У математиков нет таких, как у физиков, глобальных программ будущего развития, их заменяет список нерешенных проблем. Одним из наиболее известных списков, завещанных 19-тым веком 20 веку, были «Проблемы Гильберта» – список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. На данный момент полностью решены 16 проблем из 23. Из 7 оставшихся 2 – не решены (8 и 12), 5 решены только для некоторых случаев или оказались некорректно поставленными. Часть решений признается не всеми математиками. Приведем список проблем Гильберта, чтобы показать, как далеко уже в 19 веке математика отошла от остальных культур (понять суть почти всех проблем можно только имея весьма продвинутое математическое образование)

Существуют и другие более современные списки. Так Стивен Смейл в 2000 году создал список из восемнадцати нерешённых математических проблем, среди которых была и гипотеза Пуанкаре (1904), доказанная Григорием Перельманом в 2002 году. Кстати, эта гипотеза, наряду с гипотезой Римана, входит в семь «Проблем тысячелетия» института Клэя 2000 года. Входящие в них проблемы определены как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет». За решение каждой из задач предложен приз в 1 000 000 долларов США. Будут ли эти списки иметь такое же значение для развития математики, которое имели проблемы Гильберта – пока неясно, но формулировки проблем в них недоступны математикам, не специализирующимся в соответствующих разделах разросшегося математического знания.