Согласно циклической космологии, суммарная энергия гравитационных волн должна быть близка к критической плотности замкнутой Вселенной — см. Приложение II, раздел 2, формулы (33), (35). Но энергия фоновых наногерцовых гравитационных волн, недавно открытых консорциумом NANOGrav, оказалась мала по сравнению с критической плотностью. Это выглядит неожиданным, потому что эти волны возникли в момент максимального сжатия Вселенной, когда частота слияний и концентрация черных дыр была самой большой. Гравитационные волны от сотен герц и ниже генерируются как при слиянии черных дыр, так и при аккреции вещества на черные дыры. Мощная вспышка гравитационных волн на финальной стадии коллапса вызвала уменьшение гравмассы Вселенной, антигравитацию и Большой взрыв. Почему фон этих гравитационных волн оказался в настоящее время незначительным по энергии? Потому что при расширении Вселенной в 10¹⁰ раз (от 10 световых лет до современного размера) частота, а следовательно и энергия реликтового гравитационного излучения, уменьшается на этот коэффициент. Но, как показывают данные LIGO, черные дыры звездных масс, самые многочисленные в популяции дыр, сливаются и сейчас. Современные слияния черных дыр происходят гораздо реже, чем при Большом взрыве, зато гравитационные волны, образованные при нынешних слияниях, имеют небольшое красное смещение и сохраняют свою начальную частоту в сотню герц. Можно ли сравнить энергию гравитационных волн, пришедших от начала Большого взрыва и от слияний близких черных дыр? В циклической Вселенной фоновые гравитационные волны, как и черные дыры, накапливаются в течение многих циклов. Гравитационная волна, рожденная в какую-то эпоху, соответствующую конкретному радиусу Вселенной, будет при последующем сжатии Вселенной увеличивать свою частоту, а при расширении в следующем цикле — снова уменьшать, проходя свое начальное значение частоты именно на том радиусе Вселенной, когда волна родилась. Поэтому вокруг нас должны наблюдаться как волны, рожденные в момент Большого взрыва нашего цикла, так и волны, возникшие в эпоху максимального расширения Вселенной в прошлых циклах. Если гравитационные волны от Большого взрыва уменьшили к нашему времени свою частоту до наногерцового диапазона, то волны из эпохи максимального размера Вселенной, наоборот, приходят к нам с повышенной частотой, потому что наблюдаемая часть Вселенной нашего цикла еще не достигла максимального размера, когда эти волны образовались.

Рассмотрим простую модель генерации гравитационных волн в разные эпохи расширения Вселенной. Пусть максимальная частота слияний дыр звездных масс приходится на минимальный размер Вселенной R₀  10 световых лет. При расширении Вселенной до размера R_x частота слияний черных дыр падает как . Далее мы полагаем, что ко времени расширения Вселенной до размера R_x черные дыры образуют гравитационно связанные шаровые скопления, которые больше не расширяются. Тем самым падение частоты слияния черных дыр останавливается. Мы будем полагать, что эта частота остается примерно постоянной — вплоть до максимального радиуса Вселенной R_max  1 триллион световых лет (будем рассматривать только стадию расширения, полагая, что стадия сжатия Вселенной повторяет рассматриваемые процессы, только в обратном порядке). Проинтегрируем с учетом космологического красного смещения наблюдаемую в настоящий момент энергию гравитационных волн E₀, возникших при эволюции Вселенной от размера R₀ до R_x, и энергию волн E, сгенерированных при изменении размеров Вселенной от R_x до R_max. Несложно получить простую формулу:

, (13)

где принята оценка R_x  10⁶ световых лет и условие R_max ≫ R_x ≫ R₀. Следовательно, хотя энергия фоновых гравитационных волн имеет заметный пик на наногерцовой частоте, основная энергия (возможно, в миллионы раз большая!) будет содержаться в главном пике килогерцовых гравитационных волн, образованных при слиянии черных дыр звездных масс в момент максимального расширения Вселенной. Частота таких килогерцовых волн будет равна  ≈ ₀(R_max/R_c)  2000 Гц, где R_c ≈ 46 млрд световых лет — современный радиус Вселенной, а ₀  100 Гц — частота современных гравитационных волн, регистрируемых LIGO.

Отношение максимального размера Вселенной к минимальному составляет 10¹¹. Волны, которые родились при слиянии черных дыр звездных масс в момент максимального сжатия Вселенной, имеют частоту 10² Гц. Следовательно, во время максимального расширения эти волны будут иметь частоту в 10^–9 Гц. Волны, которые родились при слиянии черных дыр в эпоху максимального размера Вселенной, наоборот, сожмутся при коллапсе до частоты в 10¹³ Гц, то есть будут иметь длину волны в доли миллиметра. Полагаем, что в этот момент высокочастотные гравитационные волны будут максимально диссипировать, дополнительно нагревая плазму сжатой Вселенной. Эта диссипация гравитационных волн будет уравновешивать их генерацию при слиянии черных дыр.

Обратим внимание, что вывод предыдущего раздела о дефиците гравитационного излучения на периодах меньших года основывался на наблюдаемом распределении черных дыр по массам и относился к частотному спектру гравитационных волн, рожденных в момент максимального сжатия Вселенной. Если учесть генерацию гравитационных волн в более поздние периоды Вселенной, то можно оценить, что минимум энергии фона гравитационных волн будет лежать в миллигерцовой области  ≈ ₀(R_x/R_c)  10^–3 Гц. Окончательные заключения о спектре фоновых гравитационных волн может дать только детальное моделирование, а также более точные наблюдения миллисекундных пульсаров. Отметим, что детектор LIGO не приспособлен для регистрации фоновых гравитационных волн, он может улавливать волны лишь от близких отдельных слияний черных дыр. Поэтому имеет смысл разработать способы регистрации самых энергичных фоновых волн килогерцового диапазона.

Возможно, фон реликтовых волн высокой частоты уже как-то проявляется в астрономических наблюдениях. Известны загадочные килогерцовые квазипериодические осцилляции, открытые, например, в гамма-всплесках, где в частотном спектре двух событий отмечены пики с практически одинаковыми частотами в 2612 и 2649 Гц (Chirenti et al., 2023). Не исключено, что эта совпадающая частота вызвана влиянием фоновых килогерцовых пространственно-временных колебаний.