Благоразумный человек бережет себя сегодня для завтра и не ставит все на карту в один день.
Сервантес
Компания Allied Lyons, более известная своими чайными пакетиками и кексами, нежели атаками на валютный рынок, объявила 17 марта 1991 г. об огромных убытках по валютным операциям. Они составили $269 млн — примерно 20% плановой прибыли на 1991 г. В условиях низкой экономической активности, ее финансовый департамент разработал сложную схему, сделав ставку не на абсолютное значение курса доллар/фунт стерлингов, а на его волатильность. Схема представляла собой комбинации опционов, известные как стрэддлы и стрэнглы. В этом конкретном случае она должна была принести компании прибыль при условии, что фактическая волатильность валютного курса будет ниже, чем волатильность, отраженная в опционных премиях.
Эта схема была разработана в начале войны в Персидском заливе в 1990–1991 гг. Тогда цены опционов были достаточно высоки из-за значительного спроса со стороны хеджеров и неопределенности сроков военных действий. Это убедило Allied Lyons в выгодности краткосрочной ставки на снижение волатильности курса доллара к фунту сразу после начала войны. Однако когда союзные войска начали наносить воздушные удары по Ираку, исход войны был неясен, и волатильность не снизилась так быстро, как требовалось для успешного завершения спекулятивной игры Allied Lyons. Валютный рынок стабилизировался лишь через месяц после начала наземной военной операции, но было уже слишком поздно: по требованию банков Allied Lyons была вынуждена ликвидировать свои опционные позиции с большим убытком. Как иронично написал журнал The Economist, роман Allied Lyons с валютным рынком оказался неоригинальным и несчастливым[78]:
«Жила-была заурядная британская компания по имени J. Lyons. У нее были кафе, где она продавала кексы. Так она неплохо зарабатывала на жизнь. Потом наследники двух семей, владевших компанией, стали строить амбициозные планы. Lyons начала активно покупать заграничные компании за счет кредитов в твердых валютах. В 1978 г. отдавать эти кредиты стало очень сложно, и положение Lyons пошатнулось.
Чтобы поправить свои дела, она обратилась за помощью к другу, пивоваренному предприятию Allied Breweries. Вскоре появилась объединенная компания Allied Lyons. Она также неплохо зарабатывала, продавая все те же заурядные вещи, вроде булочек и пива. Затем наступили бурные 1980-е гг., и Allied стала расширяться, в том числе за счет дорогих алкогольных напитков вроде виски Canadian Club группы Hiram Walker, которую она купила в 1986 г.: уже не столь заурядный, но все еще старый добрый семейный бизнес.
Однако вместе с Hiram Walker пришел ее генеральный директор, Клиффорд Хэтч, ставший финансовым директором Allied. Мистер Хэтч не был заурядным. Он знал толк в финансах и в торговле более интересными вещами, например в короткой продаже доллара.
К огорчению Мистера Хэтча, в последние недели курс доллара растет как на дрожжах, и те, кто открыл короткие позиции, чувствуют себя не самым лучшим образом. Во вторник Allied Lyons объявила, что в дыму валютной торговли ее покинули £150 млн ($269 млн), и что Мистер Хэтч (кстати, активный критик краткосрочных сделок Citi), отправится вслед за ними».
Как мог финансовый департамент такой уважаемой компании, как Allied Lyons, начать спекулятивную игру со сложным финансовым инжинирингом без благословения совета директоров? Неужели он стал центром прибыли? Какова была его истинная миссия?
Как и другие крупные международные компании, занимающиеся продуктами питания и напитками, Allied Lyons несет операционный и курсовой валютный риск, связанный с производством и дистрибуцией товаров в разных странах. Операционный риск, в основном, возникает при экспортных продажах или импортных закупках в кредит, которые Allied Lyons проводит с иностранными партнерами. Так, отгрузка 100 000 бутылок виски Canadian Club в Японию приводит к появлению дебиторской задолженности сроком на 90 дней в сумме 500 млн иен. Allied Lyons может хеджировать ее, чтобы избежать последствий возможного укрепления иены в период между отгрузкой (и возникновением дебиторской задолженности) и фактической оплатой через 90 дней.
Кроме того, как и другие транснациональные корпорации, Allied Lyons должна ежеквартально отчитываться перед акционерами о результатах деятельности по всему миру. При этом она предоставляет по материнской компании и иностранным предприятиям такие показатели, как консолидированная прибыль и анализируемая всеми прибыль на акцию. Курсовой риск возникает при проведении периодической консолидации (объединении) балансов и отчетов о прибылях и убытках материнской компании и аффилированных предприятий. К несчастью для финансового директора компании, ответственного за эту задачу, иностранные предприятия готовят отчетность в валюте своих стран. Например, японская дочерняя компания отчитывается в иенах, а не в валюте материнской компании, которой для головного офиса в Великобритании может быть фунт стерлингов. Это требует перевода отчетности иностранных предприятий в валюту материнской компании, как правило в ту, в которой котируются и торгуются ее акции. Из-за изменения валютных курсов в периоды между подготовкой отчетности чистая стоимость транснациональной компании может увеличиться или уменьшиться. Здесь напрямую проявляется курсовой риск, связанный с работой иностранных аффилированных компаний. Основные предприятия Allied Lyons находились в США, поэтому ее операционные и курсовые валютные риски были, прежде всего, связаны с долларом.
В обычных условиях финансовый департамент Allied Lyons занимался бы хеджированием выручки и затрат в иностранных валютах, включая дебиторскую и кредиторскую задолженность или дивиденды (операционный риск), а также хеджированием стоимости иностранных дочерних компаний (курсовой риск) от неожиданных изменений валютных курсов. Открывая длинные или короткие позиции по ряду валют (доллару США, японской иене, немецкой марке, корейскому вону, французскому франку и т.д.), Allied Lyons могла осуществлять форвардную продажу/покупку валюты под риском[79], фиксируя ее стоимость в фунтах. Кроме того, Allied Lyons могла хеджировать риск убытков по таким операциям, сохраняя возможность получения прибыли в случае укрепления иностранной валюты, с помощью валютных опционов с уплатой соответствующей комиссии — «опционной премии» (см. вставку А).
В середине 1980-х гг. Allied Lyons купила бизнес по производству алкогольных напитков Hiram Walker. Председатель совета директоров и генеральный директор Hiram Walker Клиффорд Хэтч стал одним из директоров Allied Lyons, а затем, в 1987 г., ее финансовым директором. Хэтч, выходец из обеспеченной семьи и привыкший к власти и самостоятельности, начал активно реорганизовывать финансовую службу, настаивая на ее независимости от Сэра Деррика Холдена-Брауна, автократичного и патерналистского председателя совета директоров Allied Lyons. В команду финансового департамента вошли пять сильных специалистов под руководством получившего новое назначение Майка Бартлета, бывшего трейдера евробондами Credit Suisse First Boston. Уверенный в своей способности умело лавировать в бурных волнах валютного рынка, Бартлет был отмечен в ноябре 1989 г. в статье журнала Treasurer: «Мы хотели хеджировать длинную позицию по фунту на бестрендовом рынке. Мы планировали купить путы на фунт, но волатильность была как никогда высокой, поэтому вместо этого мы продали коллы на фунт…». Как мы увидим в следующем разделе, продажа опционов, в отличие от покупки, спекулятивна по определению. Естественное стремление хеджировать валютный риск незаметно трансформировалось в более рисковые ставки на курсы валют. Примечательно, что Allied Lyons показала £3 млн прибыли по валютным операциям за год, завершившийся в марте 1988 г., £5 млн — 1989 г. и £9 млн — 1990 г. Журнал Euromoney отметил этот успех, сравнив его с прибылью по валютным операциям гигантской нефтяной компании British Petroleum, у которой прибыль от курсовых разниц за тот же период составила £23 млн[80]. Финансовый департамент Allied Lyons превратился де-факто в центр прибыли. Бартлет подчинялся Хэтчу, финансовому директору, который отчитывался перед советом директоров. Было ли новое амплуа финансового департамента действительно одобрено советом директоров компании?
Вставка А. Валютные опционные контракты. Валютный опцион дает покупателю право (но не обязывает его) купить (опцион колл) или продать (опцион пут) определенное количество иностранной валюты по согласованной цене (страйк или цена исполнения) при исполнении в указанную дату (европейский опцион) или в период до даты истечения включительно (американский опцион). В обмен на это право при заключении контракта покупатель/держатель опциона уплачивает продавцу/райтеру опциона денежную премию. Европейский опцион, ценой исполнения которого является форвардный курс, называется опционом «при своих». Если при немедленном исполнении опциона возникает прибыль (без учета денежной премии), он называется опционом «в деньгах». Если же при немедленном исполнении возникает убыток, его называют опционом «вне денег». Логично предположить, что опционы в деньгах имеют более высокую премию, чем опционы вне денег, по той простой причине, что при их немедленном исполнении можно получить денежную прибыль. Когда покупатель опциона держит его до срока истечения, он исполняет опцион, если тот находится в деньгах, и отказывается от исполнения, если опцион находится вне денег. Валютные опционы можно заключать на внебиржевом рынке, обговаривая условия (номинальную стоимость, страйк и срок исполнения) в соответствии с потребностями конкретного покупателя. При этом покупатели самостоятельно оценивают риск контрагента, т.е. вероятность того, что продавец опциона выполнит его условия в случае исполнения опциона в установленный срок. Практический интерес представляет зависимость между страйком и опционной премией: чем глубже в деньгах находится страйк, тем выше становится цена (премия) опциона, и наоборот. Стандартизированные опционные контракты, торгуемые на организованных биржах, например на Филадельфийской фондовой бирже, практически не несут риска контрагента, поскольку хорошо капитализированная биржа выступает гарантом расчетов. Однако при биржевой торговле выбор покупателя опциона ограничен относительно небольшим (по валютам и срокам поставки) набором готовых продуктов, доступных немедленно «из наличного запаса».
