Итак, Альберт Эйнштейн, Давид Гильберт и Эмми Нётер одновременно находились в Гёттингене. Их свела сила тяготения, а точнее, неослабевающее желание Эйнштейна осуществить свой революционный проект – заменить теорию всемирного тяготения, царившую над миром с 1686 года, чем-нибудь получше. Для этого он должен был до предела напрячь свои математические способности, стараясь говорить на языке, который выучил методом погружения. Решение принять, наконец, предложение Гильберта посетить мировую математическую столицу стало для него удачей. Ведь здесь он встретил не только восприимчивых и доброжелательных слушателей, но и некоторых наиболее одаренных математиков мира. Эти коллеги помогли ему вытерпеть следующие четыре месяца и завершить проект.

Каждый из обитателей Гёттингена смотрел на задачу со своей уникальной, индивидуальной точки зрения и применил к ее решению свои таланты. Гильберт мог творчески использовать соответствующий математический язык и применять его к собственным целям, хотя некоторые идиомы оставались ему неведомы. Для Нётер этот язык был практически родным, и она могла стать для остальных своих товарищей переводчицей и проводником. Лишь она была способна проникнуть в его глубочайшие тайны. Феликс Клейн принадлежал к предыдущему поколению ученых, но живо интересовался физикой и все еще был способен воспринимать новые математические идеи. Он часто играл роль посредника, пересказывая Эйнштейну объяснения Нётер и описывая полученные ею результаты в переписке, которая началась немедленно по окончании визита физика и продолжалась до обнародования им общей теории относительности – и после него. Нётер и Гильберт тоже вели в этот период переписку с Эйнштейном, но значительные успехи достигались во время дискуссий, ведшихся гёттингенской группой, и Клейн время от времени писал Эйнштейну об их результатах.

В этом горниле было выковано великое открытие Нётер, центральная идея этой книги – теорема, подробно описанная в третьей главе. Чтобы понять, откуда взялась эта теорема и почему она существует, нам нужно разобраться в обстоятельствах, которые дали ей жизнь: а обстоятельства эти были связаны с потребностью осмыслить силу тяготения и структуру космоса.

Это первая задача данной главы, но есть и другая. Поскольку статья, в которой сообщается о теореме Нётер, подписана ее именем, история признает за ней авторство этого открытия. Но отпечатками пальцев Нётер усеяна и сама общая теория относительности. Как я здесь – и не только здесь – настаиваю, если бы Эйнштейну не помогали несколько других ученых, его общая теория относительности, возможно, не была бы должным образом сформулирована, а потому имеет смысл говорить, что у этой теории несколько авторов[85]. Это не уменьшает ключевую роль, сыгранную Эйнштейном: он применил к решению этой задачи свою невероятную физическую интуицию и отказывался сдаваться. Опираясь на убежденность, рожденную этой интуицией, он на протяжении многих лет продолжал работать, сохраняя уверенность в том, что стоит на верном пути. Несколько историков выяснили, каким был вклад по меньшей мере Марселя Гроссмана и Гильберта в формулировку общей теории относительности. Но, к сожалению, о Нётер в этой связи упоминают редко; я хочу исправить это упущение.

Есть два способа рассматривать место Нётер в ряду (втором ряду) авторов общей теории относительности, где она стоит бок о бок с Гроссманом, Гильбертом и, быть может, еще двумя учеными. Во-первых, ведшаяся в то время переписка и позднейшие комментарии Эйнштейна и Клейна показывают, что она неоднократно и целенаправленно помогала Эйнштейну: помогала ему разобраться в уравнениях и подводила к заключительному выводу. Во-вторых, оригинальная и математически весьма непохожая на Эйнштейнову формулировка общей теории относительности, предложенная Гильбертом (которую история признает его достижением), также обусловлена работой Нётер. К этому предмету мы вернемся в следующей главе. Пока что достаточно будет осознать, что обоим подходам к силе тяготения – подходу Эйнштейна и подходу Гильберта – пошло на пользу сотрудничество с Нётер и что, вполне вероятно, ни один из них без нее не преуспел бы.

Ее ключевой вклад в общую теорию относительности стал одним из многих способов, которыми Эмми Нётер помогла изобрести современную физику.

Гильберт и физика

К 1915 году Гильберт, подобно пауку, сидел в центре академической паутины, чутко прислушиваясь к малейшим вибрациям, происходившим в мире математики и физики, и готовясь ради удовлетворения своего любопытства затянуть в Гёттинген людей, подобных Эйнштейну (который уже стал известен физикам всего мира).

Вплоть до этого момента Гильберт изучал чистую математику и работал именно в этой области. Почему же он внезапно увлекся физикой?

Гильберт не был дилетантом. Весь аппарат теоретической физики усеян отпечатками его пальцев. Произошло это отчасти из-за его универсального взгляда на математику и точные науки – вплоть до того, что для него границы, которые, по мнению ученых с более традиционными взглядами, разделяли различные дисциплины, были невидимы. Причиной оказанного им фундаментального влияния были также глубина, широта и прозорливая оригинальность его исследований, обеспечившая физиков новыми методами формулировки и решения проблем. Он даже (как в случае с тем, что ныне зовется гильбертовым пространством) изобретал целые математические структуры и среды, в которых ученые-физики могли бы разместить свой вычислительный инструментарий.

По сути, Гильберт сохранял живой интерес к теоретической физике на протяжении большей части своего творческого пути. Он даже обзавелся ассистентом-физиком, который информировал его о важных изменениях в этой области и объяснял то, в чем Гильберт не мог разобраться сам. Некоторые из этих секретарей-физиков впоследствии сами стали выдающимися учеными. Таким был Макс Борн – один из создателей квантовой механики и лауреат Нобелевской премии. Борн с теплом вспоминал время, проведенное с Гильбертом и Германом Минковским: «Для меня это было удивительное время ученичества. Не только в науке, но и в житейских делах»[86].

Лео Корри – выдающийся историк математики и физики в Тель-Авивском университете и президент Открытого университета Израиля[87]. В написанном в 1999 году проницательном эссе он показывает, что, думая о Гильберте как о заинтересовавшемся физикой математике, мы упускаем из виду главное[88]. В сознании Гильберта между мирами физики и математики не было четкой границы, подобной той, что обозначилась в последние десятилетия. Стены между этими дисциплинами, которые мы сегодня воспринимаем как данность, отчасти стали результатом искусственных демаркационных линий, расчерчивающих карту современного университета с его ревниво охраняющими свои пределы маленькими королевствами. Но эти стены являются также побочным продуктом усугубляющейся специализации – неустранимого свойства всех наук. В первые десятилетия XX века физик мог читать и на самом деле в значительной степени понимать все теоретические статьи, ежемесячно появляющиеся в журналах. Равным образом математик – и, определенно, математик с такими эклектичными интересами, как у Гильберта, – был по меньшей мере осведомлен о каждой из активно развивающихся областей математических исследований и знал обо всех последних открытиях. Поэтому не стоит удивляться, что Гильберт продолжил следить за научной деятельностью Нётер и понимал ее потенциальное значение для дисциплин, которыми интересовался – в том числе тех, что касались физики.

Сегодня научных журналов, число которых со Второй мировой войны начало возрастать экспоненциально, стало так много, что физик или математик конца XIX или начала XX века не мог бы и помыслить о подобном[89]. Исследователи больше не могут понять статьи об областях науки, которые не изучали, – даже те, что имеют тесное отношение к предметам их собственных изысканий.

Но давайте вернемся в 1905 или 1915 год и попытаемся взглянуть на вещи с точки зрения Гильберта. Точные науки и математика не были столь фрагментированы, и их особые языки еще не стали непроницаемыми друг для друга. Гильберт отличался необычайно широким кругом интересов и одаренностью, и казалось, что он способен составить себе представление практически обо всем, что имело отношение к математике, а также в значительной степени физике. Однако для Гильберта дело заключалось не в том, чтобы следить за отдельными дисциплинами. Он считал, что математика и физика по большому счету являются если не единой сферой деятельности, то родственными областями науки – даже если на текущей стадии развития конкретной физической теории эта родственная связь не была очевидной.

Наиболее красноречивым примером этого подхода, как указывает Корри, было отношение Гильберта к геометрии[90]. Он считал геометрию эмпирической наукой, аксиомы которой должны отражать наш опыт восприятия физического пространства. Ее теоремы можно проверить методом эксперимента – например, измеряя углы треугольника, чтобы подтвердить, что в сумме они равны двум прямым углам. Состоятельность геометрии ежедневно подтверждает наша способность ориентироваться, измерять и строить, руководствуясь ее постулатами и выводами. Открытие теорем, подразумеваемых ее аксиомами и определениями, подчиняется логическим и математическим законам, в точности как в области «чистой» математики (если такая вообще существует), но эти аксиомы и определения отражают физический опыт. Евклидова геометрия – в том числе в переработке Гильберта – принадлежит к области не только математики, но и физики[91].

Таким образом, можно понять, что логическая гигиена математической теории (например, геометрии) заботила Гильберта отчасти потому, что он желал создать наилучшую возможную науку о физическом мире. По его мнению, когда аксиоматическая структура теории прояснена, все, что остается – это, по сути, сама структура. В этом отношении, как и в некоторых других, Гильберт опережал свое время. Часто цитируют его слова, в которых он применяет эти идеи к геометрии: «…мы в любое время должны быть способны заговорить не о точках, линиях и плоскостях, а о столах, стульях и кружках пива», – хотя, к сожалению, нет авторитетного источника, который подтвердил бы аутентичность этого глубокомысленного и очаровательного замечания.

Смысл отсылки к пивным кружкам и прочему состоит в том, что сущность того или иного раздела математики определяет его структура, а не то, что мы думаем об объектах, о которых идет речь. Возможно, понятнее будет аналогия с играми: если бы, играя в шахматы, мы решили называть пешки «автомобилями», а коней – «ослами», сохранив при этом правила неизменными, мы бы продолжали играть в шахматы. Названия фигур несущественны. Некоторых математиков смущал «формальный» подход Гильберта к математике – как мне неуютно играть в шахматы, используя набор в излишне художественном исполнении, с абстрактными скульптурами вместо фигур; но это происходит отчасти потому, что я плохой шахматист, мыслящий на недостаточно высоком уровне и нуждающийся в комфорте привычного: в конях, которые похожи на коней. (Краткое напоминание о логической структуре математики можно найти в разделе «Аксиомы, определения и теоремы» в этой же главе.)

Универсальность мысли Гильберта, быть может, объяснит, почему сделанные им выводы неизменно присутствуют в инструментарии прикладной математики, к которому обращается любой физик, чтобы довести задуманное до конца. За примечательным исключением гильбертова пространства, эти разнообразные инструменты и теоремы зачастую не связаны с именем своего создателя.

Гильберт считал раздробленность наук искусственной; в своих заметках он написал, что «деление наук по специализациям и факультетам – явление антропологическое и тем самым чуждое реальности как таковой. Ведь природный феномен не задается вопросом, принадлежит ли он к области интересов физика или же математика»[92].

Как упоминалось выше, математический стиль Нётер и ее интересы начали напоминать стиль и интересы Гильберта после того, как она решительно отказалась от более раннего своего стиля, примером которого была ее диссертация. С этого момента карьеры ее интерес к абстракции и структуре становился все глубже, и, по мнению некоторых летописцев, своей исключительной сосредоточенностью на наиболее формальных уровнях математической мысли превзошел интерес самого Гильберта.

