В этой главе мы познакомимся с тремя людьми, играющими в нашей истории главные роли.

Первой, разумеется, будет Эмми Нётер, жизнь и работа которой являются центром для всех остальных орбит. Мы проследим за ее жизнью с ранней юности и до 1915 года, когда ее жизненный путь пересекся с путем Альберта Эйнштейна.

Я отмечу важные для нашего повествования подробности, касающиеся жизни и работы Эйнштейна в тот же период. В этой главе о нем будет сказано чуть меньше, поскольку активным участником истории он стал после 1915 года – во время событий, о которых пойдет речь во второй главе. Но неплохо было бы знать, почему и при каких обстоятельствах он выходит на сцену.

И, наконец, Давид Гильберт. Давний знакомый Нётеров, знавший о работе Эйнштейна и жаждавший узнать больше, Гильберт был в этой троице связующим звеном, создавшим условия, в которых Нётер совершила свое эпохальное открытие.

Помимо этих троих действующих лиц, без которых нельзя обойтись, в этой главе впервые появляются еще несколько героев, играющих роли второго плана. Один из них – не человек, но место. Я не первый, написавший, что, по всей видимости, дух великого Гёттингенского университета сыграл активную роль в том, что в его стенах было сделано множество грандиозных открытий в области математики и точных наук. Гёттинген с его традицией свободы, терпимости и ревностной меритократии был своего рода молчаливым коллегой, сотрудником и вдохновителем длинного ряда ярчайших фигур истории мысли последних трех веков.

Был также Феликс Клейн – еще один титан математики XX века. Он был новатором в области преподавания, который в рамках программы подготовки отделения математики Гёттингенского университета к блистательному будущему решил взять Гильберта под крыло.

Таковы события и обстоятельства, которые, начиная примерно с первых лет предыдущего столетия, в конце концов летом 1915 года свели Нётер, Гильберта и Эйнштейна вместе.

Эмми

Мальчики не хотели с ней танцевать.

В 1890-х годах в Германии не было никаких электронных игр. Чтобы провести время вместе, люди часто приходили друг к другу в гости, играли на музыкальных инструментах и танцевали. Мать Эмми Нётер была хорошей пианисткой и часто играла вместе с великолепным скрипачом.

Согласно всем свидетельствам, Эмми была одаренной, живой, доброй и приветливой девочкой. Но здесь мы сталкиваемся с той же проблемой, что и все остальные, кто решался писать о ее жизни. Поскольку ее положение было вовсе не примечательным, поскольку никто из окружающих никак не мог предвидеть, что в истории науки ей предстоит занять место среди обитателей Олимпа, не было никаких причин фиксировать подробности ранних лет ее жизни. Также обстоит дело с любой исторической фигурой, которая поначалу кажется неприметной гусеницей, а затем, в безвестии пережив период окукливания, разворачивает крылья, превращаясь в редкую и великолепную бабочку. И те, кто задыхается от восторга при виде порхающего в лучах солнца отважного существа, вновь не заметят его замаскированного собрата, лакомящегося листьями поблизости. Такое положение дел – вполне банальный парадокс, с которым сталкивается биограф ученого или художника, – в данном случае, быть может, усугубляется потому, что предмет нашего интереса, в конце концов, был просто девочкой.

Матери мальчиков-подростков, которым случалось оказаться среди гостей в большой, расположенной на втором этаже квартире Нётеров или в других местах встреч, знали, что ей нравится танцевать, а потому время от времени упрашивали своих сыновей дать ей шанс[6]. В конце концов, в руководстве по этикету, опубликованном за несколько лет до рождения Эмми, говорилось: «Подлинно учтивый и воспитанный человек не станет уделять все время и внимание царицам бала, но хотя бы немного позаботится о не пользующихся вниманием девушках, остающихся в забвении и небрежении, у которых может и не оказаться возможности потанцевать, если он не придет к ним на помощь»[7].

Ни у кого не было к ней претензий. В сущности, она всем нравилась. Но Эмми была не очень хороша собой и вовсе не грациозна. Она была близорука и немного шепелявила. Мальчики увивались около других девиц.

Возможно, мальчиков отпугивало кое-что еще. Собраниям в доме Нётеров был свойственен ученый дух. Семья проживала в Эрлангене, университетском городе. Университет Эрлангена был одним из немецких свободных университетов, называвшихся так в силу независимости от какой бы то ни было церкви. Отец Эмми, Макс Нётер, был там видным профессором математики. Он не отличался крепким здоровьем, поскольку в детстве перенес полиомиелит, навсегда оставивший на нем свою печать.

Разумеется, многие гости принадлежали к университетской среде. Время от времени собравшимся молодым людям задавали вопрос – иногда в форме математической задачи: «Кто может мне сказать…?» Эмми тут же давала ответ, тогда как другие все еще пытались понять, о чем их спрашивают.

Сейчас мы живем в другом мире, но кое-что практически не изменилось. В присутствии женщин, которые заметно умнее их, многие мужчины чувствуют себя… словно оскопленными. Это легко заметить и в наше эгалитарное время. В конце XIX века Германия была не просто уютно патриархальной. Что касалось прав женщин, она как в социальном, так и юридическом отношении существенно отставала от большинства прочих европейских стран. Можно себе представить, насколько некомфортно чувствовали себя от природы самоуверенные мальчики-подростки, когда их затмевала одна из тех, кто, как всем было известно, просто не годился для интеллектуального труда.

Нет, танцевать с ней они не хотели. Они знали, что в танце остроумия покажут себя увальнями.

Через 20 лет другой человек загадает Эмми новую загадку. Самый известный математик мира, Давид Гильберт, задаст ей вопрос. Эхо ее ответа раскатится по всему зданию науки. Ее открытие приведет к унификации физики и позволит ответить на множество вопросов, вплоть до сегодняшнего дня определяя развитие этой науки. Но мы немного забегаем вперед.

Гёттинген, 1890 год

Гёттинген – еще один университетский город, расположенный примерно в трехстах километрах к северу (и чуть восточнее) от Эрлангена, если двигаться по современным магистралям. Этот – также свободный – университет наряду с Эрлангеном пользовался устойчивой репутацией оплота точных наук и математики.

В 1890 году отделением математики этого университета заправлял Феликс Клейн. Сегодня его имя хорошо известно в кругу физиков и среди математиков. Он известен также неспециалистам благодаря своим богатым творческим способностям, проявившимся во многих областях математики и точных наук, в том числе – в изобретении таких разнообразящих досуг диковин, как бутылка Клейна[8]. Она представляет собой трехмерную версию ленты Мёбиуса, которую некоторых из нас побуждали смастерить в начальной школе, изготовив из бумаги парадоксальным образом одностороннюю петлю. Бутылка Клейна расширяет парадокс, добавляя третье измерение: мы получаем контейнер, который вместо того, чтобы иметь, как обычно, внутреннюю и наружную поверхность, обладает лишь одной, непрерывной. Подобные явления – прекрасная тема для беседы.[9]

Клейн посвятил себя интеллектуальной деятельности, но, если нужно, мог действовать решительно. Этот математик с азартом тратил существенные силы и время на политические игры, чтобы получить то, чего хотел для своего отделения и университета. Он превратил отделение математики в кузницу кадров международного значения, добиваясь от немецкой бюрократии денежных средств и целого ряда уступок.

Вскоре после того, как он стал профессором Гёттингенского университета, Клейн начал работу над в высшей степени амбициозным планом превращения университета в своего рода аналитический центр в области физических и математических наук. Его амбиции распространялись за пределы Гёттингена: на преподавание науки и техники во всей Германии, в том числе и на политику в отношении средней и старшей школы. С этой целью Клейн выступал за допуск женщин к обучению в Гёттингене, а также пытался привлечь больше иностранных студентов[10]. Как организатор образования, Феликс Клейн с его удивительно глубокими представлениями о преподавании точных наук вообще и о месте Гёттингена в этом процессе в частности опередил свое время. Примером его оригинального и передового мышления является попытка (в конечном счете небезуспешная) привлечь средства немецкой промышленности для финансирования образования и исследований, ориентированных на техническое применение. Он воспользовался тем, что промышленники осознавали необходимость существования в будущем множества рабочих, обученных всевозможным прикладным наукам. Этот подход лишь недавно был перенят в США, где корпоративные субсидии подчас компенсируют недостаточность государственного финансирования народного просвещения, как того хотел Клейн для Гёттингена. Клейн также значительно способствовал более активному преподаванию в Гёттингене прикладных наук, поскольку был убежден, что эти дисциплины наряду с чистой физикой и математикой образовывали единое интеллектуальное поле и могли поддерживать и подкреплять друг друга.

Клейн не смог бы совершить свои прогрессивные подвиги на административном поприще в одиночку. Его соратник в правительстве, человек по имени Фридрих Альтхоф, заведовал всей прусской системой высшего образования. Альтхоф относился к идеям Клейна с достаточной симпатией, чтобы побороться с бюрократией ради их воплощения. В этом ему помогала его своеобразная бестактность. Основоположник квантовой механики Макс Борн много лет спустя вспоминал о нем как о «широко известном и внушавшем ужас своей черствостью и грубостью»[11]. Делу, определенно, пошло на пользу и то, что Клейн с Альтхофом были добрыми друзьями; они вместе сражались во время Франко-прусской войны[12].

Беглый взгляд на глубокие перемены, которые принес Европе этот продолжавшийся в течение года конфликт, показывает, в какой культурной и политической среде жили наши герои. По окончании войны, в мае 1871 года, остававшиеся доселе независимыми немецкие земли обнаружили, что вошли в состав объединенной Германии. Тем не менее они в значительной мере сохранили свою культурную идентичность и – до известной степени – административную автономию. Например, Альтхоф заведовал образовательной политикой в одной лишь Пруссии. Но, поскольку в объединенной Германии Пруссия задавала тон, и поскольку там были сосредоточены наиболее важные университеты, должность Альтхофа была наиболее значимой для формирования немецкой образовательной политики в целом.

