ИГРА В РАЗМЕН МОНЕТ

Не пойми меня превратно, американский цент (или в обиходе пенни), но ты совсем ничего не стоишь. Хуже того: поскольку ты обходишься казначейству США дороже стоимости металла, из которого отчеканен, ты не просто ноль без палочки. Ты – отрицательное число. Лучше бы тебя отправить на покой и округлить все цены, чтобы самой мелкой монетой стал пятицентовик.

Исключение – игра «Мелочёвка». Здесь твоя тусклая медь получает шанс засиять. Ты не просто играешь ключевую роль, но и определяешь стратегию. «Берегите ваши пенни», – советует создатель игры, Джеймс Эрнест. Итак, цент, мы спасаем тебя, а взамен просим, чтобы ты спасал нас.

КАК ИГРАТЬ

Сколько игроков? От двух до шести.

Что потребуется? Копилка с монетами.

В чем цель? Не растратить все монеты до конца.

Какие правила?

1. В начале игры у каждого игрока четыре одноцентовика, три пятицентовика (никеля), два десятицентовика (дайма) и один четвертак (квотер).

2. Во время вашего хода вы кладете одну из своих монет в центр стола. Затем вы можете забрать любую комбинацию монет, общая стоимость которых строго меньше номинала той монеты, которая была положена на стол. Например, если вы положили дайм (10¢), то можете забрать не более 9¢. В течение некоторых ходов (включая первый) вы не можете забрать ни одной монеты.

3. Побеждает последний игрок, у которого остались монеты.

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

Первая стратагема ясна: разменяйте как можно больше монет. Поскольку вы начинаете с 64¢ и теряете как минимум один цент за каждый ход, теоретически ваша платежеспособность сохраняется в течение 64 ходов. Но всякий раз, когда вы забираете меньше максимума (скажем, 6¢ взамен десятицентовика или 15¢ взамен четвертака), потенциальные ходы утекают. В худшем случае, если не разменять ни одной монеты, вы обанкротитесь всего за 10 ходов.

Каждый цент дает вам ровно один ход: вы кладете его на стол, но ничего не можете забрать. Пятицентовик может обеспечить пять ходов, но только если вы заберете четыре цента сдачи. Если на столе нет ни одной одноцентовой монеты, то пятицентовик принесет вам лишь один ход. Та же логика с десятицентовиком и четвертаком. Чем выше номинал монеты, тем меньше вероятность, что вы сможете выдоить из нее максимальное число ходов.

Отсюда вытекает одна из возможных стратегий: вначале расставайтесь с одноцентовиками и пятицентовиками, а десятицентовики и четвертаки держите до того момента, когда появится возможность выгодно их разменять. Так может стоит переименовать игру?

А вот и нет. Если придерживаться этой стратегии, то противники расхватают ваши мелкие монеты, словно стервятники с Уолл-стрит, а вы не сможете извлечь особой выгоды, когда выложите монеты покрупнее. Поэтому требуются тщательно продуманные компромиссы. Стремитесь потерять как можно меньше, но не спешите расставаться с мелкими монетами.

Кто бы мог подумать, что разменивать деньги так сложно?

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Эту игру придумал Джеймс Эрнест, основатель и владелец компании Cheapass Games. Он пишет: «"Мелочёвка" – одна из наших старейших и простейших игр». Некоторое время это изречение красовалось на визитной карточке компании.

Игра напоминает головоломки, в которых требуется наскрести ту или иную сумму, используя как можно меньше монет.

Например, потребуется минимум девять монет, чтобы набрать 99¢: три четвертака, два десятицентовика и четыре одноцентовых монеты. (Собрать доллар мелочью проще: понадобится всего четыре монеты по 25¢.) Головоломка: для составления какой суммы меньше 99¢ требуется больше всего монет и сколько должно быть этих монет?[45]

Другие головоломки с монетами напрямую связаны с системой выбора номиналов. В США требуется в общей сложности 470 монет, чтобы оптимальным образом набрать все суммы от 1¢ до 99¢: одна монета, если вам нужен 1¢, две монеты, чтобы набрать 2¢… и так далее, вплоть до девяти монет для 99¢. Можно ли уменьшить это число, изменив номиналы монет, то есть отказавшись от системы цент-никель-дайм-квотер в пользу другого набора из четырех монет?

Оказывается можно. Если заменить пятицентовик на трехцентовик (назовем его «трикель»), то потребуется на 50 монет меньше. Некоторые необычные комбинации еще лучше (например, 1¢, 4¢, 11¢ и 39¢). Тем не менее я благодарен казначейству США, что оно отказалось от этих вариантов, иначе каждая покупка шоколадного батончика приводила бы к остановке мировой экономики.

