Вернемся на несколько лет назад, во времена, предшествовавшие состоявшемуся в 1918 году триумфу Нётер. Она только что прибыла в Гёттинген и с удовольствием погрузилась в математические исследования бок о бок с Гильбертом, Клейном и коллегами, продолжая для решения семейных проблем регулярно навещать Эрланген. Сразу по ее приезде в Гёттинген Гильберт и Клейн, но особенно Гильберт, начали бороться за то, чтобы она получила место в университете, поскольку Нётер работала бесплатно и не имея никакой должности.
Германия была одной из последних европейских стран, где женщинам было официально разрешено учиться в университетах[211]. Франция распахнула для них двери в 1861 году, Англия – в 1878-м, а Италия – в 1885-м. В 1895 году в берлинской газете было опубликовано (в конечном счете опровергнутое) сообщение о двух профессорах, потребовавших, чтобы женщины покинули их занятия, что привело к опросу преподавателей по всей Германии о том, как они относятся к возможности допустить женщин к высшему образованию. Ответы отражали любопытную закономерность, с которой мы не раз будем сталкиваться. Преподаватели истории, богословия и сходных предметов, которые мы сегодня относим к гуманитарным наукам, неизменно придерживались консервативных воззрений, считая, что женщинам не место в университетских аудиториях (ибо им не хватает умственных способностей для учебы, они должны сосредоточиться на воспитании детей и заботах о доме, их присутствие нарушит покой университетских стен и т. д.). Тогда как преподаватели точных наук и математики (хотя и не все) в целом были более благосклонны к идее совместного обучения. Первыми открылись в 1901 году двери Баденского университета, а остальная Германия присоединилась к нему в 1908-м – в тот год, когда Нётер получила свою докторскую степень.
Хотя теперь женщинам дозволялось поступать в немецкие университеты и получать ученые степени, политика Министерства образования по-прежнему запрещала нанимать их на должности университетских преподавателей.
В Германии «право преподавать» в университете нужно было заслужить, пройдя процесс хабилитации, напоминавший вторую защиту докторской диссертации. Это требование появилось в XIX веке и вплоть до весьма недавнего времени оставалось в силе. Чтобы подтвердить свою квалификацию, нужно было представить на рассмотрение диссертацию или другие научные работы, демонстрируя тем самым высокое качество своих оригинальных исследований; иногда в дополнение к этому кандидат читал лекцию. Если комиссия решала, что сопровождающих заявление материалов достаточно, кандидат получал звание приват-доцента. Оно давало право преподавать в немецких университетах в ипостаси, на которую намекает титул – частного преподавателя. Приват-доцент не получал жалованье. Он (в те времена – неизменно он) имел право получать плату за обучение непосредственно от студентов, решавших посещать его лекции. Такой механизм предполагает, что немецкая система университетского образования весьма отличалась от той, к которой были привычны люди в большинстве других стран Европы или, скажем, в США. Например, в Германии было мало обязательных курсов и не было экзаменов. Как правило, студенты могли свободно посещать те курсы, которые им были интересны, и даже странствовать между университетами; преподавателям приходилось соперничать за их внимание.
Такой механизм напоминает нам также о встроенных в систему классовых различиях. Приват-доцентами могли быть лишь те, кто располагал собственными средствами, поскольку прожить на плату за обучение было невозможно. Хотя немецкий университет был в известном смысле меритократией с неслыханной для, например, США степенью академической свободы (что стало еще более справедливо в последние годы), он также оставался элитарным клубом.
Битва за хабилитацию Нётер походила на маневры Клейна, целью которых было заполучить Гильберта в Гёттинген, но теперь Клейн передал эстафету Гильберту, хотя до конца продолжал участвовать в развернувшейся кампании. Разница в настроениях между профессорами-гуманитариями и естественниками вскоре привела к официальному размежеванию: в результате серии конфликтов, включая конфликт вокруг хабилитации Нётер, преподаватели по всей форме разделились на два лагеря. Как можно было предсказать, члены фракции, выступавшей против приглашения Гильберта в Гёттинген, возглавили противников хабилитации Нётер. Ученые-естественники и математики пребывали в сомнениях по поводу того, разрешить ли женщине преподавать, но больше склонялись к тому, чтобы сделать для нее исключение.