Чтобы понять различия между хеджированием и спекулированием валютными опционами, читателю необходимо познакомиться с основами таких операций. Еще в июне 1989 г. Бартлет хеджировал длинную позицию по фунту с помощью опционов пут. Риск Allied Lyons заключался в возможном ослаблении фунта (укреплении доллара), которое снизило бы долларовую стоимость ее длинной позиции по фунту[81]. Бартлет мог пойти обычным путем и хеджировать длинную позицию Allied Lyons по фунту, купив опцион пут на фунт. Он обеспечивает защиту от ослабления фунта, позволяя хеджеру продать фунты по цене страйк и зафиксировать нижний предел стоимости позиции. В случае укрепления, а не ослабления фунта, хеджер может просто отказаться от исполнения опциона и продать фунты на спотовом рынке по более высокому курсу. Такая гибкость имеет свою цену — так называемую опционную премию. Однако вместо этого Бартлет продавал опционы колл на фунт. Было ли это хеджированием или чистой спекуляцией? Чтобы объективно ответить на этот вопрос, рассмотрим процедуры покупки и продажи опционов пут и колл при хеджировании и спекуляциях.
Хеджирование опционами пут. Рассмотрим пример, когда 1 сентября 1989 г. совершается покупка 90-дневного европейского опциона пут на фунт стерлингов со сроком исполнения 30 ноября 1989 г., страйком E (90) = $1,48 и премией p (0) = $0,02. Держатель такого опциона имеет возможность (право, но не обязательство) продать фунты 30 ноября по курсу 1,48, если спот-курс на 30 ноября, S (90), позволяет сделать это с выгодой. В частности, если спот-курс 30 ноября окажется выше 1,48, держатель опциона продаст фунты на спотовом рынке и просто откажется от исполнения опциона. При этом его общий убыток не превысит будущую стоимость премии, уплаченной 1 сентября 1989 г. Это показано на рис. 1 как горизонтальная часть справа от точки А на линии 1, обозначающей конечную прибыль/убыток (вертикальная ось) опциона пут как функцию от спот-курса через 90 дней, обозначенного на горизонтальной оси.
При курсе ниже 1,48 держатель опциона пут исполнит его, получив прибыль от разницы между спот-курсом и ценой исполнения. Его денежная прибыль равна разнице между спотовой ценой покупки фунта по курсу ниже 1,48 и ценой продажи по курсу 1,48 (цена исполнения). Она показана на рис. 1 в виде прямой, исходящей из точки А под углом 45%. Вначале денежная прибыль просто компенсирует опционную премию.
Принципиальное значение имеет то, что убыток покупателя опциона пут не может оказаться больше уплаченной при заключении контракта премии. Результат сделки для держателя опциона можно представить так:
для S(90) ≥ Е(90): Результат = –p(0) × (1 + i
US
) = –$0,02(1 + 0,06/4) = –$0,02
для S(90) Е(90): Результат = [Е(90) – p(0) × (1 + i
US
)] – S(90)
Результат = 1,48 – 0,02 – S(90) = 1,46 – S(90),
где i
US
= 0,06/4 — альтернативные издержки[82] покупателя опциона, связывающего средства в результате уплаты премии на весь срок опциона. Точку пересечения (безубыточности) S(90)*, в которой прибыль держателя опциона начинает превышать премию, можно легко найти, приняв результат равным нулю:
Таким образом, спот-курс в точке безубыточности равен просто цене страйк, уменьшенной на будущую стоимость опционной премии (т.е. на премию с учетом стоимости финансирования).
Теперь рассмотрим ситуацию, когда Allied Lyons имеет длинную позицию по фунту и желает хеджировать ее валютным опционом. Опцион пут позволяет хеджеру защитить длинную позицию по фунту, зафиксировав минимальный курс на уровне цены страйк (за вычетом будущей стоимости премии), и в тоже время получить прибыль при росте курса при укреплении фунта. На рис. 2 показано, как можно скомбинировать непокрытую длинную позицию на фунт (прямая 1) с опционом пут (линия 2) для получения хеджированного результата (линия 3).
Продавец опциона пут. Чтобы купить опцион пут, покупатель должен найти того, кто захочет продать его. В обмен на денежную премию p (0), уплачиваемую вперед, продавец опциона пут обязуется купить фунты по цене страйк Е (90) = 1,48. Если курс доллара к фунту перерастет цену страйк, покупатель опциона пут откажется от его исполнения, а опционная премия останется у продавца. Если спот-курс S (90) в момент исполнения опциона окажется ниже 1,48, покупатель исполнит опцион, потребовав от продавца купить у него фунты по цене исполнения 1,48. Продавец опциона понесет денежный убыток, равный 1,48 — S (90). Чем ниже опустится спот-курс, тем больше будет убыток продавца. Результат сделки для продавца (пунктирная линия 2 на рис. 1) симметричен результату покупателя опциона, поскольку их сумма равна нулю (без учета транзакционных издержек). Другими словами, на рис. 1 видно, что убыток держателя опциона равен прибыли продавца опциона (опционная премия для S (90) ≥ 1,48 показана как AH = BH). И наоборот, прибыль держателя опциона равна убытку продавца (для S (90) 1,48). Отметим, что продавец опциона несет неограниченные убытки при его исполнении, а его прибыль ограничена размером опционной премии. Как показано на рис. 1, премия, представленная расстоянием между горизонтальной частью профиля опциона пут и осью абсцисс, AH или BH, равна расстоянию HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).
