Итак, прежде всего, надо рассмотреть, счислимы ли единицы или не счислимы и, если не счислимы, то каким из разобранных нами способов. Именно, возможно, что каждая единица не счислима с каждой [другой] единицей, [абсолютная несчислимость]. Возможно, что [несчислимы] единицы, заключенные в самой двойке, [двойка-в-себе], с единицами, заключенными в самой тройке, [тройка-в-себе]; и, таким образом, значит, не счислимы единицы в каждом первом числе одни с другими, [– прерывная счислимость].
Если, [во-первых], все единицы счислимы и [взаимно] безразличны, то возникает математическое число и только одно [один тип числа]; и – тогда невозможно, чтобы идеи были [такими [67]] числами.
a) В самом деле, какое же это будет число – человек-в-себе или живое существо и другой любой из видов? Ведь у каждого [предмета] – одна идея, как напр., одна – человека-в-себе, и другая одна – живого существа-в-себе. [Взаимно] подобные и безразличные [числа] – беспредельны [по количеству] [68], так что эта тройка нисколько не больше человек-в-себе, чем любая [другая] [69].
b) Если же идеи не суть числа, то и вообще их не может быть. В самом деле, на основании каких принципов будут существовать числа? Число, [говорят], существует на основании Единого и Неопределенной Двоицы [70], и эти принципы и элементы утверждаются [как принципы и элементы] числа. Но их, [идеи], нельзя поместить ни раньше чисел, ни позже.
a) Если же, [во-вторых], единицы несчислимы, а именно так несчислимы, что [это касается] всякой в отношении всякой, то это число не может быть ни математическим, ибо математическое [число состоит] из безразличных [однородных единиц], и, что о нем доказано, применяется [только] к такому [же числу], ни одним из видов, [т.е. ни идеальным числом], ибо
1. [тогда] первая двойка не будет из Единого и Неопределенной Двоицы, и затем [также не будут и] последовательные числа, как их называют, – двойка, тройка, четверка. Ведь в первой Двоице, или, как сказал первый [учивший об этом, Платон], из Неравного (ибо они возникли через уравнение [неравенств]), или же еще как-нибудь [71], – рождаются [при такой точке зрения] все единицы вместе.
2. Затем, если одна единица будет [признаваться в двойке] раньше другой, то она будет раньше и получающейся отсюда двойки, потому что когда одно – раньше, другое же – позже, то возникающее из этого будет раньше одного и позже другого [72].
b) Далее, так как сначала является Одно-в-себе, затем – какое-нибудь первое одно из прочего, [из Двоицы] [73], второе после первого, [Единого], и далее – третье, второе после второго и третье после первого «одного», то, таким образом,
1. единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из которых они образуются [74]; как напр., в двойке должна быть третья единица прежде, чем будет «три», и в тройке будет четвертая и [далее] пятая до этих чисел [75].
2. Конечно, никто из них [платоников] не сказал, что единицы несчислимы этим способом, но с точки зрения их принципов можно с полным правом [рассуждать] и так. Тем не менее, с точки зрения истины это – невозможно.
3. В самом деле, правильно утверждать, что существуют единицы предшествующие и последующие, если только существует и некая первая единица и первое «одно»; равным образом, – что двойки, если только существует и первая двойка.
Ведь правомерно и необходимо, чтобы за первым существовало нечто второе и, если – второе, то [и третье] и так, след., все последовательные числа. Но невозможно высказывать [одновременно] то и другое, [т.е.] и что существует за «одним» первая и вторая единица, и что Двоица – первая. Они создают, с одной стороны, единицу и первое «одно», с другой же стороны, второе и третье уже не [создают], а [создают] первую Двоицу, но вторую и третью уже нет.
c) Явно, что если все единицы – несчислимы, то не может существовать ни двойка-в-себе [76], ни тройка, и так же – прочие числа.
1. Действительно, если единицы будут [взаимно] безразличны и притом каждая будет отличаться от другой, то необходимо, чтобы число счислялось по прибавлениям, как напр., двойка – через прибавление к «одному» второго одного, и тройка – через прибавление к «двум» еще одного, и таким же образом – четверка. Если это так, то невозможно, чтобы было такое происхождение чисел, что они рождаются от Двоицы и от Единого. Ведь [в случае происхождения через прибавление] двойка становится моментом тройки и тройка – четверки; и тем же путем происходит [счисление] и в последующих [числах]. Однако, [у них] четверка происходила из первой [идеальной] двойки и Неопределенной Двоицы, [т.е. у них] кроме двойки-в-себе еще две двойки. Если же не [так они учат], то двойка-в-себе будет моментом [четверки] и должна прибавиться [к ней] еще одна двойка, и двойка [эта] будет [состоять] из Единого-в-себе и другого «одного». А если так, то другой момент не может быть Неопределенной Двоицей, так как он рождает одну единицу [77], а не определенную двойку.
2. Далее, как могут существовать рядом с тройкой-в-себе и двойкой-в-себе, другие тройки и двойки? И каким способом они составляются из предыдущих и последующих [качественно несоизмеримых] единиц? Ведь все это – фиктивное [измышление]; и невозможно, чтобы была первая двойка, затем – тройка-в-себе. А это необходимо, если только Единое и Неопределенная Двоица будут элементами. Но если невозможны эти выводы, то невозможно также, чтобы существовали эти принципы.
Эти и другие такие же выводы по необходимости получаются, если единицы различны [как единицы], всякие в отношении всяких.