И речь должна была идти именно об исключении. Чтобы не раздражать профессуру и Министерство образования, сторонники Нётер сформулировали ходатайство о разрешении ей пройти процедуру хабилитации как просьбу о редком исключении из правила и совершенно точно – не требование изменить само правило. Они не просили распахнуть двери перед преподавательницами. Они настаивали, что исключительные таланты Нётер и ее значение для математики делают жизненно важным ее допуск к преподаванию.
Первая попытка пройти хабилитацию состоялась в июле 1915 года[212]. При поддержке Клейна и Гильберта Нётер представила в качестве части официальной заявки свою недавнюю статью «Поля и системы рациональных функций» (Körper und Systeme rationaler Funktionen) отделению математики и естественных наук философского факультета Гёттингенского университета.
С прославленной эффективностью немецкой бюрократии профессора организовали заседание в день получения заявки и сформировали комиссию для составления отзывов. В письме, полном похвал в адрес кандидатки, Клейн лично обращался к Министерству образования, рассказывая, как его изумили ее познания в математике, когда в 1914 году они с отцом посетили Гёттинген, чтобы написать некролог Паулю Гордану. В письме Клейн подчеркнул, что Эмми Нётер превосходила большинство других кандидатов, прошедших процедуру за последние годы.
Авторы всех подготовленных разными членами комиссии отзывов (за исключением одного) выступали за то, чтобы принять Нётер, несмотря на ее пол. Прямо или косвенно они согласились с тем, что в целом женщины для преподавания в университете не годятся, но Нётер – особенный, единственный в своем роде случай.
Исключением был отзыв Гильберта, назначенного «главным рецензентом». Он единственный ни разу не упомянул о поле, а писал лишь о научной квалификации Нётер.
В нормальных обстоятельствах отзывы были бы переданы дальше в министерство и были бы автоматически утверждены на каждой ступени бюрократической лестницы. Но пол кандидатки делал обстоятельства вовсе не нормальными. Один из членов комиссии, математик Эдмунд Ландау, отдав должное научному таланту и потенциалу Нётер и искусству, с которым она читала лекции, сокрушался: «Как легко было бы нам принять это решение, если бы это был мужчина. <…> Мне было бы гораздо приятнее, если бы это расширение нашей образовательной программы было возможно без хабилитации дамы». Ландау, возглавлявший отделение, также поделился своими мыслями, что «женский мозг не способен к математике, но фройляйн Н. я считаю одним из редких исключений».
Хабилитационная комиссия вновь встретилась в конце октября, чтобы проголосовать. Все, кроме одного (астронома Йоханнеса Хартмана), проголосовали за то, чтобы принять хабилитацию Нётер[213].
Из-за беспрецедентности обстоятельств весь профессорско-преподавательский состав факультета, включая обе фракции, собрался 18 октября для проведения того, что начиналось как тягостное для участников обсуждение и превратилось в нечто гораздо более неприятное. Воспоминания об этом собрании фрагментарны, но сохранился рассказ о запальчивых насмешках Гильберта. На этом собрании он обрушился на профессоров гуманитарного отделения и произнес свою легендарную отповедь, что пол кандидата не должен быть поводом для отказа, ведь «мы, господа, в университете, а не в публичных банях».
Гильберт снискал себе настолько сомнительную славу выступлениями за права женщин-ученых, что, устраивая розыгрыш по случаю его 50-летия, друзья провозгласили его председателем несуществующего «Союза студенток»[214].
В итоге Гильберту пришлось сочинять письма с извинениями в адрес двух филологов, которых он задел лично и которые письменно же пожаловались главе отделения на его «нетоварищеское поведение»[215].
По всей видимости, во время собрания Гильберт предложил двум этим профессорам уволиться. В вымученных извинениях он писал, что не хотел изгонять никого из университета, но просто пытался подчеркнуть, что политике не место в его стенах и что профессоров должны заботить исключительно заслуги кандидатки как исследовательницы и преподавательницы.
Несмотря на этот фейерверк остроумия, профессора незначительным большинством голосов высказались за то, чтобы не мешать передаче заявки на хабилитацию в министерство. Однако у Гильберта не было иллюзий по поводу исхода предприятия. Воспользовавшись неофициальными каналами связи, он уже договорился о неформальных переговорах в министерстве. А потому он встретился с сотрудниками министерства вскоре после того, как те решили наложить косвенное вето на заявку Нётер, отложив ее, но не отклонив официально. Гильберт договорился с чиновниками, чтобы Нётер разрешили вести занятия, которые официально будут числиться за ним – разумеется, бесплатно. Она начала преподавать практически сразу как замещающий его преподаватель и жила очень скромно на небольшие средства, полученные в наследство.
