Теория относительности в то время (1922 г.) была уже настолько законченной системой, что до тех пор, пока не шла речь о включении атомных явлений, не было никаких оснований предполагать каких-либо существенных улучшений основ теории. Конечно, можно было развивать отдельные следствия теории, как, например, теорию расширяющейся вселенной Фридмана — Леметра, но не было необходимости менять фундамент теории...

Один из главных вопросов, который стоит перед современной наукой, — что такое энергия? Vis viva, или «живая сила», то есть способность тела или поля совершать работу? Или энергия — это в первую очередь величина, которая подчиняется закону сохранения? Есть ли «живая сила», не связанная с энергией? Имеет ли физический смысл энергия, даже если она не может быть включена в закон сохранения? И, в конце концов, насколько абсолютно выполняется закон сохранения энергии? Эти вопросы тесно связаны с проблемой гравитационной энергии, которая резко обострилась в общей теории относительности.

В ряду популяризаторов и интерпретаторов общей теории относительности самым большим авторитетом являлся сэр Артур Стенли Эддингтон (1882–1944), разъяснивший теорию относительности в версии 1919 года наиболее детально и выразительно.

Сэр Артур Стэнли Эддингтон, английский джентльмен, квакер и пацифист, был одним из самых блестящих ученых XX века, создавшим первую реалистичную модель звезды как газового раскаленного шара (стандартная модель Эддингтона) и открывшим зависимость «масса — светимость» для звезд. Эддингтон рассчитал образование спектра звезд (модель Милна — Эддингтона), а также раньше всех и вопреки всем — еще в 1920 году — высказал смелую гипотезу о том, что источником звездного излучения является термоядерная реакция слияния водорода в гелий.

Впоследствии гипотеза подтвердилась, так что Эддингтон был первым человеком из миллиардов землян, смотревших на звезды, кто нашел современный физический ответ на древний лирический вопрос «почему светят звезды?». Сам он это прекрасно понимал. Как рассказывал сам Эддингтон, вечером того дня, когда он сделал это открытие, он сидел на скамейке со своей девушкой. Она сказала: «Посмотри, как красиво светят звезды!» На что он ответил: «Да, и в данный момент я — единственный человек в мире, который знает, почему они светят» (цитируется по Р. Фейнману, «Какое тебе дело до того, что думают другие?». Ижевск, НИЦ РХД, 2001, с. 59).

Эддингтон ввел в науку популярное понятие «стрелы времени» и предпринял дерзкую попытку получения мировых констант в виде решений математических уравнений. Глубокую физическую интуицию Эддингтон сочетал с талантом астронома-наблюдателя и высоким профессионализмом теоретика. В научной среде первой половины XX века Эддингтон обладал огромным авторитетом. Он написал 13 научных и популярных книг, многие из которых выдержали по несколько изданий и стали бестселлерами. Он был избран директором Кембриджской обсерватории (1914), секретарем Королевского астрономического общества (1912–1917), его президентом (1921–1923) и иностранным секретарем (1936–1944). Один из кратеров Луны носит имя Эддингтона. Об Эддингтоне написано 10 книг, одна из которых, «Эддингтон, наиболее выдающийся астрофизик своего времени» (1982), написана С. Чандрасекаром, имевшим серьезные основания обижаться на Эддингтона за резкую критику.

Нас будет интересовать выдающийся вклад Эддингтона в теорию относительности. Он увлекся общей теорией относительности сразу после ее создания и организовал экспедицию для проверки предсказания ОТО об отклонении света звезды в гравитационном поле Солнца. Несмотря на военное время, экспедиция под руководством Эддингтона в 1919 году получила необходимые фотографии звезд возле Солнца в момент полного солнечного затмения. Наблюдения экспедиции подтвердили общую теорию относительности Эйнштейна. Эта новость попала на страницы крупнейших газет небольшой планеты, уставшей от войны, с чего и началась заслуженная слава теории относительности и ее творца. Будучи одновременно и талантливым теоретиком, Эддингтон, бывший моложе Эйнштейна всего на три года, быстро освоил новую теорию и много сделал для ее пропаганды, выпустив 4 книги с популярным и научным ее изложением. Его знаменитая книга «Пространство, время и тяготение» (1920) выдержала 15 изданий на английском языке. Главный его труд по эйнштейновской теории гравитации, «Математическая теория относительности», был написан в 1922 году (Эддингтон А. С., 1922). В 1924 году вышло его второе английское издание (было выпущено около десятка репринтных изданий до 1975 года), в 1925 году — немецкий перевод, в 1934-м — русский (см. илл. 14). Эта книга стала наиболее глубоким изложением теории относительности первой половины XX века, и как мы убедимся ниже, она нисколько не потеряла свое значение до настоящего времени. В 1928 году Эддингтон публикует свою самую философскую книгу — «Природа физического мира» (Eddington A. S. «The Nature of the Physical World», 1928). В 1933 году выходит книга Эддингтона о космологии «Расширяющаяся Вселенная» (Eddington A. S. «The Expanding Universe», 1933).

Эддингтон был одним из самых талантливых и проницательных физиков XX века, и его мнение о теории относительности имеет огромный вес. Стивен Хокинг в своей книге «От большого взрыва до черных дыр. Краткая история времени» (1990, с. 77) приводит такой анекдот об Эддингтоне: «Говорят, в начале двадцатых годов один журналист сказал Эддингтону, что он слышал, будто в мире всего три человека понимают общую теорию относительности. Эддингтон, помолчав, сказал: „Я думаю — кто же третий?“» Этот анекдот на самом деле близок к правде. Кип Торн пишет в своей книге «Black holes and Time Warps» (1994, с. 134): «В течение 1920-х и 30-х годов наиболее известными в мире знатоками общей теории относительности были Альберт Эйнштейн и британский астрофизик Артур Эддингтон. Другие понимали относительность, но Эйнштейн и Эддингтон задавали интеллектуальный тон в этом предмете». Физик Ганс Огянян в книге «Ошибки Эйнштейна» (Ohanian Hans, «Einstein's Mistakes», 2008, p. 222) пишет даже следующее: «Артур Эддингтон, который был широко известен как главный эксперт по теории относительности и который понимал ее отдельные моменты лучше, чем сам Эйнштейн...»

Соглашаясь с этими высокими оценками и стараясь не затенять блестящий стиль Эддингтона пересказом, будем максимально полагаться на обширные цитаты из его «Математической теории относительности» — далее МТО.

Уже во введении сэр Эддингтон пишет следующее: «Развитие физики идет вперед, и по мере того как теории внешнего мира выкристаллизовываются, мы часто стремимся элементарные физические величины, определенные операциями измерения, заменить теоретическими величинами, которые, как нам кажется, имеют более фундаментальное значение во внешнем мире. Так, например, vis viva („живая сила“) m²/2, которую мы можем непосредственно определить на опыте, заменяется обобщенной энергией, неявно определяемой по свойству сохранения своей величины. Наша задача, таким образом, становится обратной. Мы должны теперь не открывать свойства величины, которую мы обнаружили в природе, но установить, как мы можем обнаружить величину, свойства которой мы заранее постулировали. Такое развитие науки представляется неизбежным, но оно имеет большие недостатки, в особенности в тех случаях, когда нам надо перестраивать теорию. Более полное изучение может показать нам, что в природе нет ничего такого, что в точности обладало бы заданными свойствами; или может оказаться, что величина, обладающая данными свойствами, полностью потеряла свое значение в связи с новыми теоретическими воззрениями».

Далее Эддингтон добавляет в присущих ему ярких выражениях: «В п. 59 мы увидим, что как раз последнее произошло с энергией. Мертвая рука устарелой теории продолжает давить нас, так как в этом случае принятая обычно терминология все еще неявно связана с ней. Но, конечно, это является лишь мелким недостатком по сравнению со множеством преимуществ, получаемых от классического обобщения энергии, как определенной ступени к более полной теории» (МТО, с. 18–19). В упомянутом параграфе 59 Эддингтон пишет (с. 248–249): «Законы сохранения материальной энергии и количества движения формально выражаются уравнениями:

(59.1)

...Мы обобщили это уравнение в соответствующее тензорное уравнение: , которое уже не является математическим выражением сохранения чего-либо».