Три наших главных героя происходили из разных областей только что объединившейся Германии. Родной город Гильберта находился на восточной окраине Пруссии – земли, где также разворачивалась его карьера. Эйнштейн родился в Ульме (городе, чьим девизом было «Ульм – город математиков»), в располагавшемся на юге Германии Королевстве Вюртемберг. Эрланген, где появилась на свет, выросла и получила образование Эмми Нётер, находится в Баварии. Франко-прусская война привела к низложению Наполеона III, учреждению Третьей Французской республики и значительному снижению французского влияния в Европе – а также большим территориальным уступкам Франции в пользу Германии. Переустройство Европы было масштабным процессом, включавшим объединение Италии.

Эта глава начинается с периода, последовавшего за Франко-прусской войной, и завершается на ранних этапах войны Великой, или, как мы называем ее сейчас, Первой мировой. Франко-прусская стала одним из факторов, приведших к такой Великой войне, как Первая мировая война – одной из причин Второй мировой. Помимо прочего, блистательная победа во Франко-прусской войне пробудила в значительной части немцев своего рода воинственную гордость и помогла примириться с новыми военными кампаниями. Как мы увидим, многие из главных героев этой книги испытывали отвращение к подобным милитаристским настроениям.

Смерть ведущего профессора математики в другом университете привела к раунду характерных для этой среды игр с преподавательскими ставками и переговоров. В результате всех перестановок в 1894 году на отделении математики Гёттингенского университета появилась вакансия (что было делом редким), и Клейн получил (не менее редкую) возможность повлиять на формирование отделения таким образом, чтобы оно подошло еще ближе к воплощению его идей и значительно укрепило свой международный авторитет: для этого он хотел ввести в число сотрудников восходящую звезду, которую ожидало блистательное будущее.

Клейн прекрасно знал, кого хочет пригласить. Своему избраннику он послал письмо с пометкой «Строго конфиденциально». Клейн не знал, сможет ли он организовать официальное предложение занять освободившееся место своему кандидату. То была непростая игра, в которой под надзором министерства участвовали несколько университетов.

Интриги, которые плелись вокруг назначений на штатные должности, были одной из своеобразных особенностей немецкой университетской системы, представляя собой хитросплетение старинных традиций, которым многие авторы ставили в заслугу внушительное положение, которое немцы на протяжении столетий занимали в ученом мире. Одно из обстоятельств, делавших назначение конкретных профессоров ключевым для возвышения и успеха принимающих их факультетов, было связано со своеобразной свободой, которой пользовались немецкие студенты. Об этой традиции не слыхивали в большинстве других стран – например, в США. Университетский студент в Германии мог без ограничений посещать любые занятия, какие хотел, и даже путешествовать от университета к университету, чтобы послушать лекции любого профессора, чья слава привлекла его внимание. Часть дохода учебного заведения – и персональный доход менее именитых лекторов – зависели от того, удастся ли привлечь студентов.

Клейну нужно было знать, не растратит ли он попусту время и политический капитал, а потому он настоял на том, чтобы Гильберт дал ему одно обещание: если место будет предложено, тот его примет.

Гильберт, 1890 год

Давиду Гильберту не потребовалось долго думать, чтобы ответить на «строго конфиденциальное» письмо Клейна. Он не стал обсуждать условия, а ответил тотчас же: «Разумеется, я бы с огромной радостью и без колебаний принял приглашение Гёттингенского университета»[13].

Гильберту было 32 года, и он преподавал математику в Кёнигсберге. На современной карте места, где он родился, не найти – во всяком случае, не под тем именем, которое оно тогда носило. Кёнигсберг, город в Восточной Пруссии, по окончании Второй мировой войны вошел в состав России и был переименован в Калининград. Ни один из Кёнигсбергов на нынешней карте Германии не является Кёнигсбергом Гильберта. Но связанная с городом знаменитая математическая задача сохраняет прежнее имя. В так называемой задаче о кёнигсбергских мостах требуется построить маршрут, проходящий по каждому из семи мостов этого города один и только один раз[14].

Кёнигсберг занимает достаточно важное место в истории научной мысли; в этом городе родились или были воспитаны несколько видных математиков и ученых; кроме того, это колыбель Иммануила Канта, труды которого, как считается, повлияли на философию математики Гильберта. Одна из важнейших и значимых книг Гильберта, «Основания геометрии» (Grundlagen der Geometrie), открывается эпиграфом из Канта: «Так всякое человеческое познание начинается представлениями, переходит к понятиям и кончается идеями»[15]. Немецкие студенты той эпохи имели обычай путешествовать между учебными заведениями, дегустируя их «продукцию» на пути к получению степени. Однако Гильберт остался учиться в университете родного города, где на всю жизнь стал добрым другом Германа Минковского, которому предстояло в конце концов прославиться как одному из основателей концепции четырехмерного пространства-времени и который несколько раз появится в следующих главах[16]. В Кёнигсберге Гильберт сделал несколько потрясающих математических открытий; приглашение Клейна попало к молодому профессору в тот момент, когда он еще только делал карьеру, но некоторые из его находок уже привлекли внимание всего света.[17]

В этот период у Гильберта появилась привычка вести дискуссии о математике во время прогулок, демонстрируя некоторую неприязнь к более традиционным местам вроде кабинетов и библиотек. Хотя эти предпочтения способствовали созданию образа человека эксцентричного или, может быть, лучше сказать «яркой индивидуальности» (и эту репутацию Гильберт уже заслужил), такая непоседливость не была среди немецких математиков делом неслыханным или уникальным. В Гёттингене, в итоге ставшем для Гильберта домом, существовала своего рода традиция перипатетической математики, поддержанию которой способствовали окружающие город манящие леса, в значительной степени сохранившиеся и сегодня. Здесь его привычка к математическим прогулкам была с радостью поддержана коллегами, в том числе Эмми Нётер, которая, как мы увидим, в конечном счете привезла этот метод работы в США. Гильберт и Минковский регулярно прогуливались со своим любимым преподавателем математики, Адольфом Гурвицом[18]. К ним вскоре присоединились новые спутники, и прогулки превратились в ежедневный передвижной математический семинар, где знание не только передавали, но и создавали новое.[19]

Феликс Клейн в Гёттингене был счастлив получить от Гильберта согласие, но знал, что настоящая битва впереди. Ученый совет должен был одобрить такую кандидатуру на должность.

Добиться этого было непросто, поскольку у Гильберта, помимо прочего, была репутация человека, питающего открытую неприязнь ко всякого рода властям. Молодой профессор, усердно трудившийся в своем сравнительно захолустном университете, уже стал притчей во языцех.

Из Кёнигсберга доносились скандальные известия. Для той эпохи поведение Гильберта и его манера одеваться казались шокирующе небрежными. Он регулярно появлялся на танцах и других общественных мероприятиях, где без зазрения совести флиртовал со множеством девиц. В представлении очень многих он никак не походил на благопристойного немецкого профессора.

Защитниками Гильберта в ученом совете в Гёттингене были лидеры математического сообщества, тоже знаменитые математики и ученые. Они все знали о его странностях, но их это не заботило. Они очень хотели заполучить Гильберта, который, став сотрудником Гёттингена, сильно упрочил бы и без того блистательную репутацию их коллектива.

Их оппонентами были профессора философии, филологии, литературы и богословия – гораздо более консервативные, чем специалисты в области точных наук и математики. Мы столкнемся с этим сюжетом снова. Эти гёттингенские старейшины не желали иметь с Гильбертом ничего общего. К ним следовало найти подход.

В конце концов Клейн победил, поскольку пользовался значительным влиянием как легендарный математик и наставник, и его победе способствовали связи с Фридрихом Альтхофом, министром образования. За годы, потраченные на формирование факультета, Клейн также превратился в искушенного академического стратега, умело проводящего переговоры со своими коллегами и склонявшего тех на свою сторону. В какой-то момент еще один научный сотрудник, по всей видимости, не слишком хорошо знакомый с репутацией Гильберта, но знавший, что тот молод, упрекнул Клейна в том, что он, судя по всему, ищет покладистого кандидата – возможно, полагая, что ему нужен кто-то, кем можно будет помыкать. Клейн заверил его, что, напротив, «обратился к человеку с самым непростым характером»[20].

Уникальное положение Клейна позволяло ему манипулировать профессорами-гуманитариями. Можно сказать, что администрирование образования было его вторым призванием, поскольку он приобрел невероятную сноровку в замысловатых политических маневрах, характерных для немецкой академической жизни.

После ряда напряженных встреч и переговоров Клейн преуспел. Гильберт поднялся на борт.

Эмми Нётер, математик

Наступил 1900 год, и Эмми Нётер только минуло 18 лет. Казалось весьма вероятным, что замуж она никогда не выйдет.

А потому она пошла по пути, обычному для умных девушек ее времени и круга. Преподавание языков было одним из немногих социально приемлемых квазиакадемических поприщ, доступных женщинам, а для незамужней девушки из семьи ученых эта профессия была практически неизбежной судьбой. Эмми сдала необходимые экзамены и стала дипломированной преподавательницей французского и английского для девочек[21].

Преподавать языки она так и не начала. Вместо этого Нётер поддалась неуемному желанию расширить свои познания, выйдя за пределы того, что было получено ею в рамках традиционного образования. Нам неизвестно, что ее к этому подтолкнуло. Возможно, беглое знакомство с предметами сложных научных изысканий, в которые были погружены некоторые из ее родных и их друзей. Возможно, наиболее глубоким стало влияние ее отца, работавшего на переднем крае математического знания того времени (по мнению некоторых, «одного из лучших математиков XIX века»)[22]. Прошло совсем немного времени, и дочь Макса Нётера попыталась утолить этот голод, вольнослушательницей посещая университетские курсы по целому ряду предметов.

Понять, сколь необычной была ее жажда образования, можно, познакомившись со статистикой: в Эрлангене учились 984 студента мужского пола – и две вольнослушательницы[23]. Одним из препятствий было враждебное отношение некоторых профессоров к одному лишь присутствию женщин на их лекциях. Министерство образования некоторое время боролось с консервативной профессурой, силясь убедить их, что нельзя прогонять женщин без каких-либо на то оснований. Эта битва продолжилась и после того, как Нётер закончила свое формальное образование. Положение отца Эмми помогло убедить большинство профессоров разрешить ей присутствовать на их занятиях, но временами ей приходилось и в самом деле сражаться за это право. Однако в тот момент женщинам уже разрешалось сдавать выпускные экзамены – хотя и не экзамены по окончании отдельных курсов, – и в 1903 году Нётер успешно прошла финальную аттестацию.

К этому времени она с головой ушла в изучение математики. Она продолжала посещать занятия углубленного уровня, и не только в родном университете: она провела семестр в Гёттингене, уместив в своем расписании огромное множество лекций. Для начинающего математика это, должно быть, был головокружительный опыт. Список профессоров, чьи занятия она посещала, производит впечатление переклички математических знаменитостей и включает множество имен, которые – как Клейн или Гильберт – будут знакомыми любому современному студенту, изучающему математику или физику.

Вспоминая о том времени, великий математик и физик Герман Вейль описывал его так: «В юности Эмми Нётер принимала посильное участие в работе по дому, вытирала пыль, готовила обед, ходила на танцы. Судьба обычной немецкой женщины была бы уготована ей, если бы как раз в то время перед девушками в Германии не открылась возможность вступить на научное поприще, не встретив сколько-нибудь заметного сопротивления. В характере Эмми не было ничего бунтарского, она покорно воспринимала окружающий мир таким, каким он был. Но вот она стала математиком»[24].

Возможно, если бы у Вейля была возможность отредактировать сказанное, он изменил бы свое замечание насчет «сколько-нибудь заметного сопротивления». Они с Нётер были слишком хорошо знакомы, чтобы он не знал о сопротивлении, и весьма сильном, с которым она сталкивалась при каждой попытке продолжить академическую карьеру, – о препятствиях, которых не существовало для него и других мужчин, соответствовавших тем же, что и она, квалификационным требованиям. Он прекрасно знал о ее талантах и считал, что она его превосходит. Как подробно показано на следующих страницах этой книги, другие его утверждения и действия позволяют предположить, что, по его мнению, с ней поступают несправедливо. Вейль хочет, чтобы мы понимали характер и склад ума его подруги, Эмми Нётер: ее жизненный путь определялся всепоглощающей страстью к математике. Все необычные шаги, которые она совершала, были результатом того, что она следовала за предметом своей страсти; не будь его, у нее не было бы стимула сойти с более торного пути.

Гильберт в Гёттингене

В Гёттингене Давид Гильберт оправдывал лучшие надежды тех, кто хотел, чтобы он туда перебрался, и подтверждал худшие опасения тех, кто был против его кандидатуры.

Обосновавшись в университете, он принялся оставлять в памяти сталкивавшихся с ним людей ряд неизгладимых отпечатков. Впоследствии один из студентов вспоминал о «странном впечатлении», которое производил Гильберт – этот впопыхах и небрежно одетый человек, «вовсе не похожий на профессора»[25].

Что касается Гильберта, то, на его вкус, атмосфера в Гёттингене была чересчур чинной. Там было множество мотивированных студентов, изучавших математику; в Гёттинген их привлекала международная известность Феликса Клейна. Но обстановка там в те времена все еще была довольно формальной и холодной, а иерархические отношения между преподавателями разного положения и между сотрудниками университета и студентами тщательно соблюдались[26]. Это было не в стиле Гильберта.

Год еще не закончился, как Гильберт вдобавок к своим нетрадиционным взглядам на жизнь и академическую среду начал окружать себя людьми, которые ему нравились и с кем он мог с пользой обсуждать математику, не оглядываясь на то, какие манеры и привычки могли ожидаться от человека его положения[27]. Студенты и молодые преподаватели были совершенно очарованы Гильбертом, вовсе не похожим на внушающего благоговение небожителя-Клейна. Их забавляла его манера выражаться и провинциальный кёнигсбергский говор, и они позволяли себе слегка и добродушно подтрунивать над некоторыми характерными для него оборотами речи[28].

Вскоре гёттингенские студенты узнали о другой стороне характера Гильберта. Он был интеллектуально строг, не терпел небрежных рассуждений или унылых докладов и мог быть беспощадным оппонентом. По словам Вейля, который был в то время одним из студентов Гильберта (и которому самому предстояло стать знаменитым математиком, главой математического отделения и важным действующим лицом нашей истории): «Прежде чем произнести в его присутствии ложь или пустую фразу, следовало дважды подумать: его прямота была небезопасна»[29].

Вейль вступил в ряды гёттингенских студентов в 1903 году[30]. Как и многие другие, он вскоре был очарован умом, подобного которому раньше попросту не встречал: «Но двери нового мира распахнулись передо мной, и, хотя я сидел у ног Гильберта не так уж долго, в моем юном сердце созрела решимость во что бы то ни стало прочитать и изучить все, написанное этим человеком»[31].

Однажды, узнав, что один из его студентов обратился от математики к поэзии, Гильберт сказал, что это к лучшему, поскольку тому недоставало воображения, чтобы стать математиком[32]. И это была одна из основных жалоб Гильберта на его гёттингенских студентов: подчас они не демонстрировали достаточного богатства воображения.

В Гёттингене Гильберт упрочил свою репутацию человека эксцентричного. К концу первого проведенного там года он со своей молодой семьей построил дом, устроенный так, чтобы Гильберту легче было реализовать свою склонность работать на улице, вдали от пыльных книг и библиотек. У Гильберта была огромная грифельная доска, висевшая на стене соседнего дома, а на его участке была устроена крытая прогулочная галерея, чтобы можно было работать на улице даже в дождь[33]. Через несколько лет он приобретет велосипед и научится ездить на нем – ему тогда было 45[34]. Новое средство передвижения стало частью рабочей рутины Гильберта, включавшей в себя расчеты на расположенной на свежем воздухе грифельной доске, прогулки, садоводство и наслаждение быстрой ездой на велосипеде. Он пропадал в бильярдных с младшими преподавателями – которых, как ожидалось, должен был сторониться. Зимой он приезжал на занятия на лыжах. Когда ему хотелось погулять с Минковским, Гильберт шел к дому своего друга и бросал в его окно камешки – еще одна привычка, вовсе не шедшая на пользу его репутации[35]. Возможно, еще больше о необычном складе ума Гильберта скажет тот факт, что когда его сын Франц пошел в школу и ему задали вопрос о его вероисповедании, мальчик понятия не имел, что ответить[36].

Среди всех неурядиц, конфликтов и, наконец, ошеломительного успеха, которыми была отмечена карьера Гильберта в Гёттингене, постоянным источником поддержки и жизненно важной посредницей и помощницей была его жена, Кете Ерош. Она понимала, когда мужу нужно было поработать в тишине, и оберегала его от постоянного потока студентов и коллег, стучавших в двери их дома. О Гильберте можно с уверенностью сказать, что он был непростым человеком и, кроме фрау Гильберт, его никто не понимал.

В 1900 году, всего лишь через пять лет после начала работы в Гёттингене, Гильберт произнес речь, в которой выделил десять (впоследствии их число было увеличено до 23) важнейших нерешенных математических проблем. То были не просто загадки, но своего рода набросок будущего математики.

Именно друг Гильберта Минковский заронил идею таких лекций[37]. Он заметил, что при планировании выступления в ознаменование наступления нового века Гильберт мог бы подумать о том, чтобы «заглянуть в будущее» и составить «список задач, на которых в грядущем столетии математикам следовало бы попробовать свои силы. С такой темой ваши лекции оставались бы предметом дискуссий и десятилетия спустя». По сути, прошло больше сотни лет, а мы продолжаем их обсуждать.

Интеллектуальный авторитет Гильберта и его неоспоримое господство над всем миром математических исследований были к тому моменту таковы, что эти так называемые «проблемы Гильберта» глубоко повлияли на развитие математики. Они до сих пор известны любому математику, и некоторые из них остаются нерешенными. Найти решение для нерешенной задачи из этого списка позволит любому математику, в этом преуспевшему, заявить о себе.

Доктор Эмми Нётер

Эмми Нётер сдала выпускные экзамены летом 1903 года и немедленно начала работать над докторской диссертацией[38]. Теперь она была предана математике и направлялась туда, где, как уже всем было известно, находилась столица математического мира: в Гёттингенский университет.[39]

Там она провела семестр – официально снова в роли вольнослушательницы. По закону женщины все еще не могли быть приняты в немецкий университет, даже если им и разрешалось сдать выпускные экзамены. Эмми Нётер посещала лекции ряда гениев, чьи имена навеки вошли в историю науки и математики: Карла Шварцильда, Германа Минковского, Отто Блюменталя и самих Феликса Клейна и Давида Гильберта. Шварцшильд был исключительно математически одаренным астрономом; другие, как отмечалось выше – математиками.

После этого головокружительного семестра в Гёттингене Нётер вернулась домой. Закон, наконец, изменился, и женщины получили право наравне с мужчинами поступать в университеты и получать ученые степени. Весной 1904 года Нётер официально поступила в Университет Эрлангена, чтобы изучать математику[40]. Эрланген делился на «факультеты»; математику преподавали на Втором отделении философского факультета. Когда Нётер поступила туда, на факультете обучалось 46 студентов мужского пола – и одна она. Единственные ее товарки обучались на медицинском факультете, где среди 159 студентов-мужчин были три полноправные студентки и две вольнослушательницы.

Ее отец Макс вместе с еще одним видным математиком, Паулем Горданом, вел основные курсы на отделении математики. Эмми и ее брат Фриц, изучавший математику и физику, часто посещали лекции своего отца.

Гордан был одним из экспертов мирового уровня по тому, что называлось теорией инвариантов. Под его руководством Эмми Нётер начала активно изучать этот предмет, и в декабре 1907 года получила степень PhD, summa cum laude[41][42], за посвященную ему диссертацию.

