Волков начинал крайним нападающим, но по совету Сергея Галицкого переквалифицировался во флангового защитника. Стремительно попасть в стартовый состав «Краснодара» ему помог отъезд легионеров весной 2022 года. Сергей стремительно прогрессировал и считался одним из самых перспективных футболистов России, в 2023-м дебютировав за сборную.

Тем не менее со временем сказалась смена позиции: в атаке Волков проявлял себя изумительно, а вот в обороне случались огрехи. Из-за этого Сергей зачастую оставался в запасе и не смог с этим смириться. Летом 2024 года его за 5 миллионов евро приобрел «Зенит». Дороже из воспитанников «Краснодар» отпускал только Сафонова и Ивана Игнатьева.

В петербургском клубе Волков не закрепился и сезон‐2025/2026 проводит в аренде за «Сочи», где постоянно играет. Сергею в сентябре 2025 года исполнилось 23 года: вся карьера еще впереди, и трудности его наверняка закалили.