Вторая попытка была предпринята год спустя, летом 1917 года. До гёттингенских математиков дошел слух, что Франкфуртский университет собирается попробовать переманить их Эмми Нётер и какими-то обходными путями добиться ее хабилитации там.
Ответ пришел на удивление быстро. Министр заверил их, что волноваться не о чем: Нётер не позволят пройти хабилитацию во Франкфурте, а потому нет риска, что они из-за этого ее потеряют. И, если их все еще волнует ответ на этот вопрос, ее хабилитации не допустят ни в Гёттингене, ни где бы то ни было еще.
Почва для новой попытки была подготовлена к концу Первой мировой войны и моменту падения немецкой монархии. Общество переживало период внезапной либерализации, и перед женщинами начали открываться новые возможности. Именно тогда Альберт Эйнштейн лично заинтересовался делом Нётер.
Альберт Эйнштейн еще не был той международной суперзвездой, которой он вскоре станет, но уже пользовался в академическом мире уважением и, судя по всему, это понимал. Он получил копию опубликованной статьи о теореме Нётер, что дало ему новую возможность попытаться усвоить ее выводы и то, что из них следовало. Статья произвела на него впечатление. Вскоре по окончании войны он писал Феликсу Клейну: «Получив новую статью фройляйн Нётер, я вновь почувствовал, как чудовищно несправедливо то, что ее не допускают [к хабилитации]. Мне бы очень хотелось, чтобы мы энергично взялись за Министерство. Если Вам это не кажется возможным, я сам приму меры»[216].
Клейн не возражал. Более того, он сообщил, что результаты, достигнутые Нётер только за прошедший год в качестве неоплачиваемого, неофициального ассистента, превосходят достижения любых других сотрудников, включая штатных профессоров отделения – в том числе его самого и Гильберта.
Университет направил в министерство новую заявку, к которой в качестве сопроводительных документов была приложена статья с теоремой Нётер и еще одна ее публикация[217]. Входившая в пакет документов аннотация Нётер к этим работам, в которой отразилась характерная для нее скромность и склонность недооценивать собственную работу, гласила, что обе статьи были «отчасти результатом помощи, которую я оказывала Клейну и Гильберту в их работе над общей теорией относительности Эйнштейна».
Согласно общему мнению исследователей, «помощь», о которой пишет здесь Нётер, была оказана потому, что Гильберт и Клейн обратились к ней за советом, когда их озадачило то, что в рамках теории Эйнштейна, казалось, не соблюдается принцип сохранения энергии.
Сторонники Нётер были полны надежд, поскольку министерство теперь возглавляли люди совсем других политических взглядов, чем раньше. Теперь у немецких женщин было даже право голоса (они получили его немного раньше, чем это право завоевали женщины в Соединенных Штатах).
Тем не менее постановление 1908 года, запрещавшее женщинам преподавать в немецких университетах, никогда официально не отменялось. Но 4 июня 1919 года Министерство образования в качестве исключения одобрило хабилитацию Нётер.
Год спустя министерство наконец отменило закон о недопуске женщин в ответ на петицию феноменолога из Гёттингена, Эдит Штайн, убитой нацистами в 1942 году и канонизированной католической церковью в 1998-м (убита она была из-за своего еврейского происхождения, а канонизация стала возможной из-за ее обращения в католичество)[218]. Штайн была двоюродной сестрой математика Рихарда Куранта, который, как мы увидим в следующих главах, сыграл роль в популяризации открытий Нётер. 21 февраля 1920 года министерство постановило, что «принадлежность к женскому полу не может считаться препятствием для хабилитации»[219].
Пытаясь понять прошлое, важно избежать анахронизма. Если мы искренне хотим понять мотивы и поступки людей иной эпохи, не нужно переносить свои взгляды и убеждения в то время, к которому они неприменимы. Разумеется, нельзя и не нужно уклоняться от того, чтобы оценивать людей прошлого в свете наших нравственных принципов. Чудовищные исторические деяния остаются чудовищными, как бы их ни приветствовали в момент совершения. Избегая таких суждений, мы не смогли бы ничему научиться у истории или оценить прогресс справедливости и равенства. Я имею в виду нечто более прикладное: только понимая мировоззрение людей предшествующих эпох, что бы мы о них ни думали, можно постичь их поступки и слова. В противном случае их смысл до нас не дойдет.