Чтобы лучше понять это утверждение Эддингтона, распишем приведенное им тензорное уравнение в явном виде (см., например, Ландау и Лифшиц, «Теория поля»):

(2)

Уравнение (59.1) описывает классический закон сохранения, когда при условии нулевого потока через границу системы (дивергенция (59.1) равна нулю) ее энергия сохраняется постоянной. Уравнение (2) включает, кроме классической дивергенции, еще и члены с символами Кристоффеля, зависящими от метрического тензора и его производных. Тем самым уравнение (2) описывает систему, в которой энергия может меняться даже в условиях замкнутости системы благодаря изменению гравитационных полей в системе. Выражение (2) часто называют законом сохранения, но, как отмечают Ландау и Лифшиц (т. 2), соглашаясь с Эддингтоном, «это уравнение, вообще говоря, не выражает закона сохранения чего бы то ни было».

Отказавшись от закона сохранения энергии в пользу более общего закона, Эддингтон считает вопрос об энергии исчерпанным с точки зрения релятивистской теории. Далее он лишь сопоставляет это новое релятивистское решение со старым подходом:

«Интересно сравнить этот путь с традиционным методом, в котором уравнение (59.1) обобщается таким образом, что форма закона сохранения явно остается.

В классической механике закон сохранения спасают введением нового вида энергии — потенциальной энергии, не содержащейся в . При этом предполагается, что потенциальная энергия запасена в поле тяготения; количество движения и компоненты напряжения тоже могут иметь какие-то невидимые дополнения в поле тяготения. Поэтому к нужно добавить добавочное выражение , объединяющее потенциальную энергию, количество движения и напряжение. Тогда закон сохранения должен иметь место только для всей суммы. Если положить

, (59.2)

то искомое обобщение (59.1) будет гласить:

(59.3)

Разница между релятивистским и классическим пониманием заключается, таким образом, в следующем. В обеих теориях устанавливается, что хотя и сохраняется в некоторых случаях, но в общем случае это сохранение не имеет места. В теории относительности ищется более общий закон, которому подчиняется , справедливый также и в том случае, когда не сохраняется точно; этим законом оказывается соотношение . Классическая же теория вводит новый вид энергии таким образом, чтобы закон сохранения оставался верным, но для другой величины, а именно в форме . Следовательно, релятивистская теория придерживается физической величины и видоизменяет закон. Классическая же теория придерживается закона и видоизменяет физическую величину».

Под классической теорией Эддингтон понимает не только ньютоновскую механику, но и теорию относительности 1915 года, которая также использует псевдотензор гравитационной энергии для спасения закона сохранения. А релятивистской он зовет теорию, которую мы называем теорией Эйнштейна 1919 года, где псевдотензор уже не играет существенной роли. Эта страница из книги Эддингтона является шедевром научной логики и смелости, а вся книга беспримерна по уровню проникновения в суть теории относительности. Ведь общая теория относительности — это не только набор математических уравнений, которые сейчас хорошо известны, но и совершенно новое мировоззрение, овладеть которым удалось далеко не многим. Весной 2003 года я беседовал с одним видным гравитационистом мировой величины, который, считая себя эйнштейнианцем, доказывал, что искривленное пространство — это все ерунда, что теорию Эйнштейна можно интерпретировать в терминах плоского пространства, где работается гораздо приятнее и нечего тут выдумывать всякие сложности на свою голову... Ли Смолин обсуждает эту тему в своей статье: «Сколько профессиональных физиков являются эйнштейнианцами?..Общая теория относительности — это наиболее радикальное и трудное из эйнштейновских открытий — настолько, что я полагаю, что большинство физиков, даже физиков-теоретиков, не осознали его полностью...Является ли хоть кто-нибудь из нас его последователем?» (Smolin Lee, «Einstein's lonely path», 2004).

Эддингтон, в отличие от подавляющего большинства других авторов, в своей книге ссылается на важную статью Эйнштейна 1919 года, где Эйнштейн впервые прямо подчеркнул исключение гравитационной энергии из числа источников гравитационного поля.

Как и Эйнштейн в книге «Сущность теории относительности» (1921), Эддингтон часто называет новый закон для энергии «законом сохранения энергии и количества движения, потому что, хотя это уравнение и не имеет вида закона сохранения, оно все же выражает в точности те свойства, которые классическая механика приписывает закону сохранения» (с. 250). Аналогично поступает и К. Ленг в своем известном справочнике «Астрофизические формулы» (1978, с. 305), и многие другие физики.

В. И. Родичев так описывает дилемму, стоящую перед учеными-гравитационистами: либо энергия гравитационного поля не тензор, тогда закон сохранения будет общековариантен, либо энергия гравитационного поля — тензор, но тогда закон сохранения энергии нарушается. Родичев считает, что «тот и другой случай неприемлем с физической точки зрения».

Отметим, что для физиков наиболее важно существование уравнения, описывающего динамику энергии, а не сам факт сохранения энергии. Например, существует система уравнений гидродинамики для частиц колец Сатурна (Горькавый Н. Н., Фридман А. М. «Физика планетных колец. Небесная механика сплошной среды», 1994), и одним из этих уравнений является уравнение энергии. Это уравнение в случае упругих частиц выражает сохранение энергии частиц, а в реалистическом случае неупругих тел описывает несохранение механической энергии, которая расходуется на нагрев материала частиц. В уравнение в этом случае добавлялся новый член, описывающий несохранение механической энергии, но с точки зрения полноты описания динамической системы важен был лишь факт наличия такого уравнения энергии, безотносительно к сохранению энергии. Интересно, что богатство динамики и степень самоорганизации системы, где энергия не сохранялась в указанном смысле, были намного выше, чем в более идеализированной системе, где механическая энергия частиц сохранялась.

Эддингтон не рассматривает нетензорность энергии гравитационного поля как некий временный недостаток, который можно исправить. Он считает очевидным, что эта энергия не может быть тензором, «так как при употреблении естественных координат величина равна нулю в соответствующей точке, и поэтому должна была бы всегда равняться нулю, если бы она была тензорной плотностью» (с. 250).

Ученый уверен в том, что классический закон сохранения энергии несовместим с общей теорией относительности, и пишет: «Эта разница между классическим и релятивистским взглядом на энергию позволяет вспомнить замечание, сделанное нами во введении, об определении физических величин. После того как был найден принцип сохранения энергии, физики превратили его практически в определение энергии, так что энергия рассматривалась как нечто, подчиняющееся закону сохранения. При этом физик следовал приемам чистого математика, когда он, вместо того чтобы описать измерение энергии, определял ее посредством тех свойств, которыми он наделял ее по своему желанию. Подобный способ в свете новейших исследований оказался очень неудачным. Верно, конечно, что можно найти величину , удовлетворяющую такому определению, но только она не представляет собой тензора и поэтому не может явиться непосредственной мерой какого-либо инвариантного мирового соотношения. Вместо того чтобы обременять себя подобной величиной, не представляющей сейчас существенного интереса, мы возвращаемся к первоначальной идее vis viva („живой силы“) — правда, обобщенной, поскольку в нее включена теплота, или „живая сила“ молекул, но зато не потенциальная энергия. При этом мы находим, что эта „живая сила“ сохраняется формально не во всех случаях, но что она подчиняется закону, согласно которому ее расходимость равна нулю; это обстоятельство является с нашей новой точки зрения более простым и значительным, чем простое сохранение» (с. 251–252).

Подчеркнем смелое утверждение Эддингтона о том, что лучше иметь тензорный закон несохранения энергии, чем нетензорный закон ее сохранения. С учетом важности энтропии для самоорганизации физических систем (см. раздел 13.1 основного текста) можно уточнить, что под «живой силой» системы лучше понимать энергию в сочетании с низкой энтропией.

Что думал Эддингтон о гравитационном поле как источнике дополнительного поля? В 1920 году Эддингтон пишет: «Можно поставить вопрос о том, имеет ли массу электрическая энергия, не связанная с электрическими зарядами; в случае света ответ на этот вопрос утвердителен. Свет обладает массой. Вероятно, и гравитационная энергия имеет массу; или, если это не так, масса возникает, когда гравитационная энергия, как это часто случается, обращается в кинетическую энергию. Масса всей (отрицательной) гравитационной энергии Земли есть величина порядка минус биллион тонн» (Эддингтон А. С., 1920, с. 62–63).

Таким образом, в 1920 году Эддингтон, крупнейший знаток теории относительности, обсуждает возможность того, что гравитационная энергия не имеет массы, и не видит здесь никаких противоречий с теорией Эйнштейна. Несколькими годами позже, в книге 1922 года, Эддингтон нигде не использует версию уравнения поля 1915–1916 года и заключает главу о релятивистской механике следующими словами: «Обычная потенциальная энергия поднятого вверх груза не считается в нашей теории энергией и поэтому не входит в выражение тензора энергии. Она оказывается излишней, так как свойства нашего тензора энергии были формулированы в виде общего закона, более простого с абсолютной точки зрения, чем формальный закон сохранения. Потенциальная энергия и количество движения , которые нам нужны, если мы хотим удержать формальный вид сохранения, не образуют тензора; их нужно рассматривать как математическую фикцию, а не как представление каких-либо имеющих физический смысл мировых соотношений. Псевдотензор энергии можно по произволу создавать и уничтожать, выбирая соответствующим образом систему координат, и он не обращается обязательно в нуль в мире, не содержащем тяготеющей материи (в плоском мире). Поэтому невозможно считать его чем-то аналогичным действительному тензору энергии» (с. 279).

Мнение Эддингтона о гравитационном воздействии энергии гравитационного поля очевидно: математическая фикция не может служить источником реального физического поля. Как видно из эпиграфа к данному разделу, в момент написания этой книги Эддингтон считал теорию относительности законченной, не нуждающейся в каком-либо изменении основ. Таким образом, Эддингтон в данной книге высказывает не собственные оригинальные соображения, а лишь, по его мнению, более ясно и подробно излагает теорию относительности Эйнштейна в версии 1919 года. При этом взгляды ньютоновской механики и теории относительности 1913–1916 годов на энергию гравитационного поля он относит к традиционным и устарелым.

В книге «Загадка Эддингтона» (Evans D. S., 1998) Д. Эванс, биограф Эддингтона, также отмечает, что в теории относительности «его роль была скорее популяризатора, чем творца». То есть книга Эддингтона описывает не его собственные теории, а самую последнюю и правильную версию теории Эйнштейна, которую автор ОТО изложил в своих работах после 1918 года. Эддингтон ярче и четче, чем сам Эйнштейн, раскрыл в своей книге суть общей теории относительности. Во-первых, он был более опытным популяризатором, во-вторых, над ним не довлела эйнштейновская идея временности общей теории относительности, которую вот-вот заменит единая теория поля. Судя по всему, Эддингтон верил в эйнштейновскую общую теорию относительности больше самого Эйнштейна.

Отметим, что Эйнштейн считал Эддингтона лучшим интерпретатором теории относительности. О его книге «Математическая теория относительности» Эйнштейн писал так: «Наилучшее изложение предмета на любом языке». В 1925 году Эйнштейн пишет по просьбе Эддингтона и Куранта работу «Теория Эддингтона и принцип Гамильтона» как приложение к немецкому переводу второго английского издания книги Эддингтона «Математическая теория относительности». То есть к цитируемой выше книге, где Эддингтон категорически отказался признавать реальность энергии гравитационного поля и однозначно высказался в пользу закона изменения энергии, сменившего в искривленном пространстве закон сохранения. Но Эйнштейн обсуждает в приложении идеи Эддингтона по построению модели электрона (и высказывает сомнение в них) и никак не возражает выраженным в книге взглядам Эддингтона на энергию гравитационного поля, что можно расценить как его согласие с Эддингтоном.

Эйнштейн обращал особое внимание на то, как излагается в книгах по теории относительности вопрос об энергии гравитационного поля и законе сохранения энергии. Например, в рецензии 1918 года на книгу Вейля «Пространство, время, материя» (Weyl H., 1918) он пишет: «...следует упомянуть, что я не совсем согласен с точкой зрения автора по поводу смысла закона сохранения энергии» (ССЭ, т. 4, с. 43). В последующих изданиях Вейль, по-видимому, учел это замечание. В краткой рецензии 1922 года на книгу Паули «Теория относительности» (1921) Эйнштейн пишет: «Особенно ценным является изложение закона сохранения энергии» (ССЭ, т. 4, с. 46).

Эйнштейн высказался одобрительно и о книге Эддингтона «Пространство, время и тяготение», опубликованной в 1920 году, где Эддингтон допускает, что гравитационное поле не обладает гравитационной массой (см. выше). 4 августа 1920 года Эйнштейн пишет Лоренцу, который обсуждал эту книгу Эддингтона: «Мне очень любопытны ваши комментарии к книге Эддингтона. Я имею возражения только к его позиции о граничных условиях (космологическая проблема)...» (ПСЭ, т. 10, с. 228).

Эрвин Шрёдингер относится к числу наиболее проницательных и разносторонне одаренных физиков. Он всемирно известен как один из создателей квантовой механики, получивший за это Нобелевскую премию. Он глубоко понимал эйнштейновскую теорию гравитации и написал не только знаменитую статью 1918 года о нетензорности гравитационной энергии (Schrödinger Erwin, 1918, см. илл. 14), но и две книги по гравитации и космологии (Шредингер Э. «Структура пространства-времени», 1950; «Расширяющиеся Вселенные», 1956).

Шрёдингер вслед за Эйнштейном и Эддингтоном не считает потенциальную энергию гравитационного поля реальной: «знаменитый и особенно поразительный пример: полное количество (то есть энергии и массы), заключенной в замкнутой расширяющейся Вселенной, уменьшается. <..> С дорелятивистской точки зрения... энергия не теряется, а запасается в виде потенциальной энергии тяготеющих масс, удаляющихся друг от друга. Другой пример заключается в том, что энергия — и угловой момент — „уносится“ из системы через пустое пространство <..> с помощью гравитационных волн, излучаемых системой... Излученная энергия не обязана где бы то ни было проявляться в качестве ; но это может произойти и произойдет, когда эти волны натолкнутся на другую систему, способную частично поглотить их. Весь процесс имеет большое сходство с тем, что хорошо известно нам из классической теории испускания и поглощения электромагнитного излучения, за исключением того, что истинный тензор энергии равен нулю внутри волн на всем протяжении их пути сквозь пустое пространство» («Пространственно-временная структура Вселенной»).

Эту же точку зрения он высказывает в книге «Расширяющиеся Вселенные», 1956: «...вся вселенная теряет энергию, как если бы ее содержимое своим давлением работало на увеличение ее объема...куда девается энергия? В ньютоновой механике мы сказали бы, что она затрачивается на преодоление взаимного гравитационного притяжения и хранится в виде гравитационной потенциальной энергии. Из теории Эйнштейна понятия гравитационной силы тяги и потенциальной энергии исчезли, хотя они изредка используются в целях краткости речи...Закон сохранения не дает возможности утверждать, что объем энергии, заключенный в любой данной пространственной области, постоянен, при условии, что нет никакого движения энергии через ее границу... Хорошо известным трюком является приведение законов сохранения к обычной дивергенции... это достигается за счет введения необщековариантного (псевдо-) тензора энергии-импульса-натяжений... Величиной, не зависящей от времени, в нашем случае является интеграл по всему пространству от суммы плотности энергии материи и плотности гравитационной псевдоэнергии. И, конечно, последняя вносит тот вклад, который в ньютоновой механике был бы назван гравитационной потенциальной энергией. Таково решение кажущегося парадокса, нравится оно нам или нет».

Как и Эддингтон, Шрёдингер относит гравитационную потенциальную энергию к дорелятивистским понятиям и считает, что в эйнштейновской теории такой энергии нет.

Дирак в своих лекциях по общей теории относительности следует лаконичной манере Эйнштейна и отмечает, что правую часть уравнений ОТО «...следует интерпретировать как плотность и поток энергии и импульса (негравитационного происхождения)» и что «в искривленном пространстве энергия и импульс сохраняются лишь приближенно...» (col1_0 «Общая теория относительности», 1978).

