1. Верьте в себя

Если вы решили изменить систему образования, первый принцип – верить в себя. В США, как и в других обществах, процветает культура неуважения ко всем, кто отличается от «стандарта». Однако педагоги, несмотря на отсутствие уважения, обладают особыми знаниями, которых нет у других специалистов. Ли Шульман, выдающийся преподаватель, представил миру форму знания, которую он назвал педагогическим содержанием знаний (PCK)³⁴¹. Эти знания, относящиеся к методам эффективного преподавания, находятся на пересечении содержания (материала) и педагогики. Например, как давать знания, чтобы они были максимально понятны учащимся? Какие представления лучше всего отражают данную идею? Какие заблуждения типичны? Как мы справляемся с ошибками? Некоторые университетские преподаватели знают свой материал на очень высоком уровне, но у них полностью отсутствует PCK, поэтому они не умеют хорошо учить. Хорошие преподаватели обладают высоко специализированным PCK, на формирование которого могут уйти годы, и лучше всего оно развивается на практике. Дебора Болл, бывший декан Мичиганского университета и специалист в области образования, заметила, что учиться преподавать без преподавания – все равно что учиться плавать на тротуаре³⁴².

Существует мнение, что преподавание не является интеллектуально сложным делом. Когда я слышу подобное, я привожу в качестве примера конкретный сценарий. Представьте себе, что вы начали обсуждать какую-то математическую идею в классе с тридцатью учащимися. Предположим, вы задаете аудитории вопрос, и кто-то из учеников предлагает ответ. Прежде чем отреагировать, вам приходится принять множество решений, поскольку вы учитываете различные аспекты. Что понял этот человек? Как это понимание связано с той математикой, которую мы обсуждаем? Как мышление этого ученика согласуется с более широким математическим кругозором? Куда это может привести? Что больше всего с математической точки зрения требуется этому ученику в дальнейшем, и что требуется другим ученикам в классе? Все эти мысли должны определить следующий вопрос или утверждение преподавателя, причем такое решение приходится принимать за доли секунды, в то время как тридцать человек наблюдают за вами и ждут ваших слов. Очень немногие профессии требуют мышления такой сложности и принятия решений на высокой скорости. Конечно, это лишь одна мелкая ситуация; учителю также необходимо уметь активно вовлекать учеников в изучаемый материал – а это требует знания материала вдоль и поперек, что не под силу большинству людей. Я рада, что Ли Шульман подчеркнул педагогическое содержание знания и придал ему важный статус.

За годы учебы и практики преподаватели накопили значительные знания и опыт, однако многие люди, далекие от преподавания, полагают, что они лучше знают, как должен проходить процесс обучения в классе, потому что когда-то сами ходили в школу³⁴³. Вот мой совет педагогам, сталкивающимся с людьми, которые плохо информированы и противятся новым идеям разнообразия: помните, что именно вы обладаете знаниями и опытом, и верьте в себя. Объясняйте людям, которые критикуют вас, всю сложность преподавания и некоторые его нюансы. Не бойтесь упирать на педагогическое содержание знания. Большинство преподавателей стесняются демонстрировать свои знания, но, возможно, пришло время делиться примерами, которые подчеркивают ценность ваших образовательных решений.

2. Прибегайте к эмпатии

Второй мой совет – как можно больше проявляйте глубокую целенаправленную эмпатию. Одна междисциплинарная группа профессоров и студентов Стэнфорда провела исследование, как можно выстраивать здоровый диалог даже при политических разногласиях. Проанализировав четыре исследования, охватывавшие 4780 человек, они пришли к выводу, что, когда люди с сопереживанием относятся к позициям и идеям оппонентов, у них гораздо больше шансов повлиять на их мышление³⁴⁴.

