Цель нормальной науки ни в коей мере не требует предсказания новых видов явлений: явления, которые не вмещаются в эту коробку, часто, в сущности, вообще упускаются из виду. Ученые в русле нормальной науки не ставят себе цели создания новых теорий, обычно к тому же они нетерпимы и к созданию таких теорий другими.

В 2015 году Н. Горькавый и А. Васильков, не зная о малоизвестной работе М. Кутчеры (2003), приступили к построению новой космологии с переменной массой, в первую очередь решив верифицировать в рамках ОТО квазиньютоновские формулы (2), (3), опубликованные тоже в 2003 году. Эту задачу удалось решить. Статья Горькавого и Василькова, опубликованная в 2016 году, была сфокусирована на изменении гравитационной массы системы из-за слияния черных дыр и перехода части их гравитационной массы в гравитационное излучение, которое не имеет гравмассы (см. Приложение I, где вопрос о гравитационной массе гравволн обсуждается подробно). Во время написания статьи, в начале 2016 года, обсерватория LIGO сообщила об открытии гравитационных волн, возникших при слиянии черных дыр с массами в 29 и 36 солнечных масс, в результате которого 5 % массы первоначальных дыр перешло в гравизлучение, что составляет три массы Солнца. Открытие LIGO подтвердило актуальность изучения систем с переменной гравитационной массой.

Как известно, уравнение Эйнштейна для случая слабого поля превращается в волновое уравнение (см. формулу (4) в Приложении II), которое описывает, в частности, гравитационные волны, создаваемые парой черных дыр, вращающихся вокруг общего центра тяжести (см. илл. 12). Но это же уравнение при изменении гравитационной массы источника поля описывает распространение монопольной гравитационной волны, которая распространяется сферически симметрично вокруг источника излучения. Уже в процессе оформления статьи в журнал Королевского астрономического общества Горькавый и Васильков обнаружили статью Кутчеры и сослались на нее. Для получения монопольной гравитационной волны Кутчера тоже использовал решение волнового уравнения, но не затронул возможность существования антигравитации в такой пространственно-временной метрике с переменной гравитационной массой (мы будем называть метрику, полученную Кутчерой в 2003 году, метрикой Кутчеры).

Решение уравнений Эйнштейна полностью подтвердило формулы (2) — (3), выведенные в квазиньютоновском приближении. Горькавый и Васильков показали, что при уменьшении гравитационной точечной (или компактной) массы вокруг нее возникает зона антигравитации, которая зависит от радиуса довольно сложным образом (рис. 4). Если разместить на склонах этих кривых (см. рис. 4) небольшие шарики, то они покажут, куда направлена гравитация на каждом участке кривых — к центру системы или от него. Как видно из рис. 4, гравитационное притяжение, растущее при уменьшении радиуса быстрее, чем новый отталкивающий член, по-прежнему доминирует на малых расстояниях, а также остается квазиньютоновским притяжением на больших расстояниях, куда сигнал об

^{Рис. 4. Гравитационный потенциал (в 10–21 см2/с2) как функция радиуса (в миллиардах световых лет) для экспоненциального уменьшения массы. Кривые 1, 2, 3 соответствуют времени от начала изменения массы системы в 0,3, 0,5, 0,8 млрд лет. Для лучшей визуализации кривая 2 смещена вниз от кривой 3 на единицу (аналогично кривая 1 смещена относительно кривой 2)}

изменении массы не успел добраться. Появление зоны антигравитации вокруг тела с уменьшающейся массой не связано с конкретным видом функции (2). Чтобы показать это, был проведен численный эксперимент, в котором масса тела просто последовательно уменьшалась на 5 % в течение 10 шагов (рис. 5). Этот эксперимент подтвердил появление зоны антигравитации вокруг системы, переменность массы которой может описываться практически любой численной или аналитической функцией.

Некоторыми авторами делались попытки полностью компенсировать монопольную волну, возникающую из-за уменьшения массы тела вследствие гравитационного излучения. Для этого нетензорная энергия выпущенных гравитационных волн включалась в качестве источников гравитационного поля в правую часть уравнений Эйнштейна. Такой подход соответствует формулировке ОТО в версии 1915 года и противоречит позднейшей трактовке ОТО в версии 1919-го, которой придерживались сам Эйнштейн и другие ученые (см. Приложение I).

