Приготовь для опыта:

бумагу, ножницы

Возьми прямоугольный листок бумаги и раздели его угол А на три равные части, сложив бумагу по линиям АВ и AD. Угол ВАС, равный двум третям прямого угла, будет иметь 60° (так как прямой угол равен 90°). Как раз 60° имеет каждый из углов равностороннего треугольника, который мы сейчас построим без всяких чертежных принадлежностей.

Расправь свой листок на столе и сложи его так, чтобы линия AF легла на линию FC и складка BF прошла через найденную уже нами точку В. Отметь точку С, на которую легла точка А.

Опять разверни листок и согни его по линии СВ.

Фигура СВА – это и есть тот равносторонний треугольник, который мы старались построить. Очень легко убедиться, что все стороны и углы его равны. Сложи листок по линии СЕ. Все биссектрисы треугольника пересекутся в одной точке О.

Вырежи теперь треугольник по линиям АВ и ВС, загни все его вершины так, чтобы точки А, В и С встретились в точке О; у тебя получится многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами, каждый из которых имеет 120°.

Это – правильный шестиугольник, сторона которого равна радиусу окружности, в которую он вписан.