3.1. Что не так?

При создании современных глобусов небесных тел принято правильно ориентировать ось их суточного вращения по отношению к плоскости орбиты. В качестве такой плоскости принимается поверхность, на которой стоит подставка глобуса. Например, у Земли наклон оси вращения к оси орбиты (то есть относительно перпендикуляра к плоскости эклиптики) составляет 23,4°.

Такую же подставку использовал и производитель этого глобуса Луны – по-видимому, из экономии или же по незнанию. Однако ось вращения Луны наклонена к оси ее орбиты относительно Земли всего на 6,7°, что сразу бросается в глаза любому знатоку астрономии. Именно этот небольшой наклон приводит к широтным либрациям Луны, которые отмечают наземные наблюдатели. Каждые две недели к нам ориентированы области то северного, то южного полюса Луны.

Рис. 53. Наклон оси вращения Луны к оси ее орбиты относительно Земли составляет 6,7°. На этом рисунке он преувеличен для наглядности

Но и это еще не все. Как известно, Солнце притягивает Луну в два с лишним раза сильнее, чем Земля. Поэтому фактически Луна обращается в плоскости эклиптики вокруг Солнца, а Земля лишь немного возмущает ее движение, удерживая Луну рядом с собой. Поэтому основной орбитальной плоскостью Луны в Солнечной системе следует считать плоскость эклиптики. Так вот, к оси эклиптики ось Луны наклонена крайне незначительно – всего на 1,5°. Поэтому грамотные и ответственные изготовители лунных глобусов ставят их на подставку с вертикальной осью.

Рис. 54. Правильная подставка для глобуса Луны

3.2. Следим за тенью

Тень может простираться не далее чем до горизонта, видимого с вершины выступающего предмета. Если R – радиус планеты, h – высота предмета, H – длина тени, то (R + h)² = R² + H², откуда 2Rh + h² = H². Учитывая, что R >> h, с высокой точностью получим H = (2Rh)^1/2. У Луны 2R =3474 км, поэтому H = 1864 м (h/1 м)^1/2. Для h = 1,5 м получим H = 2283 м. Если наземный телескоп дает угловое разрешение 1˝, то на поверхности Луны это соответствует линейному разрешению L = 384 000 км / 206 265 = 1862 м. Формально H > L, хотя оба они чрезвычайно близки к 2 км. Следовательно, при идеальных условиях наблюдения (качество изображения лучше, чем 1˝, идеально ровная лунная поверхность, и Солнце низко над лунным горизонтом) можно было бы попытаться увидеть тень космонавта на Луне. Но в реальных условиях это, скорее всего, будет невозможно. А если использовать космический телескоп «Хаббл»?

3.3. Лунная пыль

При отсутствии атмосферы любое тело – камень или пылинки – из неподвижного состояния падает с ускорением свободного падения. Пройденное при этом за время t расстояние по вертикали h определяется простой формулой h = at²/2, где a – ускорение свободного падения. Следовательно, время падения t = (2h/a)^1/2. Поскольку ускорение свободного падения на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле, любой подброшенный на определенную высоту объект там будет падать всего лишь в 6^1/2 = 2,4 раза дольше, чем на Земле падает плотный камень, которому сопротивление воздуха практически не мешает.

Подбросьте камень метров на 10, и он упадет через три секунды. Значит, на Луне полет пылинки займет около 7 секунд. Поскольку высота полета стоит под корнем, полет на кратно бо́льшую высоту все равно займет секунды, самое большее десятки секунд.

Так что автор повести, рисуя в своей фантазии долго не оседающее облако пыли, опирался на земные процессы, когда в присутствии атмосферы пыль долго висит в воздухе. Киносъемка работы на Луне астронавтов программы «Аполлон» показывает, что пылинки там движутся по баллистическим траекториям, быстро падая на поверхность.

После первых полетов к Луне это стало очевидно всем, кто пишет научно-фантастические тексты, тем более самим космическим путешественникам. Например, знаменитый канадский астронавт Крис Хэдфилд в своем романе «Орбита смерти» так описывает посадку на Луну экспедиции «Аполлон–18» с американским астронавтом и русской космонавткой:

Пыль вокруг корабля осела быстрей, чем Светлане думалось. Наверно, потому, что воздуха нет[65].

3.4. Что ярче?

Яркость поверхности не зависит от ее расстояния до наблюдателя (разумеется, если нет поглощающей среды между ними), поскольку идущий от нее поток света уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния; точно так же уменьшается и телесный угол (то есть угловая площадь) видимой поверхности. Но яркость поверхности зависит от падающего на нее потока света и от ее альбедо. Расстояние Луны от Солнца – 1 а.е., а расстояние Сатурна – 9,6 а.е. Значит, поток света на единицу поверхности Сатурна в 9,6² = 92 раза меньше. С учетом в пять раз более высокого альбедо это означает, что яркость поверхности Сатурна в 92/5 = 18 раз ниже яркости лунной поверхности.

Кстати, видео подобного явления можно посмотреть на сайте Фила Плэйта (Phil Plait, Bad Astronomy): https://www.syfy.com/syfy-wire/the-day-the-moon-ate-saturn.

3.5. Питательный луч

Пусть R – радиус Луны, L – расстояние между станцией и ровером, H – высота станции. Тогда (R + H)² = R² + L². Отсюда, считая, что R << H, получим 2RH = L².

Следовательно, H = L²/2R. Для L = 15 км и R = 1737 км получим H = 65 м. Это совсем небольшая высота для лунных холмов и цирков лунных кратеров.

3.6. Прыжок в высоту

Рассмотрим физику прыжка. Сначала прыгун разбегается до скорости V, приобретая при этом кинетическую энергию mV²/2. Затем он упирается ногой в пол под планкой и его скорость из горизонтальной превращается в вертикальную. Если считать, что энергия при этом сохраняется, то в тот момент, когда вся кинетическая энергия разбега перейдет в потенциальную энергию подъема (mgh), центр массы прыгуна поднимется на высоту h = V²/2g. Учтем также, что в начале прыжка центр массы находится на уровне пояса спортсмена (1 м), а при «перекате» через планку проходит почти точно на ее уровне. Тогда h = V²/2g + 1 м. Зная максимальную высоту прыжка на Земле (1,8 м), найдем скорость разбега: V² = 2 g (1,8 – 1). Отсюда V = 4 м/с, и это действительно похоже на то, как разбегаются спортсмены перед прыжком в высоту.

Приняв ускорение силы тяжести на Луне в шесть раз меньше земного и ту же скорость разбега, получим h = 5 м. А если учесть, что на Луне придется прыгать в скафандре, существенно затрудняющем разбег, то очень хорошо, что герой повести не попробовал перемахнуть через купол МНИС.

3.7. Жюль Верн «Вокруг Луны»

Верно, что Земля играет роль ночного светила для «жителей» видимого полушария Луны, а на ее обратной стороне этого нет, поэтому ночи там темные. В отношении продолжительности ночи (354 часа) писатель тоже прав: она составляет половину синодического лунного месяца – от новолуния до следующего новолуния.

Однако прочие утверждения ошибочны. Дневное полушарие Земли начинает «поворачиваться» к «селенитам», живущим на центральном меридиане лунного диска, не с заходом Солнца за лунный горизонт, а сразу после полудня. К тому же с заходом Солнца за горизонт Земля не появляется «на противоположной стороне неба», а продолжает сохранять свое положение на небе в силу синхронного движения Луны вокруг нашей планеты и вокруг своей оси. Например, для наблюдателя на центральном меридиане Луны Земля всегда располагается вблизи небесного меридиана и совершает небольшие колебания по причине либраций.

Наконец, поток света от полной Земли на Луну превосходит поток от полной Луны на Землю не в 13 раз (это соотношение площадей дисков Земли и Луны), а значительно больше, поскольку альбедо видимой стороны Луны около 9%, а Земли – около 35%. То есть на Луне в «полноземелие» примерно в 50 раз светлее, чем на Земле в полнолуние.

3.8. Было ли затмение?

