Самой надежной, а потому лучшей траекторией движения бизнес-системы мы считали лево-верхнюю границу параллелограмма Руссмана (рис. 9) – ведь форс-мажорный «срыв» с BC можно компенсировать за счет незначительного увеличения скорости сверх обычной V_min, а вполне действенный алгоритм ликвидации последствий «срыва» с OB мы рассмотрим позже.

«Срыв» же с нижне-правой границы выбросит бизнес-систему либо ниже параллелограмма, если она находится на OD, либо правее него, если на DC. И если в первом случае за счет дополнительных усилий мы еще, быть может, способны вернуться внутрь параллелограмма и попытаться все же достичь цели, то во втором это уже будет невозможно. Примерно по тем же резонам упомянутые выше траектории OD₁B₁C и OD₂B₂C менее надежны, нежели OBC.

Теперь сформулируем принцип, согласно которому мы намерены оценивать надежность текущего положения бизнес-системы и задачи управления повышением этой надежности.

Рисунок 10

ПРИНЦИП 7

Траекторию достижения бизнес-системой цели мы считаем более надежной, если переход бизнес-системы из одной точки траектории в другую только приближает ее к «хорошему» участку OB₁C границы параллелограмма и отдаляет ее от «плохого» участка OD₁C.

И становится очевидной необходимость рассмотреть количественный показатель, позволяющий отслеживать, насколько процесс движения к цели (точке С) соответствует этому принципу. Мы вводим этот показатель, опираясь на понятие «трудность достижения цели», рассмотренное И. Б. Руссманом почти одновременно с параллелограммом.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9 (И. Б. РУССМАН)

Трудность достижения цели – это величина, вычисляемая по формуле:

где ε – это количество ресурса, минимально необходимое для достижения бизнес-системой цели (у Руссмана – минимально допустимое качество ресурса, при котором можно получить результат нужного качества); μ – реально имеющееся количество ресурса (у Руссмана – оценка реального качества ресурса).

Очевидно, что 0 ≤ d ≤ 1.

Пусть теперь в параллелограмме Руссмана, изображенном на рисунке 10, будет задана произвольная точка M, и мы хотим рассмотреть для нее трудность достижения цели (далее – «трудность»), а затем и надежность достижения цели (далее – «надежность»). Для этого введем величины:

где d₁(M) строится исходя из принципа:

а d₂(M) строится аналогично, но по длинам отрезков F₁F₂; F₁M; MF₃; F₂F₃.

D(M) при этом – результирующая «трудность», соответствующая точке M.

Осталось лишь ввести надежность произвольной находящейся в параллелограмме или на его границе точки M по формуле:

R(M) = 1 – D(M),

и тогда, как нетрудно проверить, R(M) максимально и равно единице на лево-верхней границе параллелограмма, а на нижне-правой его границе минимально и равно нулю, что полностью соответствует нашим представлениям и доказывает обоснованность нижеследующего принципа, вкратце описывающего алгоритм построения наиболее надежной траектории.

ПРИНЦИП 8

Предположим, что бизнес-система, стартовав из точки O, не смогла дойти до B₁ и оказалась в точке N. Точка M, в которой бизнес-система должна оказаться на следующем шаге, выбирается так, чтобы за счет какой-либо из доступных системе скоростей и какого-то из располагаемого ею количества ресурса надежность R(M) была максимальна. Повторяя процесс нужное количество раз, мы достигнем желаемого результата, то есть точки C.

Комментарий 1. Не вдаваясь в подробности, скажем, что введение двух количественных показателей надежности имеет довольно глубокий смысл: бизнес-система должна каждый раз перемещаться так, чтобы оказываться поближе к благоприятной стороне параллелограмма B₁C и не слишком близко к опасной стороне D₁C (напомним, что любой «срыв» с этой стороны делает достижение цели невозможным, если не привлечь дополнительные ресурсы, чтобы обрести скорость бóльшую, нежели считавшуюся максимально возможной).

Комментарий 2. Возникает вполне естественный вопрос: допустим, что один и тот же результат достигается за счет использования нескольких видов ресурсов. Как следует применять принцип 8?

Способ 1. Под переменной t понимать нечто агрегированное, интегральное – подобно тому как, решая задачу операционного управления, мы словами «оборотные средства» называем, как правило, сумму собственного и заемного капитала, где доли слагаемых изначально определяются стоимостью денег, величиной финансового рычага и т. п.

Способ 2. Научиться определять минимальную и максимальную скорости по одному из ресурсов так, чтобы их величины учитывали и расход другого ресурса.

Рассмотрим пример (ситуация и все используемые числа – условны).

Цель: продать за месяц 102 единицы чего-то (первый ресурс), учитывая, что недельный запас этого «чего-то» – не более 31 единицы.

Реалии: если количество менеджеров по продажам (второй ресурс) – пять, то в неделю удается продать 31 единицу (максимальная скорость), а если их трое, то только 22 (минимальная скорость). Однако четвертый и пятый продажники могут присоединиться к постоянным трем не более чем на семь рабочих дней в месяц.

Задача: построить надежную, учитывающую все реалии траекторию достижения цели (выполнения плана).

Способ 3. Определять надежность траектории исходя из того, что каждому фактору (виду ресурса) соответствует свой параллелограмм Руссмана. То есть получить значения надежности по каждому используемому ресурсу, а затем как-то агрегировать (свернуть, говоря языком математического моделирования многофакторных задач) их в один.

Если ситуация позволяет, то вполне можно использовать первый или второй способ. В противном случае целесообразно прибегнуть к третьему, предложенному М. З. Берколайко и Ю. В. Долгих способу (используемый вид свертки был введен И. Б. Руссманом в работе 1970-х гг.).

Поясним на примере двух видов ресурсов (факторов).

У нас имеются два параллелограмма разной формы (поскольку минимальная и максимальная скорости для каждого фактора, вообще говоря, свои). Стартуем из неизменной точки О (0;0) в первом параллелограмме и из нескольких вариантов перемещения со сравнительно небольшой величиной D₁(М) выбираем ту, которая лежит внутри второго параллелограмма и доставляет минимум свертке:

D₁(М) + D₂(М) – D₁(М)· D₂(М),

где D₂(М) считается аналогично D₁(М), но уже по второму параллелограмму. Легко заметить, что, во-первых, результат такой свертки всегда попадает в промежуток между нулем и единицей; во-вторых, он больше, чем и D₁(М), и D₂(М); в-третьих, он симметричен относительно индексов – стало быть, предлагаемый алгоритм инвариантен относительно порядка нумерации и использования параллелограммов.

Повторяем процесс до тех пор, пока бизнес-система не окажется в точке С(1;1), неизменной, как и О(0;0).