«Учение им же ведати человеку числа всех лет» включает 27 разделов.
В пяти первых указывается число лет (6644), месяцев (79 728: по 12 месяцев в каждом году), недель (346 673 и три дня: «в одном году 52 недели и один день и четверть дня, а через четыре года из этой четверти получается один день»), дней (2 426 721) и дневных часов (29 120 652, «кроме ночных»), прошедших от сотворения мира до 6644 (1136) года. Здесь же дается и методика расчетов. «Так, — добавляет Кирик, — образуются недели, месяцы и годы. Ведь понемногу создается город и делается большим, так и знание понемногу растет».
Следующие десять разделов посвящены многолетним циклам: 15-летнему индикту (их «от Адама» уже прошло 442, и заканчивается 14-й год следующего, 443-го индикта), 28-летнему кругу Солнца (их прошло 237, и идет 8-й год нового круга), 19-летнему кругу Луны (их от начала мира завершилось уже 399, и идет 13-й год очередного цикла) и «веках мира» — тысячелетиях.
Особо Кирик подчеркнул, что круги Солнца и Луны он использовал для определения («обретения») даты празднования Пасхи в 6644 году. Эти циклы действительно используются для расчета календарных дат Пасхи. Дело в том, что христианская Пасха каждый год приходится на новое число месяца: это должно быть воскресенье после первого весеннего полнолуния, не раньше 22 марта. За 28 лет те же самые числа месяцев выпадают на те же самые дни недели в том же самом порядке: это и есть круг Солнца. А лунные фазы приходятся на те же самые числа месяцев через каждые 19 лет: это круг Луны. Таким образом, сочетания кругов Солнца и Луны лежат в основе расчетов празднования Пасхи. Но одних их для вычисления даты праздника недостаточно: для этого нужны дополнительные данные или специальные таблицы. Как Кирик рассчитывал Пасху, к сожалению, автор «Учения» не объяснил. Зато он указал две очень важные детали («и этого нельзя не знать», — добавляет Кирик): что круг Солнца отсчитывается с 1 октября, а круг Луны — с 1 января. Такие уточнения представляют особый интерес для специалистов, которые изучают системы летосчисления древней Руси.
Вслед за этими циклами, имеющими практическое значение в календарных расчетах, следуют четыре загадочных указания о «поновлениях» (периодах обновления) неба (каждые 80 лет), земли (через каждые 40 лет), моря (через 60 лет) и воды (через каждые 70 лет). Исследователи «Учения» неоднократно отмечали, что данные о поновлении стихий эмпирически не наблюдаемы, поэтому не могут быть зафиксированы и рассчитаны. Тем не менее Кирик их указал. Зачем он это сделал, остается тайной.
После этого автор «Учения» вновь обращается к вполне практичным календарным данным.
Сначала он сообщает, что каждый четвертый год является високосным. Их, по его подсчетам, прошло 1660 плюс текущий, 6644 год.
В 15-м разделе автор «Учения» упоминает «большой круг», не объясняя, что это за период и почему он важен. Речь идет о промежутке времени в 532 года. Число это образуется в результате перемножения кругов Солнца и Луны: 28 * 19 = 532. И через 532 года Пасха приходится на те же самые календарные даты в том же самом порядке. Очевидно, Кирик это знал. Однако он не говорит, что пользовался так называемым большим индиктионом для определения даты празднования Пасхи. Он лишь сообщает, что «таких кругов от Адама минуло 12, а 13-го прошло 260 лет».
Затем следует статья о том, сколько месяцев в году. Кирик различает «книжные месяцы» (их 12) и «небесные луны» (их тоже 12, но в каждом году содержится еще 11 дней, из которых на четвертый год «пребудет 13-я луна»). Н. В. Степанов обратил внимание на то, что месяцы юлианского календаря автор «Учения» называет «книжными», и задается вопросом:
Не означает ли это, что юлианские названия месяцев не были известны простому русскому народу, по крайней мере — не пользовались популярностью <…> Не обозначает ли термин «книжный месяц» того, что национальным русским счетом времени был счет не юлианскими годами и месяцами, а какими-либо другими, например, лунными?