На самом деле затмение наблюдалось утром 19 августа по новому стилю. А Короленко указал дату по старому стилю (по юлианскому календарю), который в те годы был принят в Российской империи и отставал от современного (григорианского) календаря на 12 суток.

3.9. Утром полетите!

«Аполлоны» не летали в полнолуние по нескольким причинам. Во-первых, при высоком положении Солнца на небе пропадают тени, что затрудняет различение рельефа поверхности при посадке. Во-вторых, в полдень грунт Луны нагрет до температуры выше 100 °C, что может быть опасно для астронавтов. В-третьих, в период полнолуния не освещена обратная сторона Луны, что делает невозможным ее фотографирование с орбиты.

3.10. Упасть на Луне

Пониженная по сравнению с земной сила тяжести на Луне действительно делает падение не столь опасным. Однако потеря равновесия при наклонах тела не связана с величиной силы тяжести: равновесие нарушается в тот момент, когда вертикальная линия, опущенная из центра масс тела, перестает пересекать поверхность опоры (ступни космонавта). Поэтому угол максимального наклона зависит лишь от фигуры и позы космонавта, а не от силы тяжести на планете. Более того, на планетах с пониженной (относительно Земли) силой тяжести даже легче упасть.

Дело в том, что наклон своего тела мы привыкли контролировать не только визуально – по положению окружающих предметов, но и по ощущению мышечного напряжения. Можете проверить это прямо сейчас: встаньте, закройте глаза и, не сгибаясь в пояснице, попробуйте наклониться вперед. Чувствуя напряжение мышц в стопах ног и спине, вы не позволите себе упасть. Но на планете с малой силой тяжести это «мышечное чувство» подводит. Даже вместе со скафандром астронавт на Луне весит в два-три раза меньше, чем на Земле. Поэтому ему сложнее оценить своим мышечным чувством тот критический наклон, за которым следует падение.

Кроме того, вестибулярный аппарат в нашем среднем ухе «привык» к земной тяжести и «теряется» на Луне. Поэтому астронавты, посещавшие Луну в рамках проекта «Аполлон», нередко падали. Впрочем, при падении вперед им несложно было подняться, оттолкнувшись руками от поверхности; в этом случае малая сила тяжести помогала. Падений на спину зарегистрировано не было. Если бы это случилось, то, возможно, понадобилась бы помощь партнера.

3.11. Так бывает?

Это неумелый монтаж. На фото – радиотелескоп в обсерватории Паркс (Австралия). Автор хотел наложить диск Луны, повернув его «как в Южном полушарии», но вместо этого сделал зеркальное отражение. К тому же полная Луна располагается на небе диаметрально противоположно Солнцу. А по яркому сумеречному свету видно, что Солнце неглубоко под горизонтом со стороны Луны.

3.12. Долгая лунная ночь

В Москве Луна в полнолуние дольше всего остается над горизонтом зимой, ведь в это время года у Солнца минимальное склонение, а у Луны в полнолуние оно максимальное (см. задачу 1.52).

3.13. Утренняя Луна

Утром Луна кульминирует, то есть пересекает небесный меридиан, в фазе последней четверти.

3.14. Земля в иллюминаторе

Чтобы на пути к Луне увидеть Землю в фазе «полноземелия», нужно, чтобы в этот момент было новолуние. Действительно, новолуние наступило в ночь с 5 на 6 декабря 1972 г. Посадка на Луну состоялась 11 декабря, за два дня до первой четверти Луны. В том месте, где сели астронавты (31° к востоку от центрального меридиана), уже было раннее утро. Места посадки «Аполлонов» всегда выбирали в утренней части Луны, чтобы грунт оставался не очень горячим, а длинные тени облегчали ориентацию в момент прилунения. Место посадки «Аполлона–17» было самым восточным из всех экспедиций на Луну, поэтому дату старта выбрали самой близкой к новолунию, то есть к «полноземелию».

3.15. Вода на Луне

Давление атмосферы на Луне отсутствует, поэтому вода закипит во всем ее объеме. Ведь при низком давлении (ниже тройной точки) у воды только два агрегатных состояния – газообразное и твердое, а жидкого нет.