Хеджирование опционами колл. Рассмотрим покупку 1 июня 1989 г. 90-дневного опциона колл на фунт стерлингов с ценой исполнения Е (90) = 1,57 за фунт и премией p (0) = $0,05. Держатель такого опциона колл имеет право купить фунты 31 августа по цене страйк 1,57, если это будет выгодно. В частности, если спот-курс на 31 августа окажется меньше 1,57, держатель опциона купит фунты на спотовом рынке (если они будут ему нужны), или просто откажется от опциона. При этом его убыток будет ограничен будущей стоимостью премии, уплаченной за 90 дней до срока исполнения. Это показано на рис. 3 как горизонтальная часть слева от точки В на линии 1, обозначающей конечную прибыль/убыток (вертикальная ось) опциона колл как функцию курса S (90), откладываемого на горизонтальной оси. При курсе выше 1,57 держатель опциона колл исполнит его, чтобы получить прибыль в виде разницы между спот-курсом и ценой страйк. Его денежная прибыль будет равна разнице между текущей ценой продажи одного фунта на спотовом рынке при курсе выше 1,57 и ценой исполнения 1,57. На рис. 3 она представлена в виде прямой, исходящей из точки А под углом 45%. Вначале денежная прибыль просто компенсирует опционную премию. Принципиально важно, что убыток покупателя опциона колл никогда не превышает размера уплаченной денежной премии. Результат сделки для держателя опциона можно представить так:
где квартальная ставка процента i
US
= 0,06/4 представляет собой альтернативные издержки покупателя опциона, связывающего средства в результате уплаты премии на 90 дней (на весь срок опциона). Точку пересечения (безубыточности) S (90)*, в которой прибыль держателя опциона начинает превышать премию, можно легко найти, приняв результат равным нулю:
Как показано на рис. 3, опционная премия (расстояние между горизонтальным отрезком профиля опциона колл и осью абсцисс, AH и BH) равна отрезку HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).
Продавец опциона колл. В обмен на денежную премию p (0), получаемую вперед, продавец опциона колл обязуется поставить фунты по цене страйк Е (90) = 1,57. Если фунт обесценится и курс опустится ниже цены страйк, покупатель опциона просто откажется от его исполнения, и опционная премия останется у продавца. Если же спот-курс S (90) в день исполнения опциона поднимется выше 1,57, покупатель опциона исполнит его, потребовав от продавца продать ему фунты по цене исполнения 1,57. Продавец опциона понесет денежный убыток в размере 1,57 — S (90). Чем выше поднимется спот-курс, тем больше будет убыток продавца. Результат сделки для продавца (пунктирная линия 2 на рис. 3, исходящая из точки А) симметричен результату покупателя, поскольку их сумма равна нулю (без учета транзакционных издержек). Другими словами, из рис. 3 видно, что убыток держателя опциона равен прибыли продавца опциона (опционная премия для S (90) 1,57 показана как AH = BH). И наоборот, прибыль держателя опциона равна убытку продавца опциона (для S (90) 1,57). Отметим, что продавец опциона несет неограниченные убытки при его исполнении, а его прибыль ограничена размером опционной премии. Как показано на рис. 3, премия, представленная расстоянием между горизонтальной частью профиля опциона колл и осью абсцисс, AH или BH, равна расстоянию HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).
От покупки опционов пут к продаже опционов колл. Приведем еще раз публичное заявление Бартлета о его планах, которые он и не собирался скрывать: «Мы планировали купить путы на фунт, но волатильность была как никогда высокой, поэтому вместо этого мы продали коллы на фунт…». Как мы только что пояснили, покупка опциона пут для покрытия длинной позиции по фунту — абсолютно правильный прием хеджирования. Является ли продажа опционов колл на фунт явным спекулятивным шагом? При наличии длинной позиции по фунту продажу опциона колл на фунт называют продажей покрытого колла. Рассмотрим соотношение этих двух позиций.
Продавая непокрытые опционы колл на фунт стерлингов, Бартлет явно спекулировал, поскольку получал уплачиваемую вперед премию в обмен на неограниченные убытки в случае укрепления фунта относительно доллара (линия 1 на рис. 4). Однако такой подход был бы обоснованным, если бы продавец опциона колл держал активную позицию по фунту (линия 2 на рис. 4). В этом случае он мог бы эффективно покрыть свою продажу непокрытого опциона колл: отсюда и название покрытый опцион колл. Фактически здесь может возникнуть путаница, поскольку покрытый опцион колл — не что иное, как продажа непокрытого опциона пут на фунт, как показано на рис. 4 (линия 3, полученная в результате графического суммирования линий 1 и 2). Продавая покрытый опцион колл под предлогом хеджирования длинной позиции по фунту, Бартлет явно спекулировал.
Читатель может поинтересоваться, почему Бартлет ссылался на высокую волатильность курса доллара к фунту. Ответ связан со сложной оценкой стоимости опционов. Как поясняется во вставке В, одним из факторов этой стоимости является волатильность базовых валютных курсов. Чем выше волатильность, тем дороже опцион. Бартлет воспользовался тем, что высокая волатильность валютного рынка повысила цену опционов. Продавая опционы колл, Бартлет получал значительные денежные суммы в виде премий (рис. 6 и 7 с данными о курсе доллар/фунт и волатильности валютного курса).
Вставка В. Оценка валютных опционов. Опционная премия, уплачиваемая покупателем продавцу, может быть разбита на две основные составляющие: внутреннюю стоимость и временну́ю стоимость.