Во всяком случае, эти «слова Кирика не находятся в противоречии с той гипотезой <…> что русские считали время по луне, по „небесным месяцам“». Действительно, судя по всему, в древнерусских источниках наряду с юлианским использовался какой-то лунно-солнечный календарь, месяцы которого имели те же юлианские названия. Однако их начало и продолжительность не совпадали с привычным нам календарем, а для согласования фаз Луны и продолжительности тропического года периодически, через каждые 3–4 месяца за 19 лет вставлялись дополнительные месяцы, которые назывались просто: «Луна». Это подтверждает и 16-й раздел «Учения», в котором утверждается: «в едином лете книжных месяцев 12, а небесных лун исходить 12, а на коеждо лето оставает 11 дней, и в тех днех на 4-е лето приходит луна 13, а по 4 недели чтутся в месяц. 13 месяцы полни от года до года и одинь день». «Из слов Кирика, — продолжает Н. В. Степанов, — я заключаю, что русские, державшиеся лунного времясчисления, исправляли лунный счет времени, держась трехлетней поправки („на 4-ое лето“ включительного счета[23]). Вероятно, в древней Руси национальный счет времени был таков». Исходя из этого указания Кирика, Н. В. Степанов пришел к выводу, что здесь «мы имеем косвенное свидетельство на „русский“ лунный счет», где Кирик, скорее всего, «дает перевод русского лунного года на юлианский».
В каждом месяце автор «Учения» насчитывает 4 недели. «От года до года» проходит 13 «полных» месяцев и один день. Судя по всему, в последней фразе речь идет о месяцах, каждый из которых содержит 28 дней (28 * 13 + 1 = 365). Их он и называет «полными». Что это за календарная единица, остается только догадываться.
И вновь сообщается о том, сколько недель содержится в году: их всего 52 и один день, «называемый индектой», да еще 6 часов, из которых за четыре года набегает еще один день, «именуемый висекостный». Еще раз Кирик повторяет, что в каждом году 365 дней, а на четвертый год прибавляется еще один — «висекостный» — день. Поэтому каждый 4-й год содержит 366 дней.
Следующие девять разделов «Учения» посвящены часам, что само по себе довольно странно, поскольку механических инструментов измерения времени на Руси до начала XV века не существовало. Сведений же о применении здесь солнечных или водяных приборов, использовавшихся в странах Западной Европы в раннем Средневековье для измерения времени в сутках, ничего не известно. Тем не менее Кирик уделяет часам и их составляющим особое внимание. Прежде всего, он сообщает читателям, что в одном году 4383 часов дневных и столько же ночных — по 12 часов каждый день и каждую ночь.
Н. В. Степанов полагал, что «для Кирика „час“ есть лишь книжный объект для вычислений, но не единица, практически употребляемая для измерения времени», поскольку в XII веке
часосчисление не было известно русским. Идея о часе, как о 1/12 части дня и ночи, занесена, вероятно, с богослужебными книгами, но в жизнь это понятие не вошло: двенадцатой части дня астрономически определять не умели, часов, как приборов, не имели и часами времени не считали.
Для «любомудрецов и хотящих все хорошо усвоить» Кирик рассказывает еще о «дробных» часах: в каждом часу содержится 5 дробных часов и, следовательно в дневных или ночных 12 часах их будет по 60. Эти «первые» дробные часы автор «Учения» делит на «вторые», «третьи», «четвертые», «пятые», «шестые» и «седьмые» дробные часы. Каждый следующий порядок дробных часов увеличивается в 5 раз. Соответственно, в каждом дне и в каждой ночи содержится по 300 «вторых» дробных часов, 1500 «третьих», 7500 «четвертых», 37 500 «пятых», 187 500 «шестых» и 937 500 «седьмых» — «больше же этого не бывает». Если перевести эти дробные часы на привычные нам минуты и секунды, то речь идет примерно о 12 минутах; 2 минутах и 24 секундах; 28,8 секунды; 5,76 секунды; 1,152 секунды; 0,23 секунды и, наконец, о 0,046 секунды! Во времена Кирика не было возможности измерять время с такой точностью. Да и практической надобности для таких измерений как будто не существовало. Поэтому история с «дробными часами» — одна из загадок «Учения».
Свой труд Кирик завершает подробным указанием: «Да будет известно, что это исчисление написано в 6644 году от Адама. А до 7-й тысячи осталось 365 лет; 14-й год индикта, 8-й солнечного круга и 13-й лунного. Тот год был високосный. Еврейская пасха была 21-го марта, а круг марта 22-й. Благовещение было в среду на пасхальной неделе, а Петров день[24] был в понедельник. Пост продолжался 6 недель. Раньше этого Пасха не бывает. Так бывает редко, но от настоящего года через 248 лет будет так же[25], если Господь в своем милосердии до тех пор сохранит мир». После упоминания, что «Учение» было написано при «греческом царе Иоанне» — византийском императоре Иоанне II Комнине (1118–1143), в первый год княжения в Новгороде Святослава Олеговича (1106/1107–1164), когда тому исполнилось 30 лет, и при новгородском архиепископе Нифонте (1130–1156), Кирик добавляет: «А от рождения моего до настоящего времени 26 лет, а месяцев 312, а недель 1354, а дней 9497, а часов 113 960 и столько же ночных».
Все расчеты Кирика безупречны. Перед нами — трактат, написанный первым известным нам древнерусским математиком.
Остается лишь вопрос: