У некоторых из вас мог возникнуть вопрос: почему я не упомянул самую знаменитую теорию скрытых параметров — механику Бома[99]? Дело в том, что для обсуждения механики Бома мне пришлось бы привлечь гильбертовы пространства бесконечной размерности (жуть!), частицы с их координатами и импульсами (жуть-жуть!) и другие идеи, которые противоречат всему, за что я выступаю как специалист по теоретической информатике.

И все же мне следовало бы рассказать вам немного о том, что такое механика Бома и почему она не влезает в мои рамки. В 1952 г. Дэвид Бом предложил детерминистскую теорию скрытых параметров, то есть теорию, в которой вы мало того что получаете переходные вероятности, но все эти вероятности равны либо нулю, либо единице! Чтобы добиться этого, он взял в качестве скрытого параметра положение частиц в R3. Затем он оговорил, что вероятностная мера того, где частицы находятся, должна «течь» вместе с волновой функцией, так что область пространства конфигураций с вероятностью ε всегда отображается на другую область с вероятностью ε.

В варианте одной частицы в одном пространственном измерении несложно записать (единственное) дифференциальное уравнение для положения этой частицы, удовлетворяющее ограничению Бома для вероятности. Бом показал, как обобщить уравнение на любое число частиц в любом количестве измерений.

Для иллюстрации продемонстрируем, как выглядят траектории бомовской частицы в знаменитом эксперименте с двумя щелями:

Опять же поразителен в этой теории ее детерминистский характер: стоит обозначить «настоящие» координаты всех частиц во Вселенной в любой конкретный момент времени, и тем самым вы определите их «настоящие» координаты на все прошлые и будущие времена. Так что, если хотите, можете представить себе, что Бог рассыпал частицы по Вселенной в соответствии с обычным распределением |ψ|²; но после этого Он вдребезги разбил свои игральные кости и позволил частицам дальше развиваться детерминистски. Такое предположение приведет вас в точности к тем же экспериментальным предсказаниям, как и обычная картина квантовой механики — та, в которой Бог бросает кости до опупения.

Ловушка здесь, на мой взгляд, заключается в том, что такого рода детерминизм может работать только в гильбертовом пространстве бесконечной размерности, таком, как пространство положений частиц. Мне почти не приходилось видеть, чтобы это наблюдение обсуждалось в печатных работах, но я могу объяснить его парой предложений.

Предположим, нам нужна теория скрытых параметров, детерминистская, как у Бома, но применимая к квантовым состояниям в конечном числе измерений. Что же произойдет, если мы применим унитарное преобразование U, отображающее состояние |0〉 на

В этом случае первоначально скрытый параметр с определенностью равен |0〉; в конце он равен |0〉 с вероятностью 1/2 и |1〉 с вероятностью 1/2. Иными словами, применение U увеличивает энтропию скрытого параметра с нуля до единицы. Поэтому, чтобы решить, в каком направлении изменяется скрытый параметр, Природе, очевидно, придется кидать монетку!

Приверженец теории Бома сказал бы, что детерминизм здесь не годится, потому что наша волновая функция «вырождена», то есть не удовлетворяет условиям непрерывности и дифференцируемости, необходимым для дифференциальных уравнений Бома. Но в гильбертовом пространстве конечной размерности всякая волновая функция будет вырожденной в этом смысле! Вот почему если наша Вселенная дискретна на планковском масштабе, то она не может быть детерминистской в предложенном Бомом смысле.