Субботним утром я открываю глаза и вижу тусклое синее пятно. Пятно оказывается моим сыном Дэйвом, одетым в форму бойскаута. Он тянет меня за руку.

– Дэйви, ты что здесь делаешь? – спросонья не понимаю я.

– Папа, уже семь часов, – отвечает он.

– Семь часов? Ты разве не видишь, что я сплю? Пойди посмотри телевизор или займись еще чем-нибудь.

– Мы опоздаем, – говорит он.

– Опоздаем? Куда?

– В поход с ночевкой, – отвечает он. – Ты что, забыл? Ты же сам разрешил мне сказать, что пойдешь с нами помочь руководителю отряда.

Я бормочу себе под нос то, что бойскауту слышать никак не положено. Но Дэйва это не смущает.

– Давай вставай. Иди в душ, – требует он, вытягивая меня из постели. – Твое снаряжение я упаковал вчера. Все уже в машине. Мы должны быть там к восьми.

Когда сын выталкивает меня из двери, я успеваю бросить взгляд на Джули (глаза у нее закрыты) и мягкий теплый матрас.

Через час и десять минут мы с сыном подъезжаем к какому-то лесу. Нас ждет отряд – 15 мальчишек с полной выкладкой: пилотки, шейные платки, знаки отличия – все как положено.

Прежде чем я успеваю спросить: «А где руководитель отряда?» – те несколько родителей, которые еще оставались со своими чадами, поджидая нашего приезда, ныряют в машины и снимаются с места, до упора вдавив педаль газа. Я смотрю по сторонам и вижу, что, кроме меня, взрослых больше нет.

– Наш руководитель отряда не смог приехать, – отвечает один из мальчишек.

– Это как?

– Он заболел, – объясняет другой, стоящий рядом с ним.

– Да, геморрой разыгрался, – добавляет первый. – Похоже, теперь вы за старшего.

– Что мы теперь должны делать, мистер Рого? – спрашивает второй парнишка.

Поначалу то, что все это повесили на мою шею, выводит меня из себя. Потом я говорю себе, что не буду же я пугаться необходимости руководить группой детей. В конце концов, я занимаюсь этим каждый день на заводе. Я велю всем собраться вокруг меня. Мы разворачиваем карту и обсуждаем задачи нашей экспедиции в неизведанность лежащего перед нами леса.

Выясняется, что по плану отряд должен пересечь лес, ориентируясь по специальным меткам, и выйти к месту под названием Чертово ущелье. Там нам нужно разбить лагерь и остаться на ночевку. Утром мы должны свернуть лагерь и вернуться на то же место, откуда отправлялись и где мамы и папы будут ждать возвращения из похода своих маленьких Фредди, Джонни и их друзей.

Однако сначала нам нужно добраться до Чертова ущелья, которое находится приблизительно в десяти милях отсюда. Я строю отряд в колонну. У каждого за спиной рюкзак. С картой в руке я становлюсь во главе колонны, и мы отправляемся в поход.

Погода стоит изумительная. Сквозь листву пробиваются солнечные лучи. Небо голубое и чистое. Немного ветрено и довольно прохладно, но, когда мы входим в лес, это оказывается нам на руку.

Мы без труда следуем установленным маршрутом, ориентируясь по меткам на стволах деревьев. Они сделаны желтой краской приблизительно через каждые десять ярдов. Кустарник по обеим сторонам тропинки настолько густой, что мы вынуждены идти цепочкой.

Я рассчитываю: моя скорость при ходьбе должна быть около двух миль в час. Это средняя скорость идущего человека. Двигаясь в таком темпе, мы должны пройти десять миль где-то за пять часов. Мои часы показывают почти половину девятого. С учетом полуторачасового привала на отдых и обед мы должны, не особо напрягаясь, добраться до Чертова ущелья к трем часам.

Через несколько минут я оглядываюсь. Колонна скаутов немного растянулась. Сейчас расстояние между мальчиками стало больше, чем когда мы начали двигаться. Если раньше ребята шли на расстоянии приблизительно ярда друг от друга, теперь промежутки между ними уже неравномерные. Я продолжаю шагать.

Через несколько сотен ярдов я оглядываюсь опять: колонна растянулась еще больше.

Появилась пара солидных дыр. Я с трудом вижу мальчика, замыкающего колонну.

Поэтому решаю, что будет правильнее, если я пойду в конце колонны. Тогда наверняка никто не отстанет и я смогу видеть всю колонну. Я жду, пока первый мальчик поравняется со мной, и спрашиваю, как его зовут.

