ВБерлине Эйнштейн продолжал сражаться с уравнениями гравитационного поля. Дело было нелегким. Битва продолжалась больше года. Она так затянулась главным образом потому, что Эйнштейн выбрал неверный подход. После отъезда Марич с детьми он переехал на другую квартиру. Эта квартира располагалась в новом здании, в ней было семь комнат, но мебели явно не хватало. Теперь он мог в одиночестве работать, когда ему хотелось, а есть и спать, когда вспомнит об этом. Погруженный в свои мысли, бродил он по почти пустым комнатам. Было очевидно: с черновым вариантом его и Марселя Гроссмана теории накапливается все больше проблем. Но Эйнштейн не готов был сдаться, пока еще не готов.
Летом 1915 года он поехал в Гёттинген, где собирался прочесть недельный курс лекций и рассказать, как продвигается его работа. В изучении математических аспектов теоретической физики Гёттингенский университет занимал ведущее место. Здесь одним из самых знаменитых математиков был Давид Гильберт. О таланте Гильберта Эйнштейну было известно, они подружились. В восторге от того, что нашелся человек, способный понять его работу, Эйнштейн объяснил Гильберту сложности, с которыми столкнулся. Идея захватила Гильберта, захватила настолько, что он, как это часто бывает, решил проверить, не удастся ли ему вывести правильные уравнения поля.
Спустя три месяца после визита Эйнштейна в Гёттинген в черновом варианте теории обнаружились еще два прокола, и он опустил руки. Именно в тот момент, когда Эйнштейн уже готов был отправить свой многолетний труд пылиться на полке, он узнал, что и Гильберт пытается получить правильную систему уравнений. Эйнштейн опять занялся тензорами. Он испытывал и проверял свою систему уравнений. В этот раз он хотел быть абсолютно уверен, что его уравнения ковариантны: что законы Вселенной одинаковы для всех и при любых обстоятельствах.
Одновременно с выводом корректной системы уравнений общей теории относительности Эйнштейн прочел серию лекций в Прусской академии наук, где резюмировал состояние своей теории на данный момент. В ноябре 1915 года каждый четверг Эйнштейн появлялся в Большом зале Королевской библиотеки и делал доклад для своих собратьев-академиков. Во время первого доклада он подробно рассказал, где была ошибка, признал, что его усилия пошли прахом, и пояснил, что недавно изменил подход к проблеме.
Все это время Эйнштейн и Гильберт переписывались – каждый пытался вырваться вперед. После второй лекции Эйнштейн получил письмо, где Гильберт сообщал, что в следующий четверг готов во всех деталях представить свой вариант теории в Гёттингене и приглашает Эйнштейна на доклад. Эйнштейн начал нервничать и, разумеется, ответил, что приехать не может, но с тревогой попросил у Гильберта черновой вариант статьи. Одновременно Эйнштейн решил еще раз проверить новую систему уравнений, хотя и понимал, что это еще не окончательный ее вариант. Он в который раз повторил совместные с Бессо расчеты для орбиты Меркурия и, к своему величайшему удовлетворению, обнаружил, что получил абсолютно правильный ответ: 43 угловые секунды.
“Несколько дней я был вне себя от радости и волнения”[191], – рассказывал Эйнштейн. Позднее его друг Абрахам Пайс заметил: “Думаю, это, безусловно, было самое сильное эмоциональное потрясение в его научной жизни, а возможно, даже и во всей жизни вообще”[192].
Эйнштейн представил свои результаты на собрании академии 18 ноября. В тот же день он получил от Гильберта рукопись его статьи и обнаружил удивительное сходство со своей работой. Двумя днями позже Гильберт отправил статью, названную несколько патетически – “Основы физики”, в научный журнал.
Эйнштейн, вымотанный, страдающий от болей в желудке, должен был успеть получить в окончательном виде уравнения гравитационного поля, чтобы представить их 25 ноября на последней лекции в Королевской библиотеке. Уравнения были ковариантны – именно этого он всегда добивался. Он построил свою общую теорию относительности. В одном из простейших вариантов – многое здесь скрыто в обозначениях – она сводится к красивой короткой формуле: Gμν = 8πTμν.
Гильберт наконец тоже опубликовал свою статью в декабре[193], но до этого изменил в ней уравнения так, что они совпали с уравнениями, представленными на лекции Эйнштейном. Гильберт никогда не утверждал, что первым вывел эти уравнения, и вскоре, к великой радости обоих, их дружеские отношения с Эйнштейном были восстановлены.
Уравнения гравитационного поля одновременно и вводят, и аккуратно описывают новую концепцию времени, пространства и гравитации. Эти уравнения, несмотря на всю их сложность, сводятся к простым утверждениям: материя определяет, насколько искривлено пространство-время (левая часть уравнения), а искривленное пространство-время определяет движение материи (правая часть). Можно сказать, что Вселенная исполняет удивительный вальс, где партнеры, влияя друг на друга, формируют рисунок танца.
Эти уравнения можно использовать на практике для описания любого числа различных взаимодействий объектов в пространстве. Подставьте в эти уравнения правильные числа – и они будут описывать, как ведет себя метеор, несущийся сквозь пустое пространство, траекторию малой планеты, вращающейся вокруг гигантской звезды, распространение гравитационных волн, вращение галактик.