Название XVI—XVII веков.

С XVI века обширная ровная болотистая местность между современными Тверской улицей, Тверским бульваром, Большой Никитской и Большой Садовой называлась Козье болото. Здесь были сравнительно удобные выпасы, поэтому жители расположенных здесь слобод держали коз, которые паслись почти без присмотра. Иностранный путешественник XVI века даже принял их за диких и в своем описании Москвы сообщает: «В прилежащих к городу полях водится невероятное количество коз».

С течением времени местность изменилась, болота были осушены, речки запрятаны в подземные трубы, нет ни козьих стад, ни огородов, и древнее название Козье болото в живой речи преобразовалось в простонародную Козиху, почему и два переулка получили название Большой и Малый Козихинский.

К середине XIX века, и особенно в 60—70-е годы, этот район становится местом обитания студенчества, в основном – бедняков. На Козихе, в переулках, сдавались дешевые комнаты. Журналист П. Иванов, исследовавший в конце XIX века студенческий быт, так описывает эти места: «Узкие, преузкие улицы… Небольшие колониальные лавочки с немытыми окнами. Отталкивающего вида ворота. Безобразные дворы – антисанитарные до последней возможности. И всюду вонь, смрадная вонь подвалов, отхожих мест и помойных ям. В воздухе словно носятся ядовитые испарения… Население почти сплошь состоит из пролетариата – людей без определенных занятий, мелких канцелярских служащих, вдов и женщин разного типа. Весь состав богемы Тверского бульвара имеет убежище в этих местах. Здесь обитает пьяное веселье рука об руку с вечной нуждой…» Студенты жили по двое, по трое, по четыре человека в тесной комнатушке, грязно, неуютно, неудобно, но, пишет Иванов, «старый студент считал Козиху родной», потому что «он веровал, что селиться вне студенческого лагеря стыдно порядочному студенту и что потертая фуражка на затылке и расстегнутый сюртук выражают идею студенчества».

И самой известной студенческой песней того времени, своеобразным студенческим гимном была песня про Козиху:

Большой Козихинский переулок был переименован в 1959 году в улицу Остужева в честь А.А. Остужева (1874—1953) – актера Малого театра, народного артиста СССР.