* * *

В следующих двух главах будут изложены предпосылки появления теоремы Нётер и описаны как внешние обстоятельства, так и подготовительная работа, проделанная ею перед тем, как она совершила революционное открытие в области физики. Основное направление этой подготовительной работы Нётер связано с эволюцией ее математического стиля и подходов; этот путь начинается с обучения у Гордана, и первой вехой на нем стала ее диссертация. Гордан был прекрасно известен своим в высшей степени обстоятельным, вычислительным методом проведения математических изысканий. Его статьи зачастую состояли из длиннейших рядов уравнений без каких-либо текстуальных пояснений. Нётер усвоила подход своего научного руководителя, и ее диссертация – ярчайший пример подобного стиля. Для исследователей нет ничего удивительного в том, чтобы в начале карьеры перенимать подходы своих наставников, – даже для тех исследователей, кого, как Нётер, оригинальность мышления вскоре увлечет на совсем иной путь.

Однако в случае Эмми Нётер эти расхождения оказались резко выраженными. Много времени спустя Герман Вейль будет оглядываться на карьеру Нётер: «Трудно представить себе бо́льший контраст, чем тот, который существует между ее первой работой – диссертацией – и работами, выполненными в пору профессиональной зрелости: первая являет собой яркий пример формальных вычислений, вторая – не менее яркий и впечатляющий пример аксиоматического мышления в терминах абстрактных понятий в математике»[43].

Скорее всего, Нётер бы с ним согласилась. Вступив в более зрелую фазу своего творческого пути, она стала нетерпимой к любым упоминаниям об этой диссертации и называла ее «бредятиной» – а подчас и более крепким словом.

Различие в подходах к математике или стилях математического мышления, о котором говорит Вейль, усугубленное бранью Нётер, – это различие между наглядными, подчас трудоемкими вычислениями и работой на более высоком концептуальном уровне, характеризуемом размышлениями о структуре, скрывающейся за задачей. Во втором случае математик иногда доказывает нечто, касающееся природы, скажем, решений уравнения (существуют ли они? бесконечно или конечно число таких решений?), может быть, даже не пытаясь выстроить хотя бы одно из этих решений.

Альберт Эйнштейн

Сегодня множество историков и популяризаторов науки называют 1905 год «годом чудес» Эйнштейна (а кое-кто предпочитает щегольнуть латинским выражением: annus mirabilis). В том году 26-летний Эйнштейн опубликовал пять статей. Каждая из них была блестящей; некоторые – навсегда изменили ход человеческой мысли. Одна из этих работ принесла ему Нобелевскую премию: то был расчет, ознаменовавший рождение квантовой механики. Из другой статьи 1905 года мы узнали о том самом физическом уравнении, которое известно каждому: E = mc² (хотя изначально оно появилось в несколько иной форме). Среди этих пяти статей была та, что положила начало специальной теории относительности; сформулированные в ней идеи в популярном изложении на десятилетия превратятся в тему бесед на коктейльных вечеринках и породят бесчисленное множество набросков поездов, нацарапанных на бумажных салфетках. Благодаря еще одной из этих пяти статей Эйнштейн получит докторскую степень (по физике) за два года до того, как Эмми Нётер свою – в области математики.

Всего этого Эйнштейн добился, работая в патентном бюро в швейцарском городе Берне. Его задачей была оценка патентных заявок. Работа ему нравилась, поскольку была до известной степени занимательной, не требовала особых усилий, приносила неплохой доход и оставляла много времени для размышлений о физике. Он шутил, что его рабочий стол в бюро, набитый теоретическими вычислениями, представлял собой «физический факультет». Преподавать ему не особенно нравилось.

Хотя Эйнштейн и был доволен своей работой в патентном бюро, нам нужно спросить: а что он там делал? По окончании университета, в 1900 году, он оказался единственным студентом-физиком, не получившим должности ассистента. В течение года он оставался без работы и безуспешно искал себе место в различных университетах. Вполне вероятно, проблема Эйнштейна состояла в том, что он попросту обижал своих наставников. Он пропускал много занятий, предпочитая заниматься самостоятельно. Он сам решал, какие занятия слишком скучны или бесполезны, чтобы тратить на них время. Хоть сколько-нибудь мнительные преподаватели обычно легко вызывают чувство неприязни у слишком умных и не считающихся с их мудростью студентов. А молодой Эйнштейн был в целом не слишком дипломатичен.

После года безработицы, в течение которого он зависел от материальной поддержки не слишком состоятельных родителей, Эйнштейн наконец получил место школьного учителя, а также стал давать частные уроки[44]. Работа понравилась ему гораздо больше, чем он ожидал, в особенности потому, что обе должности оставляли ему достаточно свободного времени и энергии, чтобы работать над физическими проблемами. Год проработав учителем, он с помощью друга и товарища по университету Марселя Гроссмана нашел место в патентном бюро (как станет ясно ниже, Гроссман оказал ему кое-какую еще более ценную помощь). Эта работа была более надежной (работа в школе была временной) и подходила ему даже еще больше. По сути, проведенные в патентном бюро дни были одними из самых счастливых в его жизни.

Хотя во время жизни в Берне Эйнштейн проделал огромную прорывную работу в потрясающе разнообразных областях науки, то, что имеет прямое отношение к нашей истории – это его работа над тем, что мы сегодня называем специальной теорией относительности.[45]

Я не стану подробно излагать содержание этой теории, так как существует множество великолепных книг и статей, в которых это сделано, и наша история этого не требует. Однако нам понадобится сделать краткий обзор и, в особенности, понять одну конкретную точку зрения на эту теорию. Этот аспект специальной теории относительности не затрагивается в большинстве упрощенных или научно-популярных ее изложений. Он тесно связан с теорией инвариантов, предметом докторской диссертации Эмми Нётер. В тот момент, когда вышла статья Эйнштейна, Нётер была погружена в теорию инвариантов.

Во-первых, почему теорию Эйнштейна называют теорией относительности? Она касается того, как описывать вещи с разных позиций – или относительно разных точек зрения. В этом случае точки зрения являются различными системами отсчета. Под этим термином имеются в виду просто совокупности обстоятельств, двигающиеся с какой-то постоянной скоростью, то есть в неизменном темпе и в каком-то конкретном, неизменном направлении. Если вы находитесь в поезде, плавно движущемся вперед с постоянной скоростью, а я стою на платформе, то мы находимся в разных системах отсчета того типа, который рассматривается в этой теории. Первую теорию относительности Эйнштейна назвали специальной в противовес той, что была сформулирована позднее. Общая теория относительности является, скажем так, более общей: в ней рассматриваются системы отсчета, движущиеся в любых направлениях.

Первая четко сформулированная теория относительности была изложена Галилеем, и сегодня мы называем ее принципом относительности Галилея. Согласно этому принципу, я, стоящий на платформе, буду считать, что вы движетесь (например) направо со скоростью поезда, а вы – считать, что я движусь налево с той же скоростью. Если вы бросите мяч в направлении головного вагона поезда, то я увижу, как к скорости поезда прибавилась скорость, приданная вами мячу. Другой пример – это траволаторы, которые мы сегодня привыкли видеть в аэропортах. Когда вы идете по нему со своей обычной скоростью, то, взглянув в сторону, заметите, что окружающие предметы движутся, возможно, быстрее, чем вы привыкли; скорость, с которой они движутся, это скорость ленты плюс скорость, с которой идете вы.

Принцип относительности Галилея – это инстинктивно понятная теория относительности, в которую мы, обычно сами того не сознавая, верим, если и покуда не записываемся на курс физики и в результате обучения не утрачиваем свои инстинкты. Очевидно, что она верна. Эту теорию относительности, просуществовавшую более 300 лет, унаследовал Эйнштейн, доказавший, что она не может быть верна, если верны некоторые другие ставшие нам известными вещи.

Опустим доказательства и перейдем к некоторым следствиям. Однако вкратце отметим, что фундаментальная и безусловная истина, с помощью которой Эйнштейн доказал, что принцип относительности Галилея следует заменить, такова: в вакууме свет обладает одной скоростью, и эта скорость одинакова для всех вне зависимости от того, из какой системы отсчета она измеряется. Это означает, что если, шагая по траволатору в аэропорту, вы достанете фонарик и включите его, направив прямо от себя, то узнаете (при наличии подходящего оборудования), что свет движется от вас с этой универсальной скоростью, обозначаемой константой с. Пока что тут нет ничего удивительного. Но это также означает, что человек, стоящий неподвижно на полу рядом с вами, замерит в точности ту же скорость с. Это наблюдение прямо противоречит тому, что, как нам кажется, мы интуитивно знаем о бросаемых в поезде мячиках. (Разумеется, в аэропорту нет вакуума, но атмосфера в нем влияет на скорость света лишь незначительно, и идея остается той же.)

Сделав это (подтвержденное экспериментами) допущение о скорости света и беспощадно применив простую логику к остроумным мысленным экспериментам, Эйнштейн вывел свою специальную теорию относительности.

Неизменность скорости света предполагалась также электромагнитной теорией Джеймса Клерка Максвелла. В известном смысле теория Максвелла была первой единой физической теорией: великий шотландский физик использовал критерии математической красоты и симметрии, чтобы скомбинировать существующие теории электричества и магнетизма, превратив их в набор уравнений, показывающих, что каждая из этих теорий была составной частью другой. Эти уравнения показывали, что колеблющиеся электрические и магнитные поля распространялись в пространстве в виде волн – световых, тепловых или радиоволн – со скоростью, которая была физической константой и не зависела от движения их источника или наблюдателя. Эйнштейн неизменно руководствовался теорией Максвелла при разработке собственной новой физики; то была общепризнанная теория, которая считалась соответствующей реальному положению дел и показывала, что принцип относительности Галилея небезупречен.

Помимо прочего, из специальной теории относительности следует, что если вы будете измерять течение времени на протяжении секунды в системе отсчета, движущейся относительно той, в которой находитесь сами, то обнаружите, что она длиннее, чем секунда в вашей системе отсчета. Иными словами, если, стоя на платформе, вы посмотрите на часы на проходящем мимо поезде, то увидите, что часы тикают медленнее, чем часы на платформе, где вы стоите. В сравнении с вашим, время в поезде замедляется. Почему до Эйнштейна этого никто не заметил? Разумеется, этот эффект – эффект реальный и ныне с невероятной точностью подтвержденный многочисленными экспериментами, – столь незначителен, что для его наблюдения вам потребуются либо сверхточные часы, либо скорости, весьма близкие к скорости света. И подтвердили его обоими способами: с помощью установленных на самолетах атомных часов и посредством наблюдений, показывающих, что элементарные частицы, двигающиеся со скоростью, близкой к скорости света, «живут» дольше, чем те, что ведут более размеренный образ жизни.