А потому обратите внимание на то, чего Гильберт не сказал. Он не говорил, что Нётер должна пройти хабилитацию из-за прав человека, или женского равноправия, или равенства, или справедливости. Он не говорил, что дискриминация по половому признаку неоправданна и аморальна. Он не прибегал к языку прав или равенства.
Гильберт утверждал, что пол Нётер не имеет значения: дело происходит не в бане. Для науки полезно, когда нанимают лучших, и она была лучшей. Ничто иное не следовало принимать в расчет.
В своих взглядах Гильберт был совершенно одинок. Все прочие защитники права Нётер на хабилитацию отстаивали его, несмотря на пол кандидатки. Как мы видели, многие постарались подчеркнуть, что Нётер была особым случаем, который следовало рассматривать как исключение, и что ее хабилитация определенно не должна была означать изменения политики.
Для Гильберта любой политический курс, препятствовавший прогрессу науки, был именно потому (а не из-за несправедливости в отношении отдельных людей) ошибочен.
В этой связи стоит отметить, как интересно использует слово несправедливость в своем письме в поддержку хабилитации Нётер Эйнштейн. Здесь он задевает струну, к которой другие ее сторонники никогда не притрагивались. Эйнштейн был человеком, опередившим свое время еще больше, чем Гильберт. Его острое чувство социальной справедливости ярко проявится, когда, бежав от нацизма и переехав в США, он столкнется с новой формой фашизма. То, как неутомимо Эйнштейн выступал за права афроамериканцев и осуждал сегрегацию, много говорит об этом выдающемся человеке[220].
Гильберт никогда особенно не заботился о том, чтобы воздать Нётер должное за ее работу или, если уж на то пошло, не слишком интересовался признанием собственных заслуг. Вспомним, с какой легкостью он был готов отказаться от любых притязаний на лавры создателя общей теории относительности. Его несгибаемая преданность истине и прогрессу науки и математики – принципам, ради которых он без раздумий был готов рискнуть собственной карьерой и репутацией, – были его единственным стимулом. Я не нахожу убедительных доказательств, что Гильберт был чрезмерно озабочен помощью Нётер как человеку – до ее хабилитации или после. Но есть множество свидетельств, что он видел в ней человека с редкой способностью к продвижению науки вперед, и ничто иное не имело для него значения, он просто не мог понять, почему кто-то рассуждает о не относящихся к делу обстоятельствах.
Гильберт был воплощением платоновского идеала меритократии. Не потому, что идеал этот был верен, а потому, что он был рабочим.
Эмми Нётер была практически единственной, но все же не единственной женщиной-математиком в Германии того времени.
Особенно интересна история Грейс Чизольм Янг[221]. Проявив незаурядный математический талант в Оксфорде и Кембридже (несмотря даже на то, что эти университеты еще не присуждали ученые степени женщинам), эта англичанка решила войти в высшую лигу и в 1893 году поступила в Гёттинген. Хотя в тот момент немецкие университеты, как правило, еще не принимали женщин официально, в тот год Министерство образования решило сделать исключение и позволило зачислить Янг и еще двух американок. Они стали тремя первыми женщинами, официально поступившими в немецкий университет и претендовавшими на ученую степень. В 1895 году Янг получила степень доктора (magna cum laude) в Гёттингене под руководством Клейна: это была первая докторская степень, полученная женщиной в Германии (если не считать докторскую степень по математике, присужденную в 1874 году Софье Васильевне Ковалевской in absentia[222][223]). После этого Янг вернулась в Англию. В немецких журналах нет ни одной ее статьи этого периода.
Две подруги, Маргарита Кан и Клара Лёбенштайн, начали посещать лекции по математике в Берлине и Гёттингене примерно в 1905 году и получили докторские степени в 1909-м под руководством Гильберта – сопротивление берлинских профессоров было сломлено Гильбертом и Клейном. (Докторские диссертации Кан и Лёбенштайн защищали в один день, 30 июня 1909 года.) Поскольку женщины все еще не могли заниматься математическими исследованиями и получать за это жалованье, обе стали школьными учительницами. Если не считать сохранившихся в архивах Гёттингена диссертаций, публикаций у них не было.
Нётер была единственной женщиной-математиком своего времени, которой удалось пройти хабилитацию в Германии. Хильда Поллачек-Гейрингер добилась хабилитации в 1927 году, но бежала от нацистов до того, как смогла получить работу.