Если же единицы [78] [только] в другом [числе-в-себе] различны, единицы же в том же самом числе – одна к другой безразличны, [– прерывная счислимость], то и таким образом возникает нисколько не меньше трудностей. –
a)
1. В самом деле, [пусть], напр., в десятке-в-себе содержится десять единиц; составляется же десятка как из них, так и из двух пятерок. Но так как десятка-в-себе не есть случайное, [бескачественное] число и составляется не из каких попало, [взаимно безразличных], пятерок, равно как и не из [каких попало] единиц [79], то необходимо, чтобы единицы, находящиеся в этой десятке, [между собою качественно] различались [80], [а не были бы безразличными, как то было условлено вначале], потому что если они не различаются, то и пятерки, из которых состоит десятка, не будут различаться; а так как [пятерки] различаются, то и единицы будут различаться.
2. Если же они различаются, то могут ли быть [81] другие пятерки, чем только эти две, или не могут? Если не могут, то [это] – бессмысленно [82]. Если же могут, то какой будет составленная из них десятка? Ведь в десятке нет другой десятки кроме этой.
3. Однако, ведь во всяком случае необходимо, чтобы и четверка не составлялась из любых, [из любого качества] двоек. Ведь, как они говорят, Неопределенная Двоица, воспринявши определенную двойку, создала две двойки, так как она была [по своей природе] удвоительницей воспринятого [83].
b) Далее, как можно быть [идеальной] двойке наряду с двумя единицами некоей [особой] природой и – [также] тройке наряду с тремя единицами? –
1. В самом деле, или одно будет участвовать в другом, как «белый человек» рядом с «белым» [цветом] и с «человеком» (ибо он в этом участвует) или так, что одно есть некое [видовое] различие в другом, как напр., «человек» рядом с «живым существом» и «двухногим».
2. Кроме того, одно единое через соприкосновение, другое – через смешение, третье – через положение [в пространстве]. Ничто из этого не может наличествовать в единицах, из которых [состоит идеальная] двойка или тройка.
3. Но как два человека не есть что-нибудь одно вне обоих, так же, по необходимости, и единицы. И через то, что они неделимы, [нисколько] не вносится в них различие. Ведь и точки неделимы; однако же двойка их нисколько не иная кроме [уже существующих] двух [точек].
c) Однако, нельзя оставлять без упоминания и того, что приходится быть [у платоников] как предшествующим, так и последующим двойкам, одинаково же и прочим числам. Правда, пусть в четверке двойки будут одновременно одна с другой. Но [двойки] эти – раньше заключающихся в восьмерке [двоек]; и, как Двоица [породила] эти [отдельные двойки], так эти [последние] породили четверки, заключенные в восьмерке-в-себе. Поэтому, если первая Двоица – идея, то и эти [двойки] будут некоторыми идеями. То же рассуждение и относительно единиц. Именно, единицы, заключенные в первой Двоице, порождают четыре единицы в четверке, так что все единицы становятся идеями, и идея должна составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями чего они являются, будет сложно, [т.е. уже не будет неделимыми числами], как напр., если бы кто-нибудь сказал, что живые существа составляются из живых существ, если существуют их идеи [84].
d) Вообще нелепо и фантастично делать единицы как-то отличными [друг от друга] (фантастичным я называю то, что насильственно привлечено к [защищаемому] предположению). Ни по количеству, ни по качеству мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы. Необходимо, чтобы число было или равно или неравно [другому]; и [необходимо это] всякому, больше же всего составленному из однородных единиц (μοναδικον) [85], так что если оно не больше и не меньше, то – равно [другому]. Мы предполагаем, что равное и вообще безразличное, [качественно однородное] в числах – одно и то же. Если же это не так, то и двойки, заключенные в десятке-в-себе [86], будучи равными, не смогут быть безразличными, ибо какую [особенную] причину сможет выставить [для себя] тот, кто говорит, что они – безразличны?
e) Далее, если всякая единица составляет со всякой другой две, то единица из двойки-в-себе и [единица] из тройки-в-себе составит двойку из различных [единиц], и будет ли она раньше тройки или позже? Видимо, больше необходимо, чтобы она была раньше, так как одна из единиц – вместе с тройкой, другая же – вместе с двойкой. И мы вообще предполагаем, что одно да одно, равны ли они или неравны, составляют два, как напр., благо и зло, человек и лошадь. Говорящие же таким образом не утверждают [этого] о [своих] единицах.
f) Удивительно, если число тройка-в-себе не больше числа двойки. Если же оно больше, – ясно, что [в нем] должно содержаться и [число], равное двойке, так что последнее безразлично [в отношении к] двойке-в-себе. Но этого не может быть, если есть какое-то первое и второе число [87]. И идеи не могут быть [в этом случае] числами. Это самое, именно, правильно говорят те, которые требуют, чтобы единицы были разные, если только должны быть идеи [88] (как сказано раньше) [89]. Ведь вид – [всегда только] один, [единственный]. Если же единицы безразличны, то и двойка и тройка будут безразличны. Поэтому им необходимо [было бы] говорить также и то, что счет происходит так, [именно], – один, два [и т.д.], – без прибавления [единицы] к наличному [числу]. [При условии такого прибавления] не будет ни происхождения [чисел] из Неопределенной Двоицы, ни того, чтобы [число] было обязательно идеей. Именно, одна идея будет содержаться в другой, и все виды [будут] моментами одного [вида]. Поэтому, с точки зрения [своего] предположения, они говорят правильно, вообще же – не правильно, так как они многое снимают, поскольку [90] они [сами] станут утверждать, что как раз это самое и составляет определенное затруднение: когда мы счисляем и говорим – раз, два, три, счисляем ли путем прибавления [единиц] или по [отдельным и несогласованным] отделам [91]? Мы делаем то и другое, почему [и] смешно это различие возводить к столь значительному различию в субстанции.