Еще одно следствие теории – что из-за скорости изменяется само пространство. Если бы у вас был способ с исключительной точностью измерить длину вагона в момент, когда он проезжает мимо вас, вы увидели бы, что он короче, чем когда поезд стоит на месте. Чем быстрее движется поезд, тем сильнее он сжимается в направлении движения.

Не буду больше говорить об этих эффектах; только на всякий случай проясню один запутанный вопрос: как бы быстро ни двигался поезд, сидящие в нем люди не заметят ничего необычного ни в отношении самих себя, ни в том, что происходит в поезде. Согласно замерам тех, кто остался на платформе, их часы замедляются, но и сами они замедляются. Замедляется само время, так что замечать нечего. То же касается и пространства: у людей нет способа определить, что вещи стали короче, поскольку короче стали и используемые ими для измерений линейки. Сжатие происходит относительно других систем отсчета.

В 1902 году Герман Минковский перебрался в Гёттингенский университет. Примерно в то время, когда Эмми Нётер получала докторскую степень, он читал там лекцию о недавно сформулированной специальной теории относительности Эйнштейна. Он не только прекрасно ее понял, но и нашел более наглядный (по его мнению) способ описания этих преобразований пространства и времени. По сути, то был элегантный математический фокус. «В изложении Эйнштейна его фундаментальная теория с математической точки зрения выглядит несуразной, – отмечал он, – я могу так говорить, поскольку математику он изучал в Цюрихе под моим руководством»[46]. Да, Минковский был одним из университетских преподавателей математики Эйнштейна.

Минковский показал, что в специальной теории относительности преобразование пространства и времени между разными системами отсчета с математической точки зрения тождественно вращению пространственно-временной системы координат (системы осей, на которых мы отмечаем положение объектов во времени и пространстве – пространстве одно-, двух- или трехмерном). Это наблюдение сделало неизвестное знакомым, поскольку, хотя преобразования Эйнштейна были для механики чем-то новым и странным, во вращении все уже прекрасно разбирались. Любые известные нам из геометрии математические уловки и механизмы могли теперь сделать расчеты, касающиеся специальной теории относительности, более простыми и интуитивно понятными. По сути, своим представлением о четырехмерном пространстве-времени мы обязаны Минковскому. В таком пространстве-времени три пространственных измерения сочетаются со временны́м, но не так, как это могли бы сделать Галилей или Ньютон, у которых пространство и время имели совершенно разную природу. В пространстве-времени Минковского временны́е и пространственные координаты теснее друг с другом связаны: у Минковского при вращении временны́е и пространственные интервалы смешиваются воедино.

Показав, что описанные Эйнштейном преобразования пространства-времени эквивалентны вращению, Минковский обнаружил скрытую симметрию в уравнениях специальной теории относительности – симметрию, которой не заметил Эйнштейн. Важным аспектом этой математической перспективы было открытие, что при вращении системы координат (и, следовательно, изменении мер пространства и времени) кое-что остается неизменным. Эти важные, неизменяемые величины являются инвариантами специальной теории относительности и связаны с теорией инвариантов, которой Эмми Нётер посвятила докторскую диссертацию. Как мы увидим ниже, это включение элементов теории инвариантов в теорию относительности – первая из предпосылок достигнутого Нётер результата.

Уловка Минковского изящно акцентирует радикальное следствие теории относительности: пространство и время не являются неизменно изолированными. Все, что нужно – это ступить на движущуюся платформу, и пространство, и время, некогда бывшие разными понятиями, смешиваются.

Минковский отметил, насколько революционным является этот вывод: «С этих пор пространство само по себе и время само по себе обречены раствориться в тенях, и лишь своего рода союз двух этих явлений будет сохранять самостоятельную реальность»[47].

В своей книге о том, как Эйнштейн разработал общую теорию относительности, Джон Гриббин выдвигает предположение, что широким одобрением своих идей и даже своим академическим успехом в целом Эйнштейн был в значительной мере обязан той пространственно-временно́й формулировке, которую дал его специальной теории относительности Минковский[48]. Хотя, как мы отметили, Эйнштейн оценил работу Минковского в области теории относительности, сомнительно, что он придавал ей такое же важное значение.

Эйнштейн не сразу понял, что замыслил Минковский. Собственно, он раздраженно сострил: «С тех пор, как математики набросились на мою теорию относительности, я сам ее больше не понимаю»[49]. Некоторое время он считал формулировку Минковского, описывающую четырехмерное пространство-время, своего рода бессмысленным проявлением учености, а статьи Минковского «излишне запутанными»[50]. Все это было сказано в контексте его подозрений, что гёттингенские математики подчас хотели скорее покрасоваться, чем попытаться изложить дело ясно – по крайней мере, когда их работа касалась физики[51]. Однако в конечном счете Эйнштейну пришлось пересмотреть это мнение[52]. Он не только оценил подход Минковского, но и впоследствии использовал его в собственных работах.

Эмми Нётер, преподавательница математики

Здоровье отца Эмми Нётер, всегда бывшее шатким, после получения его дочерью докторской степени постоянно ухудшалось. Ему все сложнее было преподавать.

Наличие степени не означало в случае Эмми работы в университете. В Германии первого – и большей части второго – десятилетия XX века не существовало такого явления, как должность университетского преподавателя для женщины. Разумеется, ей это было известно. Она знала, что доктор Эмми Нётер не сможет стать профессором математики, тогда как ее друзья и коллеги мужского пола с такими же дипломами нашли работу. Она работала над диссертацией не для того, чтобы получить профессиональную квалификацию; она делала это из бескорыстной жажды знаний и ради опыта исследовательской работы.

А потому она осталась в Эрлангене и стала неоплачиваемым ассистентом своего отца. Она также начала работать над собственным исследовательским проектом, который изначально был связан с темой ее диссертации, еще немного продвинувшись в изучении теории инвариантов. Она стала членом нескольких математических обществ и начала посещать их заседания. Участие в этих ассоциациях позволило ей обсуждать свою работу с более широким кругом исследователей и помогло этому широкому кругу познакомиться с ней. Собрания радовали ее и рождали новые мысли, и время от времени она с удовольствием делала доклады о своей работе. Вечера после официальных заседаний были полны бурного неформального общения, и Эмми Нётер часто присутствовала на этих собраниях. Почти всегда она была на них единственной женщиной-математиком – иными словами, единственной женщиной, которая не была замужем за математиком[53].

В 1910 году ее научный руководитель Пауль Гордан вышел на пенсию. Человек, сменивший на посту того, кто заменил Гордана – Эрнст Фишер, – стал важнейшим среди ее наставников. На протяжении пяти следующих лет они непрестанно беседовали о математике. Нётер оставила пространные заметки об этих беседах и часто присылала Фишеру открытки, исписанные математическими выкладками несмотря на то, что оба жили в Эрлангене[54].

Под руководством Фишера Нётер сильно изменилась как математик. Она отказалась от усвоенного ею от Гордана стиля, предполагавшего скрупулезные, почти алгоритмические вычисления, и начала осваивать более абстрактную методологию. То был стиль, который ассоциировался с Гильбертом и его методами доказательства, которые Гордан отмел как богословские. Она с энтузиазмом восприняла этот новый подход к математике и начала с пренебрежением относиться к методу, которому изначально была обучена.

Ее отец более не мог преподавать или исполнять другие свои обязанности. Его дочь начала преподавать его курсы в качестве постоянного, неоплачиваемого замещающего преподавателя. Она даже руководила докторантами. Она публиковала новые статьи, получавшие большое одобрение, и продолжала посещать конференции и выступать на них.

Короче говоря, в тот момент жизнь Нётер напоминала жизнь первоклассного математика на заре многообещающей научной карьеры, жизнь, которая неизбежно должна была принести уверенность в завтрашнем дне и жизненные блага, связанные с престижными должностями. Она преподавала, руководила диссертантами и, благодаря собственной исследовательской работе и активному участию в конгрессах и собраниях коллег, завоевала стремительно упрочивавшуюся международную репутацию. Коллеги же – сообщество математиков – по большей части принимали ее как равную: она и была им равна – она входила во все еще узкий круг посвященных, говоривших на своем тайном языке.

Однако, как бы высоко ни ценили ее товарищи, Нётер не было суждено насладиться карьерой первоклассного математика. Из-за немецких законов, регламентов, традиций и господствовавших в обществе настроений университет продолжал пользоваться плодами ее неоплаченного труда, а ей самой и дальше дозволялось укреплять репутацию немецкой науки, но официального признания своих заслуг она при этом ожидать не могла. Вместо этого она наблюдала, как вереница уступавших ей талантом мужчин непрерывно поднимается по карьерной лестнице, оставляя ее позади. Положение начало меняться лишь по окончании Великой войны.

Хотя некоторые из ее коллег сетовали на то, как с ней обращаются, и даже вступали в бой за то, чтобы найти для нее место, сама она, судя по всему, вела себя в соответствии с процитированными выше словами Вейля: сложившиеся обстоятельства не вызывали у нее протеста. Нет свидетельств, чтобы она хоть раз возмутилась тем, как с ней обходятся; ни в одном из ее писем или сохранившихся высказываний нет никаких следов горечи или жалости к себе. Напротив, казалось, что она с юмором (но вовсе не сквозь розовые очки) смотрит на свое положение и мир в целом. Она ничего не ждала. Она была очень счастлива тому, что у нее есть возможность заниматься исследованиями, преподавать и беседовать о математике – единственном предмете, доставлявшем ей ничем не омраченную радость.

* * *

Слава Гильберта продолжала греметь. Он закрепил за Гёттингеном статус генерального штаба математики в западном мире. Теперь любой исполненный надежд математик хотел там учиться – и Гильберт был тому основной причиной. Он быстро превращался в первую подлинную математическую суперзвезду и сделал факультет математики Гёттингенского университета главной целью студентов, прибывавших со всей Европы, из Америки и даже из далекой Японии.