Как показала Нётер, не нужно быть профессором математики, чтобы публиковаться, но необходимость либо оставаться домохозяйкой, либо как-то иначе зарабатывать на жизнь оставляет немного времени для забот, связанных с исследованиями в области чистой математики, которые привели бы к публикациям. Нётер имела возможность заниматься исследованиями благодаря небольшому наследству, крайне скромному образу жизни и отсутствию интереса к браку или чему-либо еще помимо математики.
Хотя препятствия на пути женщины, которая пожелала бы стать профессиональным математиком, были в то время, очевидно, устрашающими, еще тяжелее было их преодолеть в тех областях науки, где чаще нужно было возиться с пробирками и носить лабораторный халат. Как указывает Клэр Г. Джонс, математика «профессионализируется» не так, как прикладные исследования: в лабораториях, для которых характерны более формальные иерархии – позиции стажеров, лаборантов и старших научных сотрудников, – где все исследователи находятся в тесном физическом контакте в зачастую весьма напряженных, а подчас и опасных обстоятельствах, «любой намек на женственность начал считаться неприличным и неуместным»[224]. Джонс также делает интересное наблюдение, что на рубеже веков пропорциональное соотношение женщин, занимавшихся математическими исследованиями, было выше, чем в 1960-х годах[225].
Разобравшись с физическими проблемами Гильберта и Эйнштейна, Нётер сосредоточилась на чистой математике. Дискуссии о значении и интерпретации энергии и всего, что имело отношение к общей теории относительности, продолжались без нее. За оставшиеся годы жизни она сослалась на публикацию с теоремой Нётер лишь однажды, в короткой заметке. Статья сослужила ей добрую службу и помогла добиться хабилитации, но Нётер не особенно интересовали физические проблемы, ставшие стимулом для написания этой работы.
Пару лет Нётер преподавала в должности приват-доцента. Затем, 6 апреля 1922 года, министр науки, искусства и общественного образования (новое название должности) повысил ее, присвоив самое скромное профессорское звание[226]. Это было что-то вроде компенсации за то, как откладывалось ранее одобрение ее хабилитации, поскольку обычно на то, чтобы оставить позади скромную должность приват-доцента, уходило гораздо больше времени. В некотором смысле Нётер воздали должное за «выслугу лет»[227].
Однако кардинальной смены настроений за прошедшие годы не произошло. Продвижение Нётер сопровождалось рядом условий: ее новая должность не предполагала зарплаты, она не считалась государственной служащей, а потому не могла претендовать на какие-либо льготы или пенсию, и (что весьма примечательно) с административной точки зрения ее положение в сравнении с положением других преподавателей не должно было измениться – ее статус оставался тем же, что у приват-доцента[228]. Складывается впечатление, что целью этого последнего ограничения было очевидным и официальным образом подчеркнуть, что у этой женщины не будет никакой власти над кем-либо из сотрудников мужского пола.
В итоге она получила должность и соответствующее звание – но ничего сверх этого. Хотя кое-что еще все-таки было: эта работа подразумевала право научного руководства аспирантами.
За повышением последовал забавный поворот. Несмотря на предупреждение в присланном из министерства письме, Гильберт потребовал у университета составить контракт, согласно которому Нётер должна была получать плату за преподавание алгебры (и его требование было удовлетворено). По всей видимости, он не стал информировать университетскую администрацию, что государство не собиралось платить ей деньги[229].
Жалованье было мизерным, и на жизнь его не хватало, но Нётер была ему рада. Друзья даже убедили ее отпраздновать внезапное богатство, пойдя на радикальный шаг – пополнив гардероб.
В маленьком сообществе математиков земного шара Нётер быстро приобрела известность как автор становившихся все более оригинальными работ по целому ряду тем, хотя многие читатели статей за подписью «Э. Нётер», вероятно, ничего не знали о той, кто их написала. Все, кто был с ней знаком и оставил об этом воспоминания, рассказывают одно и то же. При первой встрече Эмми Нётер могла обескуражить. Она громко говорила и еще громче смеялась. Ее манеры были резки и казались ее землякам неженственными. Она без колебаний могла перебить человека и заявить, что он ошибается. Во время лекции она могла вскочить со своего места, схватить мел и оттеснить лектора от доски, если ей на ум пришла более удачная мысль. Но все, кто пережил первую встречу, восхищались ею и начинали питать к ней теплые чувства. Быстро становилось ясно, что она вовсе не хотела грубить; просто для Нётер математика была важнее хороших манер.