– Рон, – отвечает он.

– Рон, я хочу, чтобы ты шел во главе колонны, – говорю я, протягивая ему карту. – Просто следуй этому маршруту и держи умеренный темп. Хорошо?

– Хорошо, мистер Рого.

И он начинает двигаться в достаточно умеренном темпе.

– Все идут за Роном! – громко объявляю я отряду. – Никто не обгоняет Рона, потому что карта с маршрутом у него. Понятно?

Все кивают или машут мне. Всем понятно.

Я жду, стоя с краю тропинки, пока весь отряд не пройдет мимо меня. Мой сын, Дэйв, проходит мимо меня, разговаривая с другом, идущим позади него. Сейчас, когда Дэйв со своими товарищами, он меня не знает. Он слишком независим для этого. Мимо проходят еще пять или шесть ребят. Они без проблем идут в темпе движения Рона – мальчика, возглавляющего колонну. Потом, после довольно приличного разрыва, проходят еще два мальчика, и после них оказывается еще больший разрыв. Я смотрю, кто идет следом за ними. Это оказывается толстый мальчишка. Похоже, он уже запыхался. За ним идет остальной отряд.

– Как тебя зовут? – спрашиваю я, когда этот толстый мальчишка подходит ближе.

– Герби, – отвечает он.

– Все в порядке, Герби?

– Да, все в порядке, мистер Рого, – отвечает он. – Ну и жара сегодня!

Герби продолжает шагать, все остальные следуют за ним. Некоторые из них могли бы идти быстрее, но не могут обогнать Герби. Я пристраиваюсь за последним мальчиком. Теперь вся цепочка передо мной, я вижу всех практически постоянно, только если впереди не холм и не резкий поворот тропы. Похоже, колонна движется в удобном темпе.

Не то чтобы пейзаж был скучен, но через какое-то время я начинаю думать о другом. О Джули, например. Я действительно хотел провести этот выходной с ней. Вся эта затея Дэйви просто вылетела у меня из головы. «Что еще можно было от тебя ожидать?» – вот что она, пожалуй, скажет. Я не знаю, как мне вообще найти для нее время. Единственное, на что я надеюсь в оправдание этого похода, – это то, что Джули все-таки должна понять: я должен быть с Дэйвом.

И еще я вспоминаю о том разговоре с Ионой в Нью-Йорке. У меня не было времени подумать о нем. Довольно интересно, что преподаватель физики разъезжает в лимузинах с шишками из деловых кругов. И я не понимаю, что он пытался сказать, рассуждая о тех двух феноменах. Я имею в виду «зависимые события» и «статистические колебания». Ни тот, ни другой феномен ничего особенного из себя не представляют, вполне обычные явления.

Очевидно, что производственный процесс состоит из зависимых событий. Иными словами, одна операция должна быть выполнена до того, как будет завершена другая. Чтобы изготовить деталь, нужна определенная последовательность шагов. Станок (А) должен завершить первый шаг до того, как рабочий (Б) перейдет ко второму шагу. Все детали должны быть произведены до того, как мы приступим к сборке конечного продукта. Сборка конечного продукта должна быть завершена до того, как мы его отправим. И так далее.

Однако зависимые события можно найти в любом процессе – не только на заводе. Например, вождение машины требует последовательности зависимых событий. Так же как и этот поход. Для того чтобы добраться до Чертова ущелья, надо преодолеть положенный маршрут. Рон, возглавляющий колонну, должен пройти этот маршрут раньше Дэйва, а тот, в свою очередь, раньше Герби. Для того чтобы я преодолел этот маршрут, мальчик передо мной должен пройти его раньше меня. Это довольно простой пример зависимых событий.

Ну а статистические колебания?

Я смотрю вперед и замечаю, что мальчик передо мной движется быстрее, чем я. Сейчас он от меня на несколько футов дальше, чем в момент, когда я пристроился за ним. Я ускоряю шаг, чтобы догнать его. И уже через секунду подхожу к нему настолько близко, что должен замедлить шаг.

Вот оно: если бы я измерял свои шаги, то отметил бы статистические колебания. Ну и что, что с этого?

Когда я говорю, что иду со скоростью две мили в час, то не имею в виду, что скорость моего движения ровно две мили в час. Иногда я буду преодолевать 2,5 мили в час, а иногда – только 1,2 мили. Скорость будет колебаться в зависимости от длины и темпа каждого шага. Но с учетом времени и расстояния она усреднится приблизительно до двух миль в час.