Кажется, слава никак не отразилась на Гильберте. Его бывший студент, Отто Блюменталь, отмечал, что тот воспринимал похвалы с «наивным, сдержанным удовольствием, не позволяя себя смутить и заставить демонстрировать ложную скромность»[55]. К этому времени сотни людей регулярно заполняли лектории Гёттингенского университета, чтобы его послушать: в аудиториях не было свободных мест, и люди рассаживались на подоконниках. Тем не менее, согласно одному из очевидцев: «Поведение Гильберта не изменилось бы, даже войди в аудиторию сам император». Но причиной тому было не раздутое самомнение: «Гильберт оставался бы собой, даже перебиваясь с хлеба на воду»[56].

Хотя лекции Гильберта были очень популярны, нетрадиционные подходы иногда навлекали на его голову неприятности[57]. Поскольку он предпочитал вести импровизированные вычисления на доске, объясняя их по ходу дела вместо того, чтобы переписывать материал тщательно подготовленной лекции, то, естественно, иногда заходил в тупик. Если вокруг не было никого, способного понять, куда двигаться дальше, он просто пожимал плечами и говорил: «Что ж, мне следовало бы подготовиться получше». Хотя такой подход может показаться залогом катастрофы, он позволял студентам увидеть, какие трудности и творческие усилия сопряжены с настоящими занятиями математикой. По сути, они могли стать свидетелями процесса открытия, что сделало лекции Гильберта столь памятными для многих. Присутствие на занятиях Гильберта составляло для большинства освежающий контраст с идеально проработанными и безупречными лекциями Феликса Клейна. Пауль Эвальд, которому предстояло стать выдающимся физиком и кристаллографом, но в то время работающий «стенографистом» на лекциях Гильберта, описывал происходящее как опыт присутствия при спонтанном создании Гильбертом новой математики, а не механическом повторении прописных истин[58].[59]

В начале 1900-х годов Гильберт получил звание, бывшее, грубо говоря, немецкой версией британского рыцарства[60]. Однако он с раздражением и даже грубостью относился к тем, кто настаивал на использовании при обращении к нему этого титула[61]. Гильберта не сильно тревожило то, как именно к нему обращаются, но он был нетерпим к излишней официальности и в особенности заискиванию.

Клейн и Гильберт представляли собой интересный пример разительного контраста. Клейн тоже получил звание рыцаря и предпочитал, чтобы к нему обращались, используя предполагавшийся этим званием титул. Американский математик Норберт Винер посетил Клейна после того, как немецкий профессор вышел в отставку. Винер постучал в его дверь и спросил экономку, дома ли «профессор». Она строго поправила его, сказав, что Клейн дома, но поставив вместо «профессора» громкий титул[62]. А когда бывшего студента спросили, какое обращение в те годы предпочитал Гильберт, тот ответил: «Гильберт? Ему было все равно. Он был королем. Он был Гильбертом».

За время пребывания в Гёттингене Гильберт произвел глубокое впечатление на длинный ряд студентов и коллег, многих из которых впоследствии прославил вклад, сделанный ими в математику и точные науки. Макс фон Лауэ, будущий нобелевский лауреат в области физики, но в те годы – студент, посещавший некоторые из прочитанных Гильбертом в Гёттингене лекций, сказал о своем профессоре: «Этот человек живет в моей памяти как, пожалуй, величайший из гениев, которых я видел в своей жизни»[63]. Размышляя о значении этого воспоминания, мы должны иметь в виду, с каким огромным числом первоклассных научных умов сталкивался за свою жизнь фон Лауэ.

Математик Харальд Бор вспоминал о Гильберте так: «Вся гёттингенская жизнь была озарена блистательным гением Давида Гильберта, будто связывавшего нас воедино… практически каждое его слово о задачах, стоящих перед нашей наукой, и о мире в целом казалось нам поразительно свежим и обогащающим»[64].

Минковский позднее писал Гильберту: «…у тебя можно многому научиться – не только математике, но также искусству разумного, подобающего философу наслаждения жизнью»[65].

Несмотря на то, что Гильберт был постоянно погружен в самые возвышенные области чистой математики, было бы ошибкой думать о нем как о рассеянном и отрешенном профессоре; когда обстоятельства того требовали, ему не была чужда проницательность в житейских делах. Такая ситуация возникла, когда его имя внезапно прогремело, и ему предложили занять престижную профессорскую должность в Берлине[66]. Студенты Гильберта боялись, что такая возможность слишком соблазнительна, чтобы от нее отказаться, но тем не менее попытались убедить того остаться в Гёттингене. Казалось, что Гильберт был поглощен собственными мыслями и, к их смятению, не развеял их страхи. Однако они ничего не знали о подковерной игре, которую начал их любимый профессор, планировавший использовать это предложение как рычаг давления. Продемонстрировав немалый дипломатический талант, он сумел надавить на соратника Клейна, Фридриха Альтхофа, заставив того учредить в Гёттингене новую должность и согласиться на то, чтобы ее занял старый друг Гильберта, Минковский. Когда пыль улеглась, все в Гёттингене сияли от радости – включая самого Гильберта; его научную жизнь теперь должно было еще больше обогатить присутствие одного из любимых товарищей по занятиям математикой. Впоследствии выяснилось, что Минковский оказал на Гильберта важное влияние, убедив того, что весьма существенно, глубже погрузиться в изучение физики[67].

Гёттинген – это больше, чем место работы, гораздо больше, чем просто учебное заведение. Старый университет – один из главных героев в этой истории: сам дух места, бремя его великолепной истории, то, какую среду он создавал для интеллектуальных странствий, разворачивавшихся как в его стенах, так и на тропинках окружающих его лесов, делает его активным участником эпохальных открытий Гильберта и его друзей. Американские физики Леон Ледерман и Кристофер Хилл так описывали немецкий университет той эпохи:

Немецкий университет конца XIX – начала XX веков… представлял собой в высшей степени влиятельное сообщество, в особенности в области точных наук и математики – здесь он считался лучшим в мире. В то время он был местом формирования высочайших научных стандартов, колыбелью квантовой механики и общей теории относительности Эйнштейна – а также большей части современной математики… здесь представителей этнических меньшинств ждало толерантное, открытое и восприимчивое общество, место, где можно было процветать, сулившее отдохновение от твердокаменного националистического консерватизма остававшегося за его стенами общества. То была спокойная, располагающая к созерцательности среда, сообщество ученых, объединенных глубокой и неизменной приверженностью абстрактным предметам их интереса[68].

Ледерман и Хилл говорят не о самом Гёттингене, но в целом о немецких университетах; Гёттингену посчастливилось завоевать в то время славу столицы математики и точных наук. Разумеется, у этой терпимости, свободы и меритократии были ограничения: этнические меньшинства – да, женщины – определенно, нет. Было и другое ограничение, классового характера. Оно не налагалось непосредственно самими университетами, но было фактическим препятствием, возникавшим вследствие организации немецкой системы образования. Лишь те, кто обладал определенным материальным положением, могли подготовиться к сдаче экзамена, прохождение которого позволяло причаститься этой меритократии.

В какой мере внушающая благоговение репутация немецких ученых, подвизавшихся в области математики и точных наук, была обязана своим существованием устрашающей немецкой системе университетского образования, а не, скажем, случаю, собравшему вместе множество блестящих умов, или каким-либо иным культурным и историческим обстоятельствам? Несомненно, отвечая на подобные вопросы, невозможно оперировать численными показателями, но столь же несомненно, что влияние университета было огромным.

Хотя его авторитет и круг обязанностей продолжали расширяться, Гильберт сохранял бескомпромиссную преданность своим принципам. Он пришел в ужас от произведенной Германией аннексии территорий и, когда разразилась Первая мировая война, отказался подписать печально известный манифест «К культурному миру», оправдывавший немецкую территориальную агрессию[69]. Природу этого документа, который подписали 93 почтенных и влиятельных немецких интеллектуала, изобличают предостережения против «русских орд, вместе с монголами и неграми натравливаемых на белую расу»[70]. Практически все его коллеги (даже Клейн и Макс Планк) и другие известные люди со всех концов Германии чувствовали себя обязанными подписать эту писанину (что позднее заставило одних из них сгорать со стыда, а других признаваться, что они не вполне понимали масштабы преступлений Германии). Как известно, Эптон Синклер сказал однажды: «Трудно заставить человека понять что-то, если ему платят зарплату именно за то, чтобы он этого не понимал». В результате его патриотизм стал вызывать сомнения: а во время войны это не шутка.

Тем временем, по мере развертывания боевых действий, Гильберт продолжал возмущать старших коллег, игнорируя их представления о том, как следует себя вести человеку его общественного положения.

После переезда в Гёттинген исследовательские интересы Гильберта изменились: от теории инвариантов он перешел к таким предметам, как логика и основания математики. Его работа характеризовалась все большим формализмом и сосредоточенностью на структуре математических систем.

Гильберт был пионером крайне абстрактного, аксиоматического подхода к математике. Суть этого подхода может быть не вполне ясна тем, кто находит математику в принципе настолько абстрактной, что дополнительные дистинкции кажутся бессмысленными. Но существуют разные стили математического исследования. Во времена Гильберта доверяли конкретным построениям, состоящим из результатов вычислений и пояснений – не только в теории инвариантов, но и в математике в целом. Гильберт стремился избегать подробных вычислений, вместо этого демонстрируя (подчас не напрямую) логическую необходимость выводов, которые стремился доказать. В конце концов критикам пришлось признать целесообразность его методов, и аксиоматический подход к математическим исследованиям получил широкое распространение.

В своей книге «Женщины-ученые, лауреатки Нобелевской премии» (Nobel Prize Women in Science) Шэрон Макгрейн описывает более широкий культурный контекст, в котором проявлялась склонность Гильберта к абстрактному мышлению: «Интеллектуалов начала XX века – в том числе математиков, художников, архитекторов, музыкантов, танцоров, писателей и физиков – завораживала идея абстракции. В стремлении избавить реальность от ее особых, индивидуальных примет, они искали общие, неизменно остающиеся справедливыми принципы. В Гёттингенском университете Давид Гильберт, считавшийся величайшим математиком со времен Карла Фридриха Гаусса, использовал в высшей степени абстрактные методы. В Эрлангене Нётер начала применять его подход к алгебре»[71]. Макгрейн также отмечает, что Эмми Нётер начала свою математическую карьеру, в известном смысле пребывая в тени своего знаменитого отца, и была известна как дочь Макса Нётера, но в конечном счете о Максе начали говорить как об отце Эмми Нётер, и так он известен и поныне.