^{Рис. 5. Аналогичен рис. 4, только уменьшение массы задается численно, десятью последовательными шагами по 5 % массы в каждом. Очевидно, что при увеличении числа шагов (и соответствующем уменьшении их величины) зубчатые части кривых будут сглаживаться. Градиент участка кривой 3 показывает антигравитацию на участке между 0,6 и 0,8 миллиарда световых лет}

Различные трактовки теории могут вызывать острые споры среди ученых, но лучшим судьей всегда остается природа. Как показывается в данной книге, версия ОТО 1915 года приводит к невозможности понять в рамках общей теории относительности механизм Большого взрыва, а также к таким нефизическим решениям, как сжатие гравитирующих систем в точечную сингулярность. В то же время ОТО 1919 года легко решает эти и все остальные проблемы космологии, что лишает всякого смысла споры о том, какая трактовка правильнее.

В статье 2016 года Горькавый и Васильков высказали надежду на построение циклической модели Вселенной, но не обсуждали, каким образом Вселенная из современного состояния расширения перейдет к сжатию. В статье был предсказан высокий уровень реликтового гравитационного излучения во Вселенной, потому что оно не имеет гравитационной массы и не подпадает под существующие наблюдательные ограничения. В статье отмечено также, что развиваемая модель Вселенной может объяснить наблюдаемую анизотропию движения галактик.

В статье Горькавого и Василькова (2016) было предположено, что рассматриваемая антигравитация решит и проблему сингулярности. Действительно, с точки зрения ОТО 1915 года гравитационная масса коллапсирующей сферы не меняется, она лишь превращается из массы вещества в массу, вызванную энергией гравитационных волн. Поэтому гравитационный коллапс сферы с неизменной гравитационной массой остановить нельзя. Зато с точки зрения ОТО 1919 года энергия гравитационных волн не может порождать гравитационное поле, тем самым гравитационная масса коллапсирующей сферы будет уменьшаться по мере перехода в ходе коллапса энергии материи в псевдоэнергию гравволн. Это ключевое различие общей теории относительности 1915-го и ОТО 1919 года. Нужно отметить, что переменность гравитационной массы в замкнутом объеме не является оригинальной идеей. В теории гравитации Нордстрема 1912 года, которую Эйнштейн в свое время внимательно изучал, гравитационная масса тоже меняется, а в уравнения динамики входит производная массы по времени. Аналогичные предположения выдвигают и некоторые неэйнштейновские теории гравитации. Если же учесть отсутствие гравитационной массы у гравитационного излучения, то переменность гравитационной массы становится неотъемлемым феноменом и классической теории Эйнштейна.

Напомним, что на стадии гравитационного коллапса все силы, противодействующие коллапсу (центробежная сила, давление электронного или нейтронного газа) становятся малы по отношению к гравитационной силе притяжения. Означает ли это неотвратимость гравитационного коллапса и сжатия системы в сингулярную точку? Нет, это означает лишь то, что гравитационный коллапс нужно победить с помощью самой гравитации, то есть с помощью таких гравитационных феноменов, которые растут при сжатии быстрее притяжения, что дает возможность его преодоления. И такие гравитационные феномены существуют: это гравитационное излучение и приливные силы.

Для решения проблемы сингулярности нужно показать, что гравитационное излучение при коллапсе всегда растет. Но если взять идеальную сферу и заставить ее сжиматься, то никаких гравитационных волн, согласно теореме Биркгофа, генерироваться не будет. Покажем нереальность предположения об идеальной коллапсирующей сфере. Рассмотрим поверхность коллапсирующей звезды, где сила гравитации растет как квадрат обратного радиуса r ^–2. Такой гравитационный эффект, как приливная сила, зависит от обратного радиуса сильнее: в третьей степени r ^–3. Что такое приливная сила? Поместим в гравитационное поле Земли объект размером s. Если записать разность гравитационной силы для разных (по радиусу) точек этого объекта, пропорциональную выражению r ^–2 — (r + s)^–2, то для малых s ≪ r получим формулу силы, зависящую от sr^–3. Таким образом, приливная сила — это разность гравитационных сил для ненулевого по размерам объекта: если s стремится к нулю, то и приливная сила обнуляется.

