Под впечатлением от успеха научных теорий и в особенности от ньютоновской теории тяготения Маркиз де Лаплас в начале XIX века решил, что Вселенная полностью детерминирована. Лаплас считал, что существует набор научных законов, с помощью которых мы, во всяком случае в принципе, должны быть в состоянии предсказать все, что когда-либо будет происходить во Вселенной. Единственное, что требуется в дополнение к этим законам, – это полное описание состояния Вселенной на какой-то момент времени. Это называется начальными, или граничными условиями. (Граница может означать границу в пространстве или времени; граничные условия в пространстве – это состояние Вселенной на внешней границе, если таковая у нее есть.) Лаплас считал, что, имея полный набор законов природы и соответствующие начальные или граничные условия, мы должны быть в состоянии рассчитать полное состояние Вселенной на любой момент времени.

Обязательное знание начальных условий интуитивно понятно – разные современные состояния, очевидно, приводят к разным состояниям в будущем. Необходимость знания граничных условий в пространстве несколько более тонкий вопрос, но принципе все тот же. Уравнения, лежащие в основе физических теорий, как правило, допускают разные решения, и поэтому для правильного выбора необходимо знать начальные или граничные условия. Как с банковским счетом, с которого делаются крупные платежи и на который зачисляются крупные суммы. Станете ли вы банкротом или сильно разбогатеете, зависит не только от зачисляемых и списываемых сумм, но от начальных и граничных условий – то есть от суммы средств на счете в начальный момент.

Если Лаплас прав, то, зная состояние Вселенной в настоящее время, мы можем на основании законов природы предсказать ее состояние как в будущем, так и в прошлом. Например, зная положения и скорости Солнца и планет, мы можем с помощью законов Ньютона рассчитать состояние Солнечной системы на любой момент в прошлом или будущем. В случае планет детерминизм представляется совершенно очевидным – в конце концов, астрономы умеют очень точно рассчитывать время таких явлений, как затмения. Но Лаплас пошел еще дальше, предположив, что такого рода законам подчиняется все остальное, включая поведение людей.

Действительно ли наука способна предсказать все наши будущие действия? В стакане воды содержится больше 10²⁴ (единица с двадцатью четырьмя нулями) молекул. На практике мы никогда не сможем узнать состояние каждой из них, не говоря уже о состоянии всей Вселенной или даже наших собственных тел. Но утверждение о детерминированности Вселенной означает, что наше будущее равно предопределено, даже если у нас недостаточно ресурсов для выполнения этих расчетов.

Многие относятся к доктрине научного детерминизма крайне отрицательно, считая, что эта гипотеза ограничивает свободу для Бога управлять Вселенной по своему усмотрению. Но доктрина эта оставалась общепринятой в науке вплоть до начала XX века. Одними из первых данных, поставивших вопрос о необходимости отказа от этого предположения, стали результаты расчетов спектра абсолютно черного тела (аналогичным образом излучает любое нагретое тело – например звезда) британскими учеными лордом Релеем и сэром Джеймсом Джинсом. (Как мы уже отметили в главе 7, любое материальное тело при нагревании испускает чернотельное излучение[11].)

Согласно известным в то время законам природы считалось, что горячее тело должно излучать электромагнитные волны одинаковым образом на всех частотах. Если бы это было так, то нагретое тело испускало бы одинаковое количество энергии в любом цвете спектра видимого света и на всех частотах от микроволн до рентгеновского излучения и т. д. Давайте вспомним, что частота волны – это количество колебаний, происходящих в секунду, то есть число волн, прошедших в течение одной секунды. С математической точки зрения утверждение о том, что раскаленное тело излучает волны одинаковым образом на всех частотах, означает, что количество энергии, излучаемой в виде волн с частотами в интервале между 0 и 1 млн колебаний в секунду, равно количеству энергии, которое тело излучает в виде волн с частотами между 1 и 2 млн колебаний в секунду, а также между 2 и 3 млн колебаний в секунду, и так далее до бесконечности. Пусть в виде волн с частотами между нулем и одним миллионом колебаний в секунду излучается одна единица энергии, и такая же одна единица энергии излучается в виде волн с частотами между одним и двумя миллионами колебаний в секунду и так далее. В этом случае суммарное количество энергии, излучаемой на всех частотах, будет равно один плюс один плюс один и так до бесконечности, поскольку возможное число колебаний, проходящих за одну секунду, не ограничено. Сумма этих энергий окажется бесконечной. И, следовательно, с этой точки зрения суммарная излучаемая энергия должна быть бесконечной.

Чтобы избежать этого очевидно нелепого результата, немецкий ученый Макс Планк в 1900 году предположил, что свет, рентгеновское излучение и другие виды электромагнитных волн могут изучаться только дискретными порциями, которые он назвал квантами. Сейчас, как мы уже говорили в главе 8, квант света называют фотоном. Чем выше частота света, тем больше энергия кванта. Поэтому хотя фотоны любого заданного цвета или частоты идентичны, в теории Планка фотоны разных частот отличаются друг от друга количеством переносимой энергии. Это означает, что в квантовой теории энергия минимального количества света любого заданного цвета – то есть количества света, которое переносится единичным фотоном, зависит от цвета. Например, поскольку частота фиолетового света в два раза больше частоты красного цвета, то энергия одного кванта фиолетового света в два раза больше энергии одного кванта красного цвета. Таким образом, минимальное количество энергии или фиолетового света в два раза больше минимального возможного количества энергии красного цвета.

Каким образом все это позволяет решить проблему черного тела? Минимальное количество электромагнитной энергии, которое может излучить черное тело на любой заданной частоте, это количество энергии, переносимой одним фотоном соответствующей частоты. Энергия фотона тем больше, чем выше частота. Таким образом, минимальное количество энергии, которое в состоянии излучить черное тело, тем больше, чем больше частота излучения. На достаточно высоких частотах количество энергии, которое может быть излучено в виде единичного кванта, превышает энергию излучающего тела. В этом случае тело совершенно ничего излучает и тем самым вышеупомянутая сумма обрывается и перестает быть бесконечной. Таким образом, в теории Планка энергия излучения на высоких частотах уменьшается, так что скорость, с которой тело теряет энергию, оказывается конечной и тем самым решается проблема излучения абсолютно черного тела.

Самая тусклая возможная порция света. Тусклый свет означает малое число фотонов. Самая «тусклая» возможная порция света любого заданного цвета – это количество света, переносимое одним фотоном

Квантовая гипотеза позволила замечательным образом объяснить распределение интенсивности излучения от нагретых тел, но ее последствия для детерминизма были осознаны лишь в 1926 году, когда другой немецкий ученый Вернер Гейзенберг сформулировал свой знаменитый принцип неопределенности.

Принцип неопределенности гласит, что вопреки убеждению Лапласа природа накладывает определенные ограничения на нашу способность предсказывать будущее на основании законов науки. Дело в том, что для предсказания будущих положения и скорости частицы необходимо иметь возможность измерить ее начальное состояние, то есть положение и скорость на заданный момент времени – с достаточно высокой точностью. Наиболее очевидный способ измерения состоит в том, чтобы осветить частицу светом. Часть световых волн будет частицей рассеяна, и эти волны могут регистрироваться наблюдателем, который по результатам своих наблюдений определит положение частицы. Но точность или чувствительность измерения при помощи света определенной длины волны ограничена: мы не сможем определить положение частицы точнее, чем расстояние между двумя горбами световой волны. Таким образом, для точного измерения положения частицы необходимо использовать излучение с короткой длиной волны, то есть с высокой частотой. Но согласно квантовой гипотезе Планка мы не можем использовать для измерения произвольно малое количество света – придется задействовать как минимум один квант, энергия которого тем больше, чем выше частота. Таким образом, чем точнее мы захотим измерить положение частицы, тем большей энергией должны обладать кванты света, которыми придется ее освещать.

Согласно квантовой теории даже один квант света окажет возмущающее действие на частицу: под его действием изменится скорость частицы, причем произойдет это непредсказуемым образом. И чем более энергичные кванты света мы задействуем, тем больше возможное возмущение. Это означает, что при более точном измерении положения, когда приходится использовать более энергичные кванты, мы получаем большее возмущение скорости частицы. То есть чем точнее мы стараемся измерить положение частицы, тем менее точно мы можем измерить ее скорость и наоборот. Гейзенберг показал, что произведение неопределенности положения частицы на неопределенность ее скорости и на массу частицы в принципе не может быть меньше некоторой фиксированной величины. Это, в частности, означает, что для уменьшения неопределенности положения придется увеличить вдвое неопределенность скорости и наоборот. Природа всегда и неизбежно заставляет нас мириться с таким выбором.

Насколько плох этот выбор? Все зависит от численного значения вышеупомянутой величины. Она известна как постоянная Планка и очень мала, поэтому связанные с соотношением неопределенности эффекты, да и вообще все квантовые эффекты в повседневной жизни не проявляются, также как и эффекты теории относительности. (При этом квантовая теория все же оказывает влияние на нашу жизнь – она, в частности, является фундаментом таких отраслей, как современная электроника.) Например, если определить положение мяча для настольного тенниса массой в один грамм с точностью до одного сантиметра по всем направлениям, то его скорость может быть определена с гораздо большей точностью, чем когда-либо может понадобиться. Но если мы определяем положение электрона с точностью примерно на уровне размеров атома, то скорость электрона не удастся измерить точнее, чем с погрешностью в плюс-минус 1000 километров в секунду, а это никак нельзя назвать точным измерением.

Определяемый принципом неопределенности предел точности не зависит ни от того, как измеряются положение или скорость частицы, ни от типа частицы. Принцип неопределенности Гейзенберга является фундаментальным неотъемлемым свойством мира, и у него есть очень важные последствия для нашего восприятия. Даже спустя семьдесят лет эти последствия до конца не осознаны большинством философов, и по их поводу все еще ведутся дискуссии. Принцип неопределенности ознаменовал конец мечты Лапласа о полностью детерминистической научной теории и модели Вселенной. Мы, безусловно, не можем в точности предсказать будущие события, раз в состоянии достаточно точно измерить современное состояние Вселенной!

При этом все же можно представить себе существование набора законов, полностью определяющих развитие событий для некоего сверхъестественного существа, которое, в отличие от нас, способно наблюдать и определять современное состояние Вселенной, не воздействуя на нее. Однако такого рода модели Вселенной не представляют особого интереса для нас, простых смертных. Похоже, что лучше придерживаться принципа экономии, известного как бритва Оккама, и исключить из теории ненаблюдаемые элементы. Исходя из этого подхода, в 20-х годах XX века Гейзенберг, Эрвин Шрёдингер и Поль Дирак, опираясь на принцип неопределенности, переформулировали ньютоновскую механику, создав новую теорию под названием «квантовая механика». В этой теории в отношении частиц не применимы понятия четко определенного положения и скорости как отдельных сущностей. Вместо этого мы имеем дело с квантовым состоянием, которое представляет собой комбинацию положения и скорости, определенных в пределах, допускаемых принципом неопределенности.

Одним из революционных свойств квантовой механики является то, что она не предсказывает единственного определенного результата наблюдения. Вместо этого квантовая механика предсказывает целый набор возможных исходов и позволяет определить, насколько вероятен каждый из них. То есть в случае выполнения одного и того же измерения для большого количества похожих систем, стартующих с одинакового состояния, результат будет в некоторых случаях иметь вид А, в других – вид B и т. д. Можно предсказать приблизительное число раз, когда исход эксперимента будет иметь вид А или B, но не конкретный результат конкретного эксперимента.

Пусть, например, вы бросаете дротики в мишень. В классических теориях, то есть в рамках старых неквантовых теорий, дротик либо попадет в центр мишени, либо не попадет. Если известна скорость дротика в момент его бросания, а также сила тяжести Земли и другие факторы, то можно вычислить, попадет ли дротик в центр мишени или нет. Но согласно квантовой теории все это не так, ничего нельзя сказать с уверенностью. В квантовой теории мы имеем определенную вероятность того, что дротик попадет в центр мишени, а также ненулевую вероятность того, что дротик попадет в любую другую точку мишени. Применительно к объекту больших размеров – например, дротику, – если классическая теория – в рассматриваемом случае законы Ньютона – утверждает, что дротик попадет в центр мишени, то можно быть уверенным, что так оно и будет. Во всяком случае, вероятность другого исхода (согласно квантовой теории) настолько мала, что даже если бросать дротик совершенно одинаковым образом до самого конца существования Вселенной, то, скорее всего, так и не получится дождаться промаха. Но на атомных масштабах ситуация оказывается совершенно иной. Дротик из одного атома с вероятностью 90 % попадет в центр мишени, а с вероятностью 5 % попадет в другую ее точку, а с вероятностью 5 % вообще промахнется мимо мишени. И невозможно заранее узнать, что же в точности произойдет. Единственное что можно сказать, это что при многократном повторении опыта в среднем в 90 случаях из 100 дротик попадет в центр мишени.

Таким образом, с квантовой механикой в науку приходит неизбежный элемент непредсказуемости и случайности. Эйнштейн решительно возражал против такого подхода, несмотря на важную роль, которую он сыграл в его развитии – ведь ему была присуждена Нобелевская премия за вклад в квантовую теорию. Тем не менее он так и не смог примириться с тем, что Вселенная отдана на волю случая, выразив свой протест словами: «Бог не играет в кости».

«Размазанное» квантовое положение. Согласно квантовой теории невозможно определить положение и скорость объекта с абсолютной точностью, также как невозможно предсказать будущее развитие событий

Как мы уже отмечали, проверкой научной теории является ее способность предсказывать результаты эксперимента. Квантовая теория ограничивает в этом наши возможности. Значит ли это, что квантовая теория ограничивает возможности науки? Для прогресса науки мы должны развивать так, как это диктуется природой. В данном случае природа требует от нас переосмыслить понятие предсказания: мы можем быть не в состоянии в точности предсказать исход эксперимента, но повторить опыт много раз и подтвердить, что вероятности разных его возможных исходов соответствуют предсказанным согласно квантовой теории. Таким образом, несмотря на принцип неопределенности, нам нет необходимости отказываться от веры в то, что мир подчиняется законам физики. В конце концов большинство ученых приняли квантовую механику именно потому, что ее предсказания прекрасно согласуются с результатами экспериментов.

Одно из важнейших следствий принципа неопределенности Гейзенберга состоит в том, что частицы в некоторых отношениях ведут себя как волны. Как мы уже видели, у них нет четкого положения, они «рамазаны» в пространстве в соответствии с определенным распределением вероятности. Точно так же, хотя свет состоит из волн, согласно квантовой гипотезе Планка он в некоторых отношениях ведет себя, как если бы состоял из частиц: свет может излучаться и поглощаться только дискретными порциями или квантами. По сути, в основе квантовой механики лежит математический аппарат совершенно нового типа, который не описывает реальный мир как состоящий из объектов, которые можно однозначно отнести либо к частицам, либо к волнам. Для некоторых задач бывает удобно рассматривать частицы как волны, а для других задач – рассматривать волны как частицы, но это лишь вопрос удобства. Это то, что физики имеют в виду под корпускулярно-волновым дуализмом в квантовой механике.

Одно из важных следствий «волнового» поведения в квантовой механике состоит в возможности наблюдения так называемой интерференции множеств частиц. Интерференция обычно считается явлением, присущим волнам: то есть при «столкновении» двух волн гребни одной из них могут накладываться на впадины другой – в этом случае говорят, что волны находятся в противофазе. В таком случае две волны ослабляют друг друга, а не суммируются, образуя более сильную волну, как можно было подумать. Хорошо всем знакомым примером интерференции света могут служить мыльные пузыри. Явление это возникает при отражении света от двух стенок тонкой мыльной пленки, образующей пузырь. Белый свет состоит из волн разной длины, то есть волн разного цвета. Для некоторых длин волн гребни волн, отраженных от одной из стенок мыльной пленки, накладываются на впадины волн, отраженных от другой стенки пленки. Цвета, соответствующие этим длинам волн, отсутствуют в отраженном свете, который из-за этого воспринимается не как белый, а окрашенный.

В фазе и в противофазе. Если гребни двух волн накладываются друг на друга и то же происходит с впадинами, то в результате получается более сильная волна. Но если гребни одной волны накладываются на впадины другой, то волны ослабляют друг друга

Но квантовая теория говорит, что интерферировать могут и частицы – из-за корпускулярно-волнового дуализма. Наиболее известным примером является так называемый двухщелевой эксперимент. Представьте себе перегородку – тонкую стенку – с двумя узкими параллельными щелями. Перед тем как рассматривать эксперимент с потоком частиц, направляемых через эти две щели, рассмотрим аналогичный эксперимент, когда эти две щели подсвечиваются светом. Для этого разместим с одной стороны от перегородки источник света определенного цвета (то есть определенной длины волны). Большая часть света попадет в перегородку, но небольшое его количество пройдет через щели. Теперь представьте себе, что вы установили с другой стороны от перегородки экран. На любую точку этого экрана приходит свет из обеих щелей. Но в общем случае путь, который свет проходит от источника до рассматриваемой точки через одну из щелей, отличается от пути, который проходит свет от источника до той же точки, но через другую щель. Поскольку длины этих путей различны, то когда они достигнут рассматриваемой точки, приходящие от двух щелей волны окажутся не в фазе. В некоторых местах впадины одной волны наложатся на гребни другой и волны взаимно погасят друг друга; в других местах гребни двух волн наложатся друг на друга, и то же произойдет с впадинами, в результате чего волны усилят друг друга, а в большинстве ситуация окажется промежуточной. В результате возникает характерный узор чередующихся светлых и темных полос.

Удивительно то, что точно такая же картина наблюдается, если заменить источник света источником потока частиц, например, электронов, движущихся с определенной скоростью. (Согласно квантовой механике если электроны движутся с определенной скоростью, то соответствующие им волны имеют определенную длину.) Представьте себе, что у вас в перегородке только одна щель и вы начинаете бомбардировать перегородку электронами. Большинство электронов будет остановлено перегородкой, но некоторые из них пройдут через щели и достигнут экрана на другой стороне. Логично предположить, что если сделать в перегородке вторую щель, то результатом будет простое увеличение числа электронов, попадающих в каждую точку на экране. Но с появлением второй щели число электронов, попадающих на экран, в некоторых точках увеличивается, а в некоторых – уменьшается, как если бы электроны интерферировали как волны, а не вели себя как частицы (см. рис. на стр. 118).

Длины путей и интерференция. В двухщелевом эксперименте расстояния, которые волны проходят от верхней и нижней щели до экрана, зависят от высоты. В результате на некоторых высотах волны усиливают, а на других гасят друг друга, образуя интерференционную картину

Представим себе опыт, где электроны выпускаются на щели по одному. Будет ли и в этом случае иметь место интерференция? Может показаться, что электрон пройдет либо через первую, либо через вторую щель и не будет никакой интерференционной картины. Но в реальности интерференционная картина наблюдается, даже если электроны выпускать по одному. Таким образом, каждый электрон должен проходить одновременно через обе щели и интерферировать сам с собой! Явление интерференции частиц чрезвычайно важно для нашего понимания строения атомов – «кирпичики», из которых состоим мы и построено все вокруг нас. В начале XX века считалось, что атомы похожи на [Солнечную систему] – электроны (частицы с отрицательным электрическим зарядом) обращаются вокруг положительно заряженного центрального ядра подобно планетам, обращающимся вокруг Солнца. Предполагалось, что сила притяжения положительных и отрицательных электрических зарядов удерживает электроны на орбитах так же, как сила гравитационного притяжения Солнца удерживает планеты на их орбитах. Проблема была в том, что согласно законам доквантовой классической механики и электродинамики обращающиеся таким образом вокруг ядер электроны должны испускать электромагнитное излучение. Вследствие этого электроны должны терять энергию и двигаться по спирали к ядру, пока не столкнутся с ним. Это значит, что атомы, да и вообще все вещество должны были быстро сжаться до сверхплотного состояния, а это очевидно не так! Датский ученый Нильс Бор нашел частичное решение проблемы в 1913 году, предположив, что электроны могут обращаться вокруг ядра только на четко определенных расстояниях от него. Проблему «схлопывания» атомов можно решить, предположив, что на каждом из выделенных расстояний от ядра могут находиться не более двух электронов: после заполнения ограниченного числа внутренних орбит дальнейшее приближение электронов к ядру невозможно. Эта модель неплохо объясняла строение простейшего из атомов – атома водорода, который состоит из ядра и единственного обращающегося вокруг него электрона. Но было непонятно, как распространить эту модель на более сложные атомы. К тому же сама идея об ограниченном наборе допустимых орбит казалась просто своего рода подпоркой или «костылем». Этот математический трюк, конечно, сработал, но было совершенно непонятно, почему природа должна вести себя таким образом или какие более глубокие законы за этим скрываются, да и есть ли вообще такие законы. Эта проблема была разрешена в новой теории – квантовой механике. Оказалось, что обращающийся вокруг ядра электрон можно рассматривать как волну с длиной, которая зависит от его скорости. Представьте себе волну, обегающую вокруг ядра на заданных постулатами Бора расстояниях. Длины некоторых орбит равны целому (а не дробному) числу длин волн электрона. У этих орбит после каждого оборота гребни оказываются на том же месте и такие волны усиливаются. Соответствующие орбиты являются допустимыми в смысле Бора. А вот у орбит, длина которых не равна целому числу длин волн, каждый горб на каком-то обороте электрона окажется погашенным впадиной. Такие орбиты не являются допустимыми. Закон Бора о допустимых и недопустимых орбитах теперь получил объяснение.

