Ученый в области хирургии и онкологии. Академик (1996), доктор медицинских наук (1988), профессор (1988). Заслуженный врач Республики Беларусь (1997).

Родился в г. Борисове Минской обл. Большая семья вслед за отцом, дорожным мастером, переехала вначале в г. Жодино, а после присоединения Западной Беларуси к БССР – в г. Несвиж. После освобождения Несвижа в 1944 г. был призван в ряды Советской армии, принимал участие в боевых действиях в составе 2-го Белорусского и 1-го Прибалтийского фронтов, затем в Северной группе войск. Закончил войну в звании сержанта.

После демобилизации (1950) вернулся в г. Несвиж, окончил школу рабочей молодежи, а в 1951 г. поступил на лечебный факультет Минского государственного медицинского института (МГМИ). После завершения учебы – хирург Горецкой районной больницы, а затем 8 лет заведовал хирургическим отделением Могилевской областной больницы. Заочно окончил аспирантуру при кафедре госпитальной хирургии МГМИ, защитил кандидатскую диссертацию (1964). В 1965 г. Министерством здравоохранения был переведен на работу в НИИ онкологии и медицинской радиологии на должность руководителя отдела торакальной хирургии. В последующем работал в МГМИ ассистентом, доцентом кафедры госпитальной хирургии (1966–1974) и заведующим кафедрой онкологии (1974–1996).

В 1966–1987 гг. был главным хирургом горздравотдела Мингорисполкома.

Принял активное участие в решении проблем практического здравоохранения в связи со значительным увеличением числа заболеваний раком щитовидной железы после аварии на Чернобыльской АЭС. Автор методических рекомендаций для врачей «Диагностика и лечение рака щитовидной железы» (1987). Ряд научных исследований проводил совместно с Институтами физики, математики и биоорганической химии АН БССР, НИИ онкологии и медицинской радиологии БССР, Всесоюзным НИИ рентгенологии и медицинской радиологии в Обнинске, что позволило внедрить в Беларуси современную методику радиоиммунологических определений. Анализировал уровень заболеваемости злокачественными новообразованиями в республике до и после чернобыльской аварии.

Внес большой вклад в изучение рака пищевода, желудка и щитовидной железы, сформировал научную школу тиреоидологов. По инициативе Е. П. Демидчика при Министерстве здравоохранения Республики Беларусь был создан Республиканский научно-практический центр опухолей щитовидной железы, которым он руководил в 1990–2003 гг. Этот центр известен во многих странах мира благодаря уникальным научным исследованиям и высокой эффективности лечения. С 2003 г. – главный научный сотрудник центральной научно-исследовательской лаборатории, с 2005 г. – профессор Белорусского государственного медицинского университета. В 1998–2006 гг. руководил исследовательской группой Института физиологии НАН Беларуси.

Под руководством Е. П. Демидчика в клиническую практику была внедрена методика комбинированного лечения радиационно-индуцированного рака щитовидной железы. Он разработал операцию шейной лимфодиссекции с венозным анастомозом при местно распространенных формах. Большое практическое значение приобрели его работы по изучению эффективности радиойодтерапии при легочных метастазах рака щитовидной железы. Доказал, что рост данной заболеваемости у детей обусловлен повышенным уровнем радиации в результате аварии на Чернобыльской АЭС.

За помощь пострадавшим от радиоактивного облучения, совершенствование методов лечения и научные достижения Е. П. Демидчику присуждена Международная мемориальная премия мира им. доктора Нагаи (2002, Япония).

Соавтор научного открытия (явление блока синоптической передачи при воздействии импульсного магнитного поля).

Награжден орденами Отечественной войны II степени (1985), Франциска Скорины (2004), медалями.