувшие, забытые марки – «Лексингтон», «Максвелл», «Бриско», «Темплар», – перечисленные в книге Фредерика Льюиса Аллена «Только вчера: неформальная история 1920-х». В 1920-х годах прошлое ушло, настоящее стало будущим, а будущее оказалось… ну… скорее горьким, чем сладким.
К началу 1927 года Вейль и Гильберт, по крайней мере, улаживают свои разногласия, и оба заявляют об этом публично. Вейль все еще пытается защищать Брауэра, разъясняя и подчеркивая достоинства интуиционизма. Но это слишком мало и слишком поздно. Гильберт уже забыл ужин у Нётер и видит в своем голландском коллеге все большую угрозу.
В 1927 году Брауэр едет в Берлин и дает серию лекций по основаниям математики, от которых аудитория буквально гудит от возбуждения. Выступления вызывают «значительный переполох», согласно ван Далену. Затем, в начале 1928 года, он читает две лекции в Вене. Сами лекции ничем не примечательны, но удивительно то, что в зале присутствует Витгенштейн. После громкой публикации своей знаменитой книги «Логико-философский трактат» в 1920 году Витгенштейн объявил, что сделал в науке все, что хотел. По его мнению, вопросы, волновавшие его прежде, «решены окончательно и бесповоротно», как напишет в 2003 году голландский математик Деннис Эдвин Хесселинг.
Но после лекции Брауэра в Витгенштейне вновь просыпается вкус к философии. Он решает вернуться к науке после долгой паузы и в ту же ночь с возродившимся интересом начинает набрасывать новые идеи. «Я полагаю, что тот вечер ознаменовал [его] возвращение к серьезным философским интересам и деятельности», – говорит один из очевидцев, согласно Хесселингу.
Брауэр тем временем все еще наслаждается разрядкой, наступившей после ужина у Нётер прошлым летом. Настроенный дружелюбно, он решает навести мосты с Гильбертом и бросить ему кость. Он пишет Гильберту письмо, утверждая, что различия между формализмом и интуиционизмом – это лишь дело вкуса, а не какие-то неподъемные, принципиальные противоречия. Формализм не ошибочен, признает Брауэр, и их разногласия исчезнут. В будущем, предсказывает он, математики будут просто выбирать тот или иной подход в зависимости от своего вкуса.
Но Гильберт отвергает протянутую руку. Летом 1927 года он едет в Гамбург с докладом и клянется окончательно устранить «любые сомнения в надежности оснований математики». Он атакует интуиционизм, заявляя, что принцип исключенного третьего и логически обоснован, и проверен на практике. Ясен. Понятен. Злоупотребление исключено!
Пока он выступает, аудитория испытывает тревогу – не столько от того, что он говорит, сколько от того, как он это говорит. Налицо видимые признаки болезни. Его пернициозная анемия была под контролем, но теперь возвращается. На его лекцию больно смотреть – совсем как на президента США Джо Байдена летом 2024 года. Голос его звучит тихо. Люди с трудом его слышат. Они чувствуют печаль. И жалость. Ему нужно больше печеночных пилюль? Из Гарварда срочно заказывают новую партию.
По странной иронии судьбы у жены Брауэра, Лизе, в 1927 году тоже развивается пернициозная анемия. Вдобавок к этому кризису Брауэры сталкиваются с еще одним вызовом: власти Амстердама осуществляют принудительное отчуждение их аптеки, забирая собственность для муниципальных нужд. Брауэры сопротивляются, выступая с эмоциональным призывом от лица 2 тысяч пациентов, которых они обслуживают. Разбирательства идут в течение всего 1928 года, но в конце концов они проигрывают. В следующем году здание сносят, и им приходится переезжать. И это будет не единственная потеря для Брауэра в том году.