После столь развернутого введения о том, что имел в виду Фуллер и почему это важно, нам пора перейти к уровню «как?», то есть к тем конкретным интегративным геометроэнергоформам, которые помогут нам в переходе к биотенсегрити.
Плотная упаковка сферных первоэлементов и возникновение интегративных геометроэнергоформ.
Начнем с небольшой естественно-природной зарисовки. В природе мы повсеместно наблюдаем спонтанное образование кругов при простых взаимодействиях. Чаще всего такие круги распространяются от своего центра наружу, например в плавающей по воде капле масла, в росте плесени и в ряби на поверхности пруда.
Будем считать эту нехитрую зарисовку нашей исходной мотивацией и проиллюстрируем применение геодезической геометрии Фуллера (геометрии плотной упаковки место-событий, геометрии тесного взаимодействия и кратчайших энергорасстояний), начав с простейшего случая, а именно с двумерного круга.
Можно проиллюстрировать это более наглядно, если рассмотреть круг в двух измерениях.
Для любого заданного периметра (внешней границы области) именно круг содержит наибольшую внутреннюю площадь. Это делает его пространственной формой с минимальной энергией — своего рода пределом этой эффективности в заполнении внутреннего пространства внутри доступного периметра границ. Это значит, что никакая другая геометроформа не может превзойти круг в этом отношении.
Именно это соотношение в понимании Фуллера и определяет предельную эффективность захвата части пространства в данном масштабе элементарной сферой (круг — это упрощенный двумерный случай для иллюстрации).
Теперь наш следующий шаг — это переход от внутренней плотности упаковки (внутри единичного круга) к рассмотрению внешней плотности упаковки между единичными кругами. Для этого мы перейдем от единичной области пространства, заключенной в единичном круге, к расширенной области, образованной кругами, вплотную прилегающими друг к другу, и оценим, насколько плотна и эффективна такая упаковка.
При таком переходе к расширенной области у нас сразу же возникают проблемы с плотной упаковкой, поскольку между соседними кругами остаются зазоры, которые, казалось бы, явно указывают на недостаточную эффективность заполнения «непрерывного геометрического» пространства кругами — потерю максимальной плотности и крах всего подхода (рис. 2.1).
Провал? Совсем нет! Фуллер делает три последовательных хода, которые превращают видимую слабость в силу и в четкую идентификацию его геометрии!
Во-первых, а на чем, собственно, основана наша уверенность в том, что пространство бесконечное, открытое, гладкое, однородное, сплошное и непрерывное? На самом деле это не более чем гипотеза, доставшаяся нам в наследство от древнегреческих геометров, во многом восходящая к представлению о плоской земле и впоследствии усиленная восприятием бесконечности и разреженности астрономической Вселенной. Если же мы переместим первичный фокус нашего наблюдения и восприятия на природные объекты и системы, то увидим совершенно другую тенденцию — к отграничению! Наиболее очевидный пример — автономия биологических организмов, начиная с одноклеточных, достигаемая за счет наличия отграничивающих мембран. То есть на самом деле материальное природное пространство, данное нам в ощущениях, внутренне разнородно и не является сплошным, но при этом не имеет пустот, а поэтому кажущиеся зазоры — это не проблема, а наоборот, более адекватное отображение наблюдаемой реальности!
Во-вторых, а почему первичным видом взаимодействия отграниченной единичной области пространства (единым неделимым одновременным «пакетом») с ее окружением/средой является движение/перемещение и столкновения, а не внутренняя самостабилизация? Опять же, именно это свойство стремления к самостабилизации мы наблюдаем не только в живой природе, но даже и на уровне молекул и атомов.
То есть Фуллер сразу же делает акцент на групповой связности — на минимальных конфигурациях и силах, необходимых для объединения первичных сферных элементов, в наименьшую самостабилизирующуюся систему.
Как очевидное решение этой задачи Фуллер указывает на то, что соединение центров элементарных, прилегающих друг к другу кругов прямыми (кратчайшими) линиями выявляет возникновение равносторонних треугольников. Равносторонний треугольник — это структурно наиболее жесткая, а значит, наиболее стабильная конфигурация на плоскости (тетраэдр в трехмерном пространстве), а значит, и первичная интегративная геометроэнергоформа. Это важнейший ход! Мы в силу инерции нашего плоскостного мышления привыкли думать, что максимальная плотность (сплошное заполнение) и плотная упаковка — это одно и то же. Нам кажется, вот же зазоры, значит, еще есть место, значит, неплотно! У Фуллера же акцент на другом — на стабильности суммарной конфигурации.
Таким образом, у Фуллера понятие плотной упаковки вовне, между сферными первоэлементами во внешнем пространстве, определяется не отсутствием зазоров между их внешними границами, а возникновением коллективной самостабилизации — плотно упакованной структуры/конфигурации — интегративной геометроэнергоформы, являющейся наиболее стабильной и обеспечивающей кратчайшее взаимодействие между ее внутренними составляющими элементами по геодезическим близкодействиям.