Попробуйте сказать, что вы разделяете их озабоченность и можете предложить примеры, которые, возможно, полезны в их ситуации. Многие из нас ценят разнообразие людей и идей, но мы не особо приветствуем идеи, отличные от наших собственных³⁴⁵. Если мы действительно дорожим разнообразием, мы должны начинать разговор с готовности выслушать и обсудить другие точки зрения. Когда я размышляю, как общаться с людьми с противоположными взглядами, я вспоминаю буддийский совет: лучше походить на гибкую иву, нежели на жесткое дерево. Если начинается снегопад, на деревья ложится лишняя тяжесть. Снег накапливается, жесткие ветви в конце концов трескаются и ломаются. В то же время ива сгибается под тяжестью снега, а потом ветви сбрасывают снег и расправляются, свежие и обновленные³⁴⁶. Я уже писала о важности гибкости при столкновении с новыми ситуациями и различными точками зрения³⁴⁷. Иногда гибкость помогает нам добраться до самых сложных целей.

Здесь я хочу отметить, что никто из тех, кто противился программе California Mathematics Framework и пытался дискредитировать меня, не демонстрировал открытость для обсуждения идей. Я искренне верю, что в противном случае согласия у нас было бы куда больше, чем разногласия, и их идеи принесли бы больше пользы. Я всегда приветствую уважительные вызовы; оживленные споры – признак здорового и продуктивного сообщества, и именно так все люди учатся. Ненормально нападать на людей и пытаться дискредитировать не идеи, а личность³⁴⁸.

3. Создавайте сеть

Мой третий совет касается невероятной ценности других людей и общения. Если вы работаете в какой-то сложной области, я настоятельно рекомендую вам найти союзников, которые поддержат; это могут быть любые люди в вашей жизни – друзья, семья, коллеги. Я обнаружила, что люди, подвергающиеся нападкам, в том числе и я, склонны замыкаться в себе и молчать.

Это печально, потому что при давлении продуктивнее всего общаться с другими людьми. Когда я в конце концов решилась рассказать о нападках на мою работу, со мной связались сотни женщин-ученых, которые прошли через аналогичные преследования и дискредитацию³⁴⁹. Поддержка со стороны людей, переживших похожую ситуацию, изменила для меня все.

4. Исследуйте

Моя четвертая рекомендация – собирать и распространять данные (самых различных видов). Одно из самых значительных изменений, которые мне довелось наблюдать, произошло, когда директор одной школы в Торонто, убежденный в ценности принципов установки на рост в сфере преподавания, побеседовал с учениками, записывая ответы на вопросы об их отношении к математике. Он показал эти видеоролики учителям, и в результате подход к преподаванию изменился³⁵⁰. Если вы видите, что какой-то аспект, возможно, нуждается в переменах, соберите сведения. При этом смотрите на обнаруженное через призму разнообразия. Как показывает приведенный выше пример, данные могут принимать самые разные формы – траектории обучения учащихся, их успеваемость, расовое неравенство, ощущения после сдачи узких тестов по математике. И все они могут стать мощным фактором для достижения положительных результатов.

5. Развивайте ментальность воина

Мой пятый и последний совет, возможно, важнее всего, поскольку он касается нашей ментальности и формирования ответных действий. В изучении этой сферы я опираюсь на буддийские и даосские учения, хотя и не являюсь экспертом ни в одной из этих религий. Конечно, обе эти традиции отвергают саму идею превращения в эксперта, поскольку считают, что даже самые мудрые распространители этих идей постоянно учатся. Далее я излагаю собственную интерпретацию идеи, которая помогает мне в моей непрекращающейся работе по трансформации образования в фундаментальное право человека для всех учащихся.

Как в буддийских, так и в даосских учениях лидеры преподносят попытки менять ситуацию как работу воина. Слово «воин» имеет общий корень со словом «война», однако буддийская и даосская концепции состояния воина – это не сражения и не война; они подразумевают взаимодействие с миром с помощью новых и разнообразных способов, ориентированных на перемены к лучшему³⁵¹. Осознание, которое приходит в результате такого определения работы по достижению равенства, может изменить наш путь в мире, давая нам возможность добиться большей эффективности и защищая нас от вредоносных сил, которые пытаются блокировать перемены. Важно отметить, что состояние воина – это состояние внутренней осознанности, вид иной связи с собственным разумом.

Джон Литтл излагает философию Брюса Ли, который прославился благодаря голливудским фильмам, где исполнял роль мастера боевых искусств, а также отличался глубоким складом ума и подходом к жизни³⁵². Литтл утверждает, что многие люди в западном мире пренебрегают связью со своей силой воина, игнорируя ее наличие, и поэтому гораздо менее сильны, чем могли бы. Все, кто воссоединяется со своим внутренним воином, зачастую получают доступ к нереализованным внутренним силам, которые позволяют им устанавливать связи и максимизировать свой потенциал³⁵³.

Быть воином – значит взять на себя обязательство менять весь мир, а не только свою жизнь или жизнь своих детей. Для этого сначала нужно признать собственную силу и добродетель, чтобы потом проецировать их на других. Воины не обладают бесконечной позитивностью или оптимизмом, однако они предпочитают смотреть со своей позиции и улучшать ситуацию, распространяя по миру хорошие идеи и благо.

Когда мы с коллегами проводили в Стэнфорде первый лагерь Youcubed, мы излагали идеи ментальности, развития мозга и математического разнообразия. Позже мы узнали, что ученики вернулись в свои школы и поделились этими идеями с людьми, которым не довелось побывать у нас. Они объясняли своим одноклассникам, что нужно не сдаваться, а подумать, что они пока еще чему-то не научились. Они призывали друг друга подходить к решению математических задач иначе – например, рисовать или конструировать. Я слышала от других учителей о школьниках, которые с энтузиазмом делятся идеями ментальности в своих классах. Эти ученики ведут себя как воины ментальности: они берут то, что считают полезной информацией, и несут это другим.

Когда вы признаете ценность того, что можете дать другим людям, и возьмете на себя обязательство менять ситуацию к лучшему, вам потребуется установить связь со своим истинным «я». Отказываясь от застывших идей и развивая более гибкий ум, мы с большей вероятностью по-настоящему присутствуем в этом мире. Состояние воина – самореализация вашей силы и потенциала ради пользы для мира – предполагает знакомство с настоящим собой, своим честным «я». Знать себя важнее, чем знать кого угодно другого. Самопознание позволяет вам в полной мере интерпретировать окружающий мир. Пробуждение вашего разума поможет вам преодолеть сомнения и нерешительность в отношении истинного «я». Я не стану больше ничего говорить об этом важном способе существования, ограничившись следующим: истинность – это состояние, которое после достижения уже никогда не теряется.

Следующий аспект развития состояния воина связан с идеей инь и ян – понятием, важным почти для всех древних культур, изучаемых современной археологией, включая буддийскую и даосскую религии³⁵⁴. Инь и ян воплощает естественный дуализм мира – солнце и тень, огонь и воду, правильность и неправильность; эта модель выражает важную взаимосвязанность противоположных идей. Противоположности должны существовать совместно, в равновесии. Если вы слишком далеко продвинулись в одном направлении (например, в сторону инь), вам пойдет на пользу немного ян. Некоторые из нас выросли с мыслью, что мы всегда должны быть счастливыми, сильными или позитивными – никакой печали, слабости или негатива. Однако такая ментальность противоречит естественному равновесию мира. Никто не может быть бесконечно счастливым, позитивным или сильным; важно осознать это и смириться с теми ощущениями, которые мы, возможно, пытались подавить. И тогда вместо того чтобы отпихивать от себя чувства негатива или беспомощности, мы признаем и пройдем через них, чтобы вернуться в состояние равновесия³⁵⁵.

Некоторые люди считают, что понятие «воин» подразумевает силу, но, хотя сила порой необходима, невозможно – и даже нежелательно – быть сильным все время. Даже воинам полезно признавать свою уязвимость. Ощущение, что мы всегда должны быть сильными или успешными, что мы ни в коем случае не должны напортачить или потерпеть неудачу, – вот что заставляет людей отказываться от своих мечтаний и целей. Признание необходимости инь и ян во всех аспектах жизни и роли воина может принести настоящее освобождение.