Представим себе сжимающуюся сферическую звезду с жидкой поверхностью, по которой распространяются невысокие, почти незаметные волны. Можно взять не звезду, а газовое облако: любая космическая система обладает такими поверхностными волнами из-за флуктуаций. Если волны неустойчивы, то они начинают расти — и система переходит в новое состояние. Приливные силы растягивают по радиусу любые объекты с ненулевой радиальной протяженностью, в том числе и волны на поверхности звезды. Поэтому при коллапсе приливные силы будут увеличивать амплитуду волн на сжимающейся звезде, пока они не вырастут в своеобразные «штормовые валы» или «цунами». Эта нестабильность поверхности будет тем сильнее, чем меньше радиус сжимающейся системы, так как приливные силы растяжения растут с сокращением радиуса быстрее гравитационных сил притяжения. Приливная сила велика, потому что это тоже гравитационная сила, вернее, разница притяжения, взятого в разных по радиусу точках.

Рост флуктуации плотности или асимметрии коллапсирующей системы (с точки зрения падающего, то есть сопутствующего наблюдателя) — хорошо известное явление. Дорошкевич, Зельдович, Новиков отмечают в статье 1965 года «Гравитационный коллапс несимметричных и вращающихся масс»: «В собственном времени звезда... может сжаться до огромных плотностей, возмущения станут колоссальными» (в сборнике «Альберт Эйнштейн и теория гравитации», 1979). Вот что пишет Хокинг о неоднородностях при коллапсе Вселенной, которые растут вплоть до образования локальных сингулярностей: «Можно предположить, что современному расширению предшествовала фаза сжатия, когда локальные неоднородности вырастали большими и возникали сингулярности» (цитируется по Мизнеру, Торну и Уилеру, 1977, т. 3).

«Эффекты несферичности в сопутствующей системе отсчета отнюдь не затухают, а, напротив, должны нарастать при дальнейшем сжатии тела, и поэтому нет никаких оснований ожидать, чтобы поле под горизонтом могло определяться лишь полными массой и моментом тела» (Ландау и Лифшиц. «Теория поля», 1973). Нестабильность коллапса настолько нарастает, что коллапсирующая система становится формально колебательной возле точки сингулярности. «...Процесс эволюции модели в направлении к особой точке складывается из последовательных серий колебаний, в течение каждой из которых расстояния вдоль двух пространственных осей осциллируют, а вдоль третьей — монотонно убывают... Между любым конечным моментом мирового времени t и моментом t  0 заключено бесконечное множество колебаний» (Ландау и Лифшиц). Под t  0 понимается момент достижения сингулярности. Подобные колебания коллапсирующей системы должны генерировать мощные гравитационные волны. Это подкрепляет вывод о превращении коллапсирующего вещества в гравитационное излучение.

Бэнкс и Фишлер в статье «Черное сжатие» (Banks T., Fischler W. «Black Crunch», hep-th/0212113, 2002) описывают впечатляющую картину, как в процессе коллапса Вселенной из растущих нестабильных флуктуаций образуется газ из черных дыр, которые сливаются в процессе дальнейшего коллапса в одну черную дыру, внутри этой черной дыры вещество снова разбивается флуктуациями на более мелкие черные дыры и т. д.

Вот какая картина поведения неоднородностей при коллапсе звезды в черную дыру следует из детальных расчетов Р. Прайса (цитируется по Мизнеру, Торну и Уилеру, 1977, т. 3):

1. «В распределении плотности звезды в момент, когда она начинает коллапсировать, имеется небольшой „комок“, нарушающий сферическую симметрию».

2. «В процессе коллапса комок все больше и больше растет (неустойчивость коллапса относительно малых возмущений — явление, хорошо известное в ньютоновской теории...)».

3. «Растущий комок излучает гравитационные волны».