В своей «Страсти к открытию» (A Passion for Discovery) Питер Фройнд придерживается того же мнения. Он отмечает сходства между все большей абстрактностью математики и физики начала XX века и появлением более высокой степени абстракции в искусстве, нашедшей, по его мнению, отражение в работах Василия Кандинского, Арнольда Шёнберга, Джеймса Джойса и других деятелей искусства[72].

Едва ли не впервые интерес Гильберта к логической структуре математики выразился в «Основаниях геометрии» – книге, опубликованной в 1899 году[73]. Этой книге и подходу, о котором в ней шла речь, предстояло оказать глубокое воздействие на последующее развитие математики[74]. Через год после ее публикации в прогремевшей речи Гильберта, содержавшей перечень 23 его знаменитых проблем, проблема под номером шесть побуждала ученых применить используемый в книге о геометрии аксиоматический подход к различным областям физики.

Возможно, Гильберт помнил о семестре 1903 года, когда Эмми Нётер слушала его лекции, а может быть, и нет. Вероятно, он помнил об этом хотя бы потому, что присутствие женщины-студентки на занятиях было делом необычным, хотя и – в Гёттингене – не неслыханным. Возможно, он по крайней мере однажды встречался с юной Эмми, когда навешал ее отца. В любом случае, к 1913 году он должен был знать о ее репутации и математических исследованиях. Мир математики все еще был довольно тесен. Активно работающий математик, как правило, знал о других своих коллегах, чьи изыскания приносили плоды – в особенности (как было в случае Гильберта и Нётер), когда они работали в одной и той же либо смежных областях.

В 1913 году Эмми и Макс Нётер посетили Гёттинген, чтобы вместе с Гильбертом и Клейном поработать над некрологом Пауля Гордана. «Король инвариантов» умер.

Мы не знаем, как и когда Гильберт впервые узнал об Эмми Нётер; но даже если он не обратил внимания на вольнослушательницу, посещавшую его лекции вскоре после защиты диссертации, во время визита 1913 года она произвела и на Гильберта, и на Клейна сильное и приятное впечатление.

Серия статей Нётер, начавшая выходить после присуждения ей докторской степени, не могла не привлечь внимания Давида Гильберта[75]. Его шансы заметить эти работы в те дни (до того, как рост количества публикаций вышел из-под контроля) были даже выше. В своих статьях Нётер расширяла теорему Гильберта о базисе и пробовала разобраться со связанными с ней сложностями, доказывала предположение, выдвинутое Гильбертом в 1914 году, и частично решала 14-ю проблему Гильберта из его знаменитого перечня задач для нового века. Она также завоевала репутацию экспертки в области, называемой теория дифференциальных инвариантов.

Помнил Гильберт Нётер по прежним встречам или нет, представшая перед ним теперь женщина сильно изменилась. Эмми уже совершенно не походила на заурядную даму среднего класса. Она полностью вошла в математический режим.

Она носила одежду, укороченную до минимальной удобной длины, и необычно короткие волосы (эта прическа вошла в моду несколько десятилетий спустя); это привлекало к ней внимание, о чем она, казалось, не подозревала. Некоторое время она выбирала наряды, которые, по свидетельствам очевидцев, были странными для приличной молодой женщины: например, простые черные сюртуки, из-за которых, по воспоминаниям одного из столкнувшихся с ней студентов, казалась похожей на железнодорожного кондуктора. В целом, она выглядела настолько необычно, что люди на улице подчас замирали и пялились на нее.

Под занавес работы над некрологом Гильберт и Клейн пригласили Нётер в Гёттинген, чтобы заниматься математикой бок о бок с ней.

Все дело в тяготении

Примерно одновременно с тем, как Эмми Нётер приняла приглашение в Гёттинген, Эйнштейн воспользовался предложением приехать в Германию и занять должность научного сотрудника в Берлине. Одним из важнейших преимуществ этой работы было то, что от него не требовалось преподавать.

Своими статьями 1905 года Эйнштейн перевернул физику с ног на голову – но то было лишь начало. После этого он немедленно приступил к своему грандиозному проекту: превращению специальной теории относительности в общую.

Специальная теория относительности касалась лишь того, что физики называют инерциальными системами отсчета, – упомянутых выше систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Общая теория относительности должна была расширить эти условия и охватить любые системы отсчета: в частности, двигающиеся с ускорением. Под ускоренными системами отсчета физик понимает системы, у которых меняется скорость, или направление, или и то и другое одновременно.

Общая теория относительности должна была быть теорией тяготения. Разумеется, одна такая теория уже была сформулирована: закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила притяжения любых двух объектов пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. На протяжении веков человечество вполне довольствовалось этим. Наиболее поразительно то, что, используя один простой закон (а также сформулированные им законы движения), Ньютон смог объяснить, откуда берутся эллиптические орбиты Иоганна Кеплера – объяснение, которое было равносильно последнему аккорду коперниковской революции.

В ходе коперниканской революции геоцентрическая система была заменена гелиоцентрической. До Коперника все небесные тела вращались вокруг нас: они двигались по круглым орбитам, а также описывали маленькие окружности – печально знаменитые эпициклы. После Коперника наша Земля и другие планеты стали вращаться вокруг Солнца, но эпициклы сохранились – без них модель не соответствовала наблюдениям. Эпициклы были нужны потому, что орбиты представляли собой вовсе не окружности, чего Коперник не знал. Он, будучи адептом древнего культа циркулярного совершенства, и помыслить об этом не мог.

Кеплер заменил окружности эллипсами, а также сформулировал несколько законов, определяющих скорость движения каждой планеты по эллиптической орбите. Эта модель заменила сложную систему эпициклов немногими простыми правилами, не противоречившими наблюдениям, но была чисто геометрическим решением: никто не знал, как возникли эти эллиптические орбиты.

Ньютон показал, что эллипсы Кеплера определяются простым законом тяготения, заменив лишенное оснований геометрическое описание подлинным законом природы, системой причинно-следственных связей. То было также великим объединением: сила, связывавшая Вселенную воедино, была той же силой, под действием которой падает с дерева яблоко. Эта унификация объясняет, почему ньютоновский закон всемирного тяготения важен и почему он был поворотной точкой в нашем понимании Вселенной и занимаемого нами в ней места.

Однако с ньютоновским тяготением не все было так просто. С ним связано несколько концептуальных проблем и одна эмпирическая. Эмпирическая заключалась в давно известной аномалии, наблюдаемой на орбите Меркурия. Ее эллипс не оставался неизменным, но каждый год претерпевал незначительную прецессию. Эллипсы не обладают идеальной симметрией окружностей: они продолговаты, а значит имеют два радиуса (или оси) разной протяженности. Прецессия орбиты Меркурия означает, что любая из этих осей начинает медленно вращаться вместо того, чтобы неизменно указывать в одном и том же направлении. Направление орбиты, в котором она сплющивается, медленно меняется. Можно сказать и иначе: завершив годовой путь, планета не возвращается в исходную точку – ее орбита не замыкается.

Конечно, ни одна из орбит планет нашей Солнечной системы не является совершенным замкнутым эллипсом. Происходит это потому, что каждая орбита отклоняется от идеальной вследствие присутствия всех других движущихся по орбитам планет – в особенности расположенных поблизости. Когда мы говорим, что орбита Меркурия аномальна, мы имеем в виду, что наблюдаем некую дополнительную прецессию, которую уже не можем объяснить воздействием известных планет. Долгое время астрономы полагали, что эта неправильность орбитального движения должна объясняться наличием планеты, которую мы до сих пор непосредственно не наблюдали. Однако поиски этой планеты там, где, исходя из вычислений, она должна была находиться, ничего не дали[76].

Эйнштейн был одним из немногих физиков, полагавших, что в модификации нуждается сам закон тяготения. Нам не следует искать неведомую планету – искать следует новую физику. Он был единственным, кто преуспел в поиске этой модификации.

С ньютоновским законом всемирного тяготения было связано несколько концептуальных проблем. Одна состояла в магическом характере закона, действовавшего на расстоянии. Согласно модели Ньютона, сила тяготения мгновенно распространяется по пространству без каких-либо ограничений. По мере движения масс, приведших к возникновению тяготения, силы – даже связывающие другие массы на расстоянии миллионов километров – немедленно меняют направление. Если бы Солнце внезапно исчезло, немедленно исчезло бы и его гравитационное воздействие на нашу планету. А если бы внезапно возникла другая звезда, мы почувствовали бы ее притяжение, не дожидаясь, пока ее воздействие доберется до нас сквозь пространство. Эйнштейн был не единственным ученым, которого беспокоила эта модель реальности, но он был единственным, кто знал, что в связи с этим предпринять.

Другой важной головоломкой был тот загадочный факт, что массы в двух законах Ньютона казались тождественными – без каких-либо на то оснований. Сила тяготения, притягивающая вас к земле, пропорциональна вашей массе. Второй закон движения Ньютона гласит, что сила, с которой вас нужно толкнуть, чтобы вы изменили скорость, также пропорциональна вашей массе. Эти два закона никак друг с другом не связаны, но в обоих фигурирует одна и та же масса. Измерения показали, что мы, по сути, имеем дело с одной и той же массой. Гравитационная масса была той же, что и инерционная.