Чогьям Трунгпа, тибетский буддийский монах и плодовитый писатель, рассказывает, как воины осмысливают двойственность опыта:

Полнота его опыта принадлежит ему, и он должен жить со своей собственной правдой. И в то же время он все больше и больше влюбляется в мир. Именно это сочетание любви и одиночества позволяет воину постоянно протягивать руку помощи другим³⁵⁶.

Концепция инь и ян служит мне напоминанием о вечном равновесии. Когда вы пытаетесь распространять идеи перемен, вы, возможно, получите массу положительных откликов, но неизбежно столкнетесь и с сопротивлением, и вам следует ожидать этого – более того, даже приветствовать это как знак того, что ваши идеи способны что-то изменить. Люди не станут сопротивляться, если не почувствуют, что ваши идеи что-нибудь изменят (и это по какой-то причине их пугает). В своей деятельности, связанной с распространением ценности другого подхода к математике, мне часто приходилось прибегать в сложных ситуациях к храбрости воина. Эта работа слишком важна, чтобы сдаться. Одна из главных составляющих роли воина заключается в том, чтобы спокойнее относиться к различным способам существования. Меня укрепляет знание, что те, кто нападает и дискредитирует меня, не сведущи не только в образовании и математике, но и в том, как следует уживаться с людьми, с которыми они не согласны. Мне трудно сердиться на тех, у кого отсутствует такое понимание, поскольку это говорит о том, что они были лишены возможности учиться и развиваться. Я также знаю, что моя сила и мужество уравновешиваются моей уязвимостью, и мне следует спокойно это воспринимать.

Концепция воина отражает сложные идеи ментальности и мировоззрения, которые дают нам различные осознанные стратегии преодоления трудностей. В главе 3 я рассказывала, насколько важно находиться у грани понимания, поскольку именно здесь лучше всего развиваются знания. Работу в области справедливости я рассматриваю как движение по другой грани – грани перемен. Те, кто способен инициировать изменения, зачастую становятся мишенью, двигаясь по этой грани. Когда вы идете здесь, в вас, скорее всего, полетят стрелы.

Вы должны выдержать это, чтобы попасть на другую сторону, но обычно другая сторона – это прекрасное место. Не позволяйте этим стрелам заставить вас отступить или упасть. Важно сохранять спокойствие не только на грани борьбы, но и на грани перемен. Когда у людей не хватает настроя и мужества, необходимых для хождения по грани, они при первых стрелах отступают в безопасное место. Это одна из причин того, что важные изменения не происходят.

Особенно уязвимы для нападок те, кто пытается сделать систему образования более справедливой, потому что наша школьная система выстроена на привилегиях. Многие устаревшие методы, которые до сих пор используются в образовании, уходят корнями в прошлое, когда у нас еще не было современных знаний о нейропластичности, нейроразнообразии, ментальности и связях мозга; от этих методов не отказываются, потому что их поддерживают влиятельные люди, которым это выгодно. Если вы научитесь воспринимать сопротивление как положительный знак, как подтверждение того, что вы действительно можете принести перемены, вы вызовете дух воина.

Несколько лет назад я приехала в Нью-Мексико, чтобы поработать с учителями над распространением идей ментальности и математического разнообразия. Две молодые женщины в аудитории привлекли мое внимание своими футболками.

Я спросила этих учительниц – Яну Уорд и Заиру Фоллинер – что побудило их нанести на майки хештег #trueBoaliever[60]. Они рассказали, что только что окончили магистратуру и занимаются популяризацией идей менталитета и математического разнообразия среди местных преподавателей. Это было прекрасное время: учителя горели энтузиазмом, а учащиеся добились ощутимых результатов – как в достижениях, так и в убеждениях. Яна и Заира создали группу под названием «Команда математической деятельности». Однако приверженцы традиционных методов ополчились на группу, назвав ее сектой. Я тоже сталкивалась с этим странным обвинением. Яна и Заира отреагировали на эти нападки, изготовив футболки, отражающие их «Boalief»[61]! Яна заметила, что они обе знают, что лучше для учеников, и их не остановить. Это прекрасный пример воинского духа. Когда на Яну и Заиру набросились и навесили ярлыки, они погрузились в эти идеи, приняли их и сделали своими собственными.