То же самое происходит на заводе. Сколько времени затрачивается на припайку проволочных выводов на трансформатор? Ну, если несколько раз замерить время операции, можно определить, что на это в среднем уходит, скажем, 4,3 минуты. Но истинное время, затрачиваемое на данную операцию в каждый конкретный момент, может колебаться от 2,1 минуты до 6,4 минуты. И никто загодя не может сказать: «Вот в этот раз припайка займет 2,1 минуты, а в этот – 5,8 минуты». Это невозможно предсказать.

Ну и что здесь не так? Ничего, насколько я понимаю. Как бы то ни было, у нас все равно нет выбора. Что еще мы можем использовать вместо «средний» или «ожидаемый»?

Задумавшись, я почти натыкаюсь на мальчика, идущего передо мной. Темп несколько снизился. Это потому, что мы поднимаемся на высокий и довольно крутой холм. Все столпились за Герби.

– Ну, давай, Герпес! – подгоняет его один из ребят. Герпес?

– Давай, Герпес, двигайся! – поддерживает его другой.

– А ну-ка прекратите, – одергиваю я дразнящих.

Наконец Герби забирается на холм. Он поворачивается, и я вижу, что от подъема его лицо раскраснелось.

– Молодец, Герби, – подбадриваю его я. – Двигаемся дальше! Герби исчезает по ту сторону холма. Остальные продолжают подъем, я шагаю за ними и, поднявшись на вершину, задерживаюсь, чтобы осмотреть колонну.

Мать святая! Где Рон? Он, должно быть, уже в полумиле от нас. Я вижу двоих мальчиков перед Герби, остальные уже почти потерялись из виду. Я складываю руки рупором и кричу во всю глотку:

– ЭЙ! БЫСТРЕЕ! ПОДТЯНУТЬСЯ! УСКОРИТЬ ШАГ! УСКОРИТЬ ШАГ!

Герби переходит на рысцу. Ребята за ним начинают бежать. Я трусцой догоняю их. В ритм шагам прыгают и мотаются из стороны в сторону рюкзаки, пакеты с провизией и спальные мешки. А Герби – я не знаю, что такое он на себе тащит, но по грохоту и звяканью, сопровождающим его бег, складывается впечатление, будто он прихватил с собой половину лавки старьевщика. Мы пробегаем пару сотен ярдов, но так и не догоняем первую часть колонны. Герби замедляет бег. Мальчишки орут, чтобы он двигался быстрее. Я пыхчу, несясь за ними. Наконец я вижу Рона.

– ЭЙ! РОН! – кричу я. – СТОЙ!

Ребята передают мою команду по колонне вперед. Рон – он, возможно, сразу услышал ее – останавливается, поворачивается и смотрит в нашу сторону. Герби, с облегчением увидев, что осталось не так много, переходит с бега на быструю ходьбу. И все остальные тоже. Когда мы подходим, все головы повернуты в нашу сторону.

– Рон, я же сказал тебе идти в умеренном темпе, – говорю я ему.

– Я и шел! – протестует он.

– Ладно, теперь давайте постараемся держаться все вместе, – говорю я ребятам.

– Мистер Рого, а может быть, посидим чуть-чуть? – предлагает Герби.

– Хорошо, давайте передохнем.

С высунутым языком Герби сваливается на траву рядом с тропинкой. Все тянутся к пакетам с провизией. Я нахожу подходящее бревно и сажусь. Через несколько минут ко мне подходит Дэйв и садится рядом.

– У тебя отлично получается, пап, – хвалит он меня.

– Спасибо. Как ты думаешь, сколько мы уже прошли?

– Около двух миль, – отвечает Дэйв.

– Всего-навсего? – удивляюсь я. – А такое чувство, будто мы уже должны прийти на место. Мы, пожалуй, прошли больше двух миль.

– Нет, по карте Рона не больше.

– Вот как? Тогда нам надо двигаться.

Мальчики уже строятся.

– Отлично, пошли, – командую я.

Мы продолжаем поход. Тропинка здесь прямая, и я вижу перед собой всех. Мы не проходим и 30 ярдов, как я замечаю, что все начинает повторяться. Колонна растягивается, расстояние между ребятами увеличивается. Чертовщина! Если так будет продолжаться, мы целый день будем то бежать, то останавливаться. Если мы не сможем держаться вместе, половина отряда наверняка потеряется.

С этим нужно заканчивать.

