Первого января 2014 года встретиться с Эйтингоном почему-то не получилось, а в ночь на 14 апреля он умер во сне в палате областной больницы, не дожив четырех месяцев до девяноста. И не хватило нам времени поговорить ни о «Фаусте», ни о гистерезисе… Как жаль!

И это сожаление наложилось на другое, возникшее девять лет назад, но так и не улетучившееся.

…Про остойчивость я впервые услышал, когда целых полтора месяца учился на третьем курсе Ленинградского кораблестроительного института – был в моей молодости такой эпизод. Мне объяснили разницу между нею (способностью судна возвращаться из крена в положение равновесия) и устойчивостью, про которую я, впрочем, кое-что уже знал из курса обыкновенных дифференциальных уравнений, прослушанного на мехмате. Как сейчас помню, что испытал гордость за родной язык: изменение одной только начальной гласной привело к описанию совершенно другого явления, в то время как в английском не нашлось ничего лучшего, чем к stability (устойчивость) прибавить другое существительное и получить boat stability (остойчивость). Этот «языковый» аргумент я привел Изе, Исааку Борисовичу Руссману, замечательному специалисту по математическому моделированию процессов управления[61], моему другу, а начиная с конца девяностых соавтору, навестив его в палате интенсивной терапии областной больницы. И он согласился с тем, что «Остойчивость больших людских сообществ» – это хорошее название для предмета нашего даже еще не изучения, а предварительного осмысления. Хорошее, ибо поневоле вызывает ассоциации со «штормовыми временами», которые для многих из этих самых сообществ стали последними…

То был июль 2005-го, а в предыдущие наши встречи одной из самых «бредовых» тем в течение того часа, который мы неукоснительно посвящали какому-нибудь «бреду» (после вполне конкретного обсуждения вполне конкретных задач или готовящихся к публикации совместных статей) была такая: в любом большом людском сообществе (БЛС), как бы демократично, авторитарно или тоталитарно оно ни было устроено, непременно сохраняются источники производства энтропии. Так когда же ее рост становится угрожающим для его, сообщества, существования? И есть ли разумные методы управления производством энтропии в БЛС – кроме тех, что отработаны веками: «не пущать», «топтать», «смешать с дерьмом»?

Сейчас эти вопросы остро актуальны; в 2005-м они более относились к истории – поэтому революции прошлого (а распад СССР тогда казался нам, наивным, прошлым) в обсуждениях наших не сходили с языка. Довольно долго, надо признать, все ограничивалось разговорами об истории, до которых энциклопедически образованный, потрясающе много читающий и потрясающе все запоминающий Руссман был охоч. Но постепенно и осторожно мы возвращались все же к вездесущей энтропии, что поначалу так скромненько и ти́хонько проявила себя в классической термодинамике, потом «пробралась» в статистическую физику, химию, биологию, в теорию информации, триумфально воцарилась повсюду, где решались проблемы структурированности и хаоса, и блистательно проявилась в теории черных дыр – об этом Изя, в юности мечтавший стать астрофизиком, говорил особенно упоенно.

Многое должно было бы проясниться в головах наших, стоило лишь ответить на «простенький» вопрос: а как выглядит энтропия в БЛС?

И наступило состояние, которое в просторечии зовется «затык».

Это злило. Бесило. Угнетало: у нас ведь уже были работы о применении информационной энтропии Шеннона к управлению портфелями активов, там удалось кое в чем разобраться, а тут – что за дьявольщина! Почему все так непонятно с БЛС?!

Но в конце мая была одержана «большая научная победа»! Суть ее: БЛС нельзя понимать ни как термодинамическую систему, ни как многомиллионную толпу, склонную к хаосу, но удерживаемую от него железной рукой государства.

А как же можно и нужно понимать? Вот наш тогдашний ответ: БЛС – это пример гегелевского единства и борьбы противоположностей, гораздо более сложных, многосторонних и многоуровневых, нежели взаимоотношения базиса и надстроек, центробежных и центростремительных сил, экономических интересов, политических и геополитических устремлений и прочее, прочее, прочее.

И энтропия обязана отражать взаимовлияние и взаимоисключение этих противоположностей. Каких? Да вот каких-то, нам непонятных!

На этом движение наше затормозилось: у Изи неожиданно возникли нелады с сердцем, он отлежал с инфарктом, однако последующая реабилитация пошла настолько плохо, что ему вновь пришлось улечься в больницу… Туда-то я и пришел с соками, фруктами и отличными новостями.

…В коридоре меня встретил заместитель главного врача и предупредил, чтобы я у кровати больного не засиживался, поскольку состояние его далеко не безоблачно. Я пообещал, решив ограничиться содержимым пакета и несколькими дежурными фразами… а новости попридержать до лучших времен. Но не тут-то было – Изя так моему приходу обрадовался, что стало ясно: наших еженедельных встреч, наполненных работой и трепом «в порядке бреда», ему не хватало так же, как и мне.