Распространено следующее «доказательство» того, что псевдотензор энергии-импульса гравитационной энергии является источником гравитационного поля. В книге С. Вайнберга «Гравитация и космология» (1975, с. 182) и ряде других монографий проводится следующая математическая операция над уравнением Эйнштейна для изолированной физической системы со слабым гравитационным полем, окруженной плоским пространством на бесконечности: левая часть уравнения Эйнштейна раскладывается на ряд линейных (по метрическому тензору) членов и на набор нелинейных членов, которые потом переносятся в правую часть уравнений. Совокупность нелинейных членов, перенесенных в правую часть уравнения Эйнштейна, объявляется псевдотензором энергии-импульса гравитационного поля и дополнительным источником гравитационного поля, то есть тех линейных членов, которые остались в левой части уравнения Эйнштейна. Этот расчет расценивается как математически строгое доказательство факта, что энергия гравитационного поля сама является источником гравитационного поля. Того же мнения придерживался, например, и известный физик-гравитационист Леонид Грищук (высказано в частной беседе с автором в 2003 году).

Полагаем, что данный формальный трюк не является доказательством чего-либо. Теория, полученная в результате такого преобразования, строго говоря, уже не является эйнштейновской теорией относительности. Отметим, что псевдотензор гравитационной энергии, полученный в результате такого трюка, по-прежнему не является настоящим тензором: он неоднозначен и зависит от выбора системы координат, то есть содержит весь букет проблем, типичных для описания гравитационной энергии. Мизнер, Торн и Уилер («Гравитация», 1977. Т 1, 2, 3) детально исследовали подобную линеаризацию уравнений Эйнштейна и показали, что она меняет принципиальное физическое содержание теории. Это еще один пример того, насколько физическая интерпретация математики сложнее самих математических преобразований. Получившаяся в итоге линеаризованная теория гравитации соответствует плоскому пространству (эту теорию Мизнер, Торн и Уилер называют также тензорной теорией гравитационного поля в плоском пространстве-времени или теорией поля со спином 2). Сравнение и противопоставление эйнштейновской теории гравитации и линеаризованной теории со спином 2 проведено в Дополнении 18.1 книги Мизнера, Торна и Уилера. Примечательно, что с математической точки зрения уравнения Эйнштейна в обеих теориях совпадают, но основное физическое содержание теорий различно как по геометрии пространства-времени, так и по тому, является ли тензор энергии-импульса гравитационного поля самостоятельным источником поля.

Если обратиться к современным учебникам и монографиям по теории гравитации, то легко заметить, что часть из них придерживается устаревшей трактовки ОТО 1915 года, а часть — более современной интерпретации 1919 года. Вот что написано в знаменитом учебнике по гравитации Ч. Мизнера, К. Торна и Дж. Уилера «Гравитация» (1977, т. 2): «Имеет смысл спрашивать о количестве электромагнитной энергии-импульса в элементе 3-объема. Во-первых, для этой величины имеется одна и только одна формула. Во-вторых, что более важно, эта энергия-импульс „имеет вес“. Она искривляет пространство. Она служит источником, стоящим в правой части уравнений поля Эйнштейна...Она наблюдаема. „Локальная гравитационная энергия-импульс“ не обладает ни одним из этих свойств. Для нее нет единственной формулы, а имеется множество различных формул...Более того, „локальная гравитационная энергия-импульс“ не весит, не искривляет пространство, не служит источником, стоящим в правой части уравнений поля Эйнштейна, и не наблюдаема. Всякий, кто ищет магическую формулу для „локальной гравитационной энергии-импульса“, ищет правильный ответ на неправильно поставленный вопрос. К несчастью, в прошлом было потрачено много времени и усилий, чтобы „ответить на этот вопрос“, пока исследователи не осознали тщетность подобных попыток...»

Петр Константинович Рашевский в своем классическом учебнике «Риманова геометрия и тензорный анализ» (1967) придерживается трактовки Эйнштейна — Эддингтона — Шрёдингера и подчеркивает, что тензор энергии-импульса, стоящий в правой части уравнений Эйнштейна, «учитывает суммарное распределение и движение всех видов энергии и импульса за исключением энергии и импульса гравитационного происхождения. Мы выделяем, таким образом, явления тяготения в особый разряд; это связано с тем, что физическое содержание общей теории относительности как раз и сводится к объяснению этих явлений».

Но значительное количество физиков под эйнштейновской теорией относительности по-прежнему понимают устаревшую теорию 1915 года. Неприятие и неиспользование окончательного (1919 года) варианта общей теории относительности, часто связанное с недостаточным пониманием тонкостей ОТО, привело к столетней борьбе с так называемой «проблемой гравитационной энергии», а заодно вызвало серьезнейший кризис в космологии.