Расчеты Р. Прайса для падающего наблюдателя показывают, что комки на поверхности звезды сохраняются, когда она погружается под гравитационный радиус, при этом звезда образует искаженный горизонт. Но такие возмущения гравитационного поля не доходят до внешнего наблюдателя: для него поле образовавшейся черной дыры будет сферически симметричным.

Действительно, кроме приливных сил, еще одним гравитационным эффектом, быстро растущим с коллапсом, является генерация гравитационного излучения, которая зависит от пятой степени радиуса коллапсирующей несферической системы: r ^–5. Таким образом, гравитационные приливные силы «заботятся» о том, чтобы любая система, коллапсирующая под действием сил притяжения, была принципиально несферической. В свою очередь, генерация гравитационного излучения эффективно переводит массу коллапсирующей несферической системы в невесомые гравитационные волны до тех пор, пока притяжение не будет побеждено антигравитацией и система не перестанет сжиматься.

Можно подойти к проблеме с другой стороны и попробовать найти процесс, который запретит генерацию гравитационных волн коллапсирующим веществом. Легко убедиться, что это невозможно. Не забудем, что гравитация безусловно доминирует на последних стадиях коллапса, поэтому остановить излучение гравитационных волн или хотя бы рост неустойчивых колебаний даже сложнее, чем остановить сам коллапс из-за сил притяжения — хотя бы потому, что приливные силы и генерация гравволн растут при приближении к сингулярной точке быстрее гравитационного притяжения.

Проведем мысленный эксперимент, в котором отключим антигравитацию, возникающую при гравитационном коллапсе, и запретим разлет системы (то есть Большой взрыв для Вселенной). Если процесс энергетического истощения вещества (переход его в гравитационные волны) неостановим, то конец его может быть только один: вещество исчезает. Это можно назвать гравитационной аннигиляцией. Таким образом, вещество (и порождаемое им стационарное гравитационное поле!) должно полностью превратиться в переменное во времени гравитационное поле или гравитационные волны. В результате такого гравитационного коллапса системы мы получим плотное облако гравитационных волн. Если говорить о законе сохранения энергии, то можно взять псевдотензор энергии гравитационного поля и убедиться в колоссальной псевдоэнергии, запасенной в этом облаке гравитационных волн. По версии ОТО 1919 года гравитационное излучение не обладает активной гравитационной массой, тем самым мы избежали гравитационной сингулярности: в системе не осталось вещества, которое можно сжимать дальше, а также исчезла сила, которая сжимала бы вещество, даже если бы таковое осталось. Это касается не только точечных сингулярностей. Кольцевых сингулярностей во вращающихся черных дырах или еще каких-либо мыслимых сингулярностей тоже не существует по тем же причинам: из-за ускоренной генерации гравитационного излучения и нарастания антигравитации при сжатии вещества.

Суммируем результат наших размышлений: проблема сингулярности легко решается, если включить в анализ коллапсирующей системы два хорошо известных эффекта — нарастание неоднородности системы, вызванной гравитационными (приливными) силами, и генерацию гравитационного излучения, связанного с неоднородностью коллапсирующей системы. После этого, принимая положение эйнштейновской теории 1919 года о том, что гравитационное излучение не порождает дополнительного гравитационного поля, мы найдем, что гравитационная масса коллапсирующей системы стремится к нулю по мере нарастания мощности гравитационного излучения. То есть коллапс не приводит ни к бесконечной плотности вещества, ни к бесконечной кривизне пространства. Проблема гравитационной сингулярности элегантно разрешается в рамках классической общей теории относительности.

Если при рассмотрении коллапса реальной Вселенной учесть, что при быстром исчезновении гравмассы коллапсирующего вещества образуется волна антигравитационного потенциала, то мы найдем причину Большого взрыва. Как легко показать (см. Приложение II), антигравитация при сжатии Вселенной преодолевает притяжение задолго до сингулярности. Она останавливает коллапс Вселенной при размерах в несколько световых лет. Такая мощная антигравитация делает Большой взрыв неизбежным: как нельзя удержать вещество от падения в черную дыру, так нельзя остановить и разлет вещества под действием отталкивающей гравитации тогда, когда это вещество окажется вблизи центра черной дыры.