Математик – это устройство для

превращения кофе в теоремы.

В науке есть два принципиальных вида связи двух событий: корреляция и каузация. И для того, чтобы современному человеку ориентироваться в научных достижениях, надо понимать разницу между этими двумя понятиями. Корреляция – это взаимосвязь между двумя показателями, когда, например, один растет – то второй тоже, или когда один растет – то второй уменьшается (обратная корреляция). Но это не всегда говорит о том, что эти показатели обязательно находятся в причинно-следственной связи. То есть, если при увеличении показателя «А» – увеличивается показатель «Б», это говорит об их корреляции, но не факт, что именно увеличение «А» непосредственно вызывает увеличение «Б». Могут же быть и промежуточные и даже сторонние факторы, влияющие на увеличение «Б»? Каузация же предполагает именно причинно-следственные связи, то есть рост показателя «А» должен напрямую вызывать рост показателя «Б».

Приведем несколько примеров. Самый простой из них – это корреляция употребления мороженого и солнечных ожогов. Если измерить в каком-либо городе объемы употребления мороженого и количество людей, обратившихся за помощью к врачам в связи с солнечными ожогами, то получится, что эти два показателя находятся в сильной прямой корреляции. То есть чем больше в городе употребляют мороженого – тем больше солнечных ожогов. Получается, что мороженое вызывает солнечные ожоги? Так или нет? Конечно, нет. Есть основной фактор, влияющий на увеличение двух этих показателей – это солнечная инсоляция. Когда жарко – и мороженого больше употребляют, и обгорают на солнце люди гораздо чаще, вот и растут цифры обоих показателей.

Есть даже шуточная научная публикация на тему корреляции и каузации. Ученые попытались связать объемы употребления шоколада в кг/год на душу населения и количество Нобелевских лауреатов на 10 миллионов населения в разных странах. В итоге коэффициент корреляции этих двух показателей получился около 0,8, что по правилам статистики является высокой корреляцией. С точки зрения научной статистики все сделано абсолютно верно. Но надо помнить, что это пока не доказывает то, что употребление шоколада приведет вас к получению Нобелевской премии…

Рис. 48. Корреляция употребления шоколада и количества Нобелевских лауреатов в разных странах.

Адаптировано из Franz H. Messerli, The New England Journal of Medicine, 2012.

Какие из этого выводы? Для установления надежной связи нужны кроме корреляции еще временные связи (что было сначала, а что потом) и биологический механизм для реализации этой связи.

Есть два интересных эффекта в этом аспекте: «эффект здорового работника» и «эффект здорового ребенка». Эффект здорового работника – это систематическая ошибка, влияющая на результаты научных исследований по наблюдению за развитием заболеваний в профессиональных группах. В медицине есть несколько примеров, когда для уточнения того, как влияет определенный фактор на развитие болезни, группу людей наблюдали и регистрировали все их медицинские события на протяжении десятков лет. Например, всемирно известное Фремингемское Исследование Сердца было начато еще в 1948 году в городе Фремингеме. И с тех пор уже более 70 лет оно продолжается. В него были включены дети, а затем и внуки первоначальных участников. Изначальной его целью было определить роль разных факторов риска в развитии сердечно-сосудистых заболеваний. Так была доказана роль основных факторов риска заболеваний сердца и сосудов, включая высокое артериальное давление, высокий уровень холестерина, курение, ожирение, диабет и низкую двигательную активность. Так вот, в такого рода исследованиях среди профессиональных коллективов иногда закрадывается важный фактор, влияющий на результат. Одна из работ оценивала риски развития заболеваний у грузчиков лондонских доков. В группе же сравнения были все остальные. Научная гипотеза заключалась в том, что регулярный физический труд на работе, ходьба и переноска тяжестей имеет положительный эффект в отношении многих болезней. И действительно после наблюдения, оказалось, что лондонские докеры меньше болели целым рядом заболеваний, включая сердечно-сосудистые. Как вы думаете, правильный ли вывод, что такой физический труд повышает уровень здоровья и препятствует развитию болезней? Вот здесь и сработал эффект здорового работника. Дело в том, что это, по сути, систематическая ошибка отбора участников исследования. Ведь работать грузчиками в порт, как правило, идут изначально более здоровые и физически крепкие люди, которые могут выдержать такой труд. А группа сравнения представлена всеми остальными, включая лиц с изначально низким уровнем здоровья, набором отягощающих факторов, включая и наследственные факторы. Поэтому, сравнив их показатели заболеваемости, исследователи вдруг сделали вывод о том, что такая работа чуть ли не продлевает жизнь. Вот такой эффект здорового работника в медицинских исследованиях!

Еще интересным и очень распространенным феноменом является «эффект здорового ребенка». Как часто вы слышали такую фразу: «Сводили ребенка на прививку в поликлинику, и он вскоре заболел»?.. Понятно, что родители начинают обвинять в этом вакцины, хотя в подавляющем большинстве случаев никакой причинно-следственной связи там нет. Вакцины направлены на профилактику тяжелых, потенциально смертельных болезней, а заболевает ребенок банальным ОРВИ, в форме проявлений простуды. В чем здесь дело с точки зрения статистики и математики? Дело в том, что обычный ребенок младшего возраста в среднем 3–5 раз в год болеет легкими ОРВИ в виде насморка, «соплей» и так далее, то есть каждых 2–4 месяца. А по устоявшимся правилам, на прививку ребенок идет в состоянии своего «лучшего» здоровья, когда уже какое-то время прошло от прошлого эпизода ОРВИ. И по статистике, он бы все равно получил эпизод с «соплями» в течение следующих месяцев. То есть простая математическая вероятность развития у детей обычной простуды, кашля или насморка в течение следующих дней обычно максимальна, но никак не состоит с вакцинацией в причинно-следственных связях. Иными словами «то, что происходит после определенного события – не всегда происходит по его причине». Это и есть общеизвестный среди экспертов «эффект здорового ребенка».