Для начала я проверяю, в каком темпе идет Рон. Но он на самом деле идет в умеренном, среднем для отряда темпе – с этим темпом ни у кого не должно возникать проблем. Я смотрю на ребят, шагающих за Роном: все они идут приблизительно в одном с ним темпе. Ну а Герби? Он тоже больше не создает проблем. Наверное, чувствует себя виноватым из-за недавней задержки, поэтому особенно старается не отставать. Герби прямо на пятки наступает парнишке, идущему перед ним. Странно: если мы все идем в одинаковом темпе, то почему расстояние между Роном, идущим во главе колонны, и мной, идущим в конце колонны, увеличивается?

Статистические колебания?

Нет, не может быть. Колебания должны усредняться. Мы все движемся с одной и той же скоростью. Расстояние между нами немного варьируется, но со временем оно должно выравняться. Расстояние между мной и Роном тоже должно увеличиваться и уменьшаться в определенных рамках, но, если мы возьмем весь поход в целом, усредниться до какого-то одного значения.

Но этого не происходит. Несмотря на то что каждый из нас поддерживает один и тот же умеренный темп, который задает Рон, длина колонны увеличивается. Разрывы между нами становятся все больше.

За исключением Герби и мальчика перед ним.

Как он это делает? Я наблюдаю за ними. Каждый раз, когда Герби отстает на шаг, он торопится сделать один дополнительный, что, по сути дела, означает, что он тратит больше энергии, чем Рон и остальные перед ним, для того чтобы поддерживать приблизительно ту же самую скорость движения. Интересно, как долго он сможет идти таким полушагом-полубегом?

И все-таки почему у нас не получается двигаться в том же темпе, что и Рон, и держаться вместе?

Я наблюдаю за колонной, и вдруг кое-что впереди привлекает мое внимание. Я вижу, как Дэйв на несколько секунд замедляет шаг. Он поправляет лямки рюкзака. Рон продолжает двигаться, не обращая на это внимания. Появляется разрыв в десять… 15… 20 футов. Это означает, что общая длина колонны возросла на 20 футов.

Тут я начинаю понимать, что происходит.

Рон задает темп. Каждый раз, когда кто-то движется медленнее, чем он, длина колонны увеличивается. И это может произойти не так явно, как в случае с Дэйвом. Если один из мальчиков сделает шаг на полдюйма короче, чем Рон, это может сказаться на длине всей колонны.

А что произойдет, если кто-то будет двигаться быстрее, чем Рон? Разве более быстрые и длинные шаги не должны компенсировать разницу, возникшую в результате более медленных и коротких шагов? Разве разница не усредняется?

Предположим, я пойду быстрее. Сокращу ли я таким образом длину колонны? Посмотрим. Расстояние между мной и мальчиком, двигающимся впереди, около пяти футов. Если он будет идти в том же темпе, а я увеличу скорость, то уменьшу расстояние между нами и, может быть, общую длину колонны, в зависимости от того, что происходит впереди. Но я могу делать это только до тех пор, пока не начну толкать мальчика в спину (а если я это сделаю, он наверняка пожалуется своей маме). Значит, мне придется замедлить шаг в соответствии с его скоростью.

После того как мне удастся ликвидировать разрыв, я не смогу идти быстрее, чем мальчик, двигающийся передо мной. А он в конечном итоге не может идти быстрее, чем тот, кто находится перед ним. И так далее по всей колонне до Рона. Это означает, что темп всех участников похода, за исключением Рона, зависит от скорости идущих перед ними.

В этом начинает появляться смысл. Наш поход представляет из себя ряд зависимых событий… в сочетании со статистическими колебаниями. Скорость каждого из нас колеблется: мы идем то быстрее, то медленнее. Однако возможность двигаться быстрее, чем со средней скоростью, ограничена. Это зависит от всех находящихся впереди меня в колонне. Значит, даже если бы я был в состоянии идти со скоростью пять миль в час, то не смог бы этого сделать, поскольку мальчик впереди меня способен двигаться со скоростью только две мили в час. И даже если бы он мог идти в моем темпе, мы продвигались бы так быстро только в том случае, если бы все ребята в колонне шли со скоростью пять миль в час.

Итак, у меня есть предел скорости – как мой собственный (я могу идти так быстро и так долго только до тех пор, пока не свалюсь без сил), так и всего отряда. Однако предела способности замедлить скорость или вообще остановиться у нас не существует. И если бы кто-нибудь из нас это сделал, колонна растянулась бы до бесконечности.

