Вероятно, вы не удивитесь, узнав, что учащиеся школы Финикс-Парк достигли значительно больших успехов в решении прикладных задач, нежели школьники, обучавшиеся по стандартной программе. Однако вас может удивить тот факт, что они также показали значительно более высокие результаты на традиционных национальных экзаменах – в серии коротких вопросов, на которые отведено определенное время²⁷⁶. В Англии национальные экзамены – очень важная вещь: аттестационные комиссии проводят их для шестнадцатилетних школьников. В рамках работы над диссертацией я провела исследование успеваемости двух групп учеников, изучая их ответы на вопросы национального экзамена.

Мне посодействовал мой научный руководитель Пол Блэк, очень влиятельный человек в Великобритании: он добился для меня разрешения находиться в маленькой комнате без окон в месте, где проводились экзамены, и читать все сданные учениками работы (они уже получили свои результаты). Анализируя, на какие вопросы школьники отвечали правильно, а где ошибались, я заметила нечто удивительное.

Перед тем как провести день в этой крошечной комнате, я разделила все вопросы на две категории. К одной я отнесла задания, которые назвала процедурными: с ними можно было справиться, просто применив какой-нибудь метод. Если же для задания требовалось что-то большее (например, адаптировать метод или переосмыслить ситуацию), я относила их к категории концептуальных вопросов. Например, вопрос «Найдите среднее арифметическое данного множества чисел» классифицировался как процедурный, поскольку ученикам не требовалось подбирать или видоизменять какой-то метод; достаточно было просто вспомнить, как вычислять среднее арифметическое. Сравните с примером концептуального вопроса: «Фигура состоит из 4 прямоугольников, и ее площадь равна 220 квадратных сантиметров. Запишите в терминах x площадь одного из прямоугольников».

На рисунке 7.9 приведены результаты учащихся для этих двух типов вопросов.

Рис. 7.9. Результаты учащихся на процедурных и концептуальных вопросах.

Учащиеся школы Амбер-Хилл хорошо справились с процедурными вопросами, но плохо – с концептуальными (которые обычно сложнее). Школьники из Феникс-Парк показали одинаковые результаты по обоим типам вопросов – и при этом значительно более высокие результаты по концептуальным вопросам, нежели учащиеся из Амбер-Хилл. Этот более высокий уровень работы не только обеспечил им в целом более высокие результаты на экзаменах, но и оказал значительное влияние на их будущую работу, учебу и жизнь. Примечательно, что подход школы Феникс-Парк сгладил неравенство, существовавшее в среде ее учеников, а вот неравенство среди учащихся традиционной школы Амбер-Хилл было воспроизведено и на национальных экзаменах.

Из бесед с учениками школы Феникс-Парк мне стало ясно, что они достигли более высокого уровня на экзамене, потому что школа научила их использовать и применять методы и задумываться об их смысле. Подтверждением послужило экзаменационное задание, где требовалось использовать систему уравнений. В Амбер-Хилл школьники неоднократно решали системы уравнений с помощью определенного метода. Во время экзамена они попытались применить этот метод, но большинство из них запутались в процедуре и дали неправильный ответ. Ученики из Феникс-Парк успешно справились с этим заданием, несмотря на то что их не обучали формальному методу для решения: они подошли к задаче с тем, что я теперь называю установкой на рост, – они выработали решение, используя и применяя другие известные им методы.

Я спросила Ангуса, ученика 11-го класса (10-й класс в США) школы Феникс-Парк, не кажется ли ему, что экзамен включал темы и вопросы, с которыми он не встречался в классе.

Ну, иногда, полагаю, вопросы ставятся так, чтобы сбить тебя с толку, но если есть материал, с которым я раньше не работал, то я пытаюсь разобраться, насколько это в моих силах. Пробую понять и ответить как можно лучше, а если не получилось, то, значит, не получилось²⁷⁷.

Спустя годы я провела повторное исследование учащихся, которым было уже около 24 лет. Оно показало, что математический подход школы Феникс-Парк продолжает оказывать влияние: он позволил ученикам добиться большего успеха, поскольку они применяли свои знания и позитивную ментальность у себя на работе²⁷⁸. Категоризация их рабочих мест продемонстрировала, что ученики из Феникс-Парк занимают значительно более высокие места на социально-экономической шкале (SES). На диаграмме 7.10 показаны рабочие места этих молодых людей на момент моих бесед с ними в сравнении с рабочими местами их родителей на момент первоначального исследования. Разница в увеличении значима.

В беседах бывшие школьники Феникс-Парк связывали свои успехи в жизни (в частности, в поиске работы и трудоустройстве) с гибким подходом, которым овладели на уроках математики, и с ответственностью, которую возлагали на них при решении задач. Рассказывая о рабочих требованиях, они по сравнению с местами их родителей. говорили, что на разных рабочих местах им предлагалось брать на себя ответственность, и они могли это сделать, потому что научились этому на уроках математики. Они сказали мне, что гибкий математический подход также помог им понять, что если они не чувствуют удовлетворения на работе, то лучше поискать другое место. Часто мы, преподаватели, считаем, что учим школьников математике, чтобы они хорошо усвоили математические знания, но мы всегда делаем больше: мы учим подходу к жизни. Исследование, в котором участвовали эти молодые люди, показало, что те подходы и идеи, с которыми они встречались в классах Феникс-Парк, принесли им пользу и в последующие годы.

Рис. 7.10. Анализ рабочих мест учащихся

Эти учащиеся поняли то, что важно помнить всем нам: если мы начнем подходить к новым проблемам с мыслью, что можем пробовать применять полученные знания и, как выразился Ангус, «разобраться, насколько это в моих силах», то добьемся большего успеха в учебе и в жизни.

Гийо Хатано и Йоко Оура – японские профессора, которые внесли большой вклад в мировое понимание компетенции (знаний и опыта в определенной области). Они описывают два типа людей. Одни, развившие «стандартные компетенции», способны быстро и точно справляться со знакомыми проблемами, но не могут выйти за рамки того, что они назвали процедурной эффективностью. В то же время те, у кого развиты «адаптивные компетенции», выделяются гибкими, инновационными, творческими умениями в рамках этой области, а не скоростью, точностью и автоматизмом при решении знакомых задач²⁷⁹.

Для меня, как и для Хатано с Оурой было очевидно, что школьники Феникс-Парк развили адаптивные компетенции, что, в свою очередь, позволило им добиться успеха как на государственных экзаменах, так и в жизни.

Когда учащиеся работают с визуальными и физическими представлениями, как это делали школьники, изучавшие геометрическое место точек с помощью движения, происходит целенаправленная практика, а когда они учатся приспосабливать и применять методы в различных ситуациях, у них развиваются адаптивные компетенции. Этот опыт оказался важен для молодых людей, посещавших Феникс-Парк, многие из которых выросли в бедности, но достигли более устойчивого финансового положения, овладев в школе гибким подходом к математическим знаниям – что, в свою очередь, научило их справляться с ответственностью²⁸⁰.