После того как дано определение об этих [предметах], будет уместно вновь рассмотреть выводы о числах у тех, кто говорит, что они суть отделенные [от вещей] субстанции и первые причины сущего.

1.

a) Если действительно число есть некая [реальная] природа, и субстанция его, по утверждению некоторых, есть не иная, как та самая, [чисто числовая], – то необходимо [одно из трех.

Во-первых] ^[61], [надо], чтобы в нем или было некое первое [число] и [некое] последующее, каждое по виду разное, причем это

1. [различие или] прямо присутствует на [всех] единицах, и никакая единица не счислима ни с какой [другой] единицей; или

2. все они [находятся] в прямой последовательности, и всякая из них счислима со всякой [другой], каковым, напр., считают математическое число (так как в математическом [числе] ни одна единица никак не отличается от другой).

[Во-вторых, возможно предположить, что]

3. одни счислимы, другие же – нет, как напр., в том случае, если за одним [-в-себе] существует сначала двойка [-в-себе], затем тройка [-в-себе] и так, стало быть, всякое число, и [далее] в каждом числе единицы – счислимы, как то: в первой двойке они счислимы с самими собой, в первой тройке счислимы сами с собой, и так, значит, – в прочих числах; в двойке же самой по себе единицы [эти] несчислимы в отношении к единицам в тройке самой по себе, и подобным образом [обстоит дело и] в прочих последовательных числах. Отсюда, математическое [число] счисляется [так, что] за «одним» [следует] «два» [через прибавление] к предыдущему одному другого «одного», и «три» – [через прибавление] к этим «двум» еще «одного»; так же и прочее число. Это же [идеальное] число [счисляется так, что] за «одним» [следуют] другие [особые] «два» без первого «одного», и тройка – без двойки, и прочее число – одинаково.

[В-третьих,

4. возможен род чисел, где] одно из чисел таково, как упомянутое вначале [чистая несчислимость], другое – как то, о котором говорят математики [непрерывная счислимость], третье же – как высказанное в последнем пункте [прерывная счислимость].

b) Кроме того, числа эти [могут] быть или

1. отдельными от вещей или

2. неотдельными, но [присутствующими] в чувственном, однако, не так, как мы рассматривали сначала ^[62], но так, что чувственное является состоящим из чисел; или, [наконец], –

3. так, что одно – отдельно, другое – неотдельно ^[63].

– Таковы единственно необходимые способы, какими можно существовать числам.

2.

a) Можно сказать, что и те, по которым Единое есть принцип, субстанция и элемент всего, и число происходит из него и еще чего-то ^[64], говорят каждый одним из этих способов, кроме [тех, которые учат, что решительно] все единицы несчислимы. И это происходит по праву, так как не может быть никакого еще другого способа [существования чисел], кроме указанных.

Поэтому, одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно что одно [число, т.е.], содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», [или последовательный ряд], есть идея [идеальное число], а другое, математическое, [число] – помимо идей и чувственности, причем то и другое – отдельно от чувственного.

Другие же [Спевсипп и Ксенократ? – утверждают, что] только математическое число есть первое из сущего, находящееся в отделении от чувственности.

Также и пифагорейцы признают одно – математическое – [число], но только не в отделении, а [говорят что] чувственные субстанции составлены из них. Именно, целое Небо они образуют из чисел, но только не из составленных из единиц (μοναδικων) ^[65], [чистых отвлеченных], а предполагают, что единицы имеют [телесную] величину. Однако, как возникло первое единое с величиной, они, явно, затрудняются решить.

Еще один говорит, что существует [только] первое число [как] один из видов, [т.е. как идеальное].

Иные же [считают], что именно математическое – это самое [одно] ^[66].

b) Подобным же образом [разделяются мнения] и относительно длин, поверхностей и тел.

Именно, одни [говорят], что математические предметы отличаются [тут] от того, что [образуется] по идеям, [от идеального].

Из рассуждающих иначе – одни допускают математические предметы и в математическом смысле, те [именно], которые не делают идей числами и [даже] отрицают существование идей.

Другие допускают [тут] математические предметы, но [уже] не в математическом смысле, так как, [по их мнению], ни всякая любая величина не делится на величины, ни всякие любые единицы не составляют двойки.

За исключением пифагорейцев, все, которые говорят, что Единое – элемент и принцип сущего, утверждают, что числа составлены из единиц.

Те же [пифагорейцы], как сказано раньше, [утверждают, что числа] имеют [протяженную] величину.

Ясно из этого, сколькими способами можно говорить о них [о числах и фигурах]; и [ясно], что названы [тут] все способы. Все они невозможны; [только], пожалуй, один [еще] в большей мере, чем другой.