Внутренняя стоимость связана с разницей между ценой исполнения опциона Е (90) и спот-курсом S (t) при 0 t 90. В любой момент, когда спот-курс базовой валюты превышает цену исполнения опциона колл, держатель опциона колл может получить прибыль, покупая валюту по цене исполнения и продавая ее по действующему спот-курсу. Продавец опциона рассчитывает на справедливую компенсацию, требуя премию, равную как минимум разнице между спот-курсом и ценой исполнения:
Внутренняя стоимость опциона колл = S (t) — Е (90).
Временна́я стоимость как часть опционной премии означает сумму, которую покупатели опциона готовы уплатить в дополнение к внутренней стоимости опциона. Поскольку опционы в каком-то смысле являются ставкой на волатильность базовой валюты, чем больше времени остается до исполнения опциона (90 — t), тем выше вероятность того, что спот-курс превысит цену исполнения. И наоборот, при приближении срока исполнения опциона его временна́я стоимость резко снижается.
На рис. 5 стоимость опциона колл на фунт до срока исполнения показана как функция действующего спот-курса. Внутренняя стоимость опциона, линия 1, равна а) нулю, когда опцион находится вне денег (слева от Е (90), цены исполнения); б) разнице между спот-курсом и ценой исполнения, когда опцион в деньгах (справа от цены исполнения). Временна́я стоимость показана как расстояние между совокупной стоимостью (линия 3), и внутренней стоимостью (линия 1). Она показывает, что стоимость опциона всегда больше его внутренней стоимости, если до его исполнения еще остается какое-то время (t 90). Очевидно, что при исполнении (t = 90) цена опциона равна внутренней стоимости, поскольку временна́я стоимость отсутствует.
Воодушевленный стабильными и значительными прибылями по операциям с валютой в 1989 и 1990 г., финансовый департамент Allied Lyons пустился во все тяжкие. Бартлет вошел в историю, задавшись целью «заставить волатильность работать на наш портфель»[84]. Вместо того чтобы принять направленный прогноз движения курса (вверх или вниз), Allied Lyons сделала ставку на снижение волатильности пары доллар/фунт сразу же после нападения союзных войск на Ирак (см. рис. 7).
Важно уточнить, что такая ставка была сделана в условиях резких колебаний спот-курса в течение короткого периода. Allied Lyons предположила, что вскоре спот-курс станет гораздо более стабильным, т.е. менее волатильным. Поскольку опционные премии напрямую зависят от волатильности базовых валютных курсов, с увеличением волатильности премии растут. Снижение волатильности приводит к уменьшению размера премий. Независимо от того, какие именно комбинации опционов Allied Lyons продавала по высокой цене, она рассчитывала закрыть позиции, выкупая их по гораздо более низкой цене и получая значительную прибыль. Действительно, при правильном подборе комбинаций для определенных сценариев волатильности опционы могут давать отличный результат.
Наиболее подходящими стратегиями игры на волатильности являются опционные стратегии стрэддл и стрэнгл. Allied Lyons продала большой портфель опционов пут и колл, сформированный в соответствии с этими двумя стратегиями. Ключевым словом здесь является «продала» (а не купила). Продав опционы, Allied Lyons получила значительную сумму опционных премий, рассчитывая на то, что опционы не будут исполнены, если держать их до срока исполнения, или на то, что их можно будет выкупить по более низкой цене перед наступлением этого срока. В случае неверных расчетов и исполнения опционов Allied Lyons грозили очень крупные убытки. Теперь обратимся к деталям «смертельной игры» Allied Lyons.
Вставка С. Волатильность и стоимость опционов. Волатильность сложно поддается измерению. Обычно ее оценивают по стандартному отклонению колебаний валютных курсов в прошлом. Такая аппроксимация позволяет допустить, что для валютных курсов характерно логнормальное распределение вероятностей. Историческая (фактическая) волатильность не всегда является надежным предиктором будущей (ожидаемой) волатильности, а подразумеваемая волатильность (выведенная из рыночной цены опционов) отражает рыночный консенсус. На практике, при повышении волатильности опционные премии должны расти, и наоборот. Такая аппроксимация предполагает, что динамика валютных курсов должна следовать логнормальному распределению вероятностей. Подразумеваемая волатильность в любой момент может быть определена, исходя из текущих опционных цен на основе моделей расчета цены опционов, поскольку все остальные параметры известны. Однако следует помнить, что опционные цены устанавливаются трейдерами, включающими в модели оценки опционов субъективные показатели волатильности на основе исторических данных.
Стрэддл. Покупка стрэддла — это одновременное приобретение одного опциона пут и одного опциона колл с одинаковыми страйком и сроком исполнения. Эта стратегия особенно интересна, когда предполагается высокая волатильность валютных курсов, но сложно предсказать направление будущего движения спот-курсов. Allied Lyons продавала стрэддлы, полагая, что волатильность валютного курса снизится и стабилизируется на низком уровне. Рассмотрим ситуацию на рынке 15 января 1991 г. и план продажи стрэддла, разработанный Allied Lyons.
