Самое знаменитое утверждение Ферма, так называемая «Великая теорема Ферма», была обнаружена только после его смерти. Она была сформулирована им на широких полях «Арифметики», написанной Диофантом Александрийским в 3-ем веке. После смерти Ферма его сын Самюэль издал в 1670 г. принадлежащий отцу экземпляр «Арифметики», и началась долгая и скандальная история, пожалуй, самой знаменитой математической теоремы (по крайней мере, для не математиков). На современном языке она звучит так:

«Не существует отличных от нуля целых чисел x, y и z, для которых имеет место равенство: xⁿ + yⁿ = zⁿ при n > 2.»

На полях Ферма приписал: «Я открыл поистине удивительное доказательство этого предложения. Но оно не умещается на узких полях». Но располагал ли он этим «удивительным доказательством» на самом деле? Достоверно известно, что он доказал «Великую теорему» при n = 4 (на полях все той же «Арифметики»). И это единственное теоретико-числовое доказательство Ферма, дошедшее до наших дней. Случай n = 3 смог доказать только Эйлер спустя 300 лет, а сформулировал эту задачу около тысячи лет назад узбекский математик Хамид аль-Хадженди (что с 1936 по 1991 г.г. означало Хамид из Ленинабада). Задолго до Ферма Хамид утверждал (как мы понимаем бездоказательно), что уравнение x³ + y³ = z³ не имеет решений в целых числах.

Простота формулировки, доступность проблемы для её понимания «человеком с улицы» и манящая мировая слава породили целые полчища одержимых дилетантов, которых математики презрительно называют «ферматистами» (Более точно ферматисты – это люди, пытающиеся доказать Великую теорему элементарными методами). Эта форма математического помешательства существует уже почти 400 лет. (Первым ферматистом, скорее всего, был сам Ферма.) Движение «ферматистов» приняло невероятный размах после того, как в 1908 г. немецкий любитель математики Вольфскель завещал 100 000 марок тому, кто докажет теорему Ферма. Немедленно тысячи людей стали бомбардировать научные общества и редакции журналов рукописями, якобы содержащими доказательство «Великой теоремы».

Педантичные немцы даже заготовили бланки: «Ваше доказательство содержит ошибку на стр. __, которая заключатся в том, что ____». После первой мировой войны во время инфляции премия Вольфскеля обесценилась, но поток «ферматистских доказательств» не прекратился. «Великая теорема» обернулась проклятием для тысяч людей, имевших несчастье вникнуть в ее формулировку и заразиться желанием испытать свои силы. Вступившие на эту стезю, уже не внимают никаким доводам рассудка. Большинство ферматистов плохо знают даже школьную математику! Иллюстрацией может служить известная анекдотичная телеграмма, пришедшая в Президиум АН СССР: «Доказал теорему Ферма. Основная идея перенести игрек энной в правую часть. Подробности письмом».

Ведущие математики неоднократно объясняли, что элементарное доказательство теоремы Ферма, во-первых, не существует, а во-вторых – не будет иметь практически никакого значения для науки. Подлинное значение «Великой теоремы» в том, что при попытках ее доказательства были созданы мощные средства, приведшие к созданию новых обширных разделов математики.

«Великая теорема» стала общекультурным явлением, её цитировали, ею восхищались, её проклинали. На её тему создавались произведения искусства, писались книги, снимались фильмы. В качестве примера перескажем сюжет рассказа Артура Порджеса «Саймон Флэгг и дьявол». Фильм «Математик и черт» (С. Райтбург, СССР, 1972,), снятый по мотивам этого рассказа упрощен, поэтому мы осовременим сценарий.

Из темноты выплывает интерьер современной лаборатории. Усталый математик, разложив рядом с ноутбуком старинные фолианты, колдует над кипящей ретортой. Он решил обратиться к последнему средству. Произнесена магическая формула, раздается взрыв, и в облаке дыма появляется интеллигентного вида дьявол. Помахивая хвостом, нечистый вежливо спрашивает, что угодно клиенту в обмен на бессмертную душу. «Я хочу знать, верна или неверна теорема Ферма?» – устало ответствует математик. «Простите, кто кому не верна?» – переспрашивает ошарашенный дьявол. «Великая, или Последняя, теорема Ферма. Это математическое утверждение. Оно либо справедливо, либо ошибочно. Я должен это узнать любой ценой». Дьявол осторожно интересуется насчет более традиционных пожеланий – деньги, слава, вечная молодость и всё такое. Но математик упрямо требует ответа на проклятый вопрос. Дьявол, обреченно вздыхая, соглашается вникнуть в суть проблемы. Математик пускается в объяснения: «Уравнение Ферма может быть решено в целых числах, если показатель равен двум. Например, три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате. Но если показатель равен трем…» «Подождите, – перебивает его дьявол. – Как Вы сказали? Три в квадрате плюс четыре в квадрате…», и дьявол рисует кончиком хвоста: 3+4. Математик с изумлением взирает на посланника ада. Дьявол безнадежно отстал и не знает элементарной алгебры! Придется начинать с самого начала. Через несколько минут дьявол уясняет формулировку теоремы и проникается ее интригующей историей. Он полон оптимизма, ему не терпится приступить к решению загадки: «Я всего лишь должен найти три числа? Три обычных числа, которые удовлетворяют уравнению г-на Ферма для некоторого показателя, например, для трех?». «Да, этого достаточно, чтобы отвергнуть теорему», – отвечает математик, но дьявол уже исчез. Через несколько минут он вновь сидит в кресле: «Я перебрал биллионы чисел для тысячи показателей, но нужных цифр среди них не было», – заявляет он обиженно. Математик улыбается: «Зря старались. Известно, что теорема Ферма верна для всех показателей, не превосходящих 100 000. Попытайтесь доказать теорему, используя знания, накопленные людьми». Час спустя дьявол появляется вновь. Вид у него самый озабоченный. Он в очках, на нем модная водолазка. «Да, Вы правы. Эта штучка жжет почище адского пламени, – говорит он задумчиво. – Я полностью овладел математическим анализом, я изучил теорию квадратичных вычетов, ряды Дирихле, диофантовы уравнения, дзета-функции, поля классов и многое другое. И я знаю, что близок к цели. Я пришел просить отсрочки еще на час». Он возвращается лишь поздно ночью, разбудив задремавшего математика. «Послушайте, – шепчет возбужденно дьявол, – а Вы пробовали рассматривать алгебраические кривые в проективной плоскости инвариантные относительно бирациональных преобразований в хаусдорфовой топологии? Шансов немного, но….» «Позвольте, – прерывает его математик, – разве это возможно в случае произвольных полей?». Дьявол в ответ раскрывает научный журнал: «Так Вы не видели свежей работы Серра по когомологиям Вейля? Вот, взгляните». И они, забыв о сделке, углубляются в формулы, обмениваясь репликами на жутком профессиональном жаргоне. Затемнение.

А как все-таки с доказательством Великой теоремы? Как ни жалко, но в 1995 году её доказали. Сделал это английский профессор математики из Принстонского университета (Нью-Джерси, США), Эндрю Уайлс. Решение заняло весь номер ведущего математического журнала «Анналы математики» – свыше ста листов. Доказательство так сложно, что понять его целиком могли всего лишь несколько десятков человек во всем мире. Таким образом, в конце ХХ века весь мир признал, что на 360 году своей жизни Великая теорема Ферма, которая на самом деле всё это время являлась гипотезой, стала-таки доказанной теоремой. Не об этом ли мечтал Ферма в своем «Завещании»? «Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что древние не все знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня…».