Законы движения Ньютона гениальны в своей силе и простоте. Как подчеркивали Лаплас и другие, они дают возможность, зная в любой момент истории Вселенной положения и скорости всех тел в ней, а также действующие между ними силы, рассчитывать их положения спустя мгновение, затем спустя еще одно, и так далее до бесконечности. Хотя сегодня мы знаем, что у механики Ньютона есть свои ограничения, все же достаточно ей доверяем, чтобы использовать для сложных расчетов траекторий космических аппаратов – например, при доставке астронавтов на Луну и обратно.

Однако для раскрытия всех возможностей законов Ньютона нужно освоить удобный подход, который называют законами сохранения. Закон сохранения определяет физическую величину или их комбинацию, которая остается неизменной во времени. Один из ключевых примеров – импульс, мера поступательного движения центральной точки объекта или совокупности объектов (для которой такая точка называется центром масс) с постоянной скоростью вдоль одной прямой, если на объект не воздействует внешняя сила. Представьте себе пару олимпийских фигуристов, которые без усилий скользят вперед, рука об руку, по ледяному катку. Даже если один из них оттолкнет другого, центр масс пары продолжит двигаться вперед с прежней скоростью, а движение второго фигуриста для компенсации соответствующим образом изменится (если один, отталкивая, отклонится влево, а другой для баланса – вправо). Это и есть сохранение импульса.

Как строго доказала в 1910‐х годах выдающаяся немецкая ученая-математик Эмми Нётер, каждый закон сохранения связан с той или иной симметрией природы. Например, сохранение импульса связано с трансляционной симметрией – представлением, что при сдвиге по прямой линии, т. е. при параллельном переносе («трансляции»), ничто в окружающей среде не изменится. Конечно, для катка это идеализация (на льду могут быть крошечные неровности), но суть верна: катки стремятся делать ровными и гладкими.

Еще одна важная природная симметрия – вращательная: неизменность, характерная для вращения абсолютно круглого колеса, свободного от трения и других внешних воздействий. Представьте себе шины велосипеда, которые без усилий вращаются, катясь по сельской дороге. С этой симметрией связан закон сохранения момента импульса (углового момента). Он настолько силен, что помогает удерживать велосипед в вертикальном положении во время движения. Крутящиеся колеса велосипеда сопротивляются опрокидыванию, потому что это привело бы к изменению момента импульса. Сохранение углового момента, таким образом, способствует устойчивости велосипеда[21].

Наконец, рассмотрим симметрию во времени: независимость свойств системы от выбора эпохи. Например, представьте себе идеальные дедушкины часы без трения, маятник которых бесконечно качается взад-вперед. Конечно, настоящие часы нужно заводить, но давайте пока оставим это в стороне. Если в приступе бессонницы вы не будете спать всю ночь, наблюдая за качанием маятника, он будет выглядеть совершенно одинаково в два часа ночи, в три часа и четыре утра. Принцип, соответствующий этому постоянству, называется сохранением механической энергии.

Механическую энергию можно определить как сумму потенциальной энергии, которая зависит от положения, и кинетической энергии, которая зависит от движения. Каждая из них вычисляется на основе законов Ньютона с применением методов математического анализа. Для некоторых типов идеальных систем без гасящих движение сил, таких как трение и сопротивление воздуха, механическая энергия остается постоянной с течением времени. То есть потенциальная и кинетическая энергия могут превращаться одна в другую, подобно песку, пересыпающемуся из верхней половины песочных часов в нижнюю, но общее количество механической энергии не меняется.

Потенциальная энергия – характеристика, которая относится только к определенным силам, называемым консервативными. Эти силы ускоряют объекты в зависимости от их начального положения относительно некой точки, линии или поверхности отсчета: чем дальше от нее, тем больше потенциал для наращивания скорости. Хороший пример – гравитация, для которой высота над заданным уровнем – скажем, над землей – определяет, как сможет двигаться объект. Иными словами, гравитационная потенциальная энергия зависит от высоты.