Попробуем точно воссоздать составляющие стратегии стрэддл, т.е. продажу опционов на фунт с одним страйком $1,95 = £1
Продажа колла. В обмен на денежную премию $0,027, полученную 15 января 1991 г., Allied Lyons принимала обязательство поставить один фунт по цене страйк $1,95 = £1. Если бы спот-курс остался ниже страйка в 1,95, опцион истек бы без исполнения, и Allied Lyons оставила бы себе опционную премию. Но при курсе выше цены страйк Allied Lyons пришлось бы поставить фунты по курсу 1,95, купив их по более высокому спот-курсу. Чем дороже оказался бы фунт, тем больше убытков понесла бы компания. Линия 1 на рис. 8 отражает результат сделки по продаже опциона колл. Allied Lyons получает прибыль, равную премии $0,027, при любом спот-курсе, не превышающем цену страйк $1,95, поскольку в этом случае опцион не исполняется. При курсе выше $1,95 линия прибыли имеет нисходящий наклон. Однако на отрезке между $1,95 и $1,977 (цена страйк + премия) премия частично покрывает убыток, вызванный движением валютного курса. При курсе $1,977 убыток, обусловленный движением спот-курса, равен премии. Здесь находится точка безубыточности. При курсе выше $1,977 Allied Lyons несет возрастающие убытки.
Продажа пута. В обмен на денежную премию $0,0313 Allied Lyons принимала обязательство купить фунты по цене страйк 1,95. Линия 2 на рис. 8 отражает результат сделки по продаже опциона пут. При цене страйк меньше $1,95 покупатель исполняет опцион и продает фунты по курсу $1,95. На этом отрезке Allied Lyons несет денежный убыток, поскольку она должна купить фунты по $1,95 и может продать их только по более низкому спот-курсу. Убыток сохраняется до отметки $1,9187 (цена страйк — премия), где убыток, обусловленный движением спот-курса, равен прибыли в виде премии. За пределами цены страйк $1,95 опцион не исполнятся, и Allied Lyons оставляет себе всю премию, $0,0313 на каждый фунт по сделке.
График стрэддла. Продажа стрэддла — это комбинация пута и колла. На рис. 8 она отображается как результат графического сложения[85] линии 1 для колла и линии 2 для пута. Обратите внимание на пирамидальную вершину стрэддла на отрезке, где Allied Lyons может получить прибыль (жирная сплошная линия). Также стоит отметить точки безубыточности А и В. На отрезке между ними Allied Lyons получает прибыль из-за очень низкой волатильности, а за пределами этого отрезка — убыток из-за высокой волатильности.
Для определения спот-курсов, при которых график стрэддла пересечет ось х (точки безубыточности), нужно просто найти сумму (или разницу) премий колла и пута и цены страйк.
Точка безубыточности А:
S (90)
A
= Цена страйк — (Премия колла + Премия пута)
S (90)
A
= 1,95 — (0,027 + 0,0313) = 1,8917
Точка безубыточности В:
S (90)
В
= Цена страйк + (Премия колла + Премия пута)
S (90)
В
= 1,95 + (0,027 + 0,0313) = 2,0083
Таким образом, при спот-курсе ниже $1,8917 или выше $2,0083, Allied Lyons несет убытки, размер которых в буквальном смысле может быть неограниченным. И наоборот, внутри этого диапазона при низкой волатильности Allied Lyons получает прибыль. Максимальную прибыль можно было получить при спот-курсе в точности равном цене страйк, $1,95. В этом случае ни один из опционов не исполняется. В результате Allied Lyons не несет убытков из-за движения курсов и оставляет себе полную сумму обеих премий, равную $0,0583 на каждый фунт по сделке.
В действительности, Allied Lyons решила продать стрэддлы в расчете на то, что с началом военных действий в Персидском заливе волатильность доллара США по отношению к британскому фунту снизится. В этом случае Allied Lyons смогла бы оставить себе основную часть полученных премий, которые были значительными, поскольку продаваемые опционы находились глубоко в деньгах. Это значит, что покупатель опционов получил бы выгоду, исполнив их немедленно. Однако покупатели не могли этого сделать, поскольку опционы были европейскими и могли исполняться только при истечении срока. Риск Allied Lyons состоял в неограниченных убытках при сохранении высокой волатильности, что и произошло в действительности.
На момент продажи опционов курс фунта был высоким, а опционы — дорогими из-за высокой волатильности, связанной с неопределенностью результатов войны в Персидском заливе. Продавая опционы колл и пут, Allied Lyons получила крупную сумму в виде премий. Очевидно, что Allied Lyons ожидала снижения волатильности и премий по опционам, что позволило бы ей купить такие же опционы, как и проданные, но намного дешевле.
Продажа стрэнгла. Это еще одна спекулятивная стратегия, связанная с волатильностью и сочетающая продажу коллов и путов. В отличие от стрэддла — это комбинация путов и коллов вне денег с разными страйками. Соответственно, такие опционы дешевле, а премия по ним — ниже, чем для стрэддла, составленного из путов и коллов при своих. Данная стратегия менее спекулятивна, чем стрэддл, поскольку имеет более широкий диапазон валютных курсов, при котором можно получить прибыль (см. рис. 9). Ее недостаток — меньший размер премий из-за менее высокого риска.