Первой такой интегративной геометроэнергоформой является тетраэдр — первичная синергоформа.
То есть, по сути, в синергогеометрии Фуллера в отличие от традиционной геометрофизики нет смысла говорить об отдельной геодезической линии, обозначающей траекторию движения, а всегда нужно рассматривать единую систему геодезической плотной упаковки одношаговых близкодействий, соответствующих данной геометроэнергоформе.
Одна из первооснов геодезической синергогеометрии Фуллера — это утверждение о проверке плотной упаковки элементов друг к другу. Центры любых трех объектов, входящих в плотно упакованную структуру друг к другу, образуют равносторонний треугольник. Если это так, то зазоры вторичны.
Казалось бы, перед нами появились привычные термины — «прямые линии», «соединение центров (точек)», «треугольник» — и отличие фуллеровской геометрии от стандартной сошло на нет. Это не так.
Для Фуллера все привычные нам названия (линия, прямая) не являются конструктивными элементами, из которых строится треугольник как наборная фигура. Он использует привычные геометрические названия для коммуникации своих идей, но единственным процессом, который происходит при плотной упаковке исходных сфер, является возникновение (эмерджентность) синергетического тетраэдра как визуализация принципа их суперпозиции.
Синергетический тетраэдр Фуллера — это единый, неделимый, одновременный объект, а не наборная геометрическая фигура, состоящая из граней, ребер и вершин. Это одно целое (а не дробное) синергетическое место-событие, диаграмму которого мы для удобства визуализируем тетраэдром.
Одним из главных нюансов синергетической геометрии Фуллера, делающей ее сложной к восприятию для всех нас, со школьной скамьи выросших на плоской геометрии Евклида, является его трактовка плотной упаковки в пространстве.
Дело в том, что в его подходе к плотной упаковке нет ожидаемой нами «сплошности», которую бы дало непосредственное сопряжение плоских граней геометрических фигур. Фуллера не отвлекает наличие зазоров между сферами. Стартовый акцент интеграции сферных первоэлементов в следующий уровень плотного заполнения пространства делается им на таком динамическом балансе их проекционных центров, который обеспечивает общую самостабилизацию всей системы.
Именно в этом и заключается третий ход Фуллера.
После объединения сферных первоэлементов в первичную интегративную геометроэнергоформу — синергетический тетраэдр — Фуллер идет дальше и вводит вторичные интегративные геометроэнергоформы более высоких масштабов (частот в терминологии Фуллера), такие как гексаэдр (6), октаэдр (8), икосаэдр (12) и др., известные нам под названием правильных многогранников. Нетрудно догадаться, что и в эти названия Фуллер вкладывает совершенно новый смысл, но об этом позже.
Такое объединение вверх по масштабам необходимо для разрешения ключевого противоречия фуллеровской плотной упаковки во внешнем пространстве. Мы хотим добиться минимизации зазоров между внешними поверхностями интегративных синергетических многогранников при одновременном сохранении первичности стабилизации динамического баланса между внутренними центрами сфер как главного критерия плотности упаковки, который требует сохранения зазоров).
При переходе к более интегративным геометроэнергоформам плотной упаковки сфер во внешнем пространстве может показаться, что геометрия Фуллера развивается в сторону хорошо воспринимаемого нами уплотнения и «сплошности», но это по-прежнему обман нашего плоского зрения. Нам хочется, чтобы зазоры исчезли, и тогда фуллеровская плотная упаковка станет нам привычной и понятной — непосредственной стыковкой плоских граней. Но это принципиально ошибочная интуиция.
Исходная упаковка сферных первоэлементов пространства с зазорами между ними уже была максимально плотной, а сейчас в синергопространстве формируются новые уровни взаимодействия — суперплотная упаковка!
Таким образом, наличие зазоров между плотно упакованными пространственными первоэлементами одного масштаба создает не проблемы, а дополнительные возможности для следующего фазового перехода и качественного скачка — объединения в плотноупакованные интегративные геометроэнергоформы/системы еще более высокого уровня иерархии, то есть в синергоформы.
Из этого вытекает интерес Фуллера к неделимым архетипическим правильным многогранникам Платона, а не к наборным фигурам Евклида (см. отсылку выше к истории вопроса о математическом выборе, сделанном отцами-основателями современной науки в эпоху Возрождения).
Под архетипической вывеской правильных многогранников Платона Фуллер видит возможность отобразить и коммуницировать синергоформы более высокого уровня, представляя их в виде многогранников как интегративных геометроэнергоформ второго и более высоких порядков. Таким образом, им отображается вторичная суперструктура синергетического пространства, включающая в себя как минимум два уровня вложенной структуры — собственно сферные первоэлементы (юниты максимального захвата пространства внутри данного периметра), а также первый уровень суперструктуры — образуемые ими первичные интегративные геометроэнергоформы (юниты тетраэдров).