Одно из самых важных свойств цикла обратной связи заключается в том, что он не фокусируется на личных результатах: иными словами, он не говорит, прав человек или нет.

Вместо этого он сосредоточен на представленной работе и на необходимости ее пересмотра. Такое изменение в подходе подчеркивают Элизабет и Роберт Бьорки – специалисты по когнитивистике. Они отмечают важность регулярной самопроверки²⁸⁹. Они объясняют, что процесс извлечения информации из нашего мозга повышает ее доступность в будущем. Они также упоминают, что продуктивная форма тестирования, создающая «желательные трудности», не носит оценочного характера, поэтому они предлагают проводить само– и взаимопроверку. Важно отметить, что успешными являются те тесты и циклы обратной связи, которые смещают фокус с людей и результатов на идеи.

Об одном из самых интересных случаев, когда учащиеся получали цикл обратной связи такого качества, мне рассказал один коллега из Высшей школы образования Стэнфордского университета. Лауреат Нобелевской премии физик Карл Виман заинтересовался проблемами образования, когда работал в Колорадском университете в Боулдере²⁹⁰. Он заметил, что «яркие, успешные аспиранты» зачастую не разбирались в физике, пока не провели какое-то время в лабораториях, где наработали практический опыт, и только после этого они начинали превращаться в специалистов.

Желая разобраться в этой ситуации, он обратился к науке и обнаружил, что исследования в области нейронаук, когнитивных наук и образования свидетельствуют, что лекционный подход не является самым оптимальным и существует более удачный способ преподавать и учиться. Это привело Вимана в сферу образования: он задался целью внедрить более активное обучение в занятия науками в колледже²⁹¹. Сейчас он трудится в Стэнфорде, занимаясь и физикой, и проблемами образования²⁹². Несколькими годами ранее, когда Виман работал в Университете Британской Колумбии, он и его команда провели любопытный эксперимент. Они сравнили типичный лекционный подход с подходом на основе принципов целенаправленной практики, выбрав для эксперимента второй семестр первого курса физики. Студентов разделили на два потока: одному опытный преподаватель читал лекции, для другого неопытный докторант использовал подход, основанный на целенаправленной практике. В рамках второго метода студентам выдавались кликеры[52], с помощью которых те отвечали на вопросы. Перед занятием студенты читали короткие статьи. На занятиях они разбивались на небольшие группы, где обсуждали эти идеи и отвечали на вопросы по материалу, используя кликеры. Эти вопросы касались понятий, которые обычно вызывают у учащихся затруднения. Затем преподаватель демонстрировал результаты и обсуждал их с учениками. Иногда он предлагал студентам обсудить это понятие еще раз, изложив новые идеи.

Предыдущая успеваемость и опыт студентов в обоих потоках были практически идентичны. По окончании занятий средняя успеваемость студентов, слушавших лекции, составила 41 %, а средняя успеваемость студентов, занимавшихся целенаправленной практикой, – 74 %. Исследователи спрашивали студентов, что они думают о таком подходе (ведь учащиеся колледжей часто сопротивляются учебному подходу, не основанному на лекциях). Ответы показали, что 90 % студентов новая система понравилась, а 77 % из этой группы сочли, что узнали бы больше, если бы подобный подход практиковался на протяжении всего курса физики²⁹³. Обратная связь полезна при любом обучении, однако решающее значение имеет ее качество. В примере выше студентам предложили проголосовать за идеи целой группой, а затем им показали правильные и неправильные ответы, которые легли в основу дальнейшего обсуждения²⁹⁴. Подобный цикл обратной связи идеален, поскольку он не оценивает учащихся; в центре внимания находится изучаемая концепция. Идеи студентов можно собирать с помощью каких-нибудь технологических методов (например, Google Forms или Quizlets) или вообще без привлечения технологий (например, путем голосования на бумаге). Главное, чтобы учащиеся оценивали различные варианты, работая совместно и голосуя за идеи коллективно.

Описанный в этом примере цикл обратной связи не типичен – он сильно отличается от того, когда учитель говорит ученикам, что они правы или ошибаются. Еще одна важная особенность эксперимента Вимана заключается в том, что исследователи сосредоточились на преподавании тех концепций, которые обычно вызывают у учащихся затруднения. Учителя и родители, которые хотят разработать задания для учеников – для крупных проектов, обсуждения или оценивания, – могут многое почерпнуть из исследований, посвященных контрастирующим примерам и применению учащимися своих знаний (наподобие этому). Все они показывают, что даже математическая практика и обратная связь должны отталкиваться от концепции математического разнообразия.

В этой главе мы сосредоточились на важности содержательной целенаправленной практики и обратной связи. Я привела несколько примеров, которые иллюстрируют эти аспекты, включая Феникс-Парк, среднюю школу в Калифорнии и колледж, где работали Виман и его коллеги. Примеры разные, но каждый из них демонстрирует нечто ценное: даже практика и оценивание – полезные составляющие учебного процесса – могут и должны использовать математическое разнообразие. В этом случае они предоставляют учащимся важные возможности изучать концепции через решение прикладных задач с опорой на мысленные представления и получать обратную связь в процессе обучения, что обеспечивает рекомендации и возможности для совершенствования. В заключительной главе я соберу воедино все изложенные ранее идеи и опишу модель преподавания, которая позволяет добиться всех этих целей, а также расскажу несколько вдохновляющих историй о людях, эффективно практикующих многоплановый подход к математике.