Интерференция электронов. Из-за интерференции результат прохождения пучка электронов через две открытые щели отличается от [суммы] результатов прохождения пучка электронов отдельно через первую и вторую щели

Ричард Фейнман придумал наглядный способ представить корпускулярно-волновой дуализм путем суммирования по траекториям. В этом подходе считается, что у частицы не одна-единственная траектория в пространстве-времени – как в случае классической, неквантовой теории. Предполагается, что частица движется из точки А в точку В всеми возможными путями. Каждому пути из А в В Фейнман поставил в соответствие пару чисел – амплитуду, то есть размах волны, и фазу – положение волны в цикле (гребень, впадина или промежуточное). Вероятность для частицы попасть из А в В получается суммированием волн, соответствующих всем траекториям, ведущим из А в В. В общем случае фазы – то есть положения гребней и впадин волн – близких соседних траекторий сильно различаются. Это значит, что связанные с этими траекториями волны гасят друг друга. Но у некоторых наборов соседних траекторий различия фаз оказываются малыми и соответствующие этим траекториям волны не гасят друг друга. Такие траектории соответствуют боровским допустимым орбитам.

Волны на атомных орбитах. Нильс Бор представлял атом в виде обращающихся вокруг ядра волн-электронов. Как видно на этом рисунке, выживают только орбиты, длина которых равна целому числу длин волн электрона, – остальные разрушаются интерференцией

На основе этих представлений, облеченных в конкретную математическую форму, оказалось довольно нетрудно рассчитать допустимые орбиты для более сложных атомов и даже молекул, состоящих из нескольких атомов, связанных электронами, которые обращаются сразу вокруг нескольких ядер. Поскольку строение молекул и их реакции лежат в основе всей химии и биологии, то квантовая механика в принципе позволяет предсказать все происходящее вокруг нас в пределах, допускаемых принципом неопределенности. (Но на практике мы в состоянии решить эти уравнения аналитически только для простейшего случая атома водорода, у которого один-единственный электрон, а для более сложных атомов и молекул используем приближенные методы и численные расчеты на компьютерах.)

Множество траекторий электрона. В формулировке квантовой механики, предложенной Ричардом Фейнманом, частица на пути от источника к экрану – как на этом рисунке – проходит по всем возможным траекториям

Квантовая теория оказалась исключительно успешной и лежит в основе практически всей современной науки и техники. Она определяет поведение транзисторов и интегральных микросхем – важнейших компонентов телевизоров и компьютеров – и является фундаментом современной химии и биологии. Единственные области физики, где квантово-механический подход пока еще не реализован в должной мере, – это теория тяготения и теория крупномасштабной структуры Вселенной. Как мы уже отметили выше, эйнштейновская теория гравитации не учитывает принцип неопределенности, а это необходимо для ее согласования с другими теориями.

