Приготовь для опыта:

фанеру, бумагу, карандаш

Часто бывает нужно разделить угол на три равные части. Для этого можно сделать очень удобную линейку.

Линии AD и АЕ расположены под прямым углом, а часть АСВО – это полукруг, радиус которого ОА равен по длине АЕ; при этом прямая AD является касательной, имея с окружностью общую точку А.

Точки A и О отмечены на линейке насечками.

Допустим, что тебе нужно разделить на три равные части некоторый угол XSY. Положи линейку так, чтобы ее сторона AD прошла через вершину угла S, конец линейки Е лег на прямую SX, а дуга окружности АСВ стала касательной к прямой SY.

Проведи карандашом прямую SA вдоль стороны линейки AD; отметь на бумаге положение точки О. Убери линейку с бумаги и соедини прямою точки S и О. Вот угол и разделен на три равные части!

Что эти части равны, доказать нетрудно. Углы XSA и ASO равны, так как равны треугольники ESA и ASO с прямыми углами в точке А, с общей стороной SA и двумя равными сторонами АЕ и АО. Углы ASO и OSY равны, так как образованы двумя касательными SA и SY, проведенными к окружности из одной точки, и общей стороной SO, которая соединяет точку S с центром окружности. Следовательно, все три угла ESA, ASO и OSY равны, что и требовалось доказать.

Лучше всего выпилить такую линейку из фанеры, очень тщательно следуя чертежу.