Рассмотрим функцию

𝑊 (λ) = 𝜆^𝜆 × (1-λ)^1−𝜆, 0 < λ < 1, (1)

которая обладает рядом нужных нам свойств.

1. В точке λ = ½ функция (1) имеет глобальный минимум, также равный ½.

2. Функция (1) логарифмически выпукла и выпукла вниз; ее график симметричен относительно прямой λ = ½, причем .

3. Производная W′, вычисленная с помощью логарифмического дифференцирования, равна

причем

4. Логарифм функции (1) с точностью до знака и константы равен информационной энтропии Шеннона для двух сигналов (сообщений): λ и 1-λ.

Рис. 1

5. Вертикали λ = 0, λ = 1 являются касательными к графику (рис. 1).

И мы приходим к двум важным для нас определениям.

Определение 1. Пусть λ, 0 < λ < 1 – это доля энергии изменений в полной энергии (в витальности) системы. Тогда энтропией БЛС назовем величину

Очевидно, что определенная таким образом энтропия БЛС равна нулю при λ = ½ (доли энергии изменения и энергии консервации совпадают) и принимает значения в [0, ∞).

Определение 2. Пусть λ имеет тот же смысл, что и в предыдущем определении. Ресурсом остойчивости БЛС назовем величину, обратную энтропии

Ясно, что ресурс остойчивости с точностью до знака совпадает с угловым коэффициентом нормали к графику функции (4) – вот почему, разговаривая с Руссманом в больничной палате, я говорил о мачте кораблика (рис. 1), «плывущего» куда-то за чертеж, в будущее.