Потому, быть может, и был принят им на ура термин «остойчивость», потому-то, заметив, как часто я поглядываю на монитор, на котором непрерывно писалась кардиограмма и отражались цифры артериального давления, он спросил нетерпеливо:

– Видишь там что-то плохое?

– Ты слегка перепутал: кардиолог не я, а моя жена. Но, по крайней мере, все ритмично и угрожающих пиков ни вверх, ни вниз нет – на это моего понимания хватает. И давление пляшет между ста тридцатью пятью и ста тридцатью.

– Тогда выкладывай, я же вижу, как тебя распирает!

Действительно распирало, и я решился:

– Изя, без тебя я ни в глубины не нырял, ни в облака не взмывал. Но не знаю зачем, наверное, моча в голову ударила – сегодня утром, будто бы сдавая зачет по матанализу, начал прощупывать одну функцию четырех переменных, очень похожую на агрегат Кобба – Дугласа[62].

– Так его давно уже ощупали со всех сторон! Чем же ты занимался?

– Не поверишь, экстремумы искал. Вдруг какая-нибудь седловая точка выскочит, вот была бы сенсация! Ладно, шучу, понятно, что экстремумов нет. Но даже и условных экстремумов при одном уравнении связи, не просто, а оглушительно нет, вплоть до отсутствия завалящих стационарных точек. Однако при двух…

Изя слушал вежливо, не более, но тут, что-то почуяв, напрягся. Хотя на мониторе – клянусь! – все было по-прежнему.

– Что при двух? Хотя подожди, как тебя вообще угораздило все это затеять?!

– Так я и в математике чего-то добивался, обучаясь на ходу, на бегу, на лету, – и иногда удавалось заметить то, на что хорошо образованные люди внимания почему-то не обращали… Так вот, ассоциация, как у меня это часто бывает, была чисто лингвистическая: мы все время мыслили моделями неравновесной термодинамики а-ля Онзагер и Пригожин, а тут в голове мелькнуло: почему бы для изучения производства энтропии не использовать производственную функцию?

– И в самом деле почему? – прошептал он. – Только…

– Только профан, имеешь ты в виду, мог так подумать? – согласен. Нашелся такой профан. Подумал. И представил, будто объем производства энтропии равен произведению «чего-то в какой-то степени» на «что-то другое в другой степени» – в соответствии с Коббом – Дугласом, у которых одно «что-то» – это капитал, другое – труд. Чем их заменить в нашем случае? Понятия не имею, поэтому, от нечего делать, стал искать условные экстремумы. И только когда появилось два уравнения связи: «одно что-то» плюс «другое что-то» равно единице, а сумма показателей степени тоже равна единице, возникла критическая точка – обе координаты равны пяти десятым и сам агрегат опять же равен пяти десятым. И не только в этой точке, но и на всей диагонали, чувствуешь?! Середина, со всех сторон золотая! Экстремума опять-таки нет, но это уже неважно, все вопит о том, что надо добавить еще одно уравнение связи, приравнять переменные! И возникает «чу́дная штука»: произведение лямбда в степени лямбда и единицы минус лямбда в степени единица минус лямбда!

– А логарифм ее… – прошептал Изя.

– А логарифм ее с точностью до знака есть энтропия Шеннона для системы из двух сообщений! Если бы еще знать, какой смысл придать лямбда…

– Как это какой?! А над чем же я думал все эти дни – да над двумя гегелевскими противоположностями и думал! И придумал: полная энергия системы, большого людского сообщества, есть сумма энергии изменений и энергии консервации. Так твоя лямбда – это как раз доля энергии изменений в полной энергии, и по Шеннону все срастается!

Редко за свою карьеру математика я бывал так оглушен. Только когда полученные результаты дарили ощущение, будто сумел разглядеть что-то в бескрайности Высшего Разума.

Мы перебивали друг друга.

Он говорил о том, что энергия изменений и энергия консервации вполне могут уживаться друг с другом – не без соперничества, конечно. Что прорывы в развитии целого ряда стран не приводят к их распаду, а, напротив, укрепляют, поскольку модернизация и подстегивание темпов роста идет параллельно с увеличением благосостояния и улучшением качества жизни. Что даже расходы на армию могут быть расходами на развитие, а не только на будущую войну – так происходит в Израиле, где бешеное количество стартапов затевается только что отслужившими парнями и девчонками… Что, конечно же, будут возражать, будто долю энергии изменений вычислить невозможно, но это глупости, возможностей масса. Например, вычислять долю ВВП, идущую на науку и образование, на модернизацию техники и технологий в промышленности и сельском хозяйстве, на внедрение инноваций… Да, Господи, просто надо подумать и создать методологию!

Я же говорил о том, что остойчивость мне вспомнилась неслучайно: ведь если в любой точке совершенного в своих мистических свойствах графика «чу́дной штуки» представить себе кораблик, то, при стремлении доли энергии изменений к нулю или единице, его мачта – нормаль к кривой – будет буквально ложиться на воду. А есть ли более зримый и убедительный образ потери остойчивости?!