Вначале построим график результатов продажи колла — линия 1 на рис. 9. Курс в точке безубыточности равен $2,0104 (цена страйк $2,00 + премия $0,0104). При более высоком курсе Allied Lyons начинает нести все возрастающие убытки. Таким же образом построим график результатов продажи пута — линия 2. Курс в точке безубыточности равен $1,8884 (цена страйк $1,90 — премия $0,0116). Совокупный результат стрэнгла отражает линия 3, которая представляет собой графическую сумму линий 1 и 2. Максимальная прибыль на фунт, $0,0220 = $0,0116 + $0,0104, сохраняется до тех пор, пока курс S (90) находится в диапазоне между $1,90 и $2,00 (с низкой волатильностью и небольшими изменениями абсолютного значения S (90)). Стрэнгл остается прибыльным до тех пор, пока S (90) не выходит из диапазона между точками безубыточности: $1,878 = $1,90 — ($0,0104 + $0,0116) и $2,022 = $2,00 + ($0,0104 + $0,0116). При курсе за пределами этого диапазона стрэнгл приносит возрастающие убытки.
Летом 1989 г. Банк Англии предупредил сэра Деррика о подозрительных операциях с иностранной валютой, проводимых финансовым департаментом Allied Lyons. Было инициировано расследование. Представители Банка Англии несколько раз встречались с Клиффордом Хэтчем, однако в итоге было решено, что в корректирующих мерах нет необходимости. В сентябре 1990 г. вновь прозвучал сигнал тревоги, на этот раз он исходил от Пита Марвика, аудитора Allied Lyons. По итогам расследования он указывал на несовершенную систему отчетности и на нарушение финансовым департаментом лимита рисковых позиций в £500 млн[86]. Повторные требования сэра Деррика закрыть валютные позиции были либо проигнорированы, либо отложены: в середине февраля 1991 г. Allied Lyons могла закрыть позиции с убытком всего в £10 млн.
Действительно, после умеренного укрепления в конце января и начале февраля 1991 г. фунт начал резко и неуклонно дешеветь, начиная с 21 февраля, когда его курс был равен $1,96. К 4 марта фунт упал ниже безубыточной отметки в 1,89 и стрэддл оказался вне денег. Когда 16 марта банк National Westminster завершил операции за день, фунт стоил $1,79. Ожидаемый сценарий низкой волатильности и неизменного валютного курса (близкого к страйку 1,95) не реализовался. 18 мая 1991 г., когда фунт был равен $1,7895, National Westminster внезапно закрыл опционные позиции Allied Lyons. Денежный убыток по стрэддлу составил 1,89–1,79 = $0,10 за фунт при общем примерном номинальном размере позиций £1,5 млрд. Убыток возник, в основном, по опционам пут, исполненным покупателями, и был частично компенсирован за счет полученных Allied Lyons премий по опционам пут и колл.
В заключение важно пояснить, почему Allied Lyons продавала европейские опционы. Такие опционы могут быть исполнены только в день истечения срока, в отличие от американских опционов, которые могут исполняться в любой момент до истечения срока. Так как продаваемые опционы были глубоко в деньгах, покупатели могли бы получить прибыль, исполнив их немедленно, будь они не европейскими, а американскими. Allied Lyons ожидала незначительные изменения валютных курсов с течением времени, поэтому для получения максимальной прибыли ей было важно, чтобы покупатели держали опционы до истечения их срока.
Вывод 1. Отсутствие ясной миссии финансового департамента как центра прибыли. Финансовый департамент компании имел две важные задачи: 1) обеспечение финансирования при минимальной стоимости капитала, включая использование самых разнообразных источников — от краткосрочного финансирования за счет кредиторской задолженности до средне- и долгосрочных банковских кредитов и заимствований на долговом рынке и 2) хеджирование рисков путем лимитирования валютных и процентных позиций. Ни финансирование, ни хеджирование само по себе не предполагает получения прибыли, поскольку задача первого состоит в минимизации стоимости капитала, а второго — в минимизации рисков. Тем не менее, за последние 25 лет многие компании пересмотрели миссию финансовых департаментов и сделали их центрами прибыли. Изменив свою функцию и методы уже в 1987 г., финансовый департамент Allied Lyons фактически стал центром прибыли без четкого определения допустимого профиля риск/доходность. Как мы уже говорили, Allied Lyons получала все более значительные прибыли от валютных операций, и этот успех, очевидно, воодушевил финансовый департамент на проведение высоко рискованных операций. Компания получала прибыль, открывая крупные спекулятивные позиции с молчаливого согласия высшего руководства. К сожалению, в этом случае у финансового департамента отсутствовала внутренняя инструкция, одобренная финансовым директором, рассмотренная и утвержденная советом директоров. Спекуляции не были секретом, и сигнал тревоги звучал несколько раз, однако высшее руководство не предприняло официальных мер по ограничению операций финансового департамента.
Вывод 2. Неэффективность системы контроля. Большинство трейдинговых отделов в крупных промышленных или финансовых компаниях имеют инструкции по отчетности с жесткими лимитами позиций. В Allied Lyons лимит позиций составлял £500 млн, но был с легкостью обойден Бартлетом и его помощниками. На самом деле, одних лимитов позиций недостаточно. Их необходимо заменять более действенными лимитами на убытки от торговых операций, которые можно подкрепить переоценкой по рынку каждого неистекшего форвардного контракта или валютного опциона. Поскольку форвардные контракты и внебиржевые валютные опционы не торгуются постоянно (в отличие от валютных фьючерсов), их переоценка по рынку требует тщательных расчетов в конце каждого рабочего дня.