Бросьте шарик с определенной высоты на пол или положите его на наклонную плоскость без трения на такой же высоте – в обоих случаях гравитационная потенциальная энергия будет одинакова. Понаблюдайте за его падением или скатыванием – в обоих случаях его скорость непосредственно перед касанием пола будет одинакова. Эта конечная скорость, а также масса шарика определяют его конечную кинетическую энергию. Таким образом, в процессе падения или скатывания потенциальная энергия, обусловленная высотой, превращается в кинетическую. На вершине потенциальная энергия максимальна, а кинетическая минимальна. Вблизи пола потенциальная энергия минимальна, а кинетическая максимальна. Общая механическая энергия – потенциальная плюс кинетическая – остается неизменной, меняется только ее тип.

В случае с маятником дедушкиных часов каждый раз, когда он достигает верхнего положения, его потенциальная энергия максимальна. При опускании она превращается в кинетическую энергию. В нижней точке его кинетическая энергия и скорость достигают максимальных значений. Затем маятник снова начинает подниматься на исходную высоту, преобразуя кинетическую энергию обратно в потенциальную. Если считать, что в идеальном случае затухание отсутствует, циклы маятника будут повторяться снова и снова, заставляя часы тикать в равномерном темпе. Обратите внимание, что любое затухание, обусловленное, например, трением или сопротивлением воздуха, будет уменьшать общую механическую энергию, частично превращая ее в тепло. В этом случае симметрия нарушается – в более позднее время система выглядит иначе, чем в более раннее, – и механическая энергия не сохраняется. Отсюда следует, что нарушение симметрии приводит к нарушению законов сохранения. Не забывайте, однако, что более общий принцип сохранения энергии, который охватывает тепловую, электрическую, ядерную и другие виды энергии наряду с механической, все равно соблюдается[22].

Законы сохранения позволяют делать предсказания без необходимости непосредственного наблюдения. Например, представьте, что кабинка американских горок без трения скатывается с вершины и проезжает через темный туннель. Учитывая, что механическая энергия сохраняется, мы, даже не видя, как она несется в темноте, с легкостью сможем предсказать время, когда она вылетит наружу, и скорость, с которой она будет двигаться.

Законы сохранения позволяют предсказывать циклическое движение небесных тел. Например, устойчивые орбиты планет и спутников – Марса вокруг Солнца, Луны вокруг Земли – можно объяснить и спрогнозировать, опираясь на сохранение углового момента и сохранение энергии.

В популярной книге «Фрагменты науки», опубликованной в 1871 году, ирландский физик Джон Тиндаль превозносил предсказательную силу закона сохранения энергии. Он рассматривал его как инструмент, с помощью которого на основе ньютоновской физики можно объяснить всю природу, включая тайны самой жизни. Главенствовать будет железная последовательность причин и следствий. Он писал:

Доктрина сохранения энергии, конечные философские выводы которой пока просматриваются лишь смутно… «связывает природу роком» с такой силой, которая до сих пор не осознавалась, и требует от каждого предшествующего события эквивалентного ему следствия, а от каждого последующего события – эквивалентной ему причины, и ставит жизненные и физические явления под власть того закона причинно-следственной связи, который, насколько смогло продвинуться человеческое понимание, действует в природе повсеместно[23].

Логика Тиндаля, примененная к ограниченному пространству, содержащему конечное число составляющих, движущихся в течение неограниченного времени, с необходимостью приводит к тому, что наблюдаемая картина в итоге обязательно повторится. Детерминизм гарантирует: если набор частиц спустя достаточно долгое время вернется к исходным положениям, скоростям и другим условиям, что обусловлено сохранением энергии, он будет воспроизводить прежнее поведение. Ницше в последние годы жизни рассуждал точно так же, обосновывая свое представление о вечном возвращении. Словно на бесконечных американских горках без трения, человечество обречено снова и снова повторять одни и те же головокружительные взлеты и душераздирающие падения.