В 1834 году министр народного просвещения С. С. Уваров писал государю, что Харьковскому учебному округу «нужен начальник, умеющий сочетать с твёрдостью нрава навык обходиться с людьми; начальник, поставленный довольно высоко в общем мнении, чтобы казаться в глазах подчинённых не только исполнителем воли высшего правительства, но и ходатаем, и заступником перед ним, – словом, беспристрастным ценителем и трудов, и слабостей своих подчинённых». Николай посчитал, что именно таким и является граф Головкин. Новоиспечённый попечитель тут же написал письмо ректору Харьковского университета И. Я. Кронебергу, что согласился принять это назначение для того, чтобы «с помощью просвещенных и ученых мужей, составляющих Харьковский университет, оставить о себе память в потомстве».

Внучатый племянник графа Головкина писатель В. А. Соллогуб вспоминал: «В Харькове я часто бывал у графа Головкина. Он изображал собой воплощение типа больших бар XVIII столетия. Большого роста, тучный, величавый, с огромным гладко выбритым лицом и густыми седыми волосами, зачёсанными по моде времён Екатерины II, орлиным носом и умными глазами, он всегда был одет изысканно, хотя по-старинному, носил чулки и башмаки с необыкновенно красивыми пряжками; когда он входил в комнату, покачиваясь и опирался на трость с драгоценным набалдашником, то распространял очень сильный и приятный запах французской пудры, которой была пропитана вся его одежда; к каждому из своих гостей (сам он почти ни у кого не бывал), по-старинному, обращался с любезным приветствием. Во всем он соблюдал обычаи прошлого и даже в преклонном возрасте продолжал волочиться за женщинами…»

Внучка фельдмаршала Кутузова Долли Фикельмон записала в своём дневнике: «Граф Головкин, дед Мари Потоцкой, очень приятный, удивительный для своего возраста человек, а ясность его ума может пристыдить многих молодых людей. Общество этого любезного восьмидесятилетнего мужчины для меня в тысячу раз предпочтительней общения с нынешними напыщенными молодыми людьми, на которых, в сущности нельзя особенно рассчитывать!»

Граф предложил министерству ряд идей по улучшению работы университета: он считал нужным построить новые здания, освободить профессоров от административной нагрузки и улучшить преподавание математических дисциплин. Впоследствии Д. И. Багалей заметил, что «всем стало легче жить и дышать при добром, гуманном Головкине».

При попечительстве графа были открыты ветеринарный институт, 2-я мужская гимназия и школа для девочек-сирот в Харькове, а также начальное народное училище в Дергачах. Духовная семинария и 1-я гимназия получили новые здания, в которых и по сей день учатся харьковчане. Все своё жалование граф отдавал на нужды университета.

С 1838 года он руководил округом преимущественно из Одессы и из-за границы. За долгую службу Головкин был удостоен всех высших российских орденов: Св. Анны 1-й степ. (1799), Св. Владимира 2-й степ. (1813), Белого Орла (1834), Св. Александра Невского (1801), Св. Владимира 1-й степ. (1840), Св. Апостола Андрея Первозванного (1834).

Скончался граф Юрий Александрович Головкин 21 января 1846 года в возрасте 83-х лет и погребён в своём имении Константиново Ромейского уезда Харьковской губернии (ныне Сумская обл.). Из принадлежавших ему 12 000 душ он обратил три четверти в майорат, который оставил детям своей единственной дочери Наталье, по мужу Салтыковой. О судьбе остального имущества Модест Корф рассказывал: «Продав остальное свое имение, граф, давно уже вдовый, еще при жизни передал два миллиона в руки жившей с ним долгое время самой простой женщины, жены ламповщика одного из петербургских театров. Несмотря на все это огромное состояние, в доме, в минуту его смерти, не нашлось ни копейки, так что для похорон пришлось заложить брильянтовый обер-камергерский ключ». Добрым помещиком был граф Юрий Александрович, не запорол на конюшне своих крепостных, которые стали предками Виктора Ющенко. А ведь в руках его и его дворни была, как потом оказалось, судьба многих губерний.

Так пресеклась графская ветвь рода Головкиных, а его потомкам по женской линии Николай I разрешил именоваться графами Салтыковыми-Головкиными.

Памятник графу существует и поставлен ещё при жизни. Он был воздвигнут в 1841 году на окраине села Кулешовка Недригайловского района Сумской области.

Как раз недалеко от приснопамятной Хоружевки. Монумент, правда, поставили в честь хорошо сохранившегося скелета мамонта, обнаруженного в 1839 году ученым-натуралистом Иваном Калиниченко. Представляет он собой чугунный памятник высотою в три метра и долгое время был единственным в мире памятником мамонту. На нем выбито: «Сия чрезвычайная редкость отыскана в присутствии владельца обер-камергера графа Ю.А. Головкина» и «Кости мамонта оставлены Харьковскому Университету и хранятся в Зоологическом кабинете».