Она с удовольствием поддерживала гёттингенскую традицию обсуждать математические проблемы, гуляя по городу и лесу. Один из ее коллег обернул эту склонность к своей пользе, предложив прогуляться, когда ей захотелось поговорить о математике. То был единственный найденный им способ заставить ее говорить чуть медленнее[230].
Как до нее Гильберт, Нётер тоже стала героиней передававшихся из уст в уста анекдотов, и она прославилась своей чудаковатостью. Хотя она стала преподавательницей, пользовавшейся любовью преданных ей сильных студентов, ее появление в классе могло знаменовать катастрофу для новичков или в целом для тех, кто не был способен следовать за сложной траекторией мысли, по мере того, как гениальная женщина-математик нащупывала новые способы доказательств прямо на доске перед толпой студентов – некоторые из них впадали в оцепенение, а некоторые оказывались настолько ошеломлены, что выбегали из аудитории.
«Выбегали из аудитории» – это не преувеличение. Это случалось настолько часто, что ватага юных талантливых математиков, известных как «мальчики Нётер» и беззаветно ей преданных, превратили это в игру. Заметив в ее аудитории нового студента, они с радостным предвкушением ожидали, наблюдая за тем, как тот в ужасе съеживается под безудержным напором ее эксцентричного преподавательского стиля. Когда тот сбегал, что обычно происходило примерно через десять минут под шквальным огнем, они праздновали свою победу, ведь враг вновь отступил.
В этом отношении преподавательский стиль Нётер имел кое-что общее со стилем Гильберта, которому также нравилось вести рассуждения у доски. Но Нётер приносила в класс характерную лишь для нее неистовую страсть. Она не излагала по-новому на доске материал из учебников. Стоя перед студентами, она импровизировала, находила новые методы объяснения и изобретала новые доказательства теорем. Все это она делала в бешеном темпе – чтобы уследить за ним, требовалась предельная концентрация, – но те, кому удавалось его сохранять, следовали за ней по пути восхитительных открытий. Она показывала студентам, что значит быть математиком.
Лишь самые талантливые и уверенные математики могли успешно усвоить такой интуитивный подход, но даже среди этой группы избранных немногие избирали этот путь. Клейн воплощал противоположный стиль: его лекции славились впечатляющим уровнем систематизации. В конце одного из занятий материал на доске оказался изложен с такой же аккуратностью и ясностью, как в учебнике.
Иногда Нётер ослепляла страсть, и ее метод объяснения заводил в тупик. Известен по крайней мере один случай, когда она бросила на пол мел и растоптала его, кляня неблагосклонных к ней богов математики[231]. И даже когда все шло гладко, она столь самозабвенно погружалась в водовороты рассуждений, что к концу лекции ее прическа рассыпалась, волосы разлетались по плечам, а одежда приходила в беспорядок. Когда все заходило настолько далеко, что немногочисленные присутствовавшие на лекции студентки уже не могли на это спокойно смотреть, они выбегали к доске, чтобы помочь профессору привести себя в порядок, но та почти тут же с шиканьем их отгоняла.
Не все наслаждались радостной и пьянящей атмосферой, сложившейся вокруг Нётер в Гёттингене в 1920-е годы. Вероятно, никто не удивится, узнав, что группа молодых преподавателей, завидовавших ее славе и тому, что под ее крыло уходили лучшие студенты отделения, испытывала известного рода ресентимент[232]. Без сомнения, это чувство усугублялось их реакцией на тот беспрецедентный факт, что женщина становилась первым в городе математиком. Неприязнь нашла выражение в саркастических выпадах в адрес профессора и мальчиков Нётер.
Несмотря на свою устрашающую репутацию, при необходимости Нётер могла прочитать простую для понимания лекцию. В конце концов она стала так широко известна среди математиков и студентов, что могла войти в аудиторию и увидеть сотню человек, в том числе посетителей из Голландии, России и других стран, собравшихся ее послушать. Убедившись, что они попали к ней не по ошибке, она читала упорядоченную и ясную лекцию, понять которую мог каждый.
В немецкой системе образования существует давняя традиция «школ», складывающихся вокруг влиятельного философа, ученого или математика. Школа состоит из группы студентов и товарищей по исследовательской работе, благодаря которым распространяются идеи, открытия и аналитический стиль ее лидера.
