Если, сравнивая несколько вещей, я найду другую вещь, имеющую к ним отношение, и скажу: вот эта вещь пусть будет признаком тех вещей, – то это будет частным преобразованием. При этом я не отделял и не разделял, также не говорил: это и то – одно. Но если я скажу: это и то – одно, то одним я заменяю это и то. Одно я назову инвариантом, а такое преобразование определенным преобразованием.

Если это и то заменить одним, то найдется другое, и одно и другое можно будет заменить третьим. Таким образом, один инвариант заменяется другим. Но можно определить характер этой замены одного инварианта другим, при этом меняется направление, то есть я перехожу к вещам посторонним – это было названо поворотом. Замена второго инварианта третьим – того же характера. Если же взять другие инварианты и найти другой характер, а затем сравнить первый со вторым, то можно найти новое преобразование. Рассматривая его по способу инвариантности, найдем инвариант двух характеров, затем заменим его на другой и т. д. Но можно найти характер этой замены – это будет характер или поворот второй степени – новое изменение направления.

Может быть, можно рассматривать характер первой степени как инвариант замены инвариантов? Если затем он заменяется другим инвариантом, то это снова инвариантное преобразование; если же он сравнивается с другим и заменяется третьим, посторонним – инвариантом замены инвариантов, то это частное преобразование, если и первое было частным, и характер этой замены – второй степени.

Когда я нахожу характер, я не могу удержать его надолго. Оставление характеров происходит двумя путями. Я допущу ошибку при исследовании. Если она не будет замечена, исследование на этом месте можно считать законченным. Дальше наступают инвариантные преобразования – это не имеет значения. Но через некоторое время я нахожу другой характер. Если ошибка не была замечена, он несравним с первым характером и степень его не выше первой. Таким образом, два характера отделены промежутком. Они оба первой степени, но не друг к другу, в этом случае они несравнимы. Они не соединены и не находятся в каком-либо отношении друг к другу, поэтому они и не различаются: есть один характер для каждой степени, различие их – небольшая погрешность. Но также можно сказать, что число степеней между ними – бесконечное, и бесконечное число степеней я воспринимаю как погрешность. Если же ошибка была замечена или исправлена, то я вернусь к характеру, и в этом случае степень второго характера выше первой степени. Здесь промежуток разделяет характеры разных степеней и оставление характера есть переход к другой степени. Если же ошибки не было, то исследование всё же будет приведено к концу, и затем я перейду к другому делу. Но потом опять вернусь к исследованию характера, и здесь промежуток отделяет характеры разных степеней или тех же самых. Промежуток между двумя характерами принадлежит к инвариантным преобразованиям.

Всякое отделение или разделение есть только замена инвариантов, например: это – это и то, это и то – одно. Но в этом нет определенности, я не скажу больше чего-либо или этого, если же инвариантное преобразование всё же имеет применение, это происходит потому, что допускается небольшая ошибка: во всякое инвариантное преобразование входит частное. Таким образом, характеры разделяют инвариантное преобразование, они составляют систему пересекающихся промежутков. Но может быть, наоборот: нет преобразования, которое было бы вполне частным, всякое частное преобразование разделяется инвариантным? Составляют ли инвариантные преобразования, пересекающие частное преобразование, систему промежутков? Или это принадлежит к небольшой погрешности?

Если в инвариантном преобразовании допускается небольшая погрешность, то характеры разделяют инвариантное преобразование. Разве их можно выделить? Преобразование остается инвариантным. Но характеры, пересекающие преобразование, частные – это или то: пример, предположение, догадка. Характеры придают значение инвариантному преобразованию, но инвариантное преобразование создает характер. Это небольшая погрешность: преобразование осталось инвариантным. Если же в частном преобразовании имеется небольшая погрешность, то что разделяет его? Отделение и разделение, соединение названий и слов. Это не система, это пропуски или промежутки.

Небольшая погрешность к инвариантному преобразованию создает характер, а к частному – пропуск или промежуток, это только недостаток. Но может быть, и это имеет значение? Может быть, так сохраняется характер? Ведь характер – это частный случай, небольшая погрешность в некотором равновесии. Что же касается до погрешности к инвариантному преобразованию, ты найдешь ее как ошибку в системе, как пример, опровергающий правильное рассуждение, как необоснованную догадку.

В системе инвариантного преобразования начало есть небольшая погрешность. Это – как возможность свободного выбора. Вместе с тем эта ошибка или небольшая погрешность есть начало характера. При этом само инвариантное преобразование только небольшая погрешность по отношению к характеру, ведь существует характер, а не инвариантное преобразование. Также начало характера есть небольшая погрешность к другому, например к несуществующему.

Если характеры нельзя соединять, то каждый характер есть начало или первый признак, это относится к характерам всех степеней. Но если первое с первым не соединяется никаким способом – это не имеет применения. Но может, есть различие в начале и в первом, может, существует степень начала? Степень характера относится к порядку исследования, к переходам, степень начала есть размер или величина – число промежутков или переходов. Это признаки внешние, не определяющие свойств характера или начала, и здесь возможно применение: можно сосчитать и сравнить. Не станет ли начало инвариантом? Нет, начало – признак характера. Но ты можешь исследовать его отдельно: начало – один из характеров. Это не характер первой степени, также ни одна из следующих степеней не будет его степенью. Его степень – второго порядка. Начало, как начало исследования, до всякого другого характера. Если же начало есть число промежутков, то оно после всех характеров.

Если же оно – признак характеров первого порядка, то оно вместе с ним. Поэтому его степень нельзя сравнивать со степенью других характеров, и оно второго порядка. Может быть, существуют и более высокие порядки, но если я назову несуществующее или что-либо – этот пример ничего не даст, а других я не знаю.

Не существует двух характеров одной степени. Следующий характер – второй степени по отношению к первому. Эта последовательность относится к порядку исследования, характеры не соединены. Я сравниваю характеры в инвариантном преобразовании и заменяю это и то одним. Характер этой замены будет характером второй степени. Но те характеры, которые я сравниваю, разве они не одной степени? Нет, между ними бесконечное число степеней.

Инвариантное преобразование однородно: то следует за этим. Также всякая последовательность инвариантом однородна. Но нет последовательности характеров, также нет однородных характеров или характеров однородных инварианту. Можно дать полный список инвариантов, но в полном списке инвариантов есть погрешность: этот список никогда не будет закончен. При исследовании инвариантов может не быть погрешности в отношении к самим инвариантам, например, если я не забыл ни одного из них, но всегда есть погрешность к частному случаю, и эта погрешность большая. Нельзя перечислить все характеры, но каждый характер дает некоторую полноту. Также при исследовании характеров может быть погрешность, но только в отношении к характеру – к названию или обозначению. Эта погрешность небольшая.

Имеет ли значение память при исследовании характеров? Нет, характеры не запоминаются, запоминаются инварианты. Характер возникает при обозначении, если же он обозначен – то это инвариант. Таким образом, забывание характера не случайно, это не есть погрешность. Но если он запоминается ненадолго, это небольшая погрешность.

Характер существует как это и то. Если это и то соединены – они во времени. Изменение во времени подобно забыванию характера, но погрешность здесь больше.

Характер нельзя узнать через обучение, это принадлежит к образу жизни. Тем не менее этому можно учиться: также память имеет при этом значение, хотя небольшое.

〈1932–1933〉