СКЛАДЫВАТЬ, ВЫЧИТАТЬ, УМНОЖАТЬ, ДЕЛИТЬ… ИНОГДА СРЫВАЯСЬ

Отец и сын, развалившись на полу в гостиной, вместе наслаждаются просмотром видео с поездами на YouTube. Затем, поглядев на часы, сын вскакивает и достает тетрадку по математике. Домашнее задание – всего лишь один, казалось бы, простой вопрос.

Отец чешет затылок, хмурится и отсылает сына с каким-то бессмысленным поручением. А оставшись один, он достает свой планшет Nexus 7 и запрашивает в интернете ответ.

Да, это реклама планшета. Но этот рекламный ролик собрал три миллиона просмотров на YouTube и произвел сенсацию в Японии, поскольку задачка оказалась сложнее тех, что обычно решают в начальной школе. Ответы вроде 8 + 5–1 – 1 и + 5 не годятся, потому что нужно получить ровно 10. Кроме того, нужно использовать все четыре числа, поэтому варианты 1 + 1 + 8 и 5 × (1 + 1) тоже не подходят.

Сможете решить эту головоломку? Ответ – в сноске[40].

Эта глава посвящена игре, состоящей из таких головоломок, игре, переворачивающей представления о том, что такое «элементарная математика» – и кто в ней, скорее всего, преуспеет.

КАК ИГРАТЬ

Сколько игроков? От двух до пяти (можно и больше).

Что потребуется? Карандаши и бумага. Кроме того, пять обычных игральных костей (они могут быть электронными; просто введите в браузере запрос «бросить кости онлайн») и секундомер. Рекомендую раунды по одной-две минуты, но это не догма. Можно и вовсе не засекать время.

В чем цель? Составить число, наиболее близкое к искомому, но без перебора.

Какие правила?

1. Один из игроков, ведущий текущего раунда, называет искомое число от 33 до 99, а затем бросает игральные кости и засекает время. (Можно и не засекать, если вам сложно.)

2. Каждый игрок пытается достичь искомого числа, складывая, вычитая, деля и умножая пять чисел, выпавших на игральных костях. Каждое выпавшее число можно использовать лишь один раз, но на количество и сочетания арифметических операций ограничения не накладываются. Можно использовать скобки. Окончательный ответ должен быть меньше искомого числа или равен ему. Ответ должен быть целым (хотя на промежуточных этапах могут возникать дроби).

3. Сравните результаты. Вычтите их из искомого числа и определите, сколько очков вы набрали. (Чем меньше, тем лучше.) Максимальное количество очков – 10 (чтобы все было честно).

4. Сыграйте несколько раундов, чтобы каждому выпала роль ведущего. Выигрывает тот, кто набрал меньше всего очков.

ЗАМЕТКИ ДЕГУСТАТОРА

Знаете, как в кино показывают, что герой делает вычисления? Ну, конечно, в это время вокруг его головы кружат призрачные сверкающие цифры.

Хотели бы вы испытать такое на самом деле?

Нет, я не утверждаю, что игра «От 33 до 99» превратит вас в математического гения из кино. Но в ней есть своя прелесть. Возьмите карандаш и бумагу и наблюдайте, как цифры водят хоровод, образуя неудачные комбинации, а затем разлетаются и предпринимают новую попытку. Даже когда я сражаюсь в этой игре, мне кажется, что я лечу.

ГЕНЕАЛОГИЯ ИГРЫ

Идея игры уходит корнями в глубь веков. В 1700-е годы в учебниках встречались такие головоломки: «Я могу расположить четыре единицы так, чтобы при сложении они давали ровно 12. А ты?»[41]. В 1881 году впервые была опубликована знаменитая головоломка «Четыре четверки»: читателей просили составить число от 1 до 100 с помощью четырех четверок. (Для этого требовалась изобретательность, например использовать 44,√4, 4! и.4). В 1960-е годы в Шанхае и других городах Китая получила популярность игра «Двадцать четыре» (несложно догадаться: заветным число всегда было 24). И наконец, в 1972 году телешоу на основе нашей игры появилось во Франции, а несколько лет спустя – в Великобритании (под названием «Обратный отсчет»). Правила, описанные выше, я позаимствовал из книги «Игра в кости для чайников» разработчика игр Райнера Книзия. Там игра называется «Девяносто девять».

ПОЧЕМУ ЭТА ИГРА ВАЖНА?

Потому что, когда математика приоткрывает дверь шире, вы никогда не знаете, кто войдет и добьется успеха.

Наверное, вам знакомо, как это бывает в школе. День за днем одни ученики щелкают задачи как орехи, другие тормозят, третьи рисуют крокодилов, поедающих неверные ответы. Наблюдая за тем, как учитель раздает проверенные контрольные, вы чувствуете атмосферу состязания: победители против проигравших, отличники против двоечников, «математики» против «гуманитариев».

Рад сообщить, что это не догма.

Однажды учительница Джейн Костик предложила ученикам коррекционного класса миннесотской школы сыграть в «Двадцать четыре» (разновидность игры «От 33 до 99»). Цель была скромной: просто поднатаскать их в арифметических действиях. Но игра зацепила детей. Они увлеклись интеллектуальным марафоном с перебором комбинаций. Задачи с четким алгоритмом решения никогда не производили такого эффекта. Они реагировали и аплодировали так громко, что ученики из маткласса сбежались посмотреть, что происходит, и столпились в дверях. «В конечном итоге, – рассказала мне Джейн, – маткласс вызвал мой класс на соревнование».

В школах делят детей в соответствии с их оценками по математике. Класс триумфаторов пришел к лузерам и объявил войну. Это все равно что если бы университетская хоккейная команда решила сразиться с разношерстной оравой детей, вооружившихся клюшками.