Что на самом деле происходит: это не усреднение колебаний нашей изменяющейся скорости, а их накопление. И в основном это накопление замедления, поскольку фактор зависимости ограничивает возможности для колебаний ускорения. Вот почему колонна растягивается. Мы можем сократить ее длину, только если все идущие в хвосте колонны на протяжении какого-то расстояния будут идти намного быстрее, чем со средней скоростью, установленной Роном.

Глядя вперед, я вижу, что то расстояние, которое каждому из нас необходимо сократить, зависит от места в колонне. Дэйви нужно компенсировать только тот разрыв, который возник в результате колебаний его скорости, оказавшейся ниже средней, – приблизительно 20 футов, которые составляют разрыв между ним и Роном. Но для того, чтобы удержать колонну от растягивания, Герби пришлось бы компенсировать все его собственные колебания плюс все колебания идущих впереди него. Возьмем меня, идущего в колонне замыкающим. Чтобы обеспечить уменьшение длины всей колонны, я должен двигаться со скоростью выше средней на протяжении расстояния, равного сумме всех избыточных промежутков между участниками похода. Мне придется компенсировать накопление всех их замедлений.

Тут я начинаю размышлять над тем, какое значение это могло бы иметь для меня на заводе. Так же как и здесь, в походе, на заводе есть и зависимые события, и статистические колебания. А что, если я посмотрю на этот отряд как на некую модель, аналогичную производственной системе? Вообще-то, можно сказать, что отряд производит продукт – поход. Рон начинает процесс путем потребления еще не пройденной тропы перед ним, что эквивалентно сырьевому материалу. Таким образом, он, следуя маршруту, первым проходит по тропе. Затем ее обрабатывает Дэйв, потом идущий за ним мальчик и так далее до Герби и ребят, следующих за ним, а в конечном итоге это делаю я.

Каждый из нас является как бы операцией, которая должна быть сделана для того, чтобы произвести продукт. Каждый из нас представляет из себя одно из ряда зависимых событий. Имеет ли значение то, в каком порядке мы располагаемся? Ну, кто-то должен быть первым, а кто-то – последним. То есть мы все равно будем иметь зависимые события, даже если поменяем очередность мальчиков.

Я представляю собой последнюю операцию. И только после того, как я пройду всю тропу, продукт окажется «продан», скажем так. Это будет наш проход – не та скорость, с которой движется Рон, а та, с которой перемещаюсь я.

А что насчет участка тропы между мной и Роном? Это должны быть материально-производственные запасы. Рон потребляет сырьевой материал. Тогда тропа, по которой идут все остальные, является материально-производственными запасами до тех пор, пока она не останется за мной.

А как насчет операционных затрат? Это все то, что позволяет нам перевести материально-производственные запасы в проход, чем в данном случае является энергия, которую мальчики должны затратить на движение. В этой модели я не могу выразить ее количественно, я просто чувствую, когда начинаю уставать.

Если расстояние между мной и Роном увеличивается, значит, уровень материально-производственных запасов возрастает. Проходом является моя скорость движения, которая подвержена влиянию колебаний скоростей других. Итак, если колебания скорости ниже средней накапливаются, это накопление передается мне, следовательно, я должен замедлить ход, что означает снижение прохода всей системы по отношению к увеличению уровня материально-производственных запасов.

А операционные затраты? Я не знаю. Если взять «ЮниКо», то каждый раз, когда увеличивается уровень материально-производственных запасов, возрастают затраты на их хранение. Затраты на хранение – это часть операционных затрат. Таким образом, данный показатель тоже должен пойти вверх. В условиях похода он возрастает каждый раз, когда мы спешим, чтобы догнать впереди идущих, потому что в этом случае нам необходимо затратить больше энергии.

Уровень материально-производственных запасов увеличивается. Проход снижается. А операционные затраты, вероятнее всего, растут.

А разве не то же самое происходит у меня на заводе? Да, пожалуй, то же самое.

И тут я чуть не налетаю на мальчика впереди меня.

Ага! Вот и доказательство того, что я, должно быть, упустил что-то в этой аналогии. Колонна передо мной сокращается, а не растягивается. Должно быть, в конце концов все-таки все усредняется. Я отхожу в сторону, рассчитывая увидеть Рона, шагающего со средней скоростью две мили в час.

Однако Рон не шагает со средней скоростью. Он стоит сбоку тропы.

– Почему мы остановились?

Рон отвечает:

– Время обеда, мистер Рого.