Потомок калмыцких князей, он родился в семье вице-президента Академии наук князя Михаила Александровича Дондукова-Корсакова, о котором А. С. Пушкин писал: «В Академии наук //Заседает князь Дундук. //Говорят, не подобает //Дундуку такая честь; // Отчего ж он заседает?// Оттого что ж… есть». Однако старший отпрыск многодетного семейства, Александр Михайлович не стал кабинетным учёным. Окончив юридический факультет Санкт-Петербургского университета, князь поступил на военную службу. Первые уроки науки управлять получил он у всесильного хозяина Причерноморья и Кавказа графа Михаила Семеновича Воронцова. Их судьбы во многом похожи. И Михаил Семенович, и Александр Михайлович начинали свою карьеру на Кавказе адъютантами командующих, а потом на склоне лет возвращались всесильными наместниками.

Военный историк В. А. Потто писал: «Воронцов, сменивший на Кавказе генерал-адъютанта Нейдгарта, назначил его (А. М. Дондукова-Корсаков. – ред.) своим адъютантом, и молодой князь сделался вскоре не только близким, но и необходимым для него человеком. Ему доверялась вся секретная переписка, все конфиденциальные военные и политические сношения, и нередко им же под диктовку наместника писались письма к самому государю. Серьёзные кабинетные занятия не отвлекали молодого князя от участия в военных делах. Не было ни одного выдающегося события, где бы ни приходилось ему быть личным участником».

Александр Михайлович Дондуков-Корсаков

Князь вспоминал своего шефа так: «Воронцов так высоко стоял своим прошедшим и настоящим, что он не опасался никогда показывать себя человеком во всех случаях сношений своих с подчинёнными и управляемыми». Ему было не нужно «наружными формами поддерживать своё достоинство». Самообладание Воронцова было уникальным.

Кроме отношения к подчинённым, Дондуков-Корсаков приучился на службе у Воронцова к жёсткому распорядку дня, который не может быть нарушен ничем и никем. Но главное, что отличала Воронцова от его предшественников и многих преемников – его требование, по словам князя, «иметь системою постоянно покровительствовать туземному населению, хранить, по возможности его обычаи, исторические предания и порядки».

Уже будучи при Воронцове, Дондуков общался с населением на его языке. «Немного зная по-татарски», он читал прошение на имя наместника или как было тогда принято писать в этих местах, «сердара». Причём письма и просьбы были разные – от земельных споров до требования вернуть похищенных четверть века назад двух буйволов, которое передал заявитель князю в присутствии начальника по дороги из Нухи (Шеки) в Шемаху.

На Кавказе Дондуков-Корсаков был дважды ранен. Осенью 1850 года князь был командирован в Крым для встречи наследника цесаревича (будущего императора Александра II) и сопровождал его в путешествии по Кавказу. 26 октября того же года он участвовал в бою с горцами на реке Рошни в присутствии наследника. Уже став государем, Александр высоко ценил человека, бывшего с ним рядом при получении первого боевого опыта.

В 1853 году князь Александр Михайлович использовал заграничный отпуск для поездки в Алжир, где знакомился с французской военной организацией и методикой ведения войны, имевшей сходства с боевыми действиями России на Кавказе.

В Крымскую войну Дондуков-Корсаков сражался на кавказском театре военных действий. В указе о награждении орденом святого Георгия 4-й степени говорится: «За отличие в сражении при Кюрук-Дара, 24 Июля 1854 г., где, командуя 3114 дивизионами Драгунского Его Королевского Высочества Наследного Принца Виртембергского полка, быв направлен для спасения 2-х орудий Донской № 7 батареи, опрокинул наступавших Турок и вырвал из среды неприятеля захваченные орудия». Командуя Нижегородским драгунским полком с 10 июня 1855 года, князь находился под Карсом, за штурм которого и получил чин генерал-майора.

В первый раз князь пожелал оставить службу из-за того, что в 1858 году выслужившийся из нижних чинов генерал Евдокимов оскорбил одного из офицеров его полка. Однако вместо отставки он стал начальником войскового штаба Войска Донского. Только в 1863 году по прошению Александр Михайлович уволен от службы «за ранами». Но долго пребывать на покое князю не дали.