Как бы то ни было, в лучших традициях спортивных фильмов класс Джейн одержал победу.

Большинство математических задач составлено по одному шаблону: «Сначала выкладки, потом результат». Игра «От 33 до 99» переворачивает все с ног на голову: «Сначала результат, потом выкладки». Есть тысячи комбинаций пяти цифр и четырех арифметических действий, поэтому просто перебрать все возможности не удастся. Открывается простор для интуиции, изобретательности и озарений.

Помимо прочего, эта игра привлекла внимание множества людей, которые сроду не были любителями математики.

Возьмем, например, британское телешоу «Обратный отсчет», где половину времени участники играют в один из вариантов «От 33 до 99». Казалось бы, зрелище предназначено для узкого круга зрителей, однако оно выходило уже более 7000 раз. Главный редактор «Книги рекордов Гиннесса» назвал шоу «краеугольным камнем британской поп-культуры», наряду с остроумными ответами, любовью к десертам и нелюбовью к произношению 18-й буквы английского алфавита r.

Вот типичная головоломка 2010 года. Два участника должны скомбинировать шесть чисел, чтобы достичь высокой цели[42]:

Через 30 секунд один пожимает плечами, признав поражение, а другой объявляет, что был близок к цели:

«Отлично, – говорит ведущий. – Есть ли варианты получше, Рейчел?»

Рейчел Райли, телегеничная ведущая, записывающая выкладки участников, небрежно замечает: «Да, конечно». И демонстрирует умопомрачительный трюк:

Рейчел Райли (как и ее предшественница в этом телешоу, Кэрол Вордерман) – необычный персонаж: не сходящая со страниц таблоидов знаменитость, построившая свою карьеру на умении быстро считать в уме. Ее профессиональные обязанности – быть красивой, быть обаятельной и решать в телеэфире сложные арифметические задачи с умопомрачительной скоростью. Я давно освоил первые два навыка, но мне очень далеко до мастерства Рейчел в области устного счета.

Отягощенный образованием зануда может поворчать, что все это не имеет отношения к «настоящей» математике. Сами математики часто шутят о том, как плохо они умеют считать. Такое признание сбивает с толку непосвященных: это все равно что услышать, как хирурги жалуются на свою неуклюжесть, поэты щеголяют неграмотностью, а Рик Эстли заявляет, что бросит вас и подведет[43]. Однако математики не вычислители, как и музыканты не настройщики инструментов. Математика – это искусство обращения с абстракциями и решения задач, а не вычислительных хитростей.

Поэтому такие игры, как «От 33 до 99», ближе к истинной природе математики, чем привычные домашние задания. Любой дурак, вооружившись калькулятором, сможет вычислить, сколько будет (10 + 6 + 1) × 37 + 5 × 4. Но как перебрать комбинации 1, 4, 5, 6 и 10 в поисках суммы, которая при умножении на 37 дает результат, чья разность с 649 в точности (глубокий вдох) равна комбинации оставшихся чисел?

Для этого нужна стратегия. Нужно мастерство. И изрядная толика вдохновения.

Или планшет Nexus 7 на худой конец[44].

ВАРИАЦИИ И РОДСТВЕННЫЕ ИГРЫ

Двадцать четыре. Напряженная версия «От 33 до 99» для настоящих спринтеров.

1. Установите таймер на 24 секунды, но пока не включайте.

2. Бросьте четыре игральные кости (в идеале десятигранные, но подойдут и шестигранные). Игроки должны получить число 24, комбинируя выпавшие числа и используя математические операции.

3. Тот, кто находит ответ первым, кричит: «Двадцать четыре!» – и запускает таймер. У остальных есть еще 24 секунды на решение.

4. Все, кто успевает найти решение (включая того, кто запустил таймер), получают одно очко. Тот, кто крикнул «Двадцать четыре!», но ошибся в вычислениях, теряет одно очко. Выигрывает тот, кто первым набирает пять очков.

Банкомёт. Разновидность игры «От 33 до 99» из той самой книги «Игра в кости для чайников» Книзии. Нужна всего одна игральная кость, поэтому большую роль играет случай. Кроме того, вы можете использовать каждую операцию лишь единожды.

Вот как делается каждый ход:

1. Бросьте кость и запишите результат.

2. Бросьте кость снова. Возьмите первое число и сложите, вычтите, умножьте или разделите его на второе. Остаток при делении отбросьте. Запишите результат.

3. Бросьте кость еще три раза. Каждую арифметическую операцию можно использовать лишь один раз. Стремитесь получить как можно большее число – это и будет количество набранных вами за раунд очков.

Договоритесь, сколько раундов сыграть. Побеждает тот, кто наберет больше всего очков.

Клеточки с числами. Эта игра, получившая популярность благодаря педагогу Мэрилин Бернс, выворачивает «От 33 до 99» наизнанку. Очередность операций задана, но вы можете менять порядок, в котором располагаются числа.

Для начала каждый игрок рисует один и тот же шаблон вычисления, в том числе две «холостые» клеточки. Например:

Затем кто-нибудь несколько раз бросает игральную кость (в идеале десятигранную, но сойдет и шестигранная). Каждый игрок вписывает числа на пустые места в произвольном порядке. Два числа можно пропустить, поместив в холостые клеточки.

После того, как все клеточки заполнятся, выполните вычисления. Побеждает тот, кто ближе всего приблизится к выбранному заранее числу (например, 2500).

Преподаватель математики Дженна Лайб называет эту игру «абсолютным хамелеоном», потому что можно выбрать математические операции любого уровня сложности.