Это можно легко сделать с помощью теории паритета процентных ставок или моделей оценки опционов, приведенных в приложении к данной главе. После проведения каждой операции ее необходимо регистрировать в бэк-офисе путем заполнения карточки торговой операции, включая обоснование. Производственная компания вроде Allied Lyons вполне могла проводить операции с валютой, соответствующие ее реальным хозяйственным операциям, т.е. импорту и экспорту товаров и услуг. Это называется законной деятельностью по управлению операционным или валютным риском. Спекуляции, если они допускаются в рамках задач центра прибыли, должны тщательно контролироваться с применением стресс-тестирования по пессимистичным сценариям в сочетании с анализом и оценкой рисковой стоимости. К сожалению, в Allied Lyons контроль был слишком слабым. Это позволило валютным трейдерам открыть спекулятивную позицию размером более £1,5 млрд, которая не имела ничего общего с внешнеэкономической деятельностью компании.
Вывод 3. Отсутствие отчетности. Проводимые операции были крупными и должны были постоянно контролироваться высшим руководством (возможно, даже на уровне совета директоров) за пределами финансового департамента. В больших организациях зачастую нет четких ответов на вопросы, о чем, когда и кому нужно отчитываться. Во избежание креативных, но опасных спекулятивных схем необходимо проверять отчеты по позициям с разбивкой по сроку существования и сроку погашения (см. историю Citibank в главе 3). Отчетность необходимо готовить ежедневно и направлять не только менеджерам финансового департамента, но и руководителям высшего звена.
Вывод 4. Отсутствие аудита. Сложность и многочисленность сделок трейдинговых отделов требует проведения систематических аудиторских проверок в дополнение к отчетности. Проверки должны проводиться как внутренними, так и внешними аудиторами при соблюдении принципа независимости проверяющего от проверяемых. Информационной базой для аудиторов могут служить карточки торговых операций. Расхождения могут выявляться при сверке операций, зафиксированных в отделе и в бэк-офисе. Кроме того, в любой сделке есть контрагенты: установление связи с этими независимыми сторонами (обычно это трейдинговые отделы банков) может стать важнейшим компонентом процесса контроля. В целом ряде случаев серьезного злоупотребления деривативами, включая случай с Showa Shell, обман раскрывался благодаря контрагентам, упомянувшим о необычных операциях.
Предупреждение читателю: это короткое приложение является математическим, из-за сложной природы ценообразования опционов. Более понятна вторая часть приложения, где представлены коэффициенты опционов — «греки».
Цену валютных опционов можно определить с помощью модифицированной модели оценки фондовых опционов Блэка — Шоулза. Гарман и Кольхаген предложили следующую модель для валютного опциона колл с ценой исполнения E (T):
где F (t) и E (t), соответственно, — форвардный курс и цена исполнения для срока исполнения t, а e
–λT
— коэффициент постоянного дисконтирования. Далее, t — время до истечения срока опциона (в годах или как доля срока), l — безрисковая ставка, определенная на основе непрерывного расчета сложных процентов, s — стандартное отклонение непрерывно рассчитываемого изменения валютного курса в сложных процентах в годовом исчислении (аналог волатильности базового актива), которое определяется примерно путем расчета стандартного отклонения In[S(t)/S(t–1)] для T наблюдений с последующим умножением на T; наконец, N (d) — вероятность того, что отклонение меньше d произойдет при нормальном распределении со средним нулевым значением и стандартным отклонением 1 (при данном d ее можно легко найти по любой таблице нормального распределения).
Следует отметить, что эта модель оценки валютных опционов основана на допущении, что изменения валютных курсов соответствуют логнормальному распределению с постоянной дисперсией, хотя согласно эмпирическим исследованиям для изменения курсов характерны модели распределения вероятностей с более длинными хвостами.
Покупателю опциона важно понимать, как стоимость опциона реагирует на изменения спот-курса. Для покупателя опциона колл коэффициент дельта (или коэффициент хеджирования) определяется как процентное изменение опционной премии при изменении курса на 1%. На рис. 5 он равен наклону касательной к кривой премии, показанной как линия 3. Когда спот-курс находится при своих, коэффициент дельта равен 0,5. По мере повышения спот-курса за пределами цены исполнения (т.е. когда опцион находится в деньгах) дельта асимптотически приближается к 1. И наоборот, если спот-курс опускается ниже цены исполнения (т.е. когда опцион находится вне денег), дельта асимптотически приближается к нулю.
Цены опционов во многом зависят от волатильности базового актива, поэтому следует кратко упомянуть коэффициент вега. Он определяется как чувствительность опционной премии к изменению волатильности базового актива на 1%. Безусловно, волатильность сложно измерить. Обычно за нее принимается стандартное отклонение колебаний валютных курсов в прошлом. Такая аппроксимация, в свою очередь, предполагает, что динамика валютных курсов должна следовать нормальному распределению вероятностей. Историческая (фактическая) волатильность не всегда является надежным предиктором будущей (ожидаемой) волатильности, а подразумеваемая волатильность (выведенная из рыночной цены опционов) отражает рыночный консенсус. На практике, при повышении волатильности опционные премии должны расти, и наоборот.