Сенсей Косин – учитель дзен, психотерапевт и писатель – отмечает, что во всех историях великие герои сталкиваются с проблемами. То, как люди справляются с этими трудностями, и делает их теми, кто они есть³⁵⁷. Если вы педагог, стремящийся открыть доступ к образованию для всех учащихся, продвинуть тех из них, кто не имеет возможностей, и бороться за малоимущих членов нашего общества, вы один из таких героев, и ваша история, вероятно, переплетется с какими-то сложностями или вызовами. Ваша история зависит от вашей реакции на эти сложности и вызовы, особенно от того, как вы используете свои знания и свою ментальность, чтобы трансформировать этот опыт в силу.

Я не считаю свои идеи особо противоречивыми, хотя другие и наклеивают такой ярлык. Но если вера в то, что все люди способны учиться и что недопустимо, чтобы среди людей, занимающихся высшей математикой в школах и колледжах, существовало расовое неравенство, означает, что я противоречива, то я готова принять такой ярлык. Более того, я буду с гордостью носить его. Если работа, которую вы делаете, способна переломить сложившуюся ситуацию, то вы тоже должны гордо его носить. Потому что, когда вы решите переосмыслить, принять и использовать навешенные на вас ярлыки, вы сделаете нечто важное. Ментальность воина добавит слой непроницаемости к вашему поведению в жизни. Вы продемонстрируете миру, что не намерены трусить, медлить, пугаться или даже волноваться по поводу того, что говорят нападающие, потому что вы понимаете, откуда они явились и что ими движет. Яна и Заира применили этот подход: когда на них навесили ярлык сектантов, они прониклись этой идеей и с гордостью заявили, что они – «Boaliever». Это тот воинский дух, который нам всем необходимо взращивать, если мы стремимся к справедливости.

Эта книга рассказывает о качествах преподавания, которые способствуют математическому разнообразию и ish-ности, и приводит множество примеров того, как учителя добиваются этого у себя на занятиях. Мы начали с важной цели – учить людей учиться, используя некоторые важные метако-гнитивные и математические стратегии, доступные любому человеку. Затем мы рассмотрели важность принятия борьбы и изложили стратегии, с помощью которых мы можем культивировать в себе комфортное отношение к борьбе. Но наше настоящее путешествие в математическое разнообразие началось с определения наиболее важных областей математики и способов взглянуть на них с разных точек зрения. Я рассказала о ценности ish-чисел и ish-фигур в учебе и в жизни. Затем мы увидели мощь визуальной математики, познакомившись с несколькими примерами, охватывающими все уровни. Затем рассмотрели математику как концептуальный и связный предмет, к которому важно подходить гибко. И в завершение обсудили разнообразие в математической практике, оценивании и обратной связи.

Надеюсь, что в этих описаниях и примерах я донесла до вас, что учащиеся проявляют больший интерес и добиваются большего успеха, когда изучаемый материал позволяет применять различные методы. Это важно для изучения любого материала, в любом возрасте и на любом уровне. Проблема не в том, что население нашей страны не может успешно изучать математику. А в том, что миллионы наших сограждан оказались бы гораздо более успешными и более увлеченными предметом, если бы встретились с математическим разнообразием и ish-математикой. Независимо от того, нужно ли вам взрастить дух воина, чтобы реализовать эти идеи, стратегии и подходы, я надеюсь, что они укрепят вас в жизни, позволят вам видеть больше и научиться большему в любой ситуации, с которой вы столкнетесь, и дадут вам возможность поднимать других людей на уровень, достичь которого они даже не мечтали, вдохновляя красотой ish-математики и математического разнообразия.