Хорошая задача для умелого программиста: какой набор четырех номиналов сводит к минимуму количество монет, требующихся для набора всех сумм от 1¢ до 99¢?

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что она лежит в основе цивилизации.

Я не хочу переоценивать значение данной игры. Вы можете забыть о «Мелочёвке» и, если повезет, сохранить жизнеспособное общество. Но, по-моему, «Мелочёвка» вдыхает новую жизнь в математические концепции, делающие возможными нашу экономику.

Вначале появились примитивные единицы обмена. Древние цивилизации по всему миру оценивали свое имущество (овец, коз, кольца от Картье) в простых глиняных жетонах. Один жетон – одна овца. Два жетона – две овцы. Три жетона – три овцы. Четыре жетона… и вы засыпаете. Да, считать овец опасно.

Возможно, цивилизация впервые осознала, что такое числа, когда выстроила эту систему взаимно однозначного соответствия единиц обмена и товаров.

Дальше появились более сложные единицы. Древние общества в Китае и Мезоамерике довольствовались простыми жетонами, а вот шумерам пришла в голову новая идея: один жетон стал означать несколько овец. Так возникли пятицентовики, десятицентовики и четвертаки животноводческой экономики.

Потом произошел переход к абстракциям. Раньше не существовало оторванного от осязаемых вещей числа шесть. Числа означали исключительно определенные количества предметов: семь овец, семь колец от Картье, семь коз за одно кольцо от Картье. Число семь было неотделимо от материального мира.

Но со временем «три овцы» стали обозначаться двумя символами, как и «три козы». Символ для числа «три» был общим. Так родилась математика: возникло абстрактное понятие «числа».

Не три овцы. Не три козы. Не три штуковины. А просто «три».

И еще один решающий поворот истории происхождения чисел: шумеры стали класть свои жетоны в глиняные «конверты», а затем вычерчивать символы на влажной глине, чтобы обозначить содержимое. Археолог Дениз Шмандт-Бессера утверждает: так родилась не только шумерская математика, но и шумерская письменность, что не менее существенно. Нашей грамотностью мы обязаны в немалой степени учету овец[46].

Естественно, я упрощаю. Это не единственный путь появления письменности. Кроме того, глиняные жетоны не были валютой в нашем понимании, потому что использовались не для обмена. Они больше походили на бухгалтерские книги или банковские счета: не на монеты, а на записи о праве собственности.

Тем не менее каждое богатое общество сегодня должно снимать шляпу перед этими жетонами. Или хотя бы перед медяками в копилке.

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Другие наборы монет. Попробуйте эти альтернативы (предложенные Джеймсом Эрнестом, создателем игры).

Или используйте эти номиналы монет, существующие в реальных национальных валютах:

Естественно, вы можете использовать собственные комбинации монет. Однако убедитесь, что у всех игроков в начале одинаковый набор дензнаков.

Новые правила размена. Эти две интересные вариации придумал Джо Кисенветер.

1. Идеальная сдача. Вы можете забрать любую комбинацию более мелких монет, стоимость которых меньше или равна той монете, которую вы положили. Например, если вы положили десятицентовик, то можете забрать две пятицентовых монеты (но не десятицентовик).

2. Более чем идеальная сдача. Вы можете забрать все монеты меньшего номинала, чем та, что вы положили на стол, даже если их общая стоимость выше. Например, если вы положили десятицентовик, можете забрать три пятицентовые монеты и пять одноцентовых.

Вот вам хорошая головоломка от Джо: могут ли эти варианты привести к бесконечной игре? Если нет, то каково максимальное количество ходов?

Переворот. Игра в кости для двух игроков от Джеймса Эрнеста. В начале раунда каждый игрок бросает пять обычных игральных костей. Начинает тот, у кого выпало меньше очков. Затем в свой ход вы можете:

1. Коснуться одной из игральных костей противника. Он должен поставить ее в центр стола, а взамен может забрать любое количество игральных костей, сумма очков на которых меньше, чем на той игральной кости. (Иногда таких костей нет.) Например, если вы проиграли пять очков, можете забрать кости с общей суммой 4 очка или меньше.

2. Перевернуть одну из своих игральных костей. Два числа на противоположных сторонах игральной кости всегда дают в сумме семь. Таким образом, один превращается в шесть, два – в пять, три – в четыре (и наоборот)[47].

Последний, у кого остались игральные кости, становится победителем раунда и набирает столько очков, сколько выпало на этих костях. Выигрывает тот, кто первым наберет 50 очков.