Метод L-систем был изобретен в 1968 году не математиком, а венгерским биологом Аристидом Линденмайером, разработавшим метод описания сложных природных систем и процессов с помощью простых составляющих и правил их преобразования.

Линденмайер использовал формальную грамматику, опирающуюся на правила генерации преобразования символов. L-система позволяет получить сложную форму при помощи аксиомы и правил преобразования. Результат этого процесса детерминирован, то есть строго и однозначно определен алгоритмом построения. Однако проблемой метода в общем смысле является то, что предсказать конечный результат невозможно до тех пор, пока алгоритм не будет завершен полностью. При этом каждый шаг вызывает удлинение командной строки, а значит, на ее обработку требуется все больше и больше времени, так что даже для современных компьютеров этот процесс достаточно долог, а в далеком 1968 году на решение задачи потребовалась бы почти вечность.

Рассмотрим алгоритм построения «салфетки Серпинско- го» методом L-систем немного подробнее.

Аксиомой этого процесса служит выражение: FXF — — FF — — FF. Имеются также три правила:

F → FF;

х → — — FXF ++ FXF ++ FXF — —;

угол β = 360°/6 = 60°.

Нулевой шаг процесса имеет вид: FXF — — FF — — FF. Уже первый шаг имеет довольно длинную запись:

FF — — FXF ++ FXF ++ FXF — — FF — — FF FF — — FF FF...

О длине записи на десятом или двадцатом шаге даже говорить не приходится. Впрочем, для вычислительной машины это не проблема. Заметим, что, в отличие от предыдущего алгоритма, при фиксации следующего шага все предыдущие построения не стираются. Поскольку фрактальные алгоритмы сводятся к повтору установленных правил, общей идеей для их вычислений будет организация цикла, в котором по завершении последней операции программа будет возвращаться к исходной операции. Эта операциональная петля не возвращает нас к начальной точке, но каждый раз переопределяет начальные условия. Начальные условия обновляются на каждом такте цикла построения фрактала, и это всякий раз приводит к новому результату в конце цикла. Промежуточные результаты могут «стираться», но могут и накапливаться. Команда «стирать» или «сохранить» — последняя команда в цикле построения фрактала.