Когда я был совсем юным — кажется, лет тринадцати или четырнадцати, — мне показалось, что я нашел опровержение диагонального метода Кантора, знаменитой теоремы, доказывающей, что вещественных чисел больше, чем рациональных. Ах, какие мечты о славе и величии кружились тогда у меня в голове!

Моя идея заключалась в том, что поскольку каждое целое число можно разложить на набор степеней двойки, то можно отобразить целые числа на множество подмножеств целых чисел, просто выписав их двоичную запись. Например, число 13 (в двоичной записи — 1101) отображалось бы на {0, 2, 3}. Прошла целая неделя, прежде чем мне пришло в голову, что, возможно, стоит применить диагональный метод Кантора к моей остроумной конструкции. И, конечно же, метод тут же выдал контрпример — двоичное число (... 1111), которое не соответствует ни одному конечному целому числу.

Обнаружив этот контрпример, я понял, что моя попытка опровержения оказалась несостоятельной, а вместе с ней рухнули и мои мечты о славе и величии.

Сначала я был немного разочарован.

В голове вертелась мысль: «В конце концов я одолею эту теорему! Когда-нибудь я опровергну диагональный метод Кантора, пусть даже первая попытка и провалилась!» Я злился на теорему за то, что она упрямо оставалась верной, лишая меня славы и богатства, и принялся искать другие опровержения.

И тут до меня кое-что дошло. Я осознал, что совершил ошибку, и теперь, когда я ее заметил, не было абсолютно никаких причин сомневаться в верности диагонального метода Кантора больше, чем в любой другой важнейшей математической теореме.

Я предельно ясно увидел, что передо мной открывается перспектива стать математическим фриком и провести остаток дней, рассылая профессорам математики гневные письма, написанные зелеными чернилами. (Когда-то я читал книгу о таких математических чудаках.)

Такого будущего себе я не желал, поэтому я тихонько усмехнулся и отпустил эту мысль. Я доброжелательно помахал диагональному методу Кантора рукой, пожелав ему счастливого пути, и больше никогда не подвергал его сомнению.

И сейчас я уже не помню, подумал ли я так тогда или же пришел к этому позже... но какое же это ужасно несправедливое испытание для тринадцатилетнего ребенка. Мне нужно было уже в этом возрасте быть настолько рациональным, иначе меня ждал провал.

Чем вы умнее, тем в более раннем возрасте у вас может впервые возникнуть идея, которая покажется вам действительно революционной. Мне повезло, что я сам заметил свою ошибку; что не потребовалось вмешательства другого математика, который указал бы мне на нее и тем самым, возможно, дал повод винить кого-то со стороны. Мне повезло, что опровержение моей идеи было достаточно простым, чтобы я сам смог в нем разобраться. Иначе, возможно, я бы со временем оправился. Будучи взрослым, я оправлялся и от куда более серьезных ударов. Но если бы я свернул не туда так рано, смог бы я вообще когда-нибудь развить в себе этот навык?

Интересно, скольким из тех, кто пишет гневные письма зелеными чернилами, было тринадцать, когда они сделали свой первый роковой шаг? Интересно, сколько среди них было до этого подающих надежды умов?

Я ошибся. Только и всего. Я не был по-настоящему прав в глубине души; я не одержал моральную победу; я не проявил ни амбициозности, ни скептицизма, ни какой-либо другой удивительной добродетели; это не было объяснимой ошибкой; я не был прав наполовину или хотя бы на самую малость. Мне пришла в голову мысль, которая никогда не пришла бы, будь я умнее, — вот и вся история.

Если бы я не смог признаться себе в этом, если бы переосмыслил свою ошибку как проявление добродетели, если бы из гордости настаивал на том, что я прав хотя бы немного, я бы не отпустил эту ситуацию. Я бы продолжил искать изъян в диагональном методе. И рано или поздно я бы его, пожалуй, нашел.

Пока вы не признаете свою неправоту, вы не сможете двигаться дальше; ваш образ себя по-прежнему будет привязан к старой ошибке.

Всякий раз, когда у вас возникает соблазн цепляться за мысль, которая никогда не пришла бы вам в голову, будь вы умнее, вам предлагают стать фриком. Даже если вы никогда не напишете ни одного гневного письма зелеными чернилами. Если никто не станет с вами спорить или если вы вообще никому не расскажете о своей идее, вы все равно можете оставаться фриком. Суть именно в цеплянии за неё.

Это неправда. Это неправда даже в глубине души. Это не полуправда и даже не капля правды. Это всего лишь мысль, которая никогда не должна была приходить вам в голову. Не во всякой неудаче есть свои плюсы. Люди совершают ошибки, и далеко не каждая из них — это замаскированный успех. Люди совершают ошибки; так бывает, только и всего. Скажите «ой» и живите дальше.

*