В 1920-е годы вокруг Нётер выросла математическая школа – она, почти наверняка, стала первой в немецкой истории женщиной, возглавившей подобную группу. Тут она шла по стопам Клейна и Гильберта, которые тоже были лидерами в высшей степени влиятельных математических школ. Благодаря своей школе Нётер превратилась в одного из ведущих математиков своего времени. Она совершила ряд собственных бессмертных открытий в области, которую переосмыслила, – в абстрактной алгебре. Она учила других методам, которые использовала, что, по ее утверждению, в конечном счете было важнее непосредственно полученных ею результатов. Она способствовала многим научным карьерам, подчас одаривая юного исследователя открытием, которое не успевала опубликовать – или о публикации которого попросту не заботилась. В таких случаях она настаивала на том, чтобы ее коллега развил идею и опубликовал, не упоминая ее имени или авторства.
Последняя форма великодушия, вероятно, покажется нам поразительной – особенно если мы знакомы с академической жизнью и ревнивым обереганием авторских прав на каждую, самую заурядную работу. Но воображение Нётер было столь переполнено богатыми идеями, что у нее могло и не быть возможности разработать каждую, превратив в статью. Ее забота о собственной научной репутации хотя и не отсутствовала полностью, подчинялась стремлению помочь студентам и молодым коллегам, и не один наблюдатель отмечал ее «материнскую» заботу о молодых людях, попавших под ее крыло.
Есть одна история, являющаяся прекрасным примером этого стремления позаботиться[233]. Однажды один из молодых товарищей Нётер, Бартель Леендерт ван дер Варден, сделал взволновавшее его открытие. Он описал его в статье, которую показал Нётер. Та сказала, что это прекрасная работа и что она хотела бы отослать статью для публикации в журнале. Но сначала она показала ему, как можно улучшить структуру работы. Он последовал ее советам, и статья вышла под его именем и с рецензией, написанной самой Нётер[234].
Впоследствии ван дер Варден узнал от другого ученика Нётер, что она не только пришла к тому же выводу задолго до него, но и использовала его в лекциях, которые этот студент посещал в Гёттингене. Нётер так никогда и не опубликовала это свое открытие и ни слова не сказала о нем ван дер Вардену. Когда позднее тот рассказывал эту историю, которую любил повторять, то говорил: «Она не захотела огорчить молодого человека, радовавшегося своему открытию! Разве это не поразительно?» (Из шестой главы мы узнаем, как ван дер Варден стал влиятельнейшим распространителем знаний об открытиях Нётер в области алгебры.)
Единственная гёттингенская докторантка Нётер стала выдающимся ученым, сделавшим потрясающую карьеру. В некоторых отношениях молодость Греты Герман напоминает юные годы Нётер. Она тоже родилась и выросла в Германии и получила профессию школьной учительницы, но вместо этого внезапно решила изучать математику. Ее амбиции тоже поддерживал отец, девизом которого было: «Я учу своих детей быть свободными!»[235]
В 1921 году Герман поступила в Гёттинген, чтобы изучать математику, физику и философию. Ей предстояло совершить важные открытия во всех трех областях, обнаружив, что они удивительным образом согласуются друг с другом.
Когда Герман получила докторскую степень за исследования, которые впоследствии станут важны для символьных вычислений, Нётер попыталась найти для нее работу по специальности[236]. Но когда Герман вместо этого решила заниматься философией, раздосадованная Нётер жаловалась: «Она четыре года изучает математику, и внезапно оказывается, что ее призвание – философия!»[237]
Герман сделала вклад в несколько областей философии, но сегодня ее по большей части помнят за работу в области философии квантовой механики. Ее идеи и статьи на эту тему изучались некоторыми из создателей этого раздела физики, в том числе Гейзенбергом.
Интересный эпизод ее научной карьеры связан с опровержением вывода, к которому пришел в области квантовой механики Джон фон Нейман. Фон Нейман был математиком венгерского происхождения, работавшим с Гильбертом и, в конце концов, в 1930 году поселившимся в США. Он был удивительным вундеркиндом, внесшим важный вклад практически во все области математики. Его глубокий интерес к прикладной математике привел к фундаментальным открытиям в области физики и формированию значительной части теоретического базиса, на котором создавались цифровые ЭВМ. Слава фон Неймана была столь громкой, что лишь немногим хватало дерзости поставить под сомнение его суждение или сомневаться в его выводах. Герман принадлежит редкая заслуга: она доказала, что фон Нейман ошибается.