И часто поглядывал на монитор, клянусь вам! И на нем все было хорошо, даже давление плясало теперь не около ста тридцати пяти, а в районе юношеских ста двадцати!

– Как красиво! – повторял счастливый Изя. – Даже если все это бред, то какой красивый!

А вечером умер…

Никто, разумеется, не решился сказать, будто его чрезмерно взволновал мой приход и наш разговор.

Но даже если бы решился, то я бы ответил, что настоящий солдат мечтает умереть в бою, а настоящий ученый – узнав одну из тайн Высшего Разума или хотя бы разглядев ее контуры в густом тумане незнания.

Изя был настоящим ученым, и он был счастлив в тот день.

И Владимир Наумович Эйтингон лежал в гробу успокоенный, будто бы успел перечитать «Фауста» и понять что-то такое…

А я, идя домой после фактически последнего разговора с ним 1 января 2013 года, припомнил теорему Красносельского – Покровского о виброустойчивости и впервые сообразил, как интересно вписывается в нее наша с Изей конструкция. Я не развивал ее, придуманную в день смерти соавтора, друга и замечательного собеседника – для этого необходимо было его присутствие, в крайнем случае наличие у меня учеников, жаждущих взвалить на себя тяжкую миссию познания, в самом крайнем случае – прежняя свежесть моих собственных мозгов. Однако ни того, ни другого, ни третьего…

И только когда решил сделать не успевшую родиться в 2005 году теорию остойчивости больших людских сообществ едва ли не главной героиней романа – в безумной надежде на то, что «…когда-нибудь монах трудолюбивый…», – стал додумывать, как облечь ее в слова и простейшие формулы (которые вынес в Appendix – для тех, кого они, быть может, заинтересуют).

В отличие от меня, тридцать лет занимавшегося «чистой» математикой и считавшего, что стройность абстрактной конструкции есть достаточный стимул ею заниматься, Руссман рожден был «прикладником», а потому, быстро пережив первую влюбленность в завлекательную идею, задался вопросом: «А как это использовать практически?» Вот поэтому тогда, в палате, принялся рассуждать о том, как следует оценивать λ (долю энергии изменений) количественно.

Попробую несколько развить его мысли, прокомментировав попутно с точки зрения энтропии и ресурса остойчивости БЛС некоторые события ноября 2020 года и весны 2021-го.

Итак, о том, как можно количественно оценивать λ.

Целесообразно, конечно, использовать показатели роста абсолютного и подушевого значения ВВП и динамику индикаторов, характеризующих качество жизни, но необходим более тщательный и глубокий их анализ. Например, убедительный рост наукоемких, инновационных сфер экономики свидетельствует о накапливании энергии изменений, а увеличение продолжительности жизни без опережающего роста рождаемости неизбежно приведет к превалированию энергии консервации. Рост объема средств, направляемых на научные исследования и количества успешных стартапов, увеличение долей нематериальных активов в балансах хозяйствующих субъектов есть важное свидетельство смещения λ ближе к единице; перечисление можно продолжить, консенсусом ведущих экспертов можно выделить пять, десять, пятнадцать показателей, но тут возникает «проклятый» вопрос: а как их агрегировать? По моему глубокому убеждению, наилучшим было бы применение того типа свертки, того способа исчисления интегрального показателя качества, что основаны на оценках «трудности достижения цели», предложенных Руссманом еще в семидесятые годы прошлого столетия[63].

Теперь о недавних событиях.

Многие российские пропагандисты, высказывавшиеся об итогах президентских выборов в США, сулили этой стране страшные беды, вплоть до гражданской войны и тотального уничтожения белого пока еще христианского пока еще большинства. Однако при всех ошарашивающих странностях закончившегося электорального процесса количественные результаты (примерно 51 процент за Байдена, 47 процентов за Трампа) свидетельствуют о сравнительно небольшом отклонении λ от равновесного значения, то есть о невысокой энтропии БЛС и о значительном ресурсе его остойчивости. Доказательство тому – налоги с прибыли корпораций.

Трамп снизил его (суммарно) с 35 процентов до 25 процентов. «Красные» (республиканцы) возликовали, «синие» (демократы) взвыли. Но вот ненавистный предводитель «красных» как-то этак повержен, что же делает победитель, «синий» Байден? Возвращает 35 процентов? Как бы не так: выдвинув гигантский проект инфраструктурной модернизации, он – для его финансирования – поднимает налог ровно на половину от предыдущего обрушения, до 28 процентов. Компромисс? Да! Ни нашим ни вашим? Да! Но энтропия БЛС при этом «уйдет» от значения 0,5 не очень далеко. Кроме того, в модернизации будут участвовать всё те же корпорации, поэтому при сдерживании роста энтропии одновременно ускорится экономика и будут созданы новые рабочие места.