Но предшествующие параграфы подготовили нас к тому, чтобы обратить внимание на одно различие между интересами и предметами одержимости Нётер и Гильберта. Нётер навсегда осталась погруженной исключительно в абстрактную математику. Ее совершенно не интересовали (и, возможно, даже раздражали) любые разговоры о возможном практическом применении ее исследований.

Гильберт, напротив, хотел сделать для физики то же, что уже сделал для геометрии. Его «Основания геометрии» по большей части посвящены тщательному изучению того, какие теоремы от каких аксиом зависят и – что не менее важно – какие аксиомы избыточны для вывода некоторых теорем. Ему хотелось доказать как логическую непротиворечивость и полноту, так и взаимную независимость множеств аксиом, тем самым сделав абсолютно очевидным, какие разделы нашего знания от каких допущений зависят. Этой работе предстояло глубоко повлиять на дальнейшее развитие математики и стиль математического мышления. Однако она принадлежит к периоду, предшествовавшему потрясению, которое пережил мир, когда математик Курт Гёдель совершил свои открытия в области логики и, если уж на то пошло, лишь ненамного опередила формулировку Бертраном Расселом его знаменитого парадокса. Так что в известном смысле работа Гильберта принадлежит к эпохе логической наивности математики.

Рассел показал, что вариант древнегреческого Парадокса лжеца («это утверждение – ложь») сохраняется в так называемой наивной теории множеств. В своем примере он предлагает представить себе город, где брадобрей бреет всех мужчин, которые не бреются сами, – и только их. Затем он задает вопрос: «Кто бреет брадобрея?» Если он бреется сам, то он себя не бреет, поскольку бреет лишь тех, кто не бреется сам. Но если он не бреется, то бреется, поскольку бреет всех, кто не бреется сам. Таким образом, Рассел показал, что кажущиеся невинными определения множеств (брадобреев или чего угодно еще) могут приводить к парадоксам.

Выводы Гёделя показали, что большинство математических систем содержат истинные утверждения, которые невозможно доказать в рамках системы, – это сделало очевидными пределы аксиоматизации. Эта работа заставила математиков признать, что, хотя попытки всеобъемлющей аксиоматизации (подобные той, что предпринял Гильберт) ведут к ценным наблюдениям, они никогда не смогут охватить всю математику.

Аксиомы, определения и теоремы

Выше я весьма беспечно пользовался терминами, касающимися формализации, аксиоматики и абстракции; здесь стоит с большей осторожностью конкретизировать, в чем состоят эти идеи. Это поможет прояснить суть того, над чем именно работали Гильберт, Нётер и разделявшие их взгляды математики.

Для этого я предлагаю сделать небольшое лирическое отступление для тех, кто, быть может, не очень понимает, как соотносятся между собой определения, аксиомы и теоремы и что имеется в виду под этими терминами.

Математики заняты тем, что выводят истинные утверждения из того, что они считают верным (или относительно чего предполагают, что это верно). Им нужно знать, что именно означает утверждение, и быть уверенными в обоснованности своих доказательств.

Любое математическое размышление начинается с определений основных понятий – в особенности, если какие-то из них вводятся впервые. Для современной математики характерны в высшей степени аккуратные и подробные определения. В прошлом эта дисциплина обжигалась на небрежных или недостаточно строгих определениях, и математики научились с самого начала все делать как следует. Вы не столкнетесь с таким стилем определений, изучая математику в средней школе, но на уровне высшей математики он является общепринятым.

Познакомиться с формальными определениями можно, изучая евклидову геометрию, которую большинство людей проходит в средней школе. Там вы видите определения точки, линии и прочего, обычно довольно сильно соответствующие своим древнегреческим версиям. Однако эти определения часто утрачивают часть своего очарования. Евклид определял точку как «то, что лишено частей», а линию как «длину, лишенную ширины». Этим формулировкам свойственна своего рода суровая поэзия. Многие школьники задаются вопросом, зачем их заставляют выслушивать скучные констатации фактов, которые в конечном счете интуитивно ясны. Они не знают, как им повезло: современные определения в их крайней конкретности обычно гораздо сильнее наводят скуку. Одержимость подробностями, как уяснили математики, помогает избежать ошибок и двусмысленностей позднее, когда определения используются при доказательстве теорем.

Далее идут аксиомы. Это утверждения, которые мы принимаем за истинные. Обычно кажется, что они должны быть истинными; мы не можем представить себе мир, где это не так. Если они столь очевидны, то почему же мы не можем их доказать? Почему нам приходится предполагать?

У всего должно быть начало. Каждая математическая система с логической точки зрения основана на своих определениях и аксиомах. Если не предположить, без всяких доказательств, что некоторые вещи верны, то не будет того, на чем основывать дальнейшие утверждения, которые мы стремимся доказать. В правильно сконструированных математических системах все аксиомы независимы друг от друга; ни одну аксиому нельзя вывести из других. Будь это возможно, то была бы не аксиома, а теорема.

Для своей геометрии Евклид записал пять аксиом. Первая такова: «От всякой точки до всякой точки можно провести прямую».

Некоторые писатели утверждают, что в «Началах», своей книге по геометрии, Евклид сформулировал десять аксиом – и это не ошибка. Но Евклид назвал вторую группу из пяти аксиом «общими утверждениями». Первые пять касаются геометрических объектов: точек, линий и т. д. Вторая пятерка, общие утверждения, имеют отношение к количеству. В их число входят такие утверждения, как «равные одному и тому же равны и между собой». Пятая аксиома Евклида в своей оригинальной версии странным образом длиннее остальных и содержит больше деталей. В ней идет речь о двух линиях и третьей, их пересекающей: можно понять, пересекутся ли две первые линии, взглянув на углы между ними и третьей линией и сравнив сумму этих углов с двумя прямыми углами. Другие аксиомы элементарны: очевидно, что они истинны. Эта же требует некоторых размышлений и чертежей, прежде чем станет ясно, что Евклид говорит о параллельных линиях и что эта аксиома также очевидным образом верна.

Синонимом понятия «аксиома» является постулат. Утверждение о параллельных прямых широко известно, и обычно его называют пятым постулатом Евклида или аксиомой о параллельности.

Я так пространно говорю об аксиомах, чтобы прояснить кое-что из того, что исследовали сначала Гильберт, а затем Эмми Нётер.

Как было сказано выше, вскоре после прибытия в Гёттинген Гильберт опубликовал небольшую книжку под названием «Основания геометрии», в которой переработал наследие Евклида. Среди прочего, сделанного в этой книге, Гильберт предложил улучшенные версии пары Евклидовых аксиом.

В данном случае под «улучшенными» я имею в виду, что он нашел более простые и ясные формулировки для передачи того же самого содержания, из которых могли быть выведены те же самые теоремы. Он не изменил геометрию Евклида; он лучше ее изложил. То, что Гильберт смог усовершенствовать основу основ классической математики, то, что было выбито на камне 2000 лет назад, кое-что говорит о масштабе его интеллекта.

Гильберт счел, что первая аксиома неточна, и заменил ее улучшенной версией. Он также предложил более полезную версию бывшего предметом многочисленных дискуссий пятого постулата и упорядочил структуру всего Евклидова труда. По сути, версии аксиом, преподаваемые в школе, ближе к Гильберту, чем к Евклиду, но предмет тем не менее называется геометрией Евклида.

Гильберт в значительной мере работал в Евклидовой традиции. Большая часть изложенного в «Началах» Евклида – это математическое знание, созданное его греческими предшественниками[93]. Гениальность Евклида в том, что он собрал все эти сведения и придал им формальную структуру с ясными определениями и постулатами. Он сделал из великого множества разрозненных выводов о треугольниках, кругах и конических сечениях логическое целое, свободное от внутренних противоречий. То, что Евклид сделал для Пифагора, Евдокса и прочих, гёттингенский профессор сделал для Евклида.

За определениями и аксиомами идут теоремы. Именно ради них формулируются определения и постулируются аксиомы: теоремы – это истинные утверждения, выводящиеся из двух предшествующих структурных элементов. Дав определения точкам, линиям и некоторым другим предметам и сформулировав свои допущения, Евклид мог доказать, например, теорему Пифагора, полезный факт о прямоугольных треугольниках.

Технически теоремой является любое верное утверждение, в том числе 1 + 1 = 2, но никто не удостаивает столь банальные утверждения титула теоремы. Теоремой мы называем истинное утверждение, не являющееся очевидным, или то, которое нелегко доказать, – и в этом-то и заключается красота математики. Лучшие из теорем удивляют. Они ошеломляют: словно вы наблюдаете за парой шахматистов, игра кажется скучной, и тут, внезапно, один из игроков с тихой улыбкой двигает фигуру по доске – и ставит мат. Никто этого не ожидал. Заурядные теоремы кажутся истинными, но на всякий случай нуждающимися в доказательствах. Прекрасные теоремы – это утверждения, читая которые вы думаете: «С чего бы этому быть истиной?» А затем вы следите за рассуждением, не понимая, к чему идет дело, до тех пор, пока внезапно не видите, как ставится мат. Или, скорее, пишутся буквы QED.[94]

Я сосредоточился на геометрии как на главном примере системы аксиом в математике потому, что она является первой такой системой и во многих случаях единственным для большинства школьников поводом поупражняться в науке формальных доказательств. Поэтому геометрия будет примером, который с большей вероятностью вызовет отклик у большинства читателей. Другим примером, о котором пойдет речь в нескольких следующих главах, является та область математики, которой Нётер посвятила больше всего усилий на позднем этапе карьеры: абстрактная алгебра. Нётер не только сделала значимые для этой важнейшей математической теории выводы, но и придала новый облик всей предметной области. Я упоминаю об этом здесь, поскольку сущностью абстрактной алгебры является структура, характеризуемая формальной системой определений и аксиом – в точности как в евклидовой геометрии.

Эйнштейн, Гильберт и формализация

Гильберт был убежден, что физике мог бы пойти на пользу критический анализ ее предпосылок – нечто вроде того, что он сделал применительно к геометрии. Он полагал, что теоретическим физикам свойственна дурная привычка на скорую руку латать свои теории, добавляя аксиомы там, где это кажется необходимым, не проверяя, не являются ли новые предпосылки избыточными и не противоречат ли они старым. Чтобы такое непротиворечивое изучение предпосылок вообще было возможно, физическую теорию следовало формализировать, чтобы сделать похожей на геометрию с ее тщательно изложенными определениями и аксиомами. Обычно физики возводили свои замки совсем в ином стиле. В частности, Эйнштейн не видел в этом смысла. Он считал, что в физике формальный подход является (по крайней мере, в некоторых случаях) пустой тратой времени[95].

С точки зрения более современных представлений то, что Гильберт погрузился в изучение теории тяготения, может показаться отступлением от его основных задач, и некоторые его современники-физики (или, быть может, только Эйнштейн) могли бы счесть это посягательством на их область интересов. Но для Гильберта это был лишь новый этап процесса открытия: он стремился удовлетворить интеллектуальное любопытство относительно устройства мира, который, по его мнению, был органически единым целым.

То, как Эйнштейн относился к в высшей степени формальным подходам к теоретической физике, нашло выражение в письме к Феликсу Клейну, написанном в конце 1917 года: «Я возвращаюсь ко второму конспекту ваших лекций, несколько дней назад переданному мне нашим коллегой Зоммерфельдом, чем он заслужил мою глубокую признательность. Мне кажется, что вы очень переоцениваете ценность чисто формального подхода. Последний, несомненно, важен, когда речь идет об однозначной формулировке уже установленных истин, но как инструмент эвристики он почти неизменно терпит поражение»[96].