Большинство людей знает о квантовой механике – физической теории, которая описывает микромир и формирует фундамент нашей теории материи и в которой какую-то видную роль играет случайность. Но многим неизвестно, насколько важна в этой теории роль случайности или вероятности. В квантовой механике (по крайней мере, согласно ее доминирующей интерпретации) результаты измерений элементарных событий на микроскопическом уровне определяются вероятностями[238]. Мы, например, не можем сказать, что конкретный атом, являющийся частью радиоактивного элемента, распадется за какой-то определенный отрезок времени. Мы можем лишь сказать, что это произойдет с определенной вероятностью. Теория квантовой механики дает методы вычисления этих вероятностей.
Такое положение вещей многих тревожит, поскольку равносильно тотальному пересмотру наших представлений о причинах и следствиях. Предполагалось, что все происходящее случается в силу необходимости, как следствие цепочки причин. Когда вероятность вошла в физику, она (как, без сомнения, неоднократно случалось раньше) оказалась выражением нашей неопределенности знаний об этих причинах. Но в квантовой механике вероятность возникает на фундаментальном уровне реальности. Вероятность – это не сумма наших неполных знаний; это замена детерминированной причинности.
Сам Эйнштейн, ученый, по сути, заложивший основы квантовой механики, находил, что та роль, которую случайность играет в этой теории, просто неприемлема. Он выразил свой беспокойство в знаменитом заявлении, что Бог не играет со Вселенной в кости.
В своих опасениях Эйнштейн не был одинок. Ряд теоретиков пытались увернуться от сети вероятности в квантовой механике, предположив, что за хаосом существует более фундаментальный уровень причинно-следственных связей. Механизмы этого глубинного уровня называли скрытыми параметрами: они были скрыты, поскольку мы их еще не нашли, но они существовали, детерминистски определяя результаты измерений – в точности как в классической физике. И опять вероятность должна была свестись к описанию наших неполных знаний об этих скрытых параметрах.
В 1932 году фон Нейман опубликовал то, что казалось ему доказательством невозможности скрытых параметров в квантовой механике. Он показал – или думал, что показал, – что математическая структура квантовой теории была несовместима с существованием каузального механизма, лежащего в основании хаоса.
Через три года Герман заметила в доказательстве фон Неймана математическую ошибку. Доказательство было несостоятельным. Она обнародовала свою находку, но на публикацию не обратили внимания. На протяжении следующих 30 лет при всяком упоминании о возможности существования скрытых параметров кто-нибудь обязательно вспоминал, что фон Нейман доказал их невозможность. На этом размышления прекращались, поскольку с фон Нейманом никто не спорил.
Так продолжалось до 1966 года, когда ирландский физик Стюарт Белл опубликовал статью, демонстрировавшую несостоятельность доказательства фон Неймана. На этот раз публикация по какой-то причине привлекла внимание научного сообщества. Теперь всем было известно, что великий фон Нейман допустил по меньшей мере одну ошибку: примечательный эпизод в истории науки.
В качестве интересного эпилога (и еще одного примера того, как работа Герман была незаслуженно обойдена вниманием) упомянем статью о фон Неймане в последнем издании «Британской энциклопедии», где сказано о его ошибочном доказательстве и его опровержении Беллом, но не упоминается о Герман[239]. И в это верят практически все, кто изучал историю квантовой механики: будто 30 лет все были уверены в состоятельности доказательства фон Неймана, пока его не ниспроверг ирландец. Этот факт, что всего лишь через три года после публикации от него не оставила камня на камне Грета Герман, до сих пор малоизвестен.
Из следующих глав мы узнаем, сколь многие из событий и обстоятельств жизни Нётер напоминали события и обстоятельства жизни Герман. Как и многие исследовательницы, при жизни она не получила наград или признания, хоть сколько-нибудь соизмеримых с важностью ее открытий. Ее игнорировали и после смерти, поскольку история науки писалась – и пишется – так, будто, подобно Герман, она и ее работа никогда не существовали. Это пренебрежение к научному вкладу женщин-ученых характерно не только для предыдущих поколений; несмотря на то, что ситуация улучшается, оно сохраняется и по сей день[240]. В случае Нётер знакомый паттерн еще знаменательнее, поскольку ее работа была не просто важна – она лежит в самом основании наиболее фундаментальной из наук. Поэтому то, что эта исследовательница стерта из истории науки, привело к глубокому искажению в представлениях о нашем общем интеллектуальном наследии и его развитии в целом.