Как мы убедились в предыдущей главе, общая теория относительности требует корректировки. Предсказав существование точек с бесконечной плотностью – сингулярностей, – классическая (то есть неквантовая) общая теория относительности тем самым предсказывает свое неизбежное низвержение, также как крушение классической механики стало неизбежным после выводов о бесконечности энергии излучения абсолютно черного тела и схлопывании атома до состояния бесконечной плотности. Как и в случае классической механики, надежды на устранение этих недопустимых сингулярностей связаны с преобразованием классической общей теории относительности в квантовую теорию, то есть построением квантовой теории гравитации.

Если общая теория относительности неверна, то почему все проведенные до сих пор эксперименты подтверждают ее? Мы до сих пор не обнаружили никаких расхождений между теорией и наблюдениями потому, что, как правило, имеем дело с очень слабыми гравитационными полями. Но как мы узнали, когда в ранней Вселенной все вещество и вся энергия были заключены в очень малом объеме, гравитационное поле было очень сильным. В условиях такого сильного поля квантовые эффекты должны быть существенными.

Хотя квантовой теории гравитации пока еще нет, мы уже знаем некоторые свойства, которыми она, по нашему мнению, должна обладать. Например, она должна включать возможность предложенной Фейнманом формулировки квантовой теории через суммы по траекториям. Кроме того, любая окончательная теория должна содержать представление Эйнштейна о гравитационном поле как искривленном пространстве-времени: частицы стремятся двигаться вдоль аналогов прямых траекторий в искривленном пространстве, но поскольку пространство-время не плоское, то траектории частиц оказываются искривленными, как если бы частицы находились под воздействием гравитационного поля. В случае применения фейнмановского метода сумм по траекториям к эйнштейновской теории тяготения аналогом траектории частицы является все искривленное пространство-время, представляющее историю всей Вселенной.

В классической теории гравитации для Вселенной есть всего две возможности: либо она существовала бесконечное время, либо у нее было начало, и началась она с сингулярности в какой-то момент времени в прошлом. По причинам, которые мы обсуждали выше, считается, что Вселенная не существовала всегда. Но если у нее было начало, то, согласно классической общей теории относительности, чтобы понять, какое же из решений уравнений Эйнштейна описывает нашу Вселенную, нужно знать ее начальное состояние, то есть как она начиналась. Возможно, что Бог изначально установил законы природы, но похоже, что после этого он предоставил Вселенной эволюционировать в соответствии с этими законами, не вмешиваясь в процесс. Как же Бог выбирал начальное состояние или конфигурацию Вселенной? Каковы были граничные условия в начале времен? Для классической общей теории относительности это проблема, потому что она не применима в момент рождения Вселенной.

С другой стороны, в квантовой теории гравитации появляется новая возможность, которая может решить эту проблему. В квантовой теории пространство-время может иметь конечную протяженность и при этом не иметь сингулярностей вроде границы или края. Пространство-время может напоминать поверхность Земли, но с двумя дополнительными измерениями. Как мы уже отмечали выше, если двигаться по поверхности Земли в определенном направлении, то вы никогда не наткнетесь на непреодолимое препятствие и не упадете с края, но в какой-то момент вернетесь в точку, откуда начали свое путешествие, так и не встретив на своем пути сингулярность. Если это так, то квантовая теория гравитации откроет новую возможность обойтись без сингулярностей, где нарушаются законы науки.

При отсутствии у пространства-времени границ отпадает необходимость задавать поведение решения на границе – нам больше не надо знать начальное состояние Вселенной. У пространства-времени нет края, где нам потребовалась бы помощь Бога или новый закон, чтобы задать начальные условия. Можно сказать, что граничным условием для Вселенной является отсутствие у нее границы. Вселенная окажется полностью самодостаточной, без какого бы то ни было влияния извне. Ее ничто и никто не создал и не разрушит. Она просто есть. Пока мы считали, что у Вселенной было начало, казалось понятным, в чем состоит роль творца. Но если Вселенная самодостаточна, не имеет ни границы, ни края, ни начала, ни конца, то ответ на вопрос о роли Творца перестает быть очевидным.