Здесь Эйнштейн выражает свое скептическое отношение к возможности формальной математики способствовать открытию новой физики, признавая, однако, ее ценность для прояснения структуры теории после того, как физики нащупали дорогу к сущностным выводам. Эйнштейн сохранит этот скептицизм относительно формализации физики до конца жизни.

Прежде чем у него сформировался острый интерес к общей теории относительности, Гильберт с успехом нащупывал подход к другим физическим проблемам. Например, он провел фундаментальные исследования в области статистической механики – науке определения поведения ансамблей взаимодействующих частиц.

Изучение относительности имело в Гёттингене давнюю историю еще до того, как туда добрался Эйнштейн. Преобразование Лоренца – формула, стоящая за странным и причудливым поведением пространства и времени в рамках специальной теории относительности, – впервые было выведено в этих стенах Вольдемаром Фойгтом, этот факт не слишком широко известен. История изучения относительности в Гёттингене продолжилась, когда Минковский, присоединившийся к Гильберту в 1902 году, сделал в 1907-м доклад, в котором ввел понятие четырехмерного пространства-времени в контексте специальной теории относительности[97]. В последовавшей за докладом статье Минковский отмечал, что ньютоновской теории тяготения с релятивистской точки зрения недостаточно[98]. Удивительно, как быстро он, некогда преподававший Эйнштейну математику, воспринял новую теорию и глубоко проник в ее формальную структуру. Его четырехмерная модель вращения сегодня зачастую используется для преподавания специальной теории относительности при ее углубленном изучении, хотя, как мы видели в первой главе, Эйнштейн поначалу (и в течение некоторого времени) относился к ней скептически.

Затем, в 1909 году, Гёттинген с серией лекций посетил легендарный математик Анри Пуанкаре, что стало замечательным прологом к визиту Эйнштейна. Но об этом лучше будет поговорить ниже.

После всего сказанного не вызывает удивления, что, когда Эйнштейн начал читать лекции и писать о своей новой теории тяготения, Гильберт немедленно об этом прознал – и пожелал узнать больше.

Искривленное пространство

Вернемся к Альберту Эйнштейну, который сидит в поезде, направляющемся из Берлина в университетский город Гёттинген. Сегодня на такую поездку уходит два-три часа. Тогда, в 1915 году, путешествие по уже прославившейся своей эффективностью немецкой железной дороге заняло бы ненамного больше времени.

Скажите большинству людей «Эйнштейн», и он тут же предстанет перед их мысленным взором: мудрое, морщинистое лицо; непокорная грива белых волос; международная пресса, интересующаяся его мнением по всякому вопросу – от политики до существования Бога.

Но сидящий в поезде Эйнштейн был молод и хорош собой. Он был более или менее аккуратно причесан. Хотя физикам он уже был хорошо известен, в поезде его никто бы не узнал. В нем не было ничего от добродушного мудрого старца. На деле его взгляд был полон иронии, и он был довольно-таки высокомерен. Сам образ благодушного старого мудреца был в значительной степени создан одаренными богатым воображением журналистами и первыми биографами Эйнштейна. Правда заключается в том, что ироническое отношение к тому, что он называл «бренным миром», так никогда его и не покинуло – как и раздражение по поводу плоского мышления, характерного для населяющих этот мир людей.

С профессиональной точки зрения он неплохо устроился. Но, как мы видели, его высокомерие препятствовало участию в респектабельной академической жизни и было по меньшей мере одной из причин его знаменитого отшельничества в швейцарском патентном бюро. Именно там в течение недолгих лет, проведенных на скромном государственном посту, Эйнштейна посетили наиболее важные из возникших у него научных идей. Так думал и он сам, оглядываясь на свой творческий путь. Именно в патентном бюро он написал свои пять потрясающих статей по физике, опубликованных в 1905 году – году, в котором у него нашлось время также и на написание докторской диссертации.

Нётер получила докторскую степень через несколько лет после Эйнштейна. Как мы увидим, ей на профессиональном пути также пришлось столкнуться с проволочками и препятствиями. Однако в ее случае эти помехи возникали не из-за заносчивости или неуважения к чувствам окружающих. Хотя поначалу ее грубоватые манеры могли кого-то смутить, источником ее неприятностей был не характер; вина всецело лежала на сильнейшей гендерной дискриминации, характерной для немецких законов и обычаев. Институциональные препятствия, стоявшие перед Нётер, были гораздо серьезнее тех, что пришлось преодолеть Эйнштейну. И Эйнштейну предстояло в конечном счете насладиться привилегиями, соизмеримыми с его колоссальным вкладом в науку, и заслужить громкую славу, продолжившую расти после его смерти. Несправедливости, с которыми пришлось мириться Нётер, напротив, сопутствовали всей ее карьере в Германии, последовали за ней в США и продолжали преследовать ее и после смерти.

Изумительные статьи, опубликованные Эйнштейном в 1905 году, побудили коллег выманить его из патентного бюро и обеспечить ему место почтенного научного сотрудника. Но ключ к превращению Эйнштейна из того, кто известен лишь крошечному сообществу физиков, существовавшему до войны, в знаменитейшего из когда-либо живших ученых – того, чье мгновенно узнаваемое лицо однажды украсит почтовые марки и календари, – скрывался в кипе бумаг, которые он держит в руках сейчас, сидя в поезде. Однако уравнения на этих полных математических выкладок листах, довольно аккуратно исписанных перьевой ручкой, пока что не работали.

В сравнении с попыткой разработать теорию тяготения, ради доклада о которой он пустился в путь, его теория 1905 года, работа, содержавшая уравнение E = mc², была, по словам Эйнштейна, «детской забавой»[99]. Уже в 1912 году он понял, что для того, чтобы должным образом объяснить идеи, лежащие в основе общей теории относительности, ему потребуется освоить какой-то вариант загадочной (для него) геометрии[100]. Он обратился за помощью к своему другу, Марселю Гроссману, талантливому математику и одному из его товарищей по университету[101]. Широко известно, что он написал своему старому другу: «Гроссман, ты должен мне помочь, а то я с ума сойду!»

Эйнштейн обращался к Гроссману за помощью и раньше, когда готовился к выпускным экзаменам, поскольку тот и в самом деле посещал занятия по математике и вел конспекты. Теперь он вновь обратился к своему другу и помощнику с просьбой поискать в библиотеке какой-нибудь учебник, содержащий математические сведения, необходимые для описания того, как, по мнению физика, был устроен мир. Гроссман нашел такую книгу, вернувшись из-за библиотечных стеллажей со знаниями о последних открытиях в области математики, которые, казалось, идеально подходят для решения их проблем с гравитацией. Сообщение Гроссмана сопровождалось предупреждением, что это были глубокие воды, в которые простому физику было опасно заплывать. Однако его описания нелинейных ужасов, которыми кишела эта сложная геометрия анализа кривых и плоскостей, лишь убедили Эйнштейна, что там-то и таится язык, в котором он нуждался.

Хотя эта необычная математика была сложной и загадочной, отчасти она вдохновлялась проблемами простых смертных – в конце концов, разработавшие ее математики ничего не знали об Эйнштейновой революционной концепции тяготения. Однако у дифференциального исчисления на поверхностях есть много других практических приложений: например, при описании наилучшего маршрута, которым должен следовать самолет, летящий вокруг земного шара из Нью-Йорка в Нью-Дели. Оказалось, что Эйнштейну как раз и была нужна математика, изобретенная для геометрии искривленного пространства, поскольку его незавершенная теория описывала Вселенную, где нечто наподобие кривизны было свойством самого пространства. Активное использование им этого раздела математики позволило замкнуть круг, когда один из разработчиков этой области математики включил главы о ее применении в общей теории относительности в следующий учебник по изобретенной им геометрии.

И, к счастью для Эйнштейна, Нётер уже как минимум отчасти была знакома с этой областью математики и смогла быстро освоить все, что было нужно, чтобы стать последней его наставницей.

Встреча умов

Гильберт был счастлив, что Эйнштейн наконец принял его приглашение сделать доклад. Он профинансировал этот визит так же, как оплатил ряд посещений его факультета другими учеными и математиками: потратив проценты с дохода Фонда премии Вольфскеля[102]. То была крупная премия, около миллиона долларов по тогдашнему курсу, которую математик Пауль Вольфскель учредил на рубеже веков: премию надлежало вручить первому человеку, который докажет печально знаменитую последнюю теорему Ферма. Есть по меньшей мере два объяснения того, почему Вольфскель так поступил: обе истории весьма драматичны, но радикально друг другу противоречат[103]. В конце концов в 1997 году награду получил Эндрю Уайлс с его 129-страничным доказательством, но к тому времени, к сожалению, сумма премии уменьшилась приблизительно до 30 000 долларов – из-за превратностей истории немецких денежных знаков после Первой мировой войны. Гильберт шутил (а может быть, и не шутил), что предпочел бы, чтобы последняя теорема Ферма так и осталась недоказанной, поскольку тогда премия была бы вручена и у него не стало бы средств для финансирования визитов ученых. Во всяком случае лекции Эйнштейна, прочитанные во время этой поездки, официально были вольфскельскими лекциями.

Абрахам Пайс, биограф Эйнштейна, рисует портрет ученого и характеризует состояние разрабатывавшейся им теории за два года до этих лекций: «У него нет убедительных результатов, которые оправдывали бы приложенные усилия. Он видит недостатки в уже сделанной работе. Он в высшей степени уверен в своей идее. И он совершенно одинок»[104].

К моменту совершенной в 1915 году поездки в великий университет Эйнштейн добился некоторых успехов в работе над своими уравнениями, но в целом его положение было таким, как его описывает Пайс. Однако лекции и в самом деле прошли для Эйнштейна очень удачно – гораздо лучше, чем он рассчитывал.

Эйнштейн прочитал ускоренный курс по теории относительности для математиков. Он провел в Гёттингене первую неделю июля, по большей части оставался в доме Гильберта и прочитал в итоге шесть двухчасовых лекций. Он начал со специальной теории относительности, сформулированной в 1905 году, подробно рассказал о своей долгой работе над обобщением этой теории и попытках включить в нее понятие тяготения и закончил последней, еще «сырой» версией своих уравнений гравитационного поля.

Неожиданный поворот сюжета состоял в том, что физик посвятил часть лекций рассказу математикам о математике[105]. Хотя в целом Эйнштейн оставался пока что дилетантом в большинстве областей математики (в сравнении со своей гёттингенской аудиторией), ему пришлось – с помощью друзей – набраться знаний о некоторых довольно-таки неочевидных особенностях недавно разработанных геометрических методов. Они были элементом того языка, в котором он нуждался для своего революционного геометрического описания тяготения. Для Эйнштейна было очень непросто изучить эту область математики быстро и достаточно хорошо, чтобы применять на практике. Как он писал физику Паулю Герцу: «Ты понятия не имеешь, что мне, математическому невежде, пришлось пережить, чтобы войти в эту гавань»[106].

Как бы нам ни хотелось узнать больше о судьбоносных беседах Эйнштейна и Гильберта в первую неделю их знакомства, сведений об этом, как объясняет историк математики Дэвид Э. Роу, просто нет: «Нам практически ничего не известно о том, что Гильберт с Эйнштейном обсуждали в течение недели, проведенной физиком в Гёттингене»[107].

Таинственная математика, знатоком которой пришлось стать Эйнштейну, начинается с неевклидовой геометрии, о которой я уже кратко упомянул в этой главе. В начале XVIII века (разумеется, в Гёттингене) Карл Фридрих Гаусс вывел математику на новый уровень – уровень детально проработанной теории искривленных поверхностей. Но хотя эта математика уже была очень сложной, касалась она лишь знакомых нам двухмерных поверхностей (например, поверхности шара), бывших частью повседневной, воспринимаемой зрением реальности. Еще до 1912 года Эйнштейн понял, что общая теория относительности должна быть теорией, описывающей искривленное четырехмерное пространство-время. Именно с этим он и просил Гроссмана помочь. Физик не знал, существует ли такая математика.[108]

Гроссман натолкнулся на математику Бернхарда Римана и обучил ею Эйнштейна. Риман разработал свои идеи о неевклидовой геометрии во множественных измерениях в диссертации, защищенной – да, именно в Гёттингене[109]. Гаусс был одним из рецензентов диссертации, которая его очень впечатлила[110].

Работавшие в Гёттингене в 1915 году математики были знакомы с римановой геометрией. Собственно, Герман Вейль (гёттингенский математик и бывший студент Гильберта) написал в 1913 году книгу о ней[111].

Хотя риманова геометрия в конечном счете легла в основу теории Эйнштейна, он нуждался в чем-то большем. Поскольку речь шла о физической теории, одной геометрии было недостаточно. Языком физики является математический анализ – математика, описывающая изменения и то, как меняется характер изменений. Большинство физических уравнений (и всех количественных методов исследований) содержит производные (или скорости изменения функции). Такие уравнения называются дифференциальными.

Впервые уравнениями такого типа воспользовался для описания физических процессов Ньютон. Его знаменитый второй закон, F = ma, приравнивает силу к произведению массы на ускорение; это дифференциальное уравнение, поскольку ускорение – это изменение скорости со временем, а скорость – изменение положения тела со временем. Следовательно, дифференциальное уравнение Ньютона – это утверждение, касающееся характера изменений. В этой форме уравнение обычно изучают студенты-физики, хотя в оригинальной формулировке Ньютона сила была равна изменению во времени импульса (произведения массы и скорости). Строго говоря, эта версия – более общая и функциональная форма второго закона, поскольку она напрямую применима к ситуациям, в которых меняется масса (например, когда в ракете сгорает топливо).

Нововведение Ньютона – описание физической реальности с помощью дифференциальных уравнений – было грандиозным. Эйнштейн описывал эту находку так: «…сформулировать закон движения в форме уравнений в полных дифференциалах – это, возможно, величайший из когда-либо кем-либо совершенных интеллектуальных подвигов»[112].

Пространство Ньютона мы сегодня назвали бы плоским. В его дифференциальном уравнении изменение скорости было любым преобразованием вектора скорости: разумеется, под этим подразумевалось изменение скорости, но также и любое отклонение от кратчайшего пути на плоскости – любое отступление от прямой, самого короткого пути между двумя точками. Сколь бы блестящи ни были дифференциальные уравнения Ньютона, они сообщают лишь об изменениях, происходящих в евклидовом пространстве.

Пространство Эйнштейна плоским не было, и его кратчайшие расстояния не были евклидовыми линиями. Он нуждался в некоем языке, который позволил бы записать его дифференциальные уравнения, описывающие искривленное пространство.

Эйнштейну нужно было осуществлять математический анализ в искривленном, четырехмерном пространстве-времени. Здесь Гроссман также нашел подходящую математическую литературу, которую они исследовали вместе с Эйнштейном. То была математика, позволяющая исследовать физические процессы в римановом пространстве. Одним из ее центральных объектов был тензор; эту область математики часто называют тензорным исчислением, а также подчас исчислением Риччи по имени одного из его разработчиков. Как ни странно, эта форма исчисления была разработана не гёттингенскими математиками, а двумя итальянцами, Туллио Леви-Чивитой и его учителем Грегорио Риччи-Курбасто. В 1915 году тензорное исчисление было последним словом в математике. Леви-Чивита и Риччи-Курбасто еще были живы, и, более того, Эйнштейн переписывался с Леви-Чивита, обсуждая относительность. Эйнштейн стал настоящим экспертом по этой новой математике; через несколько лет он уже знал о ней намного больше, чем почти все математики, за исключением ее изобретателей. Как оказалось, Эйнштейну пришлось объяснять гёттингенским математикам именно это новое тензорное исчисление.

* * *

Я объясню несколько простых математических понятий, чтобы познакомить вас с терминологией и помочь оценить, чего именно пытались добиться ученые и математики. Если вы поймете несколько технических терминов так, как их применяют математики, то это поможет не запутаться в общих рассуждениях.

Один из объектов, важных во всех областях математики, называется функцией. Это отображение или правило, устанавливающее соответствие одних чисел с другими. Если вы положите некую сумму на банковский счет, на который постоянно начисляются какие-то проценты, и эти проценты также будут перечисляться на тот же самый счет, то, как вам, возможно, известно, со временем сумма будет расти экспоненциально из-за эффекта сложного процента. Если вы составите таблицу, в которой отметите, сколько денег у вас будет каждый месяц, эта таблица будет представлять собой функцию: она связывает одно множество чисел (месяцы) с другим (баланс на вашем счете). Эта таблица – пример непрерывной функции, отображающей связь времени и денег.

Математический анализ – это исследование изменений функций. Скорее, этим занимается одно из направлений математического анализа – дифференциальное исчисление. Он может ответить на вопрос, насколько быстрее будут расти ваши деньги при более высокой процентной ставке.

Вектор можно представить себе как стрелу в пространстве с одним, двумя, тремя или (и здесь воображение пасует) большим числом измерений – даже бесконечным множеством измерений. Крайне важно, что векторы обладают реальностью, не зависящей от конкретных чисел, используемых для описания их координат. Вы знакомы с этой концепцией, если пользовались для ориентирования на местности магнитным компасом. Стрелка всегда будет указывать на север; это – вектор, указывающий в конкретном направлении. Когда вы медленно вращаете компас, меняются числа, на которые указывает стрелка, но сама она сохраняет свое положение.

В понятии тензора сочетаются понятия функции и вектора. Если функция отображает взаимосвязь чисел с числами, то тензор – векторов с векторами. Это функция вектора, которая дает на выходе другие векторы. Технически, чтобы называться тензором, такое отображение должно отвечать определенным условиям: о большинстве из них я умолчу, но об одном скажу. Векторы обладают независимой от системы координат реальностью, и то же самое верно для тензоров. Они должны быть независимы: поскольку мы можем представить наши векторы с помощью любого числа различных множеств координат, нашим векторным функциям или тензорам не нужно меняться вслед за изменением системы координат. Если бы они стали меняться, идея функции вектора оказалась бы бессмысленной. Наконец, если математический анализ – это раздел математики, описывающий изменение функций, то тензорное исчисление – раздел математики, описывающий изменение тензоров.

* * *

Эйнштейн использовал тензоры для описания изобретенного им четырехмерного пространства-времени, а для описания того, как согласно его теории работает физика тяготения, ему было нужно тензорное исчисление. Воспользоваться для описания физической реальности этой разновидностью математики было дерзким и рискованным шагом. Двумя годами ранее Эйнштейн показал свою работу Максу Планку, своему другу и физику, который сам совершил первый теоретический шаг по дороге, приведшей к квантовой механике. Планк попытался предостеречь его от использования экстравагантной геометрии. «Должен посоветовать тебе этого не делать, – писал он Эйнштейну, – ибо ты, во-первых, не преуспеешь, и даже если преуспеешь – тебе никто не поверит»[113].

Вот только ему поверили.

В гёттингенском сообществе нашлось несколько «саботажников», которые либо не приняли теорию, либо им не понравилось, как Эйнштейн ее изложил. Со своей стороны Клейн заметил, что Эйнштейн по большому счету не математик, но вместо этого, по всей видимости, опирается на малоизвестные, отчасти философские веяния, которые для почтенного профессора математики были по меньшей мере чем-то загадочным[114].

Но в целом в Гёттингене Эйнштейн имел большой успех. Он убедил большинство важных для этого сообщества людей, включая Гильберта, Вейля и, несмотря на его озадаченность, даже Клейна, что теория не лишена смысла. Они восприняли ее как теорию – ту самую теорию – тяготения.

Возвращение в Берлин

Гильберта, безусловно, удалось убедить. Он пригласил Эйнштейна из-за того, что сам глубоко интересовался физикой – интерес, который некоторые его коллеги не разделяли или даже не понимали[115].

Феликс Клейн тоже немедленно встал на сторону теории Эйнштейна. Заручиться его поддержкой было успехом, поскольку среди математиков и даже физиков его голос имел огромный вес. Подобно Гильберту, Клейн немедленно был заворожен тем, что вскоре стало общей теорией относительности, но не понял ее до конца. В некоторых случаях он не понимал математические выкладки и находил их интерпретацию сложным делом. Однако после возвращения Эйнштейна в Берлин Клейн вошел в небольшую группу тех, кто продолжал с ним переписываться, изучая различные подходы и поддерживая его на пути к завершению теории.

Как Клейн из смущенного наблюдателя превратился в одного из важнейших сподвижников Эйнштейна? Впоследствии он иногда объяснял это сам: он включился в работу благодаря «фройляйн Нётер». В этот период она также переписывалась с Эйнштейном, восхищавшимся тем, что происходило с его уравнениями в ее руках, и говорившего, что он и представить себе не мог, что можно что-то выразить с такой элегантностью и универсальностью. Он даже поддразнивал Гильберта в письме, высказывая предположение, что мужчины гёттингенского факультета математики могли бы многому у Нётер научиться, заполучи они ее раньше[116].

К сожалению, осталось мало свидетельств о 12-часовом семинаре Эйнштейна, посвященном теории относительности. Были найдены кое-какие заметки о первой лекции, но о следующих пяти нет никаких сведений[117]. А в обнаруженных заметках не сказано, кто на лекции присутствовал. Поэтому история не сохранила сведений о том, посещала ли лекции Нётер, или даже встретились ли они с Эйнштейном во время его первой поездки в Гёттинген. Как упоминалось выше, когда вскоре после переезда Нётер в Гёттинген ее мать неожиданно умерла, ей пришлось часто ездить в Эрланген и обратно и в течение нескольких месяцев проводить значительное время в родном городе.

Кажется маловероятным, что они познакомились во время первого визита Эйнштейна. Рассказывая в письмах друзьям о Гёттингене, он о ней не упоминает. Если бы он ее видел, она, несомненно, произвела бы на него сильное впечатление, и ему было бы что рассказать.

Не заметить присутствие Нётер в Гёттингене было невозможно. Даже сегодня женщина среди преподавателей математического факультета университета – зрелище несколько необычное[118]. В 1915 году в Германии женщин-профессоров и вовсе не было. Нётер была единственной в Европе женщиной с докторской степенью по математике, и на тот момент история знала совсем немногих женщин, добившихся подобной степени.

Конечно, Эйнштейн заметил бы женщину в столь необычном наряде, уделявшую так мало внимания своей прическе и одежде. Несомненно, он рассказал бы своим друзьям о столкновении со столь неординарным явлением – женщиной, которая так громко смеялась и разговаривала, схватывала все на лету и без колебаний перебивала собеседника, если у нее появлялась хорошая идея. Таково впечатление, которое у нас сложилось об Эмми Нётер того времени. Но, как мы увидим, они с Эйнштейном познакомились позднее.

Мы точно знаем, что Гильберт немедленно обратился к Нётер за помощью в решении проблем, связанных с общей теорией относительности. Ее рассказ об этой работе дает новые доказательства того, что она не могла посетить лекции Эйнштейна, поскольку складывается впечатление, что на этой стадии работы она не знала о контексте расчетов. Вскоре после лекций она написала домой о предмете этих вычислений, говоря, что «никто из нас не понимает, для чего это нужно»[119].

Однако, без сомнения, она об этом быстро узнала, поскольку начала работать напрямую с Эйнштейном. Превознося ее помощь, физик писал Гильберту: «Как Вам известно, фрл. Нётер постоянно дает советы по поводу моего предприятия, и как раз благодаря ей я теперь компетентен в этом вопросе»[120].

В любом случае неоплачиваемая помощница из Эрлангена быстро и всесторонне усвоила все подробности теории Эйнштейна. Об этом нам известно благодаря непрерывной переписке, последовавшей за лекциями, свидетельству Клейна и тому, что она вскоре совершит. Это свершение станет темой следующей главы.

* * *

Как я отмечал, уравнения Эйнштейна были не вполне доработаны. На июль 1915 года у его теории было две проблемы. Об одной Эйнштейн знал и перед ней капитулировал. О наличии второй он, кажется, не подозревал; или, быть может, его одержимость первой не оставила ему времени и сил входить в другие подробности.

Первая проблема, та, которой он посвятил больше всего времени в предыдущие (примерно) восемь лет, была проблемой ковариантности. Это – свойство множества уравнений быть независимыми от системы координат, используемой для измерения времени и пространства. Иными словами, уравнения должны в известном смысле быть объективными, не меняющими форму в зависимости от вашей точки зрения. Это свойство связано с инвариантностью векторов (как в примере со стрелкой компаса) и тензоров (как указывалось выше). Но здесь это вопрос статуса – не конкретного математического объекта, а всей системы уравнений, теории в целом. По крайней мере в начале пути философская позиция Эйнштейна была такова, что теория тяготения должна описывать абсолютно объективную реальность посредством уравнений, остающихся инвариантными с точки зрения любой системы отсчета, включая поворачивающиеся и ускоряющиеся. Он называл это свойство общей ковариантностью, а мы будем для краткости называть просто ковариантностью.

Эйнштейн сумел сформулировать специальную теорию относительности таким образом, чтобы она была абсолютно ковариантной – ее уравнения были полностью независимы от выбора инерционной системы отсчета – и он долгие годы полагал, что может достичь того же в случае теории тяготения. Если бы ему это удалось, теория тяготения стала бы поистине общей теорией относительности. Но к моменту июльского прибытия в Гёттинген он сдался. Он представил свою теорию как своего рода компромисс, говоря, что подобраться к ковариантности ближе ему не удалось. Это все еще была рабочая теория тяготения, и с ее помощью все еще можно было прогнозировать развитие событий. Но в некоторых ситуациях она давала сбой, а некоторые из прогнозов оказывались неверны.

С точки зрения науки самым важным, что произошло за неделю, проведенную Эйнштейном в Гёттингене, стало то, что тамошние математики (и прежде всего Гильберт) решили, что он зря сложил руки, и убедили его в этом. За немногие имевшиеся в их распоряжении дни они не могли понять, как именно достичь ковариантности, но были уверены, что то был лишь вопрос исправления каких-то деталей и что Эйнштейн стоял на верном пути. Для Эйнштейна эта поддержка была еще одним источником энтузиазма: эти люди не только согласились, что он установил, как должна выглядеть истинная и прекрасная теория тяготения, но и убедили его, что исполнение его мечты о подлинно общей теории относительности не за горами. Гильберт с его почти сверхъестественной способностью немедленно проникать в суть вещей и с его знакомством со всеми областями математики в особенности внимательно наблюдал за тем, как Эйнштейн пишет свои уравнения на доске. Математик видел в них то, чего Эйнштейн увидеть не мог. Вскоре Эйнштейну предстояло узнать, насколько глубоко проник взор Гильберта.

То, что Эйнштейн смог убедить своих гёттингенских слушателей, имело большое значение. До того момента лишь немногие его коллеги могли понять, чем он занят; теперь он испытывал почти экстатический восторг. Сразу же по возвращении домой он написал друзьям полные радости письма:

[Генриху Цангеру, 7 июля 1915 года]

Я прочитал там шесть двухчасовых лекций о теории тяготения, которая теперь уже стала гораздо яснее, и получил приятный опыт, полностью убедив тамошних математиков. В том, что касается живости научного интереса (по крайней мере, в этой области), Берлин не сравнится с Гёттингеном[121].

[Арнольду Зоммерфельду, 15 июля 1915 года]

В Гёттингене я испытал огромное удовольствие, увидев, что все было понято в малейших деталях. Я совершенно очарован Гильбертом. Что за замечательный человек! Мне очень любопытно узнать, что Вы думаете[122].

[Генриху Цангеру, между 24 июля и 7 августа 1915 года]

С того момента, как я повзрослел, мне еще не удавалось так хорошо отдохнуть! Конечно, я уже написал Вам о том, что прочитал шесть лекций в Гёттингене, где мне удалось убедить Гильберта в правоте общей теории относительности. Последний – человек поразительно энергичный и во всех отношениях независимый, – меня положительно очаровал[123].

Возможно, Эйнштейн даже не понимал, каким достижением было убедить Гильберта в том, что он не ошибается. В конце концов, прямолинейный математик незадолго до этого сострил, что «для физиков физика слишком сложна»[124].

Эйнштейн высоко оценил Гильберта не только из-за свойственной великому математику научной проницательности. За неделю эти двое провели вместе много времени, обсуждая политику и войну. Эйнштейну казалось, что он встретил родственную душу – человека, который тоже пытался оставаться выше бессмысленной межнациональной грызни и не упускать из виду истинное и прекрасное. Он был счастлив, что нашел нового друга. «Но в это время, – писал он Цангеру, – вдвойне высоко ценишь тех немногих, которые поднимаются над ситуацией [политикой, войной] и не позволяют бурному течению времени себя увлечь. Один из таких людей – Гильберт, гёттингенский математик. Я провел в Гёттингене неделю, где познакомился с ним и довольно сильно им увлекся»[125].

Хотя политические воззрения Эйнштейна и Гильберта были в целом схожи, как и смелость и независимость, которая требовалась, чтобы поступать в соответствии с такими взглядами, в тот момент и по крайней мере в течение несколько следующих лет Эйнштейн сохранял некоторую политическую наивность, которой Гильберт со свойственной ему известной прагматичностью не разделял. Это различие возымело последствия в апреле 1918 года, когда Эйнштейн, памятуя о политической независимости Гильберта и репутации, которой тот был ей обязан, написал ему о появившейся у него идее книги[126]. В этот сборник должны были войти написанные выдающимися деятелями искусства и науки эссе, направленные против национализма и войны. Он спрашивал Гильберта, что тот думает об этом проекте и не желает ли он написать для него эссе. В сопутствующей заметке Эйнштейн перечислял имена тех, к кому обратился с тем же предложением, и отмечал, что «к участию не приглашен ни один человек, чье имя запятнано какого бы то ни было рода шовинистическими заявлениями». Он добавил: «Может быть, Вы смогли бы назвать несколько подходящих кандидатов, к которым я также мог бы обратиться по этому поводу? Среди немецких математиков и физиков Вы, к сожалению, единственный, кому я могу об этом написать».

Через несколько дней Гильберт ответил Эйнштейну, что идея не кажется ему удачной по тактическим соображениям, и отказался участвовать в проекте[127]. Он также отметил, что некоторые другие возможные авторы, предложенные Эйнштейном, по разным причинам плохо подходили для такого предприятия.

В конечном счете Эйнштейн отказался от этой идеи, в конце мая 1918 года написал Гильберту, что разочаровался в других людях, которые, как он надеялся, могли бы присоединиться к проекту[128]. В своем письме он признавался, что представлял себе, как его книга станет «антитезой» печально знаменитой декларации деятелей немецкой культуры, которую Гильберт ранее отказался подписать.

Возможно, этот эпизод стал для молодого физика своевременным политическим уроком. В недалеком будущем его ожидало событие, которому предстояло поставить его в условия, о которых в 1918 году нельзя было и помыслить. Вскоре каждый захочет знать о его мнении по всевозможным вопросам, и его станут принимать всерьез.

Но теперь, на несколько дней в конце 1915 года, Эйнштейн вернулся в Берлин, испытывая беззаботное удовольствие, которого ему уже очень давно не доставляла профессиональная жизнь.

Гонка

Затем Гильберт сообщил ошеломительное известие, заставившее Эйнштейна с головой погрузиться в отчаянное рабочее исступление, чуть не подорвавшее его здоровье.

Эйнштейн близко к сердцу принял уверения Гильберта. Теперь он был уверен, что может придать своим уравнениям подходящую ковариантную форму и создать то, о чем так долго мечтал: настоящую общую теорию относительности.

И это должна была быть его теория. Хотя многие помогали и еще помогут Эйнштейну добраться до окончательного множества уравнений, у него не было желания делиться и долей славы, и в своих письмах он очень четко дает это понять. Например, физику Арнольду Зоммерфельду он писал: «Гроссман никогда не будет претендовать на соавторство в открытии. Он лишь помог мне разобраться в математической литературе, но не внес ничего существенного в полученные результаты»[129]. Однако Гроссман был указан как соавтор нескольких посвященных гравитации статей Эйнштейна, написанных до 1915 года, поскольку они вместе пытались создать теорию ковариантности.

Как говорит об этом Роу, «отказавшись от чернового (Entwurf) варианта теории, Эйнштейн, кажется, упоминает о Гроссмане лишь с одной целью: заявить о своем приоритете первооткрывателя верных уравнений гравитационного поля»[130]. Так называемая Entwurf теория – это ранняя версия общей теории относительности до достижения ковариантности, частично изложенная в совместных статьях Эйнштейна и Гроссмана.[131]

Возможно, такой ревниво оберегающий свою славу и демонстрирующий собственнические инстинкты Эйнштейн не похож на распространенный образ исполненного альтруизма мудреца, но когда речь шла об общей теории относительности, хватка у него была стальная. Кажется, Эйнштейн понимал, какое историческое значение получит эта теория, и ему нужно было, чтобы на нее больше никто не претендовал.

Разумеется, Эйнштейн не только умалчивал о Гроссмане во всех статьях об общей теории относительности, написанных начиная с 1915 года, но также никогда не испытывал желания включить Нётер в список авторов или вставить ее имя в примечание или в раздел с благодарностями, хотя в своих письмах и выражал ей благодарность за наставничество. И хотя это упущение и печально, нам тем не менее не следует забывать, что культурные стандарты и практики, связанные с научными публикациями, а также распределение заслуг сегодня значительно отличаются от тех, которые были приняты в начале XX века.

Работая над общей теорией относительности, Эйнштейн переписывался с Гильбертом. Мы можем попробовать представить себе, в каком он был состоянии, когда получил от Гильберта черновик статьи, в которой излагалась разработанная математиком версия теории относительности. В некоторых отношениях версия Гильберта имела преимущества перед версией Эйнштейна.

Центральным объектом в сформулированной Эйнштейном общей теории относительности был тензор, описывавший форму пространства-времени. Уравнения теории описывали, как под действием распределения массы и энергии во Вселенной этот тензор принимает свою форму. В четырехмерном пространстве-времени общей теории относительности у тензора было десять независимых компонентов; следовательно, формулировка Эйнштейна состояла из десяти уравнений.

Гильберт, непревзойденный математик, нашел способ заменить десять сложных уравнений Эйнштейна одним, более элегантным, из которого можно было вывести все подробности.

Настроение Эйнштейна, как и его отношение к Гильберту, стремительно ухудшилось. В письме к тому же другу, Генриху Цангеру, с которым в июле он делился своей радостью по поводу знакомства с математиком, он пишет: «По своей красоте эта теория не знает равных. К сожалению, по-настоящему ее понял лишь один коллега»[132].

Коллегой, о котором он говорит, был, разумеется, Давид Гильберт. Но он продолжает: «…и он пытается принять в ней участие <…> очень умно. По собственному опыту могу сказать, что, не будь этой теории и всего, что с ней связано, я вряд ли бы так много узнал о человеческих пороках. Но меня это не заботит». Выделенный курсивом оборот «принять в ней участие» – это попытка перевести выражение, в оригинале звучащее с известной иронией. Здесь Эйнштейн говорит о попытке Гильберта включить общую теорию относительности в свою концепцию, которая была бы шире и объясняла также электромагнитные явления – раннюю версию современной теории объединения. В любом случае попытка Гильберта создать подобную теорию не увенчалась успехом и сегодня представляет лишь исторический интерес.

Жалоба Эйнштейна была не отдельным всплеском эмоций. Через несколько дней после письма к Цангеру он написал также своему близкому другу Микеле Бессо: «В этой связи мои коллеги ведут себя безобразно»[133]. (И снова подразумевается Гильберт.)

Инженера Бессо, знатока математики, можно по праву счесть одним из авторов общей теории относительности в одном ряду с Гильбертом, Нётер, Клейном и Гроссманом[134]. Он также оказал Эйнштейну неоценимую помощь в понимании и применении углубленной геометрии, которая нужна была тому для описания структуры пространства-времени. Бессо – один из тех людей, чья роль в рождении теории остается без внимания практически во всех популярных изложениях. Недавно рукопись, написанная Бессо и Эйнштейном между 1913 и 1914 годами, в которой примерно половина страниц написана рукой Эйнштейна, а другая половина – рукой Бессо, была продана на аукционе за 13 миллионов долларов. Это рекордная сумма, вырученная за автограф научного документа[135].

Чувствуя, что теория ускользает из его рук, Эйнштейн взялся за работу как никогда раньше. Его одержимость работой даже для него была чрезмерной. Он забывал о еде, сне и обо всем ином, кроме своих вычислений. Кульминацией стал ноябрь 1915 года, когда четыре четверга подряд он выступал с докладами в Прусской академии наук. Его слушатели могли практически присутствовать при родах. Во время третьего выступления Эйнштейн вычислил верную орбиту Меркурия, со времен Ньютона остававшуюся загадкой. Уже одно это вычисление было поразительным достижением, имеющим историческое значение. Во время четвертого и последнего доклада он расставил все точки над i. Общая теория относительности была завершена.

Эйнштейн был изнурен и практически разваливался на части.

Почти одновременно с этим вышла статья Гильберта, в которой была изложена завершенная, совершенно ковариантная теория тяготения. Эта статья была равнозначна работе Эйнштейна, но в ней использовались характерные для математика элегантные методы.

Историки по сей день спорят, за кем должен остаться приоритет и как следует разделить заслуги. Архивные изыскания продолжаются, сюжет далек от завершения, и регулярно вспыхивают споры о значении рукописных заметок и аутентичности последних корректур. Возможно, эти алчные исследователи прислушаются к подсказке великого гёттингенца.

Как только Гильберт понял, что вопрос приоритета может стать проблемой, он пресек все споры вокруг него. Он дал понять, что теория принадлежит Эйнштейну и что ему же причитается слава. Ведь даже если математическая формулировка Эйнштейна была не самой совершенной, исходная идея – физическая концепция, согласно которой гравитация возникает из-за искривления пространства-времени, – принадлежала ему. Как сказал Гильберт, «любой мальчишка на улицах Гёттингена понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн. Но, несмотря на это, дело сделал Эйнштейн, а не математики»[136].

Отметем это забавное преувеличение; понять, что Гильберт думал на самом деле, невозможно. В самом ли деле он считал, что Эйнштейн заслуживает всей славы создателя этой революционной теории тяготения? Но был ли он способен предвидеть, каким окажется суд истории, или нет – история воздала ему должное. Ему принадлежит честь быть ученым и благородным человеком, а те, кто внимательно изучает события второй половины 1915 года, также отдают ему должное как человеку, сыгравшему, возможно, крайне важную роль в рождении общей теории относительности.

Идея гонки, призом в которой было создание полностью ковариантных уравнений общей теории относительности, скорее всего, в основном существовала (в той мере, в которой она вообще существовала) в сознании Эйнштейна. Соответствующие замечания в переписке, весьма разрозненные, это подтверждают, несмотря на эмоциональные рассказы об этой так называемой гонке в ряде появившихся впоследствии хроник тех событий. Из имеющихся в нашем распоряжении доказательств можно сделать вывод, что Гильберт, Клейн и Нётер добровольно и великодушно помогали Эйнштейну и делились с ним идеями. Сомнительно, чтобы без их помощи Эйнштейн смог привести в порядок свои математические выкладки и добиться результата приблизительно в то же время, что и Гильберт; возможно, ему бы и вовсе это не удалось. Поэтому я считаю, что истории следует рассматривать этих троих и по меньшей мере Гроссмана и Бессо как соавторов великой теории. Но в конечном счете спорить о том, кому какая доля славы, по справедливости, причитается, неуместно. Если бы сам ревниво оберегающий свою теорию Эйнштейн не привлек наше внимание к этим вопросам, впоследствии они, вероятно, меньше бы муссировались писателями.

Если я заинтересован в том, чтобы справедливо учесть вклад каждого, то лишь ради того, чтобы подчеркнуть размер вклада Эмми Нётер. Некоторые историки науки и в самом деле отметили, какую роль сыграл Клейн, работая бок о бок с Эйнштейном и Гильбертом в период формулировки уравнений поля, и значение его связанной с общей теорией относительности работы в годы, последовавшие за 1915-м, общепризнано. Однако из заявлений самого Клейна совершенно ясно, что ничего из этого он не смог бы сделать без руководства и активной помощи Нётер. Вскоре после того, как «гонка» фактически завершилась ничьей, он напомнил Гильберту о ее роли в работе над проблемой гравитации, которой он продолжал заниматься: «Как Вам известно, фройляйн Нётер продолжает давать мне советы, и лишь благодаря ей я смог разобраться в имеющемся в моем распоряжении материале»[137].

Он еще несколько раз признавал ее вклад в его работы о гравитации и смежных темах, но, пропусти мы этот комментарий и другие намеки на то, как развивались идеи, у нас легко могло бы сформироваться неверное представление о том, какие заслуги кому следует приписать. Современные исследователи особенно склонны принимать подобную искаженную картину за чистую монету, поскольку мы уделяем непропорциональное внимание перечням авторов статей и забываем – или, быть может, не отдаем себе отчета, – что общепринятые правила определения формального авторства в значительной мере обусловлены временем и местом. Если бы мы перенесли Клейна в американский университет XXI века, соавтором статей, которые он опубликовал лишь под одним своим именем в 1919 году, без сомнения, стала бы Нётер. Здесь, как в столь многих случаях, нам следует стремиться к тому, чтобы избегать анахронизма. Клейн вовсе не хотел преуменьшить заслуги Нётер; напротив, он при малейшей возможности весьма эффективно ее продвигал. Скорее изменились правила определения авторства. Статьи той эпохи зачастую подводили итоги работы целых лабораторий, но подписывались лишь одним знаменитым членом научного сообщества, на чью долю выпадало докладывать о результатах.

Дело и в самой Нётер, которая вовсе не думала о самопиаре и обычно раздаривала полученные результаты студентам и младшим коллегам и которая, открыв названную ее именем теорему и описав ее в своей элегантной и насыщенной статье, больше не проявляла никакого интереса ни к одному из разделов физики. Но она была рада оказать Клейну, к которому питала благодарность, дружеские чувства и, как все вокруг, известное почтение, любую помощь, в которой тот нуждался.

Прежде чем на минуту оставить вопрос о том, каковы заслуги Нётер в первоначальной разработке теории тяготения, нам следует обсудить высокую вероятность, что некоторые авторы преуменьшали ее вклад или умалчивали о нем в ситуациях, в которых естественным было бы поступить прямо противоположным образом. Одним из примеров такого поведения, тесно связанным с предметом нашего рассмотрения, является случай, задуматься о котором физикам будет неприятно, – случай Вольфганга Паули. Этот австрийский физик повсеместно почитаем как теоретик; среди прочего, он сформулировал Принцип исключения Паули в квантовой механике. Этот принцип дает исчерпывающее объяснение организации Периодической системы химических элементов и тем самым фундаментальных оснований химии. В 1918 году Паули применил иного рода принцип исключения, когда писал энциклопедическую статью о теории относительности. В комментарии к черновику Клейн прислал ему ссылки на свои, Пуанкаре, Гильберта и Нётер статьи, имеющие прямое отношение к предмету. В финальную версию Паули включил ссылки на все эти работы, кроме работ Нётер[138].

Если вернуться к Эйнштейну, то существуют некоторые доказательства, что в описываемый период они с Нётер общались напрямую, но большая часть ее догадок сообщалась Эйнштейну Клейном. В конце концов, Клейн и Нётер находились в одном месте в одно время, с энтузиазмом поддерживая гёттингенскую традицию математических прогулок и бесед. Клейн разделял с Гильбертом и Нётер любовь к занятиям математикой на ходу. Будучи молодым эрлангенским профессором, он писал отцу Эмми, Максу: «О, если бы здесь был кто-нибудь, с кем можно разумно побеседовать. Я прекрасно все понимаю, когда могу расспросить кого-то о проблеме, но прихожу в замешательство, глядя на лежащий передо мной напечатанный текст»[139]. И складывается впечатление, что на этом этапе и до известной степени впоследствии Эмми Нётер рассматривала эти Эйнштейновы проблемы как математические. Она так никогда и не прониклась интересом к физике как таковой – что, без сомнения, произошло с Клейном. Но, как мы увидим из следующей главы, она, без сомнения, понимала физическое содержание работы и физические следствия своего родившегося из нее великого открытия.

Несколькими годами позже Клейн высказал собственное мнение по вопросу о приоритете: «Вопрос первенства не является проблемой, поскольку оба автора [Эйнштейн и Гильберт] шли совершенно разными путями (настолько разными, что на первый взгляд их результаты кажутся несопоставимыми)»[140]. Лишь почти через год после этих первых публикаций уравнений гравитационного поля сам Эйнштейн показал равноценность обоих подходов.

Есть еще одна гримаса истории, о которой не знал Гильберт и о которой сам Эйнштейн, возможно, забыл. Эйнштейн собрал детали своей мозаики, все компоненты окончательных, полностью ковариантных уравнений, двумя годами ранее в одной из своих записных книжек[141]. Он даже вычислил прецессию орбиты Меркурия[142]. Однако он оставил эту работу и начал все заново, по какой-то причине не поняв, что был в двух шагах от своего священного Грааля.

* * *

Состоявшийся в 1915 году визит Эйнштейна напоминал то, как в 1909-м, за три года до смерти, Гёттинген посетил Анри Пуанкаре[143]. Французский математик приехал, чтобы рассказать об относительности и поразительном и необычном поведении пространства и времени.

Пуанкаре был блестящим, легендарным математиком, специалистом по математической физике и философии математики. Весьма любопытно то, как связано его имя с теориями относительности Эйнштейна – как специальной, так и общей. В некоторых отношениях Пуанкаре отчасти предвосхитил обе теории, но в своих размышлениях о физике так никогда и не смог совершить дерзкие прыжки, на которые отважился Эйнштейн. А потому, хотя в его руках были многие из уравнений этих теорий, он не превратил свое сокровище в революцию, которой мы обязаны Эйнштейну.

Пуанкаре тоже прочитал гёттингенской группе серию из шести лекций. Его лекции о «новой механике» имели много общего с формальным содержанием специальной теории относительности Эйнштейна (на которую он никогда не ссылался!), но от Пуанкаре ускользнуло как физическое значение теории, так и ключевой элемент ее логической структуры: то, что полностью раскрылось Эйнштейну с его сравнительно ограниченным математическим инструментарием в ходе неустанных мысленных экспериментов, контринтуитивные результаты которых тот бесстрашно принял.

История взаимоотношений Пуанкаре с относительностью дает нам еще один пример того, как окруженный математиками, которые лучше его владели потребным для этой работы языком, Эйнштейн «делал дело».

* * *

Общая теория относительности – это пример теории поля. В физике и математике под полем понимается функция, которая ставит в соответствие каждой точке в пространстве (или пространстве-времени) число или вектор. Если вы видели метеорологическую карту, то знакомы с примером визуализации полей. Красный цвет означает жару, а синий – холод; поверхность земли окрашена в разные цвета – это температурное поле. Рой стрелочек, показывающий силу и направление ветра, – это изображение векторного поля. Если вы представите себе температурную карту пространства собственной комнаты, то перед вами окажется трехмерное температурное поле.

В предыдущей главе я упомянул, что одной из концептуальных проблем существовавшей на тот момент теории тяготения было то, что она подразумевала мгновенное действие на расстоянии. В мире Эйнштейна ничто, включая силу тяготения, не могло быть быстрее скорости света, и это была одна из многих проблем, которую решила общая теория относительности.

В теориях поля составляющие физической реальности рассматриваются как распределенные в пространстве. Ньютоновские теории движения и тяготения не были теориями поля – то были теории, описывающие изолированные объекты, взаимодействующие на расстоянии посредством моментальной передачи сил. Эта модель представлялась неудовлетворительной физикам определенного склада ума. Нечто, находящееся вдали, не может мгновенно повлиять на что-то, находящееся вблизи; это казалось слишком загадочным. Воздействие должно было путешествовать через разделяющее предметы пространство, и его распространение по этому пространству должно было быть частью теории, описывающей взаимодействие. Если с нами говорит кто-то, находящийся в полутора километрах от нас, мы не можем услышать сказанное до тех пор, пока звук не дойдет от него к нам; обоснованная теория должна быть способна описать, как атмосфера допускает распространение звука. Как все теории поля, она должна была выполняться на локальном уровне, что означает, что она должна была объяснять, как звук путешествует от одной точки пространства к следующей, находящейся чуть ближе к нам, и в конце концов преодолевает все расстояние. Теории гравитационного или светового поля должны иметь тот же характер, даже если описываемые ими сигналы перемещаются в вакууме.

Пример успешной теории поля – теория, структура которой была для Эйнштейна образцом и вдохновением, – единая теория электричества и магнетизма, сформулированная Максвеллом. Для краткости будем называть эту теорию электродинамикой. По сути, одним из толчков к созданию специальной теории относительности было наблюдение, что механика Ньютона несовместима с электродинамикой. В электродинамике вещи изменяются согласно преобразованию Лоренца – закону преобразования, который Минковский изящно описал как вращение в четырех измерениях. Однако ньютоновская механика подчинялась принципу относительности Галилея. Преобразование Лоренца и принцип относительности Галилея несовместимы, хотя становятся неразличимы при скоростях, которые намного ниже скорости света. Иными словами, электродинамика, разработанная в XIX веке теория электричества и магнетизма, сделала очевидными все странные явления, которые Эйнштейн описывал в своей теории относительности: тикающие с разной скоростью часы и сжимающиеся линейки. По некоторым оценкам, электродинамика ознаменовала рождение современной физики. В 1905 году перед Эйнштейном стояли две теории; обе казались успешными, но подчинялись двум разным законам преобразования, которые нельзя было примирить. Во Вселенной Ньютона все часы измеряли время с одной и той же скоростью, а на линейки можно было положиться: сантиметр всегда оставался сантиметром.

Гений Эйнштейна позволил найти способ примирить механику с электромагнетизмом. Он объяснил, каким образом преобразование Лоренца применяется как к движущимся массам, так и к электрическим и магнитным полям, в том числе к распространению света. То была специальная теория относительности, предложившая новое понимание пространства, времени, массы и энергии. Теория объясняла, почему скорость света была одинаковой для всех наблюдателей. Это достигалось за счет включения скорости света в формулу, преобразовывавшую скорость материальных объектов вслед за тем, как наблюдатель менял систему отсчета.

Подобно электродинамике, общая теория относительности была теорией поля и, как в электродинамике, воздействие этого поля распространялось по пространству со скоростью света, а не было мгновенным. В теориях поля математическая конструкция поля обретает собственную жизнь. Силы больше не действуют непосредственно между объектами – будь то заряды (например, электроны или протоны) в электродинамике или массы в общей теории относительности. Вместо этого объекты воздействуют на заполняющее пространство поле, которое в свою очередь воздействует на другие объекты.

У затруднений, вставших перед Эйнштейном, когда тот осмыслял теорию гравитационного поля, был любопытный (хотя, может быть, и неочевидный) предшественник – отступление, сделанное шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом. Максвелл был создателем первой великой единой теории поля в физике. Он сплел воедино нити экспериментальной физики и зарождавшейся теории, объяснявших разрозненные явления электричества и магнетизма (открытия Андре-Мари Ампера, Майкла Фарадея и других исследователей), объединив их в элегантной системе уравнений Максвелла. Эти четыре (или два, или одно – смотря по тому, насколько искушенный вы математик) уравнения объединяли различные явления, характеризующие поведение моторов и генераторов, и все прочие удивительные закономерности, которые удалось обнаружить в пахнувших озоном стимпанковых лабораториях XIX века, превратив их в вечную, кристально чистую математическую структуру. То была первая настоящая теория поля в истории физики: модель мира, в котором тела не действовали загадочным образом и мгновенно на расстоянии, как планеты и яблоки Ньютона – их взаимодействия были опосредованы непрерывными полями, заполнявшими пространство между ними[144].

Эйнштейн придавал огромное значение тому, что Максвелл использовал понятие поля: «Это изменение в концепции реальности – самое глубокое и плодотворное из всего, что случилось в физике со времен Ньютона»[145].

Но когда посреди своей новаторской монографии о сформулированной им электромагнитной теории Максвелл на мгновение обернулся, чтобы посмотреть, что получится, если применить его идеи к тяготению, то обнаружил, что путь преграждают парадоксы или по меньшей мере неприемлемые выводы. Он открыл, что особая природа гравитационных взаимодействий, когда схожие «заряды» притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме, подводит к выводу, что гравитационное поле должно обладать «огромной внутренней энергией». Затем Максвелл печально заключает: «Так как я не могу представить, как среда может обладать такими свойствами, я не могу двигаться дальше в этом направлении в поисках причины гравитации».

Замешательство Максвелла предвосхищает проблемы, с которыми столкнулся Эйнштейн при создании внутренне непротиворечивой теории гравитационного поля. Мы услышим отзвук отказа шотландского физика продолжать исследования при столкновении с вопросами энергии поля, на которые, казалось, нет разумных ответов, в следующей главе, когда дойдем до той части нашей истории, где Эмми Нётер берется за туманную проблему энергии и тяготения.

* * *

Тяжелый, многолетний труд по поиску совершенно ковариантных уравнений поля – формулировки общей теории относительности – был, наконец, завершен. Но в каком-то смысле работа Эйнштейна лишь начиналась. У него были другие научные интересы, которые он продолжил преследовать, но в центре нашей истории находится в основном судьба его новой теории тяготения.

Потребовалось восемь лет неустанного труда и помощь нескольких талантливых друзей и некоторых величайших в мире математиков, прежде чем Эйнштейн смог записать финальную версию уравнений гравитационного поля. Как он писал коллеге, Рудольфу Форстеру, приблизительно в начале 1918 года: «Вам не стоит принимать свое индустриальное рабство слишком близко к сердцу. Я также был одним из таких рабов в лучшие свои годы, когда работал в швейцарском патентном бюро. Все мои по-настоящему оригинальные идеи родились в то время, поскольку слишком быстро превращаешься в престарелого дядюшку, и слабый родник воображения пересыхает»[146].

Эйнштейн прекрасно понимал, что общая теория относительности весьма отличалась от всех ранее существовавших теорий. Помимо присущего ей радикализма, она была тесно связана с математическими методами, которым физиков, как правило, не обучали. Единственными физиками, имевшими шанс столкнуться с этим родом тензорного исчисления, были те, кто занимался также и математикой (и далеко не все они), и любой заурядный физик, который захотел бы разобраться в теории, должен был продемонстрировать не только сильную мотивацию, но и выдающиеся математические способности – а это случается нечасто. Вот почему Эйнштейн с таким восторгом познакомился с Гильбертом и несколькими другими гёттингенскими математиками, которые быстро восприняли его идеи и поверили в них. Очевидно, что он не ожидал такой восприимчивости и чувствовал, что его оценили по заслугам.

Но теперь Эйнштейн хотел познакомить со своей теорией более широкий круг физиков. В самом деле, в его письмах легко уловить не только страстное желание, чтобы другие узнали о его работе и попытались ее понять, но и опасение, что они могут ее отвергнуть либо в силу невежества и некомпетентности, либо просто из-за неспособности постичь и оценить то, что, говоря словами Уолтера Айзексона, было «совершенно новым способом смотреть на реальность»[147].

Из записки, отправленной Герману Вейлю примерно через год после того, как он (одновременно с Гильбертом) обнародовал свою общую теорию относительности, можно понять, в каком настроении пребывал Эйнштейн: «Мне очень приятно, что Вы с такой доброжелательностью и энтузиазмом приняли общую теорию относительности. Хотя в данный момент у нее много противников, я утешаю себя следующим: если каким-то образом вычислить среднее арифметическое умственных способностей ее сторонников, оно окажется гораздо выше, чем у противников! Это своего рода объективное доказательство естественности и разумности теории»[148]. Иными словами, умники были на его стороне.

Эйнштейн наблюдал, как складывается судьба его теории за пределами Германии, в особенности с учетом того глубокого влияния, которое война оказала на общение и распространение идей[149]. Примерно в начале 1917 года он писал физику Виллему де Ситтеру: «Хорошо, что Вы наводите мост над бездной заблуждений», – имея в виду то, что де Ситтер пытался распространять сведения об общей теории относительности среди британских ученых[150]. Де Ситтер не просто отстаивал общую теорию относительности. Он нашел одно из первых космологических решений уравнений Эйнштейна – решений, описывавших симметрично расширяющуюся или сжимающуюся Вселенную.

Феликс Клейн тоже, как обычно, следил за развитием событий, однако по другим причинам. Он стремился укрепить репутацию своего драгоценного математического факультета и математиков Гёттингена. В частности, хотя он невероятно восхищался Эйнштейном и его свершением, его начало слегка раздражать, что люди, в частности, игнорировали роль Гильберта. Клейну на самом деле не слишком нравился подход Гильберта к физике, в особенности то, как он проявился в формулировке общей теории относительности. Упомянутое выше элегантное уравнение Гильберта было вариационным принципом (это понятие я объясню в следующей главе). Клейн не был согласен с «фанатической верой [Гильберта] в вариационные принципы»[151]. У него даже было более весомое возражение против мнения Гильберта, что «суть природы можно объяснить посредством одного лишь математического рассуждения». Но по мере того, как слава общей теории относительности росла, росло и желание Клейна, чтобы заслуги гёттингенцев пользовались бо́льшим признанием. В письме к Вольфгангу Паули Клейн недовольно отмечал, что «физики, как правило, хранят ледяное молчание по поводу вклада Гильберта [в теорию тяготения]».

Сам Эйнштейн попытался вывести свои гравитационные уравнения с помощью вариационного исчисления по меньшей мере уже в 1914 году и вновь повторил эту попытку в критически важном ноябре 1915-го[152]. Однако, поскольку он выводил неверные уравнения – верных у него еще не было, – то это ни к чему не привело.

Эйнштейн не питал иллюзий, будто обнаружил вечную истину. Он просто чувствовал, что его теория неимоверно прекрасна (что было верно) и что она была наилучшим – а в тот момент единственным – жизнеспособным описанием гравитации и крупномасштабной структуры космоса. Разумеется, он понимал, что подобно тому, как его теория тяготения вытеснила теорию Ньютона, однажды общая теория относительности (по крайней мере, та ее версия, что носит имя Эйнштейна) неизбежно будет заменена еще неведомой теорией. «Я уверен, что этому процессу обоснования теории не будет конца», – писал он[153]. Говоря это, Эйнштейн имеет в виду, что сформулировать окончательную теорию не удастся, а вместо этого нас ждет бесконечная вереница моделей, все лучше и лучше объясняющих природу.

Хотя его физические идеи и в самом деле были основаны на философских принципах, Эйнштейна тяготила спекулятивная философия и, возможно, метафизика в целом: «Чтение философских книг научило меня, что я подобен стоящему перед картиной слепцу. Я усвоил лишь индуктивный метод <…> но сочинения по спекулятивной философии мне недоступны»[154].

Хотя в те месяцы Эйнштейн был воодушевлен своими научными успехами и жаждал видеть, как его теория завоевывает все более широкое признание, его удручал нараставший поток ужасающих новостей о войне в Европе: «Жаль, что мы живем не на Марсе и не наблюдаем за чудовищными деяниями людей в телескоп. Нашему Иегове не нужно больше обрушивать на землю дождь из пепла и серы; мы модернизировали этот механизм, и теперь он работает автоматически»[155].

Его тревожили не только бои и разрушения, но и воздействие бездумного национализма на сознание окружающих: «С политической точки зрения все очень странно. Разговаривая с людьми, я вижу патологичность преобладающих настроений. Наши времена вызывают в памяти охоту на ведьм и другие религиозные предрассудки. И как раз ответственные и в частной жизни абсолютно бескорыстные люди зачастую оказываются самыми бешеными сторонниками догматизма. Общественные настроения пошли вразнос. Я бы не поверил, что такие люди существуют, если бы не видел их собственными глазами. Теперь остается лишь надеяться на спасение свыше»[156].

Эти чувства были предзнаменованием еще более ужасных времен – времен, напрямую повлиявших на жизнь Альберта Эйнштейна, Эмми Нётер, Давида Гильберта и всех их друзей и коллег.

* * *

Чтобы по-настоящему заинтересовать сообщество физиков общей теорией относительности, Эйнштейну нужно было показать, что речь шла именно о физике, а не о какой-то математической фантазии. Ему также нужно было доказать это себе самому.

Физика – наука эмпирическая. Ее теории не являются справедливыми, если не соответствуют тому, что мы уже наблюдаем, а также не способны сформулировать новые предсказания относительно того, чего мы еще не видели.

Существует расхожее представление об Эйнштейне как об одиноком теоретике, возможно, даже свысока взирающем на экспериментальные доказательства и пренебрегающем практическими соображениями. Будем честны, в пользу этого представления свидетельствует ряд замечаний, сделанных самим Эйнштейном – некоторые из них подлинные, а некоторые, возможно, апокрифические. Вероятно, он и в самом деле сказал, что «ему было бы жаль Бога», если бы определенные астрономические наблюдения (описанные в седьмой главе) не подтвердили предсказания общей теории относительности, поскольку «теория-то верна».

Вне зависимости от того, что вы думаете об отношении Эйнштейна к экспериментальному подтверждению теории – важно оно или не имеет значения, – найдется множество его высказываний, подтверждающих обе точки зрения. Из всего, что он на этот счет сказал, следует, что он, скорее всего, не увиливал от ответа. Вероятно, он одновременно допускал и то, и другое.

Эйнштейн был физиком, а не математиком. Он сам проводил эксперименты, и ему это нравилось. Он изобретал вещи и улавливал закономерности. Он следил за тем, что пишут о развитии экспериментальных исследований, и руководствовался тем, что узнавал.

На протяжении лет разрабатывая новые версии своей теории тяготения, он продолжал возвращаться к вычислению орбиты Меркурия для проверки состояния своей теории. Если полученные предсказания не совпадали с наблюдениями, он воспринимал это как свидетельство, что с теорией что-то не так.

В опубликованном в 1919 году письме в The London Times он рассуждал о возможной экспериментальной проверке общей теории относительности: «Наиболее привлекательное свойство этой теории в ее логической завершенности. Если хотя бы одно из выводимых из нее заключений окажется неверным, ее придется отбросить; представляется невозможным изменить теорию, не разрушая всю ее структуру»[157].

Теория всемирного тяготения Ньютона, которая, казалось, предсказывала все прочее верно, также предсказывала, что орбита Меркурия неизменно будет замкнутым эллипсом – точно так же, как и орбиты других планет. Однако, как говорилось в предыдущей главе, отклонения от этого предсказания долгое время бесили астрономов. Отклонение обычно описывалось как прецессия (или постепенное вращение) перигелия орбиты – кратчайшего расстояния от планеты до Солнца.

Большинство астрономов допускали, что причиной прецессии перигелия Меркурия было искажающее воздействие еще не открытой планеты. И в самом деле, некоторые планеты вращались по очевидно несовершенным орбитам, и было доказано, что эти несовершенства возникают вследствие воздействия других обитателей нашей Солнечной системы. Например, существование Нептуна было предсказано благодаря колебанию орбиты Урана. Но после того, как было учтено воздействие всех прочих известных планет, остаточная прецессия орбиты Меркурия сохранялась. Превосходная книга «Охота на Вулкан» (The Hunt for Vulcan), опубликованная Томасом Левенсоном в 2015 году, рассказывает о поисках причины изменений орбиты Меркурия[158]. Поиски окончились не открытием воображаемой планеты под названием Вулкан, а доказательством Эйнштейна, что в этой планете нет нужды.

Уже в 1907 году Эйнштейн размышлял о том, сможет ли только что возникшая у него идея новой теории тяготения в конечном счете объяснить, что происходит с орбитой Меркурия[159]. И когда вычисления сошлись, он торжествовал. Финальная версия теории 1915 года верно предсказала прецессию орбиты, и для него это было бесконечно важно.

В написанном в декабре 1915 года письме к великому физику и учителю Арнольду Зоммерфельду Эйнштейн говорил: «Я очень доволен результатом движения перигелия Меркурия. Сколь полезна нам здесь педантическая точность астрономии, над которой я, бывало, втайне посмеивался!»[160] А на следующий день он писал своему другу, инженеру Микеле Бессо: «Теперь исполнились самые дерзкие мечты. Общая ковариантность. Движение перигелия Меркурия восхитительно точно»[161].[162]

В этот период Карл Шварцшильд, ученый, который нашел первые точные решения уравнений гравитационного поля Эйнштейна и которому приписывают теоретическое открытие черных дыр и червоточин, в переписке с Эйнштейном обсуждал его новую теорию. Он разделял воодушевление Эйнштейна по поводу успешного вычисления орбиты Меркурия и писал ему в конце декабря 1915 года: «Удивительно, что объяснение аномалии Меркурия столь убедительно вытекает из столь абстрактной идеи». В том же письме Шварцшильд пишет о бушующей войне: «Как видите, война ко мне благосклонна, поскольку, несмотря на яростную пальбу в дольнем мире, я смог навестить Ваш мир идей».[163]

В середине февраля 1916 года Эйнштейн все еще писал о решении проблемы орбиты Меркурия как о важнейшем вопросе. Вот что он сообщал Отто Штерну – телеграфным стилем и, очевидно, в спешке: «Теперь, почти ровно через год после нашей последней встречи, проблема общей относительности наконец решена. Общая ковариантность уравнений поля. Движение перигелия Меркурия в точности объяснено. Теория в высшей степени прозрачна и ясна. Лоренц, Эренфест, Планк и Борн – ее убежденные сторонники, как и Гильберт»[164].

К началу 1917 года Эйнштейн, кажется, почувствовал, что эта фаза его работы завершена: «Научная жизнь более или менее поутихла; в моей голове тоже ничего не происходит. Теория относительности, в принципе, закончена, а что до остального, то тут уместна слегка скорректированная поговорка: что может, того не хочет, чего хочет, того не может»[165]. Эта заметка была написана в контексте необходимости жить в условиях переживающей упадок европейской экономики военного времени и с большой осторожностью делать запасы пищи, чтобы обезопасить себя в условиях нормирования продуктов и дефицита. Причина того, что Эйнштейн в целом был доволен, заключалась в его убеждении, что он разобрался с вопросами размера Вселенной, предельных условий и связанными с ними космологическими проблемами – по крайней мере, в той степени, в которой это допускали астрономические знания того времени.

То, что вычисления Эйнштейна согласовывались с наблюдаемой орбитой Меркурия, было великим достижением, но орбита планеты в конечном счете уже стала предметом наблюдения. Подлинным испытанием было предсказать что-то еще невиданное. Чтобы пройти его, Эйнштейн предсказал несколько явлений, которые, как он надеялся, астрономы смогут обнаружить и измерить. Одно из этих предсказаний в конце концов превратило общую теорию относительности из малоизвестной теории, которую понимали лишь немногие эксперты, в тему газетных передовиц, навсегда изменившую жизнь Эйнштейна.

И из-за этого связанные с общей теорией относительности научные и математические рассуждения станут неотъемлемой частью физики как культурного явления. Это всеобщее понимание и признание общей теории относительности заставит физиков с вниманием отнестись к центральной идее данной книги – теореме, доказанной Нётер и описанной в следующей главе; в результате об этой теореме будут помнить достаточно долго, чтобы она сыграла важнейшую роль в следующей великой главе истории физики.