Так что вскоре после того, как воду вылили на поверхность Луны, некоторая ее часть испарится, а бо́льшая часть превратится в лед. Это связано с тем, что теплота испарения (парообразования) воды много больше теплоты ее плавления. Время суток не имеет значения, поскольку теплопроводность лунного грунта мала.

Рис. 55. Фазовая диаграмма чистой воды

Впрочем, если дело происходит в период лунного дня и в незатененной области поверхности, солнечный свет будет подогревать поверхность льда и вызывать возгонку – сухое испарение воды.

3.16. Тыквы

Ночью в полнолуние мы видим диск Луны, полностью освещенный Солнцем, ведь Луна находится перед нами, а Солнце – за нашей спиной. Солнце движется по эклиптике, а Луна – недалеко от эклиптики. Поэтому без особой натяжки можно сказать, что Луна в полнолуние находится в противоположной стороне эклиптики относительно Солнца.

Теперь вспомним, что эклиптика (плоскость земной орбиты) наклонена к небесному экватору (плоскости земного экватора) под углом 23,4°. Летом Солнце ходит высоко над горизонтом, потому что положение небесного экватора неизменно, а летняя часть эклиптики на 23,4° выше него. А зимой настолько же ниже. Именно поэтому Солнце в южной стороне неба летом поднимается почти на 47° выше, чем зимой. Кстати, именно поэтому летом теплее!

Но у Луны в полнолуние все наоборот, поскольку она в этот момент находится близ эклиптики с противоположной ее стороны от Солнца. Кстати, в народных приметах это подмечено: «Луна ходит летом, как Солнце зимой». Поэтому летом Луна в полнолуние видна всегда невысоко над горизонтом. А вот дальше – загадка.

Люди давно заметили, что у горизонта Луна кажется особенно большой. Точные измерения показывают, что это видимость: у горизонта Луна имеет такой же угловой размер, как в зените, и даже чуть меньше (подумайте почему). Объяснение эффекту «большой Луны» пока не найдено, но Саманта Харви использовала его, чтобы подчеркнуть размер тыкв.

Между прочим, у Луны вблизи горизонта есть и другие черты сходства с тыквой: она тоже имеет оранжевый оттенок и приплюснута снизу. Оттенок возникает потому, что в плотных слоях земной атмосферы рассеивается не только голубой, но и зеленый и даже желтый свет, а проходят от Луны к нам оранжевый и красный. А приплюснутость снизу – это эффект атмосферной рефракции, то есть преломления света в атмосфере; и он тем больше, чем ближе к горизонту виден небесный объект.

3.17. Молодая Луна

Дело происходит в средних географических широтах Северного полушария (это США) днем. Значит, Солнце над горизонтом. Но и Луна также над горизонтом (она видна!). В первой четверти Луна удалена от Солнца приблизительно по эклиптике на 90° к востоку. Из всего этого следует, что время суток – от полудня до заката Солнца и Луна находится в промежутке от востока до юга, а вовсе не на северо-западе.

3.18. Луна уходит

Если скорость удаления Луны принять постоянной, такой же, как сегодня (38 мм в год), то 5 млрд лет назад Луна была бы вдвое ближе к Земле. Проверим: 384 000 км/2/38 мм/год = 5 млрд лет. Но тогда еще ни Луны, ни Земли не было, поскольку их возраст 4,54 · 10⁹ лет ± 1%. Значит, правильный ответ – никогда?

Не торопитесь. Приливные эффекты очень быстро ослабевают с расстоянием. Так что в прошлом Луна удалялась значительно быстрее. Насколько – точно неизвестно. Это зависит от конфигурации океанов, поскольку именно в Мировом океане приливы обладают наибольшей амплитудой. Поэтому точный ответ пока не получен. Ясно лишь, что в период молодости Земли и Луны они были намного ближе друг к другу, чем сейчас.

3.19. Маршрут по Луне

Верные ответы: 1) южный полюс; 4) любая точка на расстоянии 35 км южнее параллелей длиной 20/n км (n = 1, 2…) вокруг северного полюса.

Рис. 56. Простейший маршрут обхода северного полюса Луны (n = 1)