Одним из следствий тождества двух масс было знаменитое наблюдение, о котором известно (хотя, возможно, это и апокриф), что его сделал Галилей во время своего эксперимента с Пизанской башней: тяжелые и легкие объекты близ поверхности Земли испытывают одинаковое ускорение свободного падения. Сопротивление воздуха усложняет доказательство, но этот эксперимент регулярно повторяется в школьных классах с использованием трубки, в которой создан вакуум и куда помещены перо и камешек. Тот же эксперимент – с пером и молотком – был также повторен на Луне астронавтом экспедиции «Аполлон-15»[77]. Наши ожидания, сформированные опытом взаимодействия с телами в атмосфере, оказываются обмануты, когда мы видим, что камень и перышко падают рядом – удивительное и запоминающееся зрелище. Сила притяжения сильнее для камня (он перевешивает на весах, поскольку сильнее притягивается к земле). Однако он в той же мере сопротивляется ускорению; оба эффекта точно уравновешивают друг друга, в результате чего ускорение свободного падения у поверхности представляется постоянным свойством Земли.

То была одна из фундаментальных загадок классической физики, но ею никто не занимался, поскольку было непонятно, с чего начать.

Именно эти концептуальные проблемы с ньютоновской силой тяготения подтолкнули Эйнштейна к размышлениям о том, возможна ли теория с большей объяснительной силой, и к тому, как устранить из своей специальной теории относительности искусственное ограничение, налагаемое на инерциальные системы отсчета. Этим обобщением, переходом к более широкому классу систем отсчета, в итоге оказалось замещение описанной выше в этой главе инвариантности вращения более общими классами преобразований, причем стала очевидна скрытая симметрия, объяснявшая природу тяготения и делавшая неизбежным тождество двух форм массы.

Размышления Эйнштейна над проблемой кажущегося тождества двух форм массы связаны с тем, что сегодня мы называем принципом эквивалентности. Сформулировать его можно по-разному. Один из подходов заключается в том, чтобы настаивать, что две массы тождественны из-за существующей в природе фундаментальной симметрии, что законы физики должны принимать одну и ту же форму, находитесь ли вы в гравитационном поле или в части пространства, где нет иного источника гравитации: например, в космическом корабле, испытывающем равнозначное ускорение.

Для объяснения этого принципа Эйнштейн предложил один из своих знаменитых мысленных экспериментов. Предположим, вы находитесь в запечатанном контейнере, где, как обычно, проводите эксперименты и делаете наблюдения, и что ваши наблюдения соответствуют тому, что вы и ваш контейнер покоитесь на поверхности Земли. Когда вы что-то роняете, вещи падают с ускорением, равным 9,8 м/с², то есть каждую секунду их скорость возрастает на 9,8 м/с. Маятники ведут себя как обычно, а встав на весы, вы замечаете, что в последнее время ваше питание здоровее не стало.

Эйнштейн отмечал, что вы сделали бы в точности те же наблюдения, если бы ваш контейнер не стоял на поверхности Земли, а его тянули бы сквозь пустое пространство с ускорением 9,8 м/с². Если не учитывать влияние приливов (чего можно добиться, ограничив измерения одной-единственной точкой и избегая изменений силы тяготения с высотой), находясь внутри ящика, невозможно сказать, что с вами происходит. Показания весов все так же разочаровывают, поскольку ваш «вес» точно воспроизводится инерционной силой, создаваемой ускорением контейнера.

Поскольку провести различие между двумя ситуациями в принципе невозможно, они должны быть фундаментально тождественны, и их тождество должно отражаться в уравнениях, описывающих силу тяготения и движение. Тождество гравитационной и инерционной масс перестало бы быть загадкой, если бы мы понимали, что сами инерция и сила тяготения в известном смысле тождественны.

Если дойти до логических следствий принципа эквивалентности, то мы в конечном счете получим уравнения общей теории относительности – теории, которую многие, включая великого физика-теоретика Льва Ландау, считают «вероятно, прекраснейшей из физических теорий»[78]. Автор недавней статьи в Economist рассуждает, в чем состоит очарование этой теории: «Для начала, она поразительно мало что объясняет и, в отличие от квантовой теории – единственной сопоставимой революции в физике XX века, – не проливает никакого света на то, что более всего занимало физиков того времени. Однако ее быстро и повсеместно восприняли – не в последнюю очередь благодаря неподдельной красоте ее математического выражения; по прошествии сотни лет любая беседа о роли эстетики в научной теории без упоминания о ней кажется незавершенной»[79].

Эйнштейн обнародовал раннюю версию теории в 1907 году, сделав попытку модифицировать ньютоновский закон тяготения и приняв во внимание предельную сигнальную скорость – ее требовала специальная теория относительности, не допускавшая мгновенного действия на расстоянии. Эта статья была первым объяснением принципа эквивалентности – принципа, который Эйнштейн назвал «своей самой счастливой [или удачной] идеей»[80].

Слава Эйнштейна среди физиков росла. Профессора со всего мира начали посещать его в его швейцарском патентном бюро. Многие с удивлением обнаруживали, что имя, которым было подписано так много важных статей, принадлежало не штатному профессору физики прославленного университета, а непринужденному молодому человеку на скромной государственной должности.

Разумеется, Эйнштейну нравилось в патентном бюро. Некоторые из его друзей, однако, полагали, что было бы лучше, будь у него работа, более подходящая серьезному ученому. В конце концов он согласился и стал профессором Цюрихского университета, но лишь после того, как университет пообещал повысить ему жалованье, чтобы сумма соответствовала той, что он получал в патентном бюро[81]. Насколько двойственным было его отношение к своему новому академическому статусу, можно узнать из его письма другу: «Так что теперь и я стал официальным членом Гильдии Потаскух и проч.»[82]. То был 1909 год – через два года после того, как Эмми Нётер получила ученую степень.[83]

Потом он получил должность профессора в Праге, затем вернулся в Швейцарию, а потом, весной 1914 года, перебрался в Берлин. Эйнштейн, Гильберт и Нётер работали теперь в круге с радиусом, быть может, 300 с небольшим километров. Менее чем через год Нётер переедет в Гёттинген, и круг схлопнется в точку.

Эмми Нётер в Гёттингене

Нётер задерживали в Эрлангене ее обязанности. Это были скорее обязанности ее отца, которые она взяла на себя. Но в апреле 1915 года она осознала, что может переехать в Гёттинген. Она начала работать бок о бок с Феликсом Клейном, Давидом Гильбертом и другими исследователями прославленного математического отделения неофициально, не получая оплаты. Сражения Первой мировой войны шли вдали от идиллического университетского городка, но их влияние ощущалось. Во времена националистического огораживания и вдвойне усугубившихся консервативных настроений старинные правила оставались незыблемы.

Через две недели после переезда в Гёттинген Нётер получила из Эрлангена известие о смерти матери[84]. За этим последовало несколько полных суматохи месяцев, в течение которых она разъезжала между Гёттингеном и родным городом. К этому времени ее отец весьма ослабел – а заботилась о нем в первую очередь мать. Несмотря на частые поездки, которые Эмми Нётер пришлось совершать на протяжении примерно года, ей удалось сделать кое-какую важную работу.

Большая часть этой работы касалась физики. Гильберт некоторое время был занят решением разнообразных вопросов теоретической физики. Клейна эта область также очень интересовала. Эмми Нётер физиком не была и не испытывала серьезного интереса к каким-либо научным исследованиям, кроме сугубо математических. Однако Гильберт с удивительной дальновидностью осознал, что ее знания и навыки дают великолепный шанс непосредственно заняться проблемой, вызывавшей у него острый интерес.

То была проблема общей относительности, над которой работал Эйнштейн. Гильберт с восхищением следил за его работой и начиная с 1912 года сделал несколько попыток убедить Эйнштейна посетить Гёттинген и обсудить общую теорию относительности с ним и другими профессорами отделения математики. До сих пор Эйнштейн отклонял приглашения. Пуристы настаивают, что теорию следует называть общей теорией относительности и никогда – общей относительностью, но я буду беспечно использовать оба выражения. Большинство физиков на практике, несомненно, так и поступают.

Гильберт понимал, что суть общей теории относительности составляют вопросы симметрии и инвариантности. Он знал, что Нётер была ведущей эксперткой по теории инвариантов и связанным с ней областям математики, которые напрямую касаются все более загадочных механизмов, в которых, казалось, нуждалась эта новая теория тяготения. Пригласив ее в Гёттинген, он знал, что теперь ему удалось собрать в одном месте трех математиков (Нётер, себя самого и Клейна), у которых были лучшие в мире шансы преуспеть в решении этой странной и интересной проблемы.

Эйнштейн садится в поезд

В июле 1915 года молодой, все еще весьма привлекательный, но удрученный научными неудачами Альберт Эйнштейн сел в поезд, направлявшийся из Берлина в Гёттинген. Он, наконец, принял приглашение Гильберта. Физик никогда не встречался с математиком, который был весьма настойчив. В дневниковых записях Эйнштейн сомневается в том, что из этой поездки может выйти какой-нибудь толк. Но ему была известна репутация Гёттингена, он знал некоторых людей из этого университета и решил, что попытка – не пытка. Предшествующие восемь лет, на протяжении которых он пытался изложить на языке математики идеи своей новой теории (теории о том, как материя и энергия рождают силу тяготения, изменяя форму пространства и времени – теории, описывающей структуру Вселенной), стали для него годами утомительного, изматывающего труда. Ему удалось составить систему из десяти уравнений, которая почти решила поставленную задачу. Но несмотря на годы серьезных усилий, ему не удалось добиться, чтобы эти десять уравнений сплясали вместе, выполняя все необходимые замысловатые па – они отказывались подчиняться.

Хореографом был сам Эйнштейн, предъявлявший к своей новой теории философски обоснованное требование – быть в высшей степени объективной. В этом контексте понятие объективный имеет конкретный и технический смысл. Вкратце идея состояла в том, что математика, описывающая пространство-время и его взаимодействия с массой и энергией, должна описывать происходящее одинаково с точки зрения любой из систем отсчета и любой из систем координат. Уравнения должны отражать объективную реальность таким способом, который не зависел бы как от метода измерения времени и пространства, так и от точки зрения наблюдателя. Эйнштейну удалось удовлетворить это требование применительно к крайне ограниченному случаю инерциальных систем отсчета, но теперь этого уже было недостаточно.

Именно это его и удручало. Он не надеялся, что поджидающие его в конечном пункте железнодорожного путешествия математики решат для него эту задачу. Но он позволил себе тешиться слабой надеждой, что они смогут хотя бы понять, чего он хочет